Oyun kartlarından istifadə edərək ehtimala aid misal həll edək.
Ümid edirəm ki,
bu kartlar arasında əlavə kartlar yoxdur.
Əlavə kartlarla da bu misalı həll etməl olardı,
ancaq o zaman fərqli cavablar alardıq.
Misalı həll etmək üçün
əvvəlcə bir dəstədə
neçə kart olduğuna baxaq.
Ümumi olaraq 4 işarəli kart var:
qara ürək, kərpic, xaç və ürək.
Ümumi 4 işarə və hər işarəyə aid
13 müxtəlif kart var.
Və bunun bir sırası var. Hər işarənin 13 kartı var.
Tuz, iki, üç, dörd,
beş, altı, yeddi, səkkiz, doqquz, on,
və Valet, Dama və Şah.
Ümumi 13 kart.
Və bu dəstədən
hər hansı bir kartı götürə bilərsiniz.
Məsələn: kərpic Valet, xaç Valet,
ürək Valet və s.
Əgər bu ikisini bir-birinə vursanız,
bir oyun kartı dəstəsini götürüb,
onları saysanız və ya
4 işarəni 13 ədəd kart sayına vursanız, ümumi sayı tapmış olarsınız.
4 x 13 kart
ümumi kart sayına, yəni 52-yə bərabərdir.
Başqa sözlə desək,
13 müxtəlif kartın
4 müxtəlif işarəsi ola bilər.
Və ümumilikdə yenə 52 kart olar.
İndi isə bu kartlara aid
müxtəlif ehtimallara nəzər salaq.
Kart dəstəsini yaxşıca qarışdırıb,
daha sonra oradan
təsadüfi bir kart seçək.
Seçdiyimiz kartın Valet olma ehtimalını
hesablayaq.
Burada ümumi nə qədər ehtimal ola bilər?
52 kartdan istənilən birini seçə bilərik.
Yəni, burada 52 ehtimal var.
52 ehtimaldan neçəsi Valet ola bilər?
Dəstədə 1 qara Valet, 1 kərpic Valet,
1 xaç Valet və 1 ürək Valet var.
Yəni ümumilikdə 4 Valet var.
Yəni, 4/52- onların hər ikisi 4-ə bölünür,
4 böl 4 = 1, 52 böl 4 = 13.
İndi isə ehtimalı tapaq.
Gəlin başdan başlayaq.
Bu Valeti yenidən yerinə qoyub
dəstəni yenidən qarışdıraq.
Dəstədə 52 ədəd kart var.
Seçdiyimiz kartın ürək olma ehtimalı nədir?
Təsadüfən seçdiyimiz bir kartın
ürək olma ehtimalı nə qədərdir?
Seçə biləcəyimiz
52 kart var.
52 mümkün ehtimal.
Onlardan neçəsi ürəkdir?
Kartlardan 13-ü ürəkdir.
Hər bir işarə üçün 13 kart var.
Yəni, dəstədə 13 ürək var.
13 kərpic var.
13 qara ürək var.
13 xaç var.
Yəni, 52-dən 13-ü ürəkdir və sayların hər ikisi
13-ə bölünür.
1/4.
Qarışdırılmış dəstədən
hər 4 dəfə seçdiyim kartdan birinin
ürək olma ehtimalı var.
İndi gəlin daha maraqlı bir çalışma edək.
Və ya biraz daha bariz bir çalışma.
Dəstədən seçilən kartın
ürək Valet olma ehtimalı nə qədərdir?
Əgər bu kartlar haqqında məlumatınız varsa,
deməli, bilirsiniz ki,
dəstədə yalnız 1 ədəd ürək Valet var.
1 ədəd ürək Valet.
Tam olaraq ürək Valeti seçmə
ehtimalı nə qədərdir?
Bu şərtləri ödəyən sadəcə
1 ədəd kart mövcuddur.
Ümumilikdə isə 52 kart var.
Deməli, ürək Valet
seçmə ehtimalımız
1/52-dir.
İndi daha da maraqlı bir çalışma edək.
Sualın cavabını sizə deməzdən əvvəl
videonu dayandırıb
cavabı özünüz tapmağa çalışın.
Yenə 52 kartdan ibarət dəstəni
qarışdırıb, daha sonra təsadüfi bir kart seçək.
Seçilən kartın Valet və ya ürək
olma ehtimalı nə qədərdir?
Seçilən kart ürək Valet
və ya kərpic Valet
və ya qara Valet
və ya ürək Dama
və ya iki ədəd ürək ola bilər.
Odur ki, ehtimal nə qədərdir?
Bu biraz daha maraqlı bir çalışmadır.
Biz bilirik ki,
ümumilikdə 52 kart var.
Seçilən kartın Valet və ya ürək
olma ehtimalı nə qədərdir?
Bunu başa düşmək üçün Venn diaqramından istifadə edəcəyik.
