WEBVTT

00:00:00.040 --> 00:00:03.170
在这个视频中 我要做几个

00:00:03.170 --> 00:00:07.200
把直线方程化成斜截式的例子

00:00:07.200 --> 00:00:08.070
就算是复习

00:00:08.070 --> 00:00:10.700
这就是说把直线方程化成

00:00:10.900 --> 00:00:21.290
y=mx+b的形式 m是斜率 b是y截距

00:00:21.290 --> 00:00:23.580
我们做几个这样的问题

00:00:24.320 --> 00:00:27.890
题目说有一条斜率是-5的直线

00:00:27.890 --> 00:00:33.930
所以m=-5 它的y截距是6

00:00:34.320 --> 00:00:36.400
所以b=6

00:00:36.400 --> 00:00:38.320
非常简单

00:00:38.320 --> 00:00:47.390
直线的方程是y=-5x+6

00:00:47.790 --> 00:00:51.250
不赖嘛 做下一题

00:00:51.250 --> 00:00:57.020
直线的斜率是-1 经过点(4/5,0)

00:00:57.420 --> 00:01:00.560
题目给了斜率 斜率是-1

00:01:00.560 --> 00:01:03.740
所以m=-1

00:01:03.940 --> 00:01:09.210
但是我们不能确定y截距是多少

00:01:09.210 --> 00:01:11.680
我们知道直线方程的形式是

00:01:11.980 --> 00:01:20.370
y等于斜率 -1x加b b是y截距

00:01:20.370 --> 00:01:23.560
现在 我们可以利用坐标的信息

00:01:23.560 --> 00:01:25.320
直线经过这个点

00:01:25.320 --> 00:01:27.840
我们可以用这个信息来解出b

00:01:28.550 --> 00:01:31.610
直线经过点也就是说

00:01:31.610 --> 00:01:34.230
当x=4/5

00:01:34.230 --> 00:01:38.530
y=0一定满足这个方程

00:01:38.530 --> 00:01:44.280
代入 当x=4/5 y=0

00:01:44.280 --> 00:01:50.160
所以0=-1×4/5+b

00:01:50.160 --> 00:01:51.750
向下滚动一点

00:01:52.780 --> 00:01:58.050
我看一下 0=-4/5+b

00:01:58.050 --> 00:02:01.570
方程两边加4/5

00:02:02.000 --> 00:02:04.140
这是4/5

00:02:04.140 --> 00:02:06.920
这边也要加4/5

00:02:07.430 --> 00:02:09.910
我这么做的原因是要消掉这个

00:02:10.000 --> 00:02:12.850
就得到b=4/5

00:02:16.020 --> 00:02:18.640
这样我们就得到了直线的方程

00:02:19.140 --> 00:02:22.040
y等于-1乘x

00:02:22.040 --> 00:02:32.030
也可以写成-x 加b 4/5 就像这样

00:02:32.350 --> 00:02:33.920
现在看这一题

00:02:34.540 --> 00:02:39.650
直线穿过点(2,6)和(5,0)

00:02:39.650 --> 00:02:43.460
题目没有明确给我们斜率和y截距

00:02:43.460 --> 00:02:45.790
但是我们可以通过坐标把这些求出来

00:02:45.790 --> 00:02:47.940
所以首先要做的就是算出斜率

00:02:48.020 --> 00:02:54.950
我们知道斜率m等于y变化量除x变化量

00:02:55.250 --> 00:02:57.560
也就等于 y变化量是多少？

00:02:58.000 --> 00:02:59.500
从这一点开始

00:02:59.500 --> 00:03:05.090
这是(6,0) 这样做

00:03:05.090 --> 00:03:10.300
这是6 标上颜色 减0

00:03:10.300 --> 00:03:14.010
6-0 这就是y变化量

00:03:14.230 --> 00:03:23.390
x变化量是2-5

00:03:24.010 --> 00:03:26.240
标上颜色是为了给你们展示

00:03:26.240 --> 00:03:30.540
当先用这个y 用上面这个6

00:03:30.840 --> 00:03:33.460
那我就要先用这个x

00:03:33.460 --> 00:03:36.470
我要告诉你们 这是坐标(2,6)

00:03:36.470 --> 00:03:38.720
这是坐标(5,0)

