1
00:00:00,637 --> 00:00:02,970
Oyun kartlarından istifadə edərək
ehtimala aid misal həll edək.

2
00:00:02,970 --> 00:00:04,511
Ümid edirəm ki,

3
00:00:04,511 --> 00:00:06,864
bu kartlar arasında əlavə kartlar yoxdur.

4
00:00:06,864 --> 00:00:08,780
Əlavə kartlarla da 
bu misalı həll etməl olardı,

5
00:00:08,780 --> 00:00:11,560
ancaq o zaman fərqli cavablar alardıq.

6
00:00:11,560 --> 00:00:13,390
Misalı həll etmək üçün

7
00:00:13,390 --> 00:00:15,800
əvvəlcə bir dəstədə

8
00:00:15,800 --> 00:00:18,210
neçə kart olduğuna baxaq.

9
00:00:18,210 --> 00:00:23,040
Ümumi olaraq 4 işarəli kart var:

10
00:00:23,040 --> 00:00:26,960
qara ürək, kərpic, xaç və ürək.

11
00:00:26,960 --> 00:00:29,770
Ümumi 4 işarə və hər işarəyə aid

12
00:00:29,770 --> 00:00:31,950
13 müxtəlif kart var.

13
00:00:31,950 --> 00:00:43,914
Bunun bir sırası var.
Hər işarənin 13 kartı var.

14
00:00:43,970 --> 00:00:47,920
Tuz, iki, üç, dörd,

15
00:00:47,920 --> 00:00:52,210
beş, altı, yeddi, səkkiz, doqquz, on,

16
00:00:52,210 --> 00:00:55,620
və Valet, Dama və Şah.

17
00:00:55,620 --> 00:00:57,590
Ümumi 13 kart.

18
00:00:57,590 --> 00:01:00,890
Bu dəstədən

19
00:01:00,890 --> 00:01:03,480
hər hansı bir kartı götürə bilərsiniz.

20
00:01:03,480 --> 00:01:05,910
Məsələn: kərpic Valet, xaç Valet,

21
00:01:05,910 --> 00:01:09,220
ürək Valet və s.

22
00:01:09,220 --> 00:01:10,970
Əgər bu ikisini bir-birinə vursanız,

23
00:01:10,970 --> 00:01:13,532
bir oyun kartı dəstəsini götürüb,

24
00:01:13,532 --> 00:01:15,240
onları saysanız və ya

25
00:01:15,240 --> 00:01:18,740
4 işarəni 13 ədəd kart sayına vursanız,
ümumi sayı tapmış olarsınız.

26
00:01:18,740 --> 00:01:21,120
4 x 13 kart

27
00:01:21,120 --> 00:01:24,207
ümumi kart sayına, yəni 52-yə bərabərdir.

28
00:01:24,207 --> 00:01:25,790
Başqa sözlə desək,

29
00:01:25,790 --> 00:01:28,270
13 müxtəlif kartın

30
00:01:28,270 --> 00:01:31,120
4 müxtəlif işarəsi ola bilər.

31
00:01:31,120 --> 00:01:33,237
Ümumilikdə yenə 52 kart olar.

32
00:01:33,237 --> 00:01:34,820
İndi isə bu kartlara aid

33
00:01:34,820 --> 00:01:37,156
müxtəlif ehtimallara nəzər salaq.

34
00:01:37,156 --> 00:01:38,530
Kart dəstəsini yaxşıca qarışdırıb,

35
00:01:38,530 --> 00:01:40,610
daha sonra oradan

36
00:01:40,610 --> 00:01:43,240
təsadüfi bir kart seçək.

37
00:01:43,240 --> 00:01:46,400
Seçdiyimiz kartın Valet olma ehtimalını

38
00:01:46,400 --> 00:01:50,220
hesablayaq.

39
00:01:50,220 --> 00:01:53,450
Burada ümumi nə qədər ehtimal ola bilər?

40
00:01:53,450 --> 00:01:56,540
52 kartdan istənilən birini seçə bilərik.

41
00:01:56,540 --> 00:02:00,350
Yəni, burada 52 ehtimal var.