Bu bir qədər qəribə səslənə bilər.
Fərz edin ki, bu düzbucaqlı
bütün ehtimalları göstərir.
Bunun sahəsinin 52 olduğunu hesab edək.
52 mümkün ehtimal.
Bu ehtimallardan neçəsi Valetdir?
Biz artıq bilirik ki, kartın Valet olma ehtimalı
1/13-dir.
Buraya kiçik bir dairə çəkək.
Bu dairə seçilən kartın
Valet olma ehtimalını göstərir.
Yəni, bunun sahəsi
1/13 və ya 4/52-dür.
Burada dairə çəkək.
Bu kartın Valet olma ehtimalıdır.
52 kartdan 4 mümkün ehtimal var.
Yəni 4/52 və ya 1/13.
Seçilən kartın ürək olma ehtimalı nə qədərdir?
Buraya bu ehtimalı göstərən
başqa bir dairə çəkək.
13/52 ürək olma ehtimalıdır.
Bunlardan biri isə həm ürək, həm də Valet
ehtimalını göstərir.
İndi onu da burada qeyd edəcəm,
ümid edirəm sizə aydın olacaq.
13 ədəd ürək kartımız var.
Bu ürəklərin sayıdır.
Gəlin bu yazıları daha da
aydın bir formada yazaq.
Valetlərin sayı.
Burada isə
Valet və ya ürəklərin sayı göstərilir.
52 kartdan həm Valet, həm də ürək olanların sayı.
Hər ikisi burada göstərilir.
Buradakı yaşıl dairə və narıncı dairə.
Bunu isə gəlin sarı rənglə yazaq.
Çünki misalı burada sarı ilə yazmışıq.
Bu isə Valet və ürəklərin sayıdır.
Buraya kiçik bir ox çəkək.
Bu biraz qarışıq oldu.
Daha böyük çəkməli idim. Valet və ürəklərin sayı
Bu da üst-üstə düşən hissədir.
Kartın Valet və ya ürək olma ehtimalı nə qədərdir?
Ehtimalın nə olduğuna nəzər salaq:
məsələnin şərtini ödəyən halların
mümkün olan bütün hallara nisbətidir.
Artıq bilirik ki, bizim 52 kartımız var.
Onlardan neçəsi misalın şərtini ödəyir?
Bunu tapmaq üçün dairələrə baxaq:
buradak yaşıl dairə
Valetlərin, narıncı dairə isə
ürəklərin sayını bildirir.
Belə bir sual yarana bilər ki, nə üçün
yaşıl və narıncı dairəni toplayıb cavabı tapmırıq?
Əgər onları toplasaq, kartları 2 dəfə saymış olarıq.
Çünki onları toplasaq,
4+13 bizə nəyi vermiş olur?
Biz bilirik ki, 4 Valet
və 13 ürək var.
Ürək Valet bunların hər ikisinə, həm Valetə,
həm də ürəyə aid hesab olunur.
Həm buraya bir ürək Valet,
həm də buraya bir ürək Valet artırmalıyıq.
Beləliklə, ürək Valet kartından 1 ədəd olmasına baxmayaraq,
onu iki dəfə sayırıq.
Odur ki, ortaq kartları çıxmalı olardıq.
Həm Valet, həm də ürək olan kartı
çıxmalı olardıq.
Yəni, 1 çıxmalı olardıq.
Başqa sözlə desək,
buradakı ümumi sahəni tapmaq istəyirik.
Gəlin bunu biraz böyüdək. Biraz da ümumiləşdirəcəm.
Belə bir dairəniz varsa,
və üst-üstə düşən daha bir dairə varsa
və bu iki dairənin ümumi sahəsini
hesablamaq istəsəniz,
bu dairənin sahəsinə
bu dairənin sahəsini əlavə edərdiniz.
Ancaq bu iki dairəni toplasanız,
bi hissəni 2 dəfə saydığınızı görərsiniz.
Bu hissəni bir dəfə saymaq üçün
bu hissəni sahələrin cəmindən çıxmalısınız.
Bu A sahəsi, bu isə B sahəsidir.
Kəsişən sahəni isə C adlandıraq.
A və B sahələrini toplayıb,
kəsişən C sahəsini cəmdən çıxmalıyıq.
Bu halda cavabı tapmış olarıq.
Ürək Valet də daxil olmaqla
bütün Valetləri saydıq.
Ürək Valet də daxil olmaqla
bütün ürəkləri saydıq.
Yəni, ürək Valeti iki dəfə saydıq.
Odur ki, 1 çıxmalıyıq.
4 + 13 -1
və ya 16/52.
Onların hər ikisini 4-ə ixtisar edək.
16 böl 4
4-ə bərabərdir.
52 böl 4 = 13.
Beləliklə, Valet və ya ürək çıxma ehtimalı 4/13-dür.