0:00:00.637,0:00:02.970 Oyun kartlarından istifadə edərək[br]ehtimala aid misal həll edək. 0:00:02.970,0:00:04.511 Ümid edirəm ki, 0:00:04.511,0:00:06.864 bu kartlar arasında əlavə kartlar yoxdur. 0:00:06.864,0:00:08.780 Əlavə kartlarla da [br]bu misalı həll etməl olardı, 0:00:08.780,0:00:11.560 ancaq o zaman fərqli cavablar alardıq. 0:00:11.560,0:00:13.390 Misalı həll etmək üçün 0:00:13.390,0:00:15.800 əvvəlcə bir dəstədə 0:00:15.800,0:00:18.210 neçə kart olduğuna baxaq. 0:00:18.210,0:00:23.040 Ümumi olaraq 4 işarəli kart var: 0:00:23.040,0:00:26.960 qara ürək, kərpic, xaç və ürək. 0:00:26.960,0:00:29.770 Ümumi 4 işarə və hər işarəyə aid 0:00:29.770,0:00:31.950 13 müxtəlif kart var. 0:00:31.950,0:00:43.914 Bunun bir sırası var.[br]Hər işarənin 13 kartı var. 0:00:43.970,0:00:47.920 Tuz, iki, üç, dörd, 0:00:47.920,0:00:52.210 beş, altı, yeddi, səkkiz, doqquz, on, 0:00:52.210,0:00:55.620 və Valet, Dama və Şah. 0:00:55.620,0:00:57.590 Ümumi 13 kart. 0:00:57.590,0:01:00.890 Bu dəstədən 0:01:00.890,0:01:03.480 hər hansı bir kartı götürə bilərsiniz. 0:01:03.480,0:01:05.910 Məsələn: kərpic Valet, xaç Valet, 0:01:05.910,0:01:09.220 ürək Valet və s. 0:01:09.220,0:01:10.970 Əgər bu ikisini bir-birinə vursanız, 0:01:10.970,0:01:13.532 bir oyun kartı dəstəsini götürüb, 0:01:13.532,0:01:15.240 onları saysanız və ya 0:01:15.240,0:01:18.740 4 işarəni 13 ədəd kart sayına vursanız,[br]ümumi sayı tapmış olarsınız. 0:01:18.740,0:01:21.120 4 x 13 kart 0:01:21.120,0:01:24.207 ümumi kart sayına, yəni 52-yə bərabərdir. 0:01:24.207,0:01:25.790 Başqa sözlə desək, 0:01:25.790,0:01:28.270 13 müxtəlif kartın 0:01:28.270,0:01:31.120 4 müxtəlif işarəsi ola bilər. 0:01:31.120,0:01:33.237 Ümumilikdə yenə 52 kart olar. 0:01:33.237,0:01:34.820 İndi isə bu kartlara aid 0:01:34.820,0:01:37.156 müxtəlif ehtimallara nəzər salaq. 0:01:37.156,0:01:38.530 Kart dəstəsini yaxşıca qarışdırıb, 0:01:38.530,0:01:40.610 daha sonra oradan 0:01:40.610,0:01:43.240 təsadüfi bir kart seçək. 0:01:43.240,0:01:46.400 Seçdiyimiz kartın Valet olma ehtimalını 0:01:46.400,0:01:50.220 hesablayaq. 0:01:50.220,0:01:53.450 Burada ümumi nə qədər ehtimal ola bilər? 0:01:53.450,0:01:56.540 52 kartdan istənilən birini seçə bilərik. 0:01:56.540,0:02:00.350 Yəni, burada 52 ehtimal var. 0:02:00.350,0:02:04.130 52 ehtimaldan neçəsi Valet ola bilər? 0:02:04.130,0:02:07.480 Dəstədə 1 qara Valet, 1 kərpic Valet, 0:02:07.480,0:02:09.880 1 xaç Valet və 1 ürək Valet var. 0:02:09.880,0:02:14.170 Yəni ümumilikdə 4 Valet var. 0:02:14.170,0:02:18.090 Yəni, 4/52- onların hər ikisi 4-ə bölünür, 0:02:18.090,0:02:23.060 4 böl 4 = 1, 52 böl 4 = 13. 0:02:23.060,0:02:27.390 İndi isə ehtimalı tapaq. 0:02:27.390,0:02:28.976 Gəlin başdan başlayaq. 0:02:28.976,0:02:30.600 Bu Valeti yenidən yerinə qoyub 0:02:30.600,0:02:31.850 dəstəni yenidən qarışdıraq. 