42
00:02:00,350 --> 00:02:04,130
52 ehtimaldan neçəsi Valet ola bilər?

43
00:02:04,130 --> 00:02:07,480
Dəstədə 1 qara Valet, 1 kərpic Valet,

44
00:02:07,480 --> 00:02:09,880
1 xaç Valet və 1 ürək Valet var.

45
00:02:09,880 --> 00:02:14,170
Yəni ümumilikdə 4 Valet var.

46
00:02:14,170 --> 00:02:18,090
Yəni, 4/52- onların hər ikisi 4-ə bölünür,

47
00:02:18,090 --> 00:02:23,060
4 böl 4 = 1, 52 böl 4 = 13.

48
00:02:23,060 --> 00:02:27,390
İndi isə ehtimalı tapaq.

49
00:02:27,390 --> 00:02:28,976
Gəlin başdan başlayaq.

50
00:02:28,976 --> 00:02:30,600
Bu Valeti yenidən yerinə qoyub

51
00:02:30,600 --> 00:02:31,850
dəstəni yenidən qarışdıraq.

52
00:02:31,850 --> 00:02:34,020
Dəstədə 52 ədəd kart var.

53
00:02:34,020 --> 00:02:37,290
Seçdiyimiz kartın ürək olma ehtimalı nədir?

54
00:02:37,290 --> 00:02:39,290
Təsadüfən seçdiyimiz bir kartın

55
00:02:39,290 --> 00:02:43,720
ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

56
00:02:43,720 --> 00:02:46,580
Seçə biləcəyimiz

57
00:02:46,580 --> 00:02:47,480
52 kart var.

58
00:02:47,480 --> 00:02:51,720
52 mümkün ehtimal.

59
00:02:51,720 --> 00:02:55,010
Onlardan neçəsi ürəkdir?

60
00:02:55,010 --> 00:02:57,770
Kartlardan 13-ü ürəkdir.

61
00:02:57,770 --> 00:03:00,180
Hər bir işarə üçün 13 kart var.

62
00:03:00,180 --> 00:03:01,892
Yəni, dəstədə 13 ürək var.

63
00:03:01,892 --> 00:03:03,350
13 kərpic var.

64
00:03:03,350 --> 00:03:04,970
13 qara ürək var.

65
00:03:04,970 --> 00:03:07,490
13 xaç var.

66
00:03:07,490 --> 00:03:12,570
Yəni, 52-dən 13-ü ürəkdir və sayların hər ikisi

67
00:03:12,570 --> 00:03:14,270
13-ə bölünür.

68
00:03:14,270 --> 00:03:16,670
1/4.

69
00:03:16,670 --> 00:03:19,040
Qarışdırılmış dəstədən

70
00:03:19,040 --> 00:03:21,690
hər 4 dəfə seçdiyim kartdan birinin

71
00:03:21,690 --> 00:03:24,619
ürək olma ehtimalı var.

72
00:03:24,619 --> 00:03:27,160
İndi gəlin daha maraqlı bir çalışma edək.

73
00:03:27,160 --> 00:03:29,250
Ya da biraz daha bariz bir çalışma.

74
00:03:29,250 --> 00:03:32,130
Dəstədən seçilən kartın

75
00:03:32,130 --> 00:03:41,800
ürək Valet olma ehtimalı nə qədərdir?

76
00:03:42,120 --> 00:03:44,230
Əgər bu kartlar haqqında məlumatınız varsa,

77
00:03:44,230 --> 00:03:45,605
deməli, bilirsiniz ki,

78
00:03:45,605 --> 00:03:47,900
dəstədə yalnız 1 ədəd ürək Valet var.

79
00:03:47,900 --> 00:03:49,520
1 ədəd ürək Valet.

80
00:03:49,520 --> 00:03:50,530
Tam olaraq ürək Valeti seçmə

81
00:03:50,530 --> 00:03:52,870
ehtimalı nə qədərdir?

82
00:03:52,870 --> 00:03:56,200
Bu şərtləri ödəyən sadəcə

83
00:03:56,200 --> 00:04:00,660
1 ədəd kart mövcuddur.

