0:00:00.040,0:00:03.170
在这个视频中 我要做几个

0:00:03.170,0:00:07.200
把直线方程化成斜截式的例子

0:00:07.200,0:00:08.070
就算是复习

0:00:08.070,0:00:10.700
这就是说把直线方程化成

0:00:10.900,0:00:21.290
y=mx+b的形式 m是斜率 b是y截距

0:00:21.290,0:00:23.580
我们做几个这样的问题

0:00:24.320,0:00:27.890
题目说有一条斜率是-5的直线

0:00:27.890,0:00:33.930
所以m=-5 它的y截距是6

0:00:34.320,0:00:36.400
所以b=6

0:00:36.400,0:00:38.320
非常简单

0:00:38.320,0:00:47.390
直线的方程是y=-5x+6

0:00:47.790,0:00:51.250
不赖嘛 做下一题

0:00:51.250,0:00:57.020
直线的斜率是-1 经过点(4/5,0)

0:00:57.420,0:01:00.560
题目给了斜率 斜率是-1

0:01:00.560,0:01:03.740
所以m=-1

0:01:03.940,0:01:09.210
但是我们不能确定y截距是多少

0:01:09.210,0:01:11.680
我们知道直线方程的形式是

0:01:11.980,0:01:20.370
y等于斜率 -1x加b b是y截距

0:01:20.370,0:01:23.560
现在 我们可以利用坐标的信息

0:01:23.560,0:01:25.320
直线经过这个点

0:01:25.320,0:01:27.840
我们可以用这个信息来解出b

0:01:28.550,0:01:31.610
直线经过点也就是说

0:01:31.610,0:01:34.230
当x=4/5

0:01:34.230,0:01:38.530
y=0一定满足这个方程

0:01:38.530,0:01:44.280
代入 当x=4/5 y=0

0:01:44.280,0:01:50.160
所以0=-1×4/5+b

0:01:50.160,0:01:51.750
向下滚动一点

0:01:52.780,0:01:58.050
我看一下 0=-4/5+b

0:01:58.050,0:02:01.570
方程两边加4/5

0:02:02.000,0:02:04.140
这是4/5

0:02:04.140,0:02:06.920
这边也要加4/5

0:02:07.430,0:02:09.910
我这么做的原因是要消掉这个

0:02:10.000,0:02:12.850
就得到b=4/5

0:02:16.020,0:02:18.640
这样我们就得到了直线的方程

0:02:19.140,0:02:22.040
y等于-1乘x

0:02:22.040,0:02:32.030
也可以写成-x 加b 4/5 就像这样

0:02:32.350,0:02:33.920
现在看这一题

0:02:34.540,0:02:39.650
直线穿过点(2,6)和(5,0)

0:02:39.650,0:02:43.460
题目没有明确给我们斜率和y截距

0:02:43.460,0:02:45.790
但是我们可以通过坐标把这些求出来

0:02:45.790,0:02:47.940
所以首先要做的就是算出斜率

0:02:48.020,0:02:54.950
我们知道斜率m等于y变化量除x变化量

0:02:55.250,0:02:57.560
也就等于 y变化量是多少？

0:02:58.000,0:02:59.500
从这一点开始

0:02:59.500,0:03:05.090
这是(6,0) 这样做

0:03:05.090,0:03:10.300
这是6 标上颜色 减0

0:03:10.300,0:03:14.010
6-0 这就是y变化量

0:03:14.230,0:03:23.390
x变化量是2-5

0:03:24.010,0:03:26.240
标上颜色是为了给你们展示

0:03:26.240,0:03:30.540
当先用这个y 用上面这个6

0:03:30.840,0:03:33.460
那我就要先用这个x

0:03:33.460,0:03:36.470
我要告诉你们 这是坐标(2,6)

0:03:36.470,0:03:38.720
这是坐标(5,0)