00:03:38.720 --> 00:03:41.660
2和5不能交换

00:03:41.660 --> 00:03:44.490
那样就会得到答案的相反数

00:03:45.000 --> 00:03:46.150
但在这里得到什么？

00:03:46.150 --> 00:03:54.610
这就是6-0=6 2-5=-3

00:03:54.810 --> 00:03:57.820
所以这就变成了-6/3

00:03:57.820 --> 00:04:02.260
也就是-2 这就是斜率

00:04:02.260 --> 00:04:04.820
到目前为止我们知道直线一定是

00:04:04.820 --> 00:04:09.290
y等于斜率 用橙色表示

00:04:09.290 --> 00:04:15.040
-2x加y截距

00:04:15.040 --> 00:04:17.820
现在就和上一题一样了

00:04:17.820 --> 00:04:20.680
我们可以用其中一个点求出b

00:04:20.680 --> 00:04:21.830
任意一点

00:04:22.000 --> 00:04:23.840
这两个点都在直线上

00:04:23.840 --> 00:04:26.600
所以这两点都满足方程

00:04:26.900 --> 00:04:28.560
我要用点(5,0)

00:04:28.560 --> 00:04:30.780
因为如果有个数是0通常比较好算

00:04:30.980 --> 00:04:32.740
运算比较简单

00:04:32.740 --> 00:04:34.560
所以把(5,0)代入

00:04:34.560 --> 00:04:38.850
当x=5 y=0

00:04:38.850 --> 00:04:43.510
当这是-2×5时 y=0

00:04:43.510 --> 00:04:47.250
当x=5 再加b

00:04:47.250 --> 00:04:52.290
所以得到0=-10+b

00:04:52.590 --> 00:04:55.430
如果方程两边加10

00:04:56.370 --> 00:05:00.780
如果两边加10 这两个约掉了

00:05:00.780 --> 00:05:04.110
就得到b=10+0=10

00:05:04.110 --> 00:05:05.950
就得到b=10

00:05:06.040 --> 00:05:08.220
现在我们求出了直线的方程

00:05:08.220 --> 00:05:12.030
方程是y 用个新颜色

00:05:12.960 --> 00:05:23.580
y等于-2x加b 就是加10 做完了

00:05:23.580 --> 00:05:24.880
再做一题

00:05:28.010 --> 00:05:31.070
好了 直线过点(3,5)

00:05:31.070 --> 00:05:32.660
点(3,0)

00:05:32.660 --> 00:05:34.340
就像上个问题

00:05:34.340 --> 00:05:40.540
从求斜率m开始

00:05:40.540 --> 00:05:44.290
斜率就是高度除跨度

00:05:44.290 --> 00:05:48.270
也就是y变化量除x变化量

00:05:48.270 --> 00:05:49.800
如果你们把这作为家庭作业

00:05:49.800 --> 00:05:50.930
就不用写这些

00:05:50.930 --> 00:05:52.750
我只是想确定你们理解

00:05:52.750 --> 00:05:54.500
这些是相同的

00:05:55.010 --> 00:05:58.070
y变化量除x变化量是多少？

00:05:58.470 --> 00:06:02.180
这等于 先从这边开始

00:06:02.180 --> 00:06:04.010
我想让你们知道可以随便找一个点

00:06:04.010 --> 00:06:14.090
像这样 0-5

00:06:14.090 --> 00:06:16.300
我先用这个坐标

00:06:16.300 --> 00:06:19.720
把这看做是结束点 0-5

00:06:19.720 --> 00:06:21.480
记得当我们刚开始学这个

00:06:21.480 --> 00:06:24.310
我总是把x当做分子

00:06:24.310 --> 00:06:26.100
错 应该用y做分子

00:06:26.100 --> 00:06:27.920
这是坐标的第二个数

00:06:28.040 --> 00:06:38.800
这应该是除-3-3

00:06:41.020 --> 00:06:43.450
这是坐标(-3,0)