84
00:04:00,660 --> 00:04:02,630
Ümumilikdə isə 52 kart var.

85
00:04:02,630 --> 00:04:04,630
Deməli, ürək Valet

86
00:04:04,630 --> 00:04:07,650
seçmə ehtimalımız

87
00:04:07,650 --> 00:04:09,710
1/52-dir.

88
00:04:09,710 --> 00:04:12,640
İndi daha da maraqlı bir çalışma edək.

89
00:04:12,640 --> 00:04:14,434
Sualın cavabını sizə deməzdən əvvəl

90
00:04:14,434 --> 00:04:16,600
videonu dayandırıb

91
00:04:16,600 --> 00:04:17,808
cavabı özünüz tapmağa çalışın.

92
00:04:17,808 --> 00:04:20,019
Yenə 52 kartdan ibarət dəstəni

93
00:04:20,019 --> 00:04:22,340
qarışdırıb, daha sonra təsadüfi bir kart seçək.

94
00:04:22,340 --> 00:04:25,350
Seçilən kartın Valet və ya ürək

95
00:04:25,350 --> 00:04:31,420
olma ehtimalı nə qədərdir?

96
00:04:31,420 --> 00:04:33,050
Seçilən kart ürək Valet

97
00:04:33,050 --> 00:04:35,414
və ya kərpic Valet

98
00:04:35,414 --> 00:04:36,830
və ya qara Valet

99
00:04:36,830 --> 00:04:38,450
və ya ürək Dama

100
00:04:38,450 --> 00:04:39,872
və ya iki ədəd ürək ola bilər.

101
00:04:39,872 --> 00:04:41,330
Odur ki, ehtimal nə qədərdir?

102
00:04:41,330 --> 00:04:43,579
Bu biraz daha maraqlı bir çalışmadır.

103
00:04:43,579 --> 00:04:46,440
Biz bilirik ki,

104
00:04:46,440 --> 00:04:49,912
ümumilikdə 52 kart var.

105
00:04:49,912 --> 00:04:51,370
Seçilən kartın Valet və ya ürək

106
00:04:51,370 --> 00:04:57,010
olma ehtimalı nə qədərdir?

107
00:04:57,010 --> 00:05:00,080
Bunu başa düşmək üçün Venn diaqramından
istifadə edəcəyik.

108
00:05:00,080 --> 00:05:02,650
Bu bir qədər qəribə səslənə bilər.

109
00:05:02,650 --> 00:05:04,740
Fərz edin ki, bu düzbucaqlı

110
00:05:04,740 --> 00:05:06,820
bütün ehtimalları göstərir.

111
00:05:06,820 --> 00:05:09,770
Bunun sahəsinin 52 olduğunu hesab edək.

112
00:05:09,770 --> 00:05:13,730
52 mümkün ehtimal.

113
00:05:13,730 --> 00:05:16,730
Bu ehtimallardan neçəsi Valetdir?

114
00:05:16,730 --> 00:05:20,860
Biz artıq bilirik ki, kartın Valet olma ehtimalı

115
00:05:20,860 --> 00:05:21,860
1/13-dir.

116
00:05:21,860 --> 00:05:24,490
Buraya kiçik bir dairə çəkək.

117
00:05:24,490 --> 00:05:27,290
Bu dairə seçilən kartın

118
00:05:27,290 --> 00:05:28,520
Valet olma ehtimalını göstərir.

119
00:05:28,520 --> 00:05:31,770
Yəni, bunun sahəsi

120
00:05:31,770 --> 00:05:33,460
1/13 və ya 4/52-dür.

121
00:05:33,460 --> 00:05:36,060
Burada dairə çəkək.

122
00:05:36,060 --> 00:05:42,395
Bu kartın Valet olma ehtimalıdır.

123
00:05:44,310 --> 00:05:46,660
52 kartdan 4 mümkün ehtimal var.

124
00:05:46,660 --> 00:05:51,560
Yəni 4/52 və ya 1/13.

125
00:05:54,270 --> 00:05:56,470
Seçilən kartın ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

126
00:05:56,470 --> 00:05:58,540
Buraya bu ehtimalı göstərən

127
00:05:58,540 --> 00:05:59,530
başqa bir dairə çəkək.