0:03:38.720,0:03:41.660
2和5不能交换

0:03:41.660,0:03:44.490
那样就会得到答案的相反数

0:03:45.000,0:03:46.150
但在这里得到什么？

0:03:46.150,0:03:54.610
这就是6-0=6 2-5=-3

0:03:54.810,0:03:57.820
所以这就变成了-6/3

0:03:57.820,0:04:02.260
也就是-2 这就是斜率

0:04:02.260,0:04:04.820
到目前为止我们知道直线一定是

0:04:04.820,0:04:09.290
y等于斜率 用橙色表示

0:04:09.290,0:04:15.040
-2x加y截距

0:04:15.040,0:04:17.820
现在就和上一题一样了

0:04:17.820,0:04:20.680
我们可以用其中一个点求出b

0:04:20.680,0:04:21.830
任意一点

0:04:22.000,0:04:23.840
这两个点都在直线上

0:04:23.840,0:04:26.600
所以这两点都满足方程

0:04:26.900,0:04:28.560
我要用点(5,0)

0:04:28.560,0:04:30.780
因为如果有个数是0通常比较好算

0:04:30.980,0:04:32.740
运算比较简单

0:04:32.740,0:04:34.560
所以把(5,0)代入

0:04:34.560,0:04:38.850
当x=5 y=0

0:04:38.850,0:04:43.510
当这是-2×5时 y=0

0:04:43.510,0:04:47.250
当x=5 再加b

0:04:47.250,0:04:52.290
所以得到0=-10+b

0:04:52.590,0:04:55.430
如果方程两边加10

0:04:56.370,0:05:00.780
如果两边加10 这两个约掉了

0:05:00.780,0:05:04.110
就得到b=10+0=10

0:05:04.110,0:05:05.950
就得到b=10

0:05:06.040,0:05:08.220
现在我们求出了直线的方程

0:05:08.220,0:05:12.030
方程是y 用个新颜色

0:05:12.960,0:05:23.580
y等于-2x加b 就是加10 做完了

0:05:23.580,0:05:24.880
再做一题

0:05:28.010,0:05:31.070
好了 直线过点(3,5)

0:05:31.070,0:05:32.660
点(3,0)

0:05:32.660,0:05:34.340
就像上个问题

0:05:34.340,0:05:40.540
从求斜率m开始

0:05:40.540,0:05:44.290
斜率就是高度除跨度

0:05:44.290,0:05:48.270
也就是y变化量除x变化量

0:05:48.270,0:05:49.800
如果你们把这作为家庭作业

0:05:49.800,0:05:50.930
就不用写这些

0:05:50.930,0:05:52.750
我只是想确定你们理解

0:05:52.750,0:05:54.500
这些是相同的

0:05:55.010,0:05:58.070
y变化量除x变化量是多少？

0:05:58.470,0:06:02.180
这等于 先从这边开始

0:06:02.180,0:06:04.010
我想让你们知道可以随便找一个点

0:06:04.010,0:06:14.090
像这样 0-5

0:06:14.090,0:06:16.300
我先用这个坐标

0:06:16.300,0:06:19.720
把这看做是结束点 0-5

0:06:19.720,0:06:21.480
记得当我们刚开始学这个

0:06:21.480,0:06:24.310
我总是把x当做分子

0:06:24.310,0:06:26.100
错 应该用y做分子

0:06:26.100,0:06:27.920
这是坐标的第二个数

0:06:28.040,0:06:38.800
这应该是除-3-3

0:06:41.020,0:06:43.450
这是坐标(-3,0)