00:06:44.430 --> 00:06:48.030
这是坐标(3,5) 减去它

00:06:48.030 --> 00:06:49.330
得到什么？

00:06:49.330 --> 00:06:53.260
这就等于 用个中性的颜色

00:06:54.160 --> 00:06:56.400
这就等于分子

00:06:56.400 --> 00:07:01.120
-5除-3-3是-6

00:07:02.000 --> 00:07:05.630
负号消掉了 就得到5/6

00:07:05.630 --> 00:07:08.190
我们已知直线方程的形式是

00:07:15.330 --> 00:07:18.690
我们把一个点的坐标代入求b

00:07:18.690 --> 00:07:19.410
开始

00:07:19.410 --> 00:07:21.400
我通常喜欢用含有0的点

00:07:21.400 --> 00:07:33.400
所以当x=-3 y=0 加b

00:07:33.400 --> 00:07:37.670
所有我做的就是用-3替换x 用0替换y

00:07:37.670 --> 00:07:40.940
我知道可以这么做是因为它在直线上

00:07:40.940 --> 00:07:43.350
它肯定满足直线方程

00:07:44.000 --> 00:07:45.400
我们来解出b

00:07:45.400 --> 00:07:50.760
就得到0等于 如果用-3除3

00:07:50.760 --> 00:07:52.010
这就成了1

00:07:52.010 --> 00:07:54.600
如果6除3 就得到2

00:07:55.000 --> 00:08:01.990
所以它变成了-5/2+b

00:08:02.330 --> 00:08:05.310
方程两边加5/2

00:08:05.310 --> 00:08:08.650
加5/2 加5/2

00:08:08.650 --> 00:08:12.590
我喜欢改变记号以便你们都能熟悉

00:08:12.590 --> 00:08:16.680
所以方程变成了5/2等于

00:08:16.680 --> 00:08:21.820
这是0 等于b b等于5/2

00:08:22.000 --> 00:08:32.130
所以直线的方程是y=5/6x+b

00:08:32.130 --> 00:08:38.630
b我们算出来是5/2 加5/2 做完了

00:08:38.630 --> 00:08:42.820
再做一题 这有个图

00:08:43.450 --> 00:08:45.340
我们来算出这个图的方程

00:08:45.340 --> 00:08:47.090
这实际上 在某种水平上 更简单一点

00:08:47.090 --> 00:08:47.840
斜率是多少？

00:08:47.840 --> 00:08:53.380
斜率就是y变化量除x变化量 我们看一下

00:08:53.380 --> 00:08:57.130
当x变化 当x变化了1

00:08:57.430 --> 00:09:00.860
这就是x变化量 x变化量是1

00:09:00.860 --> 00:09:03.840
我只是要把x变化1 增加1

00:09:04.010 --> 00:09:05.730
y变化量是多少？

00:09:06.030 --> 00:09:09.690
看起来y恰好变化了4

00:09:10.030 --> 00:09:13.770
看起来当△x=1时

00:09:13.770 --> 00:09:20.070
△y y变化量等于4

00:09:20.770 --> 00:09:22.390
所以y变化量除x变化量

00:09:22.390 --> 00:09:26.320
当x变化量是1 y变化量是4

00:09:26.320 --> 00:09:32.200
所以斜率是4 现在 y截距是多少？

00:09:32.200 --> 00:09:33.820
现在我们看一下图像

00:09:33.820 --> 00:09:38.860
看起来它与y轴交于y=-6

00:09:38.860 --> 00:09:41.430
或者点(0,-6)