128
00:05:59,530 --> 00:06:03,540
13/52 ürək olma ehtimalıdır.

129
00:06:03,540 --> 00:06:05,880
Bunlardan biri isə həm ürək, həm də Valet

130
00:06:05,880 --> 00:06:06,920
ehtimalını göstərir.

131
00:06:06,920 --> 00:06:09,060
İndi onu da burada qeyd edəcəm,

132
00:06:09,060 --> 00:06:12,870
ümid edirəm sizə aydın olacaq.

133
00:06:12,870 --> 00:06:18,010
13 ədəd ürək kartımız var.

134
00:06:18,010 --> 00:06:19,530
Bu ürəklərin sayıdır.

135
00:06:22,180 --> 00:06:25,110
Gəlin bu yazıları daha da

136
00:06:25,110 --> 00:06:27,380
aydın bir formada yazaq.

137
00:06:27,380 --> 00:06:36,170
Valetlərin sayı.

138
00:06:37,390 --> 00:06:39,210
Burada isə

139
00:06:39,210 --> 00:06:42,920
Valet və ya ürəklərin sayı göstərilir.

140
00:06:42,920 --> 00:06:45,470
52 kartdan həm Valet, həm də ürək olanların sayı.

141
00:06:45,470 --> 00:06:47,160
Hər ikisi burada göstərilir.

142
00:06:47,160 --> 00:06:50,810
Buradakı yaşıl dairə və narıncı dairə.

143
00:06:50,810 --> 00:06:53,500
Bunu isə gəlin sarı rənglə yazaq.

144
00:06:53,500 --> 00:06:56,600
Çünki misalı burada sarı ilə yazmışıq.

145
00:06:56,600 --> 00:06:58,210
Bu isə Valet və ürəklərin sayıdır.

146
00:06:58,210 --> 00:06:59,710
Buraya kiçik bir ox çəkək.

147
00:06:59,710 --> 00:07:01,590
Bu biraz qarışıq oldu.

148
00:07:01,590 --> 00:07:10,829
Daha böyük çəkməli idim.
Valet və ürəklərin sayı

149
00:07:11,040 --> 00:07:12,960
Bu da üst-üstə düşən hissədir.

150
00:07:12,960 --> 00:07:15,670
Kartın Valet və ya ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

151
00:07:15,670 --> 00:07:18,450
Ehtimalın nə olduğuna nəzər salaq:

152
00:07:18,450 --> 00:07:20,260
məsələnin şərtini ödəyən halların

153
00:07:20,260 --> 00:07:22,977
mümkün olan bütün hallara nisbətidir.

154
00:07:22,977 --> 00:07:25,060
Artıq bilirik ki, bizim 52 kartımız var.

155
00:07:25,060 --> 00:07:27,040
Onlardan neçəsi misalın şərtini ödəyir?

156
00:07:27,040 --> 00:07:29,950
Bunu tapmaq üçün dairələrə baxaq:

157
00:07:29,950 --> 00:07:32,110
buradakı yaşıl dairə

158
00:07:32,110 --> 00:07:35,580
Valetlərin, narıncı dairə isə

159
00:07:35,580 --> 00:07:37,580
ürəklərin sayını bildirir.

160
00:07:37,580 --> 00:07:41,100
Belə bir sual yarana bilər ki, nə üçün

161
00:07:41,100 --> 00:07:43,800
yaşıl və narıncı dairəni toplayıb cavabı tapmırıq?

162
00:07:43,800 --> 00:07:46,047
Əgər onları toplasaq, kartları 2 dəfə 
saymış olarıq.

163
00:07:46,047 --> 00:07:47,630
Çünki onları toplasaq,

164
00:07:47,630 --> 00:07:52,580
4+13 bizə nəyi vermiş olur?

165
00:07:52,580 --> 00:07:55,980
Biz bilirik ki, 4 Valet

166
00:07:55,980 --> 00:08:00,170
və 13 ürək var.