0:06:44.430,0:06:48.030
这是坐标(3,5) 减去它

0:06:48.030,0:06:49.330
得到什么？

0:06:49.330,0:06:53.260
这就等于 用个中性的颜色

0:06:54.160,0:06:56.400
这就等于分子

0:06:56.400,0:07:01.120
-5除-3-3是-6

0:07:02.000,0:07:05.630
负号消掉了 就得到5/6

0:07:05.630,0:07:08.190
我们已知直线方程的形式是

0:07:15.330,0:07:18.690
我们把一个点的坐标代入求b

0:07:18.690,0:07:19.410
开始

0:07:19.410,0:07:21.400
我通常喜欢用含有0的点

0:07:21.400,0:07:33.400
所以当x=-3 y=0 加b

0:07:33.400,0:07:37.670
所有我做的就是用-3替换x 用0替换y

0:07:37.670,0:07:40.940
我知道可以这么做是因为它在直线上

0:07:40.940,0:07:43.350
它肯定满足直线方程

0:07:44.000,0:07:45.400
我们来解出b

0:07:45.400,0:07:50.760
就得到0等于 如果用-3除3

0:07:50.760,0:07:52.010
这就成了1

0:07:52.010,0:07:54.600
如果6除3 就得到2

0:07:55.000,0:08:01.990
所以它变成了-5/2+b

0:08:02.330,0:08:05.310
方程两边加5/2

0:08:05.310,0:08:08.650
加5/2 加5/2

0:08:08.650,0:08:12.590
我喜欢改变记号以便你们都能熟悉

0:08:12.590,0:08:16.680
所以方程变成了5/2等于

0:08:16.680,0:08:21.820
这是0 等于b b等于5/2

0:08:22.000,0:08:32.130
所以直线的方程是y=5/6x+b

0:08:32.130,0:08:38.630
b我们算出来是5/2 加5/2 做完了

0:08:38.630,0:08:42.820
再做一题 这有个图

0:08:43.450,0:08:45.340
我们来算出这个图的方程

0:08:45.340,0:08:47.090
这实际上 在某种水平上 更简单一点

0:08:47.090,0:08:47.840
斜率是多少？

0:08:47.840,0:08:53.380
斜率就是y变化量除x变化量 我们看一下

0:08:53.380,0:08:57.130
当x变化 当x变化了1

0:08:57.430,0:09:00.860
这就是x变化量 x变化量是1

0:09:00.860,0:09:03.840
我只是要把x变化1 增加1

0:09:04.010,0:09:05.730
y变化量是多少？

0:09:06.030,0:09:09.690
看起来y恰好变化了4

0:09:10.030,0:09:13.770
看起来当△x=1时

0:09:13.770,0:09:20.070
△y y变化量等于4

0:09:20.770,0:09:22.390
所以y变化量除x变化量

0:09:22.390,0:09:26.320
当x变化量是1 y变化量是4

0:09:26.320,0:09:32.200
所以斜率是4 现在 y截距是多少？

0:09:32.200,0:09:33.820
现在我们看一下图像

0:09:33.820,0:09:38.860
看起来它与y轴交于y=-6

0:09:38.860,0:09:41.430
或者点(0,-6)

