1
00:00:00,470 --> 00:00:01,557
在这里

2
00:00:01,557 --> 00:00:03,823
是可汗学院的便笺簿

3
00:00:03,823 --> 00:00:07,956
由可汗学院用户夏洛特·奥恩创建。

4
00:00:07,956 --> 00:00:11,250
你在这里看到的，是一个模拟允许

5
00:00:11,250 --> 00:00:13,868
我们一直从口香糖球机器抽样

6
00:00:13,868 --> 00:00:16,949
并估计样本占比的

7
00:00:16,949 --> 00:00:18,718
样本分布。

8
00:00:18,718 --> 00:00:22,628
她的模拟专注于绿色的口香糖球，但我们之前讨论的

9
00:00:22,628 --> 00:00:25,208
是黄色的，并且黄色的口香糖球，我们说

10
00:00:25,208 --> 00:00:29,375
60%的是黄色，让我们把这里的60%用绿色表示。

11
00:00:31,059 --> 00:00:33,193
抽一个大小为10的样本

12
00:00:33,193 --> 00:00:34,931
就像我们之前做的一样。

13
00:00:34,931 --> 00:00:37,146
让我们从一个样本开始

14
00:00:37,146 --> 00:00:39,207
我们找一个样本，我们想要展示的是，

15
00:00:39,207 --> 00:00:40,334
想展示概率

16
00:00:40,334 --> 00:00:43,453
每个样本的占比，如果是绿色的。

17
00:00:43,453 --> 00:00:47,009
如果我找第一个样本，在这十个之中

18
00:00:47,009 --> 00:00:50,495
五个是绿色的，画出图

19
00:00:50,495 --> 00:00:52,047
在这里，小于50%

20
00:00:52,047 --> 00:00:55,461
我们有一种情况，50%的是绿色的，现在

21
00:00:55,461 --> 00:00:59,321
另外一个样本，60%是绿色的。

22
00:00:59,321 --> 00:01:01,597
一直这样，

23
00:01:01,597 --> 00:01:03,080
找另一个样本

24
00:01:03,080 --> 00:01:07,135
现在，我们有50%是绿色的，

25
00:01:07,135 --> 00:01:10,272
注意这里的分布

26
00:01:10,272 --> 00:01:13,474
其中两个有50%的绿色。

27
00:01:13,474 --> 00:01:15,973
现在我们继续找样本，

28
00:01:15,973 --> 00:01:18,440
我们只需要增加

29
00:01:18,440 --> 00:01:22,555
所以，我们要做50个样本，每次10个。

30
00:01:22,555 --> 00:01:25,400
我们可以很快得到一个公平的

31
00:01:25,400 --> 00:01:26,883
很大的样本。

32
00:01:26,883 --> 00:01:29,431
在这里，有超过1000个样本

33
00:01:29,431 --> 00:01:31,048
有趣的是，

34
00:01:31,048 --> 00:01:34,551
从实验上看，我们的样本;

35
00:01:34,551 --> 00:01:36,806
这里样本占比的均值

36
00:01:36,806 --> 00:01:38,688
是0.62

37
00:01:38,688 --> 00:01:41,925
几分钟前我们计算的，它应该是

38
00:01:41,925 --> 00:01:43,442
0.6.