0:02:31.850,0:02:34.020 Dəstədə 52 ədəd kart var. 0:02:34.020,0:02:37.290 Seçdiyimiz kartın ürək olma ehtimalı nədir? 0:02:37.290,0:02:39.290 Təsadüfən seçdiyimiz bir kartın 0:02:39.290,0:02:43.720 ürək olma ehtimalı nə qədərdir? 0:02:43.720,0:02:46.580 Seçə biləcəyimiz 0:02:46.580,0:02:47.480 52 kart var. 0:02:47.480,0:02:51.720 52 mümkün ehtimal. 0:02:51.720,0:02:55.010 Onlardan neçəsi ürəkdir? 0:02:55.010,0:02:57.770 Kartlardan 13-ü ürəkdir. 0:02:57.770,0:03:00.180 Hər bir işarə üçün 13 kart var. 0:03:00.180,0:03:01.892 Yəni, dəstədə 13 ürək var. 0:03:01.892,0:03:03.350 13 kərpic var. 0:03:03.350,0:03:04.970 13 qara ürək var. 0:03:04.970,0:03:07.490 13 xaç var. 0:03:07.490,0:03:12.570 Yəni, 52-dən 13-ü ürəkdir və sayların hər ikisi 0:03:12.570,0:03:14.270 13-ə bölünür. 0:03:14.270,0:03:16.670 1/4. 0:03:16.670,0:03:19.040 Qarışdırılmış dəstədən 0:03:19.040,0:03:21.690 hər 4 dəfə seçdiyim kartdan birinin 0:03:21.690,0:03:24.619 ürək olma ehtimalı var. 0:03:24.619,0:03:27.160 İndi gəlin daha maraqlı bir çalışma edək. 0:03:27.160,0:03:29.250 Ya da biraz daha bariz bir çalışma. 0:03:29.250,0:03:32.130 Dəstədən seçilən kartın 0:03:32.130,0:03:41.800 ürək Valet olma ehtimalı nə qədərdir? 0:03:42.120,0:03:44.230 Əgər bu kartlar haqqında məlumatınız varsa, 0:03:44.230,0:03:45.605 deməli, bilirsiniz ki, 0:03:45.605,0:03:47.900 dəstədə yalnız 1 ədəd ürək Valet var. 0:03:47.900,0:03:49.520 1 ədəd ürək Valet. 0:03:49.520,0:03:50.530 Tam olaraq ürək Valeti seçmə 0:03:50.530,0:03:52.870 ehtimalı nə qədərdir? 0:03:52.870,0:03:56.200 Bu şərtləri ödəyən sadəcə 0:03:56.200,0:04:00.660 1 ədəd kart mövcuddur. 0:04:00.660,0:04:02.630 Ümumilikdə isə 52 kart var. 0:04:02.630,0:04:04.630 Deməli, ürək Valet 0:04:04.630,0:04:07.650 seçmə ehtimalımız 0:04:07.650,0:04:09.710 1/52-dir. 0:04:09.710,0:04:12.640 İndi daha da maraqlı bir çalışma edək. 0:04:12.640,0:04:14.434 Sualın cavabını sizə deməzdən əvvəl 0:04:14.434,0:04:16.600 videonu dayandırıb 0:04:16.600,0:04:17.808 cavabı özünüz tapmağa çalışın. 0:04:17.808,0:04:20.019 Yenə 52 kartdan ibarət dəstəni 0:04:20.019,0:04:22.340 qarışdırıb, daha sonra təsadüfi bir kart seçək. 0:04:22.340,0:04:25.350 Seçilən kartın Valet və ya ürək 0:04:25.350,0:04:31.420 olma ehtimalı nə qədərdir? 0:04:31.420,0:04:33.050 Seçilən kart ürək Valet 0:04:33.050,0:04:35.414 və ya kərpic Valet 0:04:35.414,0:04:36.830 və ya qara Valet 0:04:36.830,0:04:38.450 və ya ürək Dama 0:04:38.450,0:04:39.872 və ya iki ədəd ürək ola bilər. 0:04:39.872,0:04:41.330 Odur ki, ehtimal nə qədərdir? 0:04:41.330,0:04:43.579 Bu biraz daha maraqlı bir çalışmadır. 0:04:43.579,0:04:46.440 Biz bilirik ki, 0:04:46.440,0:04:49.912 ümumilikdə 52 kart var. 0:04:49.912,0:04:51.370 Seçilən kartın Valet və ya ürək 0:04:51.370,0:04:57.010 olma ehtimalı nə qədərdir? 