0:09:41.430,0:09:44.250
所以我们知道b=-6

0:09:46.690,0:09:49.050
所以就求出了直线的方程

0:09:49.050,0:09:51.430
直线方程是y等于

0:09:51.430,0:10:01.690
斜率乘x加y截距 我可以这么写

0:10:01.990,0:10:05.850
-6 就是加-6

0:10:05.850,0:10:09.310
所以这就是直线的方程

0:10:09.710,0:10:12.640
再做一题

0:10:12.940,0:10:18.700
题目说f(1.5)=-3 f(-1)=2

0:10:18.700,0:10:19.780
这是什么？

0:10:19.780,0:10:23.810
所有这些就是以一种奇特的方式告诉你们

0:10:23.810,0:10:30.180
当x=1.5 当把1.5代入函数

0:10:30.180,0:10:32.890
函数值就是-3

0:10:33.440,0:10:37.470
这就是说点(1.5,3)在直线上

0:10:38.020,0:10:41.390
然后题目给了一个点 当x=-1

0:10:44.540,0:10:46.130
这只是以一种特别的方式告诉你们

0:10:46.510,0:10:51.310
这两个点都在直线上 没啥特别的

0:10:51.310,0:10:53.620
我认为这个问题的关键就是

0:10:53.620,0:10:55.340
让你们熟悉函数记号

0:10:55.340,0:10:58.150
当你们看到这样的东西不会害怕

0:10:58.150,0:11:01.570
如果你们让x=1.5 就得到-3

0:11:01.570,0:11:06.040
如果设y=f(x) 这就是坐标

0:11:06.040,0:11:07.510
所以这是y坐标

0:11:07.510,0:11:09.340
当x=1.5 y应该等于-3

0:11:09.340,0:11:10.700
不管怎样 我已经说过好多次了

0:11:10.700,0:11:12.500
我们来算出直线斜率

0:11:13.020,0:11:19.250
斜率就是y变化量除x变化量 等于

0:11:20.000,0:11:27.050
2减去这个数 -3

0:11:27.380,0:11:31.340
这就是y值 除 所有这些除

0:11:34.170,0:11:40.160
-1减去这个数

0:11:40.160,0:11:48.420
这样写 -1减这个数 减1.5

0:11:48.420,0:11:50.730
我用这个颜色是为了给你们展示一下

0:11:50.730,0:11:52.900
-1和2都来源于这个点

0:11:52.900,0:11:57.230
这就是为啥这两个在前面 如果先用这些数

0:11:57.230,0:11:59.310
我就要把这个x和y放到前面

0:11:59.310,0:12:01.710
如果把2放前面 就要把-1放前面

0:12:01.710,0:12:03.140
这就是为啥我用颜色区分

0:12:03.440,0:12:08.410
所以这就等于2-(-3)

0:12:08.410,0:12:11.840
也就是2+3 等于5

0:12:16.540,0:12:20.990
-1-1.5是-2.5

0:12:23.580,0:12:27.800
5/2.5等于2

0:12:27.800,0:12:30.090
所以直线的斜率是-2

0:12:30.120,0:12:31.780
实际上 顺便和你们说一下

0:12:31.780,0:12:33.480
我用什么顺序都没关系

0:12:33.480,0:12:35.580
如果先用这个坐标

0:12:35.580,0:12:36.850
那么就要先用这个坐标

0:12:36.850,0:12:37.910
换种方式

0:12:38.010,0:12:54.820
如果写成-3-2除1.5-(-1)

0:12:54.820,0:13:00.430
这就是减2除1.5-(-1)

0:13:03.320,0:13:05.880
得到的结果是相同的 等于多少？

0:13:06.010,0:13:12.760
-3-2=-5除1.5-(-1)

0:13:12.760,0:13:16.460
这就是1.5+1 除2.5

0:13:16.460,0:13:18.660
同样的 等于-2

0:13:18.660,0:13:19.510
所以我刚给你们展示了

0:13:19.510,0:13:22.220
哪个点作为开始点和结束点都是相同的

0:13:22.220,0:13:24.130
只要上下一致

0:13:24.130,0:13:26.520
如果这是开始的y 这就是开始的x

0:13:26.520,0:13:29.370
如果这是结束的y 这就应该是结束的x

0:13:29.370,0:13:31.960
但是不管怎样 我们知道斜率是-2

0:13:33.210,0:13:34.990
所以我们知道方程是y等于

0:13:34.990,0:13:39.020
-2x加y截距

0:13:39.020,0:13:40.870
我们用其中一个坐标

0:13:40.870,0:13:42.990
我用这个 因为我不想算小数

0:13:43.440,0:13:46.820
我们知道y=2

0:13:47.440,0:13:52.560
所以x=-1时 y=2

0:13:55.010,0:13:57.010
当然还要加b

0:13:57.220,0:14:02.510
所以2等于 -2乘-1等于2加b

0:14:02.510,0:14:05.690
如果方程两边减2

0:14:08.080,0:14:10.610
方程两边减去它

0:14:10.610,0:14:14.410
左边就是0 等于b

0:14:14.410,0:14:15.620
所以b是0

0:14:15.620,0:14:19.920
所以直线方程是y=-2x

0:14:22.000,0:14:23.970
实际上 如果你们想写成函数形式

0:14:23.970,0:14:28.320
就应该是f(x)=-2x

0:14:28.320,0:14:30.570
我假设y=f(x)

0:14:30.570,0:14:34.070
但是这确实是个方程 题目没有提到y

0:14:34.070,0:14:37.870
所以这里要写成f(x)=2x

0:14:37.870,0:14:42.690
每个坐标都是x和f(x)

0:14:46.890,0:14:49.980
所以你们可以把斜率的定义看成

0:14:49.980,0:14:53.500
f(x)变化量除x变化量

0:14:53.500,0:14:56.770
这些就是一个东西相同的看法