0:00:00.470,0:00:01.557
在这里

0:00:01.557,0:00:03.823
是可汗学院的便笺簿

0:00:03.823,0:00:07.956
由可汗学院用户夏洛特·奥恩创建。

0:00:07.956,0:00:11.250
你在这里看到的，是一个模拟允许

0:00:11.250,0:00:13.868
我们一直从口香糖球机器抽样

0:00:13.868,0:00:16.949
并估计样本占比的

0:00:16.949,0:00:18.718
样本分布。

0:00:18.718,0:00:22.628
她的模拟专注于绿色的口香糖球，但我们之前讨论的

0:00:22.628,0:00:25.208
是黄色的，并且黄色的口香糖球，我们说

0:00:25.208,0:00:29.375
60%的是黄色，让我们把这里的60%用绿色表示。

0:00:31.059,0:00:33.193
抽一个大小为10的样本

0:00:33.193,0:00:34.931
就像我们之前做的一样。

0:00:34.931,0:00:37.146
让我们从一个样本开始

0:00:37.146,0:00:39.207
我们找一个样本，我们想要展示的是，

0:00:39.207,0:00:40.334
想展示概率

0:00:40.334,0:00:43.453
每个样本的占比，如果是绿色的。

0:00:43.453,0:00:47.009
如果我找第一个样本，在这十个之中

0:00:47.009,0:00:50.495
五个是绿色的，画出图

0:00:50.495,0:00:52.047
在这里，小于50%

0:00:52.047,0:00:55.461
我们有一种情况，50%的是绿色的，现在

0:00:55.461,0:00:59.321
另外一个样本，60%是绿色的。

0:00:59.321,0:01:01.597
一直这样，

0:01:01.597,0:01:03.080
找另一个样本

0:01:03.080,0:01:07.135
现在，我们有50%是绿色的，

0:01:07.135,0:01:10.272
注意这里的分布

0:01:10.272,0:01:13.474
其中两个有50%的绿色。

0:01:13.474,0:01:15.973
现在我们继续找样本，

0:01:15.973,0:01:18.440
我们只需要增加

0:01:18.440,0:01:22.555
所以，我们要做50个样本，每次10个。

0:01:22.555,0:01:25.400
我们可以很快得到一个公平的

0:01:25.400,0:01:26.883
很大的样本。

0:01:26.883,0:01:29.431
在这里，有超过1000个样本

0:01:29.431,0:01:31.048
有趣的是，

0:01:31.048,0:01:34.551
从实验上看，我们的样本;

0:01:34.551,0:01:36.806
这里样本占比的均值

0:01:36.806,0:01:38.688
是0.62

0:01:38.688,0:01:41.925
几分钟前我们计算的，它应该是

0:01:41.925,0:01:43.442
0.6.

0:01:43.442,0:01:46.813
我们还知道样本的标准差

0:01:46.813,0:01:49.314
的占比，是0.16

0:01:49.314,0:01:51.068
我们计算的是大约

0:01:51.068,0:01:52.727
0.15

0:01:52.727,0:01:55.043
随着样本数的增加，得到更接近

0:01:55.043,0:01:57.734
更接近这些值。

0:01:57.734,0:02:01.971
我们可以看到，在大多数情况下，我们越来越接近了，

0:02:01.971,0:02:03.727
更接近，事实上，这是四舍五入后的。

0:02:03.727,0:02:05.466
我们就在这些值上，

0:02:05.466,0:02:07.718
我们之前计算过

0:02:07.718,0:02:09.915
一个有趣的现象是，

0:02:09.915,0:02:13.602
当总体比例不太接近于零时，

0:02:13.602,0:02:15.157
并且不接近1

0:02:15.157,0:02:18.591
很接近正态分布了。

0:02:18.591,0:02:19.790
这说得通

0:02:19.790,0:02:22.451
因为我们看到了抽样占比

0:02:22.451,0:02:24.532
的分布和

0:02:24.532,0:02:27.682
二项随机变数之间的关系。

0:02:27.682,0:02:32.163
但，如果总体占比接近于零呢?

0:02:32.163,0:02:36.369
假设总体比例是10%

0:02:36.369,0:02:37.698
0.1

0:02:37.698,0:02:38.969
你觉得销售情况之后

0:02:38.969,0:02:40.540
会是什么样？

0:02:40.540,0:02:44.139
我们知道抽样分布的均值

0:02:44.139,0:02:46.566
将等于10%，所以你可以想象

0:02:46.566,0:02:49.320
分布是右偏态的。

0:02:49.320,0:02:51.363
我们来看看。

0:02:51.363,0:02:54.196
这里我们看到的分布

0:02:54.196,0:02:56.196
是右偏的。

0:02:57.244,0:02:58.535
这很有道理。

0:02:58.535,0:03:02.414
因为，你只能得到从0到1的值。

0:03:02.414,0:03:05.869
如果你的均值接近0，你能

0:03:05.869,0:03:07.902
在这里看到你的分布，然后

0:03:07.902,0:03:09.617
可以看到右边有长的尾巴。

0:03:09.617,0:03:12.441
这就造成了右偏。

0:03:12.441,0:03:16.748
如果总体比例接近1，

0:03:16.748,0:03:18.487
你可以想象相反的情况会发生。

0:03:18.487,0:03:21.137
结果会向左倾斜。

0:03:21.137,0:03:25.220
我们可以看到，这里是左偏。

0:03:27.162,0:03:30.196
另一件有趣的事是，

0:03:30.196,0:03:34.599
样本越大，标准差越小。

0:03:34.599,0:03:38.317
让我们做总量的分布

0:03:38.317,0:03:40.105
在这里。

0:03:40.105,0:03:43.972
这里，这和我们之前看到的很相似，

0:03:43.972,0:03:46.688
这看起来很正常。

0:03:46.688,0:03:49.459
但现在，当样本容量为10时，

0:03:49.459,0:03:54.368
但如果每次样本容量都是50呢?

0:03:54.368,0:03:58.535
注意，现在分布更紧密了。

0:04:01.519,0:04:03.632
这还没到1呢，

0:04:03.632,0:04:06.718
但这是一个更紧密的分布。

0:04:06.718,0:04:09.858
这是有意义的，样本标准差

0:04:09.858,0:04:13.568
关于样本占比，是与n的平方根

0:04:13.568,0:04:15.736
是成反比的。

0:04:15.736,0:04:17.309
这就说得通了。

0:04:17.309,0:04:20.337
希望你们对样本有了直观的理解，对于样本

0:04:20.337,0:04:23.486
的占比，它的分布，样本分布

0:04:23.486,0:04:26.685
关于样本占比，你可以计算它的平均数

0:04:26.685,0:04:30.188
和它的标准方差。

0:04:30.188,0:04:31.360
你感觉不错

0:04:31.360,0:04:33.341
因为我们在模拟中见了。