167
00:08:00,170 --> 00:08:04,230
Ürək Valet bunların hər ikisinə, həm Valetə,

168
00:08:04,230 --> 00:08:06,239
həm də ürəyə aid hesab olunur.

169
00:08:06,239 --> 00:08:07,780
Həm buraya bir ürək Valet,

170
00:08:07,780 --> 00:08:09,370
həm də buraya bir ürək Valet artırmalıyıq.

171
00:08:09,370 --> 00:08:10,869
Beləliklə, ürək Valet kartından 
1 ədəd olmasına baxmayaraq,

172
00:08:10,869 --> 00:08:13,890
onu iki dəfə sayırıq.

173
00:08:13,890 --> 00:08:17,090
Odur ki, ortaq kartları çıxmalı olardıq.

174
00:08:17,090 --> 00:08:21,090
Həm Valet, həm də ürək olan kartı

175
00:08:21,090 --> 00:08:23,390
çıxmalı olardıq.

176
00:08:23,390 --> 00:08:24,990
Yəni, 1 çıxmalı olardıq.

177
00:08:24,990 --> 00:08:26,800
Başqa sözlə desək,

178
00:08:26,800 --> 00:08:33,919
buradakı ümumi sahəni tapmaq istəyirik.

179
00:08:33,919 --> 00:08:36,590
Gəlin bunu biraz böyüdək.
Biraz da ümumiləşdirəcəm.

180
00:08:36,590 --> 00:08:38,090
Belə bir dairəniz varsa,

181
00:08:38,090 --> 00:08:41,030
və üst-üstə düşən daha bir dairə varsa

182
00:08:41,030 --> 00:08:43,730
və bu iki dairənin ümumi sahəsini

183
00:08:43,730 --> 00:08:45,700
hesablamaq istəsəniz,

184
00:08:45,700 --> 00:08:47,260
bu dairənin sahəsinə

185
00:08:50,340 --> 00:08:53,730
bu dairənin sahəsini əlavə edərdiniz.

186
00:08:53,730 --> 00:08:56,530
Ancaq bu iki dairəni toplasanız,

187
00:08:56,530 --> 00:08:59,270
bi hissəni 2 dəfə saydığınızı görərsiniz.

188
00:08:59,270 --> 00:09:01,270
Bu hissəni bir dəfə saymaq üçün

189
00:09:01,270 --> 00:09:04,510
bu hissəni sahələrin cəmindən çıxmalısınız.

190
00:09:04,510 --> 00:09:10,200
Bu A sahəsi, bu isə B sahəsidir.

191
00:09:10,200 --> 00:09:15,830
Kəsişən sahəni isə C adlandıraq.

192
00:09:15,830 --> 00:09:20,370
A və B sahələrini toplayıb,

193
00:09:20,370 --> 00:09:23,492
kəsişən C sahəsini cəmdən çıxmalıyıq.

194
00:09:23,492 --> 00:09:24,950
Bu halda cavabı tapmış olarıq.

195
00:09:24,950 --> 00:09:26,874
Ürək Valet də daxil olmaqla

196
00:09:26,874 --> 00:09:28,040
bütün Valetləri saydıq.

197
00:09:28,040 --> 00:09:29,664
Ürək Valet də daxil olmaqla

198
00:09:29,664 --> 00:09:31,230
bütün ürəkləri saydıq.

199
00:09:31,230 --> 00:09:33,250
Yəni, ürək Valeti iki dəfə saydıq.

200
00:09:33,250 --> 00:09:35,260
Odur ki, 1 çıxmalıyıq.

201
00:09:35,260 --> 00:09:37,640
4 + 13 -1

202
00:09:37,640 --> 00:09:42,850
və ya 16/52.

203
00:09:42,850 --> 00:09:48,250
Onların hər ikisini 4-ə ixtisar edək.

204
00:09:48,250 --> 00:09:51,890
16 böl 4

205
00:09:51,890 --> 00:09:52,670
4-ə bərabərdir.

206
00:09:52,670 --> 00:09:55,330
52 böl 4 = 13.

207
00:09:55,330 --> 00:10:01,460
Beləliklə, Valet və ya ürək çıxma ehtimalı 4/13-dür.