0:04:57.010,0:05:00.080 Bunu başa düşmək üçün Venn diaqramından[br]istifadə edəcəyik. 0:05:00.080,0:05:02.650 Bu bir qədər qəribə səslənə bilər. 0:05:02.650,0:05:04.740 Fərz edin ki, bu düzbucaqlı 0:05:04.740,0:05:06.820 bütün ehtimalları göstərir. 0:05:06.820,0:05:09.770 Bunun sahəsinin 52 olduğunu hesab edək. 0:05:09.770,0:05:13.730 52 mümkün ehtimal. 0:05:13.730,0:05:16.730 Bu ehtimallardan neçəsi Valetdir? 0:05:16.730,0:05:20.860 Biz artıq bilirik ki, kartın Valet olma ehtimalı 0:05:20.860,0:05:21.860 1/13-dir. 0:05:21.860,0:05:24.490 Buraya kiçik bir dairə çəkək. 0:05:24.490,0:05:27.290 Bu dairə seçilən kartın 0:05:27.290,0:05:28.520 Valet olma ehtimalını göstərir. 0:05:28.520,0:05:31.770 Yəni, bunun sahəsi 0:05:31.770,0:05:33.460 1/13 və ya 4/52-dür. 0:05:33.460,0:05:36.060 Burada dairə çəkək. 0:05:36.060,0:05:42.395 Bu kartın Valet olma ehtimalıdır. 0:05:44.310,0:05:46.660 52 kartdan 4 mümkün ehtimal var. 0:05:46.660,0:05:51.560 Yəni 4/52 və ya 1/13. 0:05:54.270,0:05:56.470 Seçilən kartın ürək olma ehtimalı nə qədərdir? 0:05:56.470,0:05:58.540 Buraya bu ehtimalı göstərən 0:05:58.540,0:05:59.530 başqa bir dairə çəkək. 0:05:59.530,0:06:03.540 13/52 ürək olma ehtimalıdır. 0:06:03.540,0:06:05.880 Bunlardan biri isə həm ürək, həm də Valet 0:06:05.880,0:06:06.920 ehtimalını göstərir. 0:06:06.920,0:06:09.060 İndi onu da burada qeyd edəcəm, 0:06:09.060,0:06:12.870 ümid edirəm sizə aydın olacaq. 0:06:12.870,0:06:18.010 13 ədəd ürək kartımız var. 0:06:18.010,0:06:19.530 Bu ürəklərin sayıdır. 0:06:22.180,0:06:25.110 Gəlin bu yazıları daha da 0:06:25.110,0:06:27.380 aydın bir formada yazaq. 0:06:27.380,0:06:36.170 Valetlərin sayı. 0:06:37.390,0:06:39.210 Burada isə 0:06:39.210,0:06:42.920 Valet və ya ürəklərin sayı göstərilir. 0:06:42.920,0:06:45.470 52 kartdan həm Valet, həm də ürək olanların sayı. 0:06:45.470,0:06:47.160 Hər ikisi burada göstərilir. 0:06:47.160,0:06:50.810 Buradakı yaşıl dairə və narıncı dairə. 0:06:50.810,0:06:53.500 Bunu isə gəlin sarı rənglə yazaq. 0:06:53.500,0:06:56.600 Çünki misalı burada sarı ilə yazmışıq. 0:06:56.600,0:06:58.210 Bu isə Valet və ürəklərin sayıdır. 0:06:58.210,0:06:59.710 Buraya kiçik bir ox çəkək. 0:06:59.710,0:07:01.590 Bu biraz qarışıq oldu. 0:07:01.590,0:07:10.829 Daha böyük çəkməli idim.[br]Valet və ürəklərin sayı 0:07:11.040,0:07:12.960 Bu da üst-üstə düşən hissədir. 0:07:12.960,0:07:15.670 Kartın Valet və ya ürək olma ehtimalı nə qədərdir? 0:07:15.670,0:07:18.450 Ehtimalın nə olduğuna nəzər salaq: 0:07:18.450,0:07:20.260 məsələnin şərtini ödəyən halların 0:07:20.260,0:07:22.977 mümkün olan bütün hallara nisbətidir. 0:07:22.977,0:07:25.060 Artıq bilirik ki, bizim 52 kartımız var. 0:07:25.060,0:07:27.040 Onlardan neçəsi misalın şərtini ödəyir? 