39
00:01:43,442 --> 00:01:46,813
我们还知道样本的标准差

40
00:01:46,813 --> 00:01:49,314
的占比，是0.16

41
00:01:49,314 --> 00:01:51,068
我们计算的是大约

42
00:01:51,068 --> 00:01:52,727
0.15

43
00:01:52,727 --> 00:01:55,043
随着样本数的增加，得到更接近

44
00:01:55,043 --> 00:01:57,734
更接近这些值。

45
00:01:57,734 --> 00:02:01,971
我们可以看到，在大多数情况下，我们越来越接近了，

46
00:02:01,971 --> 00:02:03,727
更接近，事实上，这是四舍五入后的。

47
00:02:03,727 --> 00:02:05,466
我们就在这些值上，

48
00:02:05,466 --> 00:02:07,718
我们之前计算过

49
00:02:07,718 --> 00:02:09,915
一个有趣的现象是，

50
00:02:09,915 --> 00:02:13,602
当总体比例不太接近于零时，

51
00:02:13,602 --> 00:02:15,157
并且不接近1

52
00:02:15,157 --> 00:02:18,591
很接近正态分布了。

53
00:02:18,591 --> 00:02:19,790
这说得通

54
00:02:19,790 --> 00:02:22,451
因为我们看到了抽样占比

55
00:02:22,451 --> 00:02:24,532
的分布和

56
00:02:24,532 --> 00:02:27,682
二项随机变数之间的关系。

57
00:02:27,682 --> 00:02:32,163
但，如果总体占比接近于零呢?

58
00:02:32,163 --> 00:02:36,369
假设总体比例是10%

59
00:02:36,369 --> 00:02:37,698
0.1

60
00:02:37,698 --> 00:02:38,969
你觉得销售情况之后

61
00:02:38,969 --> 00:02:40,540
会是什么样？

62
00:02:40,540 --> 00:02:44,139
我们知道抽样分布的均值

63
00:02:44,139 --> 00:02:46,566
将等于10%，所以你可以想象

64
00:02:46,566 --> 00:02:49,320
分布是右偏态的。

65
00:02:49,320 --> 00:02:51,363
我们来看看。

66
00:02:51,363 --> 00:02:54,196
这里我们看到的分布

67
00:02:54,196 --> 00:02:56,196
是右偏的。

68
00:02:57,244 --> 00:02:58,535
这很有道理。

69
00:02:58,535 --> 00:03:02,414
因为，你只能得到从0到1的值。

70
00:03:02,414 --> 00:03:05,869
如果你的均值接近0，你能

71
00:03:05,869 --> 00:03:07,902
在这里看到你的分布，然后

72
00:03:07,902 --> 00:03:09,617
可以看到右边有长的尾巴。

73
00:03:09,617 --> 00:03:12,441
这就造成了右偏。

74
00:03:12,441 --> 00:03:16,748
如果总体比例接近1，

75
00:03:16,748 --> 00:03:18,487
你可以想象相反的情况会发生。

76
00:03:18,487 --> 00:03:21,137
结果会向左倾斜。

77
00:03:21,137 --> 00:03:25,220
我们可以看到，这里是左偏。

78
00:03:27,162 --> 00:03:30,196
另一件有趣的事是，

79
00:03:30,196 --> 00:03:34,599
样本越大，标准差越小。

80
00:03:34,599 --> 00:03:38,317
让我们做总量的分布

81
00:03:38,317 --> 00:03:40,105
在这里。

82
00:03:40,105 --> 00:03:43,972
这里，这和我们之前看到的很相似，

83
00:03:43,972 --> 00:03:46,688
这看起来很正常。

84
00:03:46,688 --> 00:03:49,459
但现在，当样本容量为10时，

85
00:03:49,459 --> 00:03:54,368
但如果每次样本容量都是50呢?

86
00:03:54,368 --> 00:03:58,535
注意，现在分布更紧密了。

87
00:04:01,519 --> 00:04:03,632
这还没到1呢，

88
00:04:03,632 --> 00:04:06,718
但这是一个更紧密的分布。

89
00:04:06,718 --> 00:04:09,858
这是有意义的，样本标准差

90
00:04:09,858 --> 00:04:13,568
关于样本占比，是与n的平方根

91
00:04:13,568 --> 00:04:15,736
是成反比的。

92
00:04:15,736 --> 00:04:17,309
这就说得通了。

93
00:04:17,309 --> 00:04:20,337
希望你们对样本有了直观的理解，对于样本

94
00:04:20,337 --> 00:04:23,486
的占比，它的分布，样本分布

95
00:04:23,486 --> 00:04:26,685
关于样本占比，你可以计算它的平均数

96
00:04:26,685 --> 00:04:30,188
和它的标准方差。

97
00:04:30,188 --> 00:04:31,360
你感觉不错

98
00:04:31,360 --> 00:04:33,341
因为我们在模拟中见了。