WEBVTT

00:00:00.470 --> 00:00:01.557
在这里

00:00:01.557 --> 00:00:03.823
是可汗学院的便笺簿

00:00:03.823 --> 00:00:07.956
由可汗学院用户夏洛特·奥恩创建。

00:00:07.956 --> 00:00:11.250
你在这里看到的，是一个模拟允许

00:00:11.250 --> 00:00:13.868
我们一直从口香糖球机器抽样

00:00:13.868 --> 00:00:16.949
并估计样本占比的

00:00:16.949 --> 00:00:18.718
样本分布。

00:00:18.718 --> 00:00:22.628
她的模拟专注于绿色的口香糖球，但我们之前讨论的

00:00:22.628 --> 00:00:25.208
是黄色的，并且黄色的口香糖球，我们说

00:00:25.208 --> 00:00:29.375
60%的是黄色，让我们把这里的60%用绿色表示。

00:00:31.059 --> 00:00:33.193
抽一个大小为10的样本

00:00:33.193 --> 00:00:34.931
就像我们之前做的一样。

00:00:34.931 --> 00:00:37.146
让我们从一个样本开始

00:00:37.146 --> 00:00:39.207
我们找一个样本，我们想要展示的是，

00:00:39.207 --> 00:00:40.334
想展示概率

00:00:40.334 --> 00:00:43.453
每个样本的占比，如果是绿色的。

00:00:43.453 --> 00:00:47.009
如果我找第一个样本，在这十个之中

00:00:47.009 --> 00:00:50.495
五个是绿色的，画出图

00:00:50.495 --> 00:00:52.047
在这里，小于50%

00:00:52.047 --> 00:00:55.461
我们有一种情况，50%的是绿色的，现在

00:00:55.461 --> 00:00:59.321
另外一个样本，60%是绿色的。

00:00:59.321 --> 00:01:01.597
一直这样，

00:01:01.597 --> 00:01:03.080
找另一个样本

00:01:03.080 --> 00:01:07.135
现在，我们有50%是绿色的，

00:01:07.135 --> 00:01:10.272
注意这里的分布

00:01:10.272 --> 00:01:13.474
其中两个有50%的绿色。

00:01:13.474 --> 00:01:15.973
现在我们继续找样本，

00:01:15.973 --> 00:01:18.440
我们只需要增加

00:01:18.440 --> 00:01:22.555
所以，我们要做50个样本，每次10个。

00:01:22.555 --> 00:01:25.400
我们可以很快得到一个公平的

00:01:25.400 --> 00:01:26.883
很大的样本。

00:01:26.883 --> 00:01:29.431
在这里，有超过1000个样本

00:01:29.431 --> 00:01:31.048
有趣的是，

00:01:31.048 --> 00:01:34.551
从实验上看，我们的样本;

00:01:34.551 --> 00:01:36.806
这里样本占比的均值

00:01:36.806 --> 00:01:38.688
是0.62

00:01:38.688 --> 00:01:41.925
几分钟前我们计算的，它应该是

00:01:41.925 --> 00:01:43.442
0.6.

00:01:43.442 --> 00:01:46.813
我们还知道样本的标准差

00:01:46.813 --> 00:01:49.314
的占比，是0.16

00:01:49.314 --> 00:01:51.068
我们计算的是大约

00:01:51.068 --> 00:01:52.727
0.15

00:01:52.727 --> 00:01:55.043
随着样本数的增加，得到更接近

00:01:55.043 --> 00:01:57.734
更接近这些值。

00:01:57.734 --> 00:02:01.971
我们可以看到，在大多数情况下，我们越来越接近了，

00:02:01.971 --> 00:02:03.727
更接近，事实上，这是四舍五入后的。

00:02:03.727 --> 00:02:05.466
我们就在这些值上，

00:02:05.466 --> 00:02:07.718
我们之前计算过

00:02:07.718 --> 00:02:09.915
一个有趣的现象是，

00:02:09.915 --> 00:02:13.602
当总体比例不太接近于零时，

00:02:13.602 --> 00:02:15.157
并且不接近1

00:02:15.157 --> 00:02:18.591
很接近正态分布了。

00:02:18.591 --> 00:02:19.790
这说得通

00:02:19.790 --> 00:02:22.451
因为我们看到了抽样占比

00:02:22.451 --> 00:02:24.532
的分布和

00:02:24.532 --> 00:02:27.682
二项随机变数之间的关系。

00:02:27.682 --> 00:02:32.163
但，如果总体占比接近于零呢?

00:02:32.163 --> 00:02:36.369
假设总体比例是10%

00:02:36.369 --> 00:02:37.698
0.1

00:02:37.698 --> 00:02:38.969
你觉得销售情况之后

00:02:38.969 --> 00:02:40.540
会是什么样？

00:02:40.540 --> 00:02:44.139
我们知道抽样分布的均值

00:02:44.139 --> 00:02:46.566
将等于10%，所以你可以想象

00:02:46.566 --> 00:02:49.320
分布是右偏态的。

00:02:49.320 --> 00:02:51.363
我们来看看。

00:02:51.363 --> 00:02:54.196
这里我们看到的分布

00:02:54.196 --> 00:02:56.196
是右偏的。

00:02:57.244 --> 00:02:58.535
这很有道理。

00:02:58.535 --> 00:03:02.414
因为，你只能得到从0到1的值。

00:03:02.414 --> 00:03:05.869
如果你的均值接近0，你能

00:03:05.869 --> 00:03:07.902
在这里看到你的分布，然后

00:03:07.902 --> 00:03:09.617
可以看到右边有长的尾巴。

00:03:09.617 --> 00:03:12.441
这就造成了右偏。

00:03:12.441 --> 00:03:16.748
如果总体比例接近1，

00:03:16.748 --> 00:03:18.487
你可以想象相反的情况会发生。

00:03:18.487 --> 00:03:21.137
结果会向左倾斜。

00:03:21.137 --> 00:03:25.220
我们可以看到，这里是左偏。

00:03:27.162 --> 00:03:30.196
另一件有趣的事是，

00:03:30.196 --> 00:03:34.599
样本越大，标准差越小。

00:03:34.599 --> 00:03:38.317
让我们做总量的分布

00:03:38.317 --> 00:03:40.105
在这里。

00:03:40.105 --> 00:03:43.972
这里，这和我们之前看到的很相似，

00:03:43.972 --> 00:03:46.688
这看起来很正常。

00:03:46.688 --> 00:03:49.459
但现在，当样本容量为10时，

00:03:49.459 --> 00:03:54.368
但如果每次样本容量都是50呢?

00:03:54.368 --> 00:03:58.535
注意，现在分布更紧密了。

00:04:01.519 --> 00:04:03.632
这还没到1呢，

00:04:03.632 --> 00:04:06.718
但这是一个更紧密的分布。

00:04:06.718 --> 00:04:09.858
这是有意义的，样本标准差

00:04:09.858 --> 00:04:13.568
关于样本占比，是与n的平方根

00:04:13.568 --> 00:04:15.736
是成反比的。

00:04:15.736 --> 00:04:17.309
这就说得通了。

00:04:17.309 --> 00:04:20.337
希望你们对样本有了直观的理解，对于样本

00:04:20.337 --> 00:04:23.486
的占比，它的分布，样本分布

00:04:23.486 --> 00:04:26.685
关于样本占比，你可以计算它的平均数

00:04:26.685 --> 00:04:30.188
和它的标准方差。

00:04:30.188 --> 00:04:31.360
你感觉不错

00:04:31.360 --> 00:04:33.341
因为我们在模拟中见了。