WEBVTT

00:00:00.637 --> 00:00:02.970
Oyun kartlarından istifadə edərək
ehtimala aid misal həll edək.

00:00:02.970 --> 00:00:04.511
Ümid edirəm ki,

00:