00:09:41.430 --> 00:09:44.250
所以我们知道b=-6

00:09:46.690 --> 00:09:49.050
所以就求出了直线的方程

00:09:49.050 --> 00:09:51.430
直线方程是y等于

00:09:51.430 --> 00:10:01.690
斜率乘x加y截距 我可以这么写

00:10:01.990 --> 00:10:05.850
-6 就是加-6

00:10:05.850 --> 00:10:09.310
所以这就是直线的方程

00:10:09.710 --> 00:10:12.640
再做一题

00:10:12.940 --> 00:10:18.700
题目说f(1.5)=-3 f(-1)=2

00:10:18.700 --> 00:10:19.780
这是什么？

00:10:19.780 --> 00:10:23.810
所有这些就是以一种奇特的方式告诉你们

00:10:23.810 --> 00:10:30.180
当x=1.5 当把1.5代入函数

00:10:30.180 --> 00:10:32.890
函数值就是-3

00:10:33.440 --> 00:10:37.470
这就是说点(1.5,3)在直线上

00:10:38.020 --> 00:10:41.390
然后题目给了一个点 当x=-1

00:10:44.540 --> 00:10:46.130
这只是以一种特别的方式告诉你们

00:10:46.510 --> 00:10:51.310
这两个点都在直线上 没啥特别的

00:10:51.310 --> 00:10:53.620
我认为这个问题的关键就是

00:10:53.620 --> 00:10:55.340
让你们熟悉函数记号

00:10:55.340 --> 00:10:58.150
当你们看到这样的东西不会害怕

00:10:58.150 --> 00:11:01.570
如果你们让x=1.5 就得到-3

00:11:01.570 --> 00:11:06.040
如果设y=f(x) 这就是坐标

00:11:06.040 --> 00:11:07.510
所以这是y坐标

00:11:07.510 --> 00:11:09.340
当x=1.5 y应该等于-3

00:11:09.340 --> 00:11:10.700
不管怎样 我已经说过好多次了

00:11:10.700 --> 00:11:12.500
我们来算出直线斜率

00:11:13.020 --> 00:11:19.250
斜率就是y变化量除x变化量 等于

00:11:20.000 --> 00:11:27.050
2减去这个数 -3

00:11:27.380 --> 00:11:31.340
这就是y值 除 所有这些除

00:11:34.170 --> 00:11:40.160
-1减去这个数

00:11:40.160 --> 00:11:48.420
这样写 -1减这个数 减1.5

00:11:48.420 --> 00:11:50.730
我用这个颜色是为了给你们展示一下

00:11:50.730 --> 00:11:52.900
-1和2都来源于这个点

00:11:52.900 --> 00:11:57.230
这就是为啥这两个在前面 如果先用这些数

00:11:57.230 --> 00:11:59.310
我就要把这个x和y放到前面

00:11:59.310 --> 00:12:01.710
如果把2放前面 就要把-1放前面

00:12:01.710 --> 00:12:03.140
这就是为啥我用颜色区分

00:12:03.440 --> 00:12:08.410
所以这就等于2-(-3)

00:12:08.410 --> 00:12:11.840
也就是2+3 等于5

00:12:16.540 --> 00:12:20.990
-1-1.5是-2.5

00:12:23.580 --> 00:12:27.800
5/2.5等于2

00:12:27.800 --> 00:12:30.090
所以直线的斜率是-2

00:12:30.120 --> 00:12:31.780
实际上 顺便和你们说一下

00:12:31.780 --> 00:12:33.480
我用什么顺序都没关系

00:12:33.480 --> 00:12:35.580
如果先用这个坐标

00:12:35.580 --> 00:12:36.850
那么就要先用这个坐标

00:12:36.850 --> 00:12:37.910
换种方式

00:12:38.010 --> 00:12:54.820
如果写成-3-2除1.5-(-1)

00:12:54.820 --> 00:13:00.430
这就是减2除1.5-(-1)

00:13:03.320 --> 00:13:05.880
得到的结果是相同的 等于多少？

00:13:06.010 --> 00:13:12.760
-3-2=-5除1.5-(-1)

00:13:12.760 --> 00:13:16.460
这就是1.5+1 除2.5

00:13:16.460 --> 00:13:18.660
同样的 等于-2

00:13:18.660 --> 00:13:19.510
所以我刚给你们展示了

00:13:19.510 --> 00:13:22.220
哪个点作为开始点和结束点都是相同的

00:13:22.220 --> 00:13:24.130
只要上下一致

00:13:24.130 --> 00:13:26.520
如果这是开始的y 这就是开始的x

00:13:26.520 --> 00:13:29.370
如果这是结束的y 这就应该是结束的x

00:13:29.370 --> 00:13:31.960
但是不管怎样 我们知道斜率是-2

00:13:33.210 --> 00:13:34.990
所以我们知道方程是y等于

00:13:34.990 --> 00:13:39.020
-2x加y截距

00:13:39.020 --> 00:13:40.870
我们用其中一个坐标

00:13:40.870 --> 00:13:42.990
我用这个 因为我不想算小数

00:13:43.440 --> 00:13:46.820
我们知道y=2

00:13:47.440 --> 00:13:52.560
所以x=-1时 y=2

00:13:55.010 --> 00:13:57.010
当然还要加b

00:13:57.220 --> 00:14:02.510
所以2等于 -2乘-1等于2加b

00:14:02.510 --> 00:14:05.690
如果方程两边减2

00:14:08.080 --> 00:14:10.610
方程两边减去它

00:14:10.610 --> 00:14:14.410
左边就是0 等于b

00:14:14.410 --> 00:14:15.620
所以b是0

00:14:15.620 --> 00:14:19.920
所以直线方程是y=-2x

00:14:22.000 --> 00:14:23.970
实际上 如果你们想写成函数形式

00:14:23.970 --> 00:14:28.320
就应该是f(x)=-2x

00:14:28.320 --> 00:14:30.570
我假设y=f(x)

00:14:30.570 --> 00:14:34.070
但是这确实是个方程 题目没有提到y

00:14:34.070 --> 00:14:37.870
所以这里要写成f(x)=2x

00:14:37.870 --> 00:14:42.690
每个坐标都是x和f(x)

00:14:46.890 --> 00:14:49.980
所以你们可以把斜率的定义看成

00:14:49.980 --> 00:14:53.500
f(x)变化量除x变化量

00:14:53.500 --> 00:14:56.770
这些就是一个东西相同的看法