0:07:27.040,0:07:29.950 Bunu tapmaq üçün dairələrə baxaq: 0:07:29.950,0:07:32.110 buradakı yaşıl dairə 0:07:32.110,0:07:35.580 Valetlərin, narıncı dairə isə 0:07:35.580,0:07:37.580 ürəklərin sayını bildirir. 0:07:37.580,0:07:41.100 Belə bir sual yarana bilər ki, nə üçün 0:07:41.100,0:07:43.800 yaşıl və narıncı dairəni toplayıb cavabı tapmırıq? 0:07:43.800,0:07:46.047 Əgər onları toplasaq, kartları 2 dəfə [br]saymış olarıq. 0:07:46.047,0:07:47.630 Çünki onları toplasaq, 0:07:47.630,0:07:52.580 4+13 bizə nəyi vermiş olur? 0:07:52.580,0:07:55.980 Biz bilirik ki, 4 Valet 0:07:55.980,0:08:00.170 və 13 ürək var. 0:08:00.170,0:08:04.230 Ürək Valet bunların hər ikisinə, həm Valetə, 0:08:04.230,0:08:06.239 həm də ürəyə aid hesab olunur. 0:08:06.239,0:08:07.780 Həm buraya bir ürək Valet, 0:08:07.780,0:08:09.370 həm də buraya bir ürək Valet artırmalıyıq. 0:08:09.370,0:08:10.869 Beləliklə, ürək Valet kartından [br]1 ədəd olmasına baxmayaraq, 0:08:10.869,0:08:13.890 onu iki dəfə sayırıq. 0:08:13.890,0:08:17.090 Odur ki, ortaq kartları çıxmalı olardıq. 0:08:17.090,0:08:21.090 Həm Valet, həm də ürək olan kartı 0:08:21.090,0:08:23.390 çıxmalı olardıq. 0:08:23.390,0:08:24.990 Yəni, 1 çıxmalı olardıq. 0:08:24.990,0:08:26.800 Başqa sözlə desək, 0:08:26.800,0:08:33.919 buradakı ümumi sahəni tapmaq istəyirik. 0:08:33.919,0:08:36.590 Gəlin bunu biraz böyüdək.[br]Biraz da ümumiləşdirəcəm. 0:08:36.590,0:08:38.090 Belə bir dairəniz varsa, 0:08:38.090,0:08:41.030 və üst-üstə düşən daha bir dairə varsa 0:08:41.030,0:08:43.730 və bu iki dairənin ümumi sahəsini 0:08:43.730,0:08:45.700 hesablamaq istəsəniz, 0:08:45.700,0:08:47.260 bu dairənin sahəsinə 0:08:50.340,0:08:53.730 bu dairənin sahəsini əlavə edərdiniz. 0:08:53.730,0:08:56.530 Ancaq bu iki dairəni toplasanız, 0:08:56.530,0:08:59.270 bi hissəni 2 dəfə saydığınızı görərsiniz. 0:08:59.270,0:09:01.270 Bu hissəni bir dəfə saymaq üçün 0:09:01.270,0:09:04.510 bu hissəni sahələrin cəmindən çıxmalısınız. 0:09:04.510,0:09:10.200 Bu A sahəsi, bu isə B sahəsidir. 0:09:10.200,0:09:15.830 Kəsişən sahəni isə C adlandıraq. 0:09:15.830,0:09:20.370 A və B sahələrini toplayıb, 0:09:20.370,0:09:23.492 kəsişən C sahəsini cəmdən çıxmalıyıq. 0:09:23.492,0:09:24.950 Bu halda cavabı tapmış olarıq. 0:09:24.950,0:09:26.874 Ürək Valet də daxil olmaqla 0:09:26.874,0:09:28.040 bütün Valetləri saydıq. 0:09:28.040,0:09:29.664 Ürək Valet də daxil olmaqla 0:09:29.664,0:09:31.230 bütün ürəkləri saydıq. 0:09:31.230,0:09:33.250 Yəni, ürək Valeti iki dəfə saydıq. 0:09:33.250,0:09:35.260 Odur ki, 1 çıxmalıyıq. 0:09:35.260,0:09:37.640 4 + 13 -1 0:09:37.640,0:09:42.850 və ya 16/52. 0:09:42.850,0:09:48.250 Onların hər ikisini 4-ə ixtisar edək. 0:09:48.250,0:09:51.890 16 böl 4 0:09:51.890,0:09:52.670 4-ə bərabərdir. 0:09:52.670,0:09:55.330 52 böl 4 = 13. 0:09:55.330,0:10:01.460 Beləliklə, Valet və ya ürək çıxma ehtimalı 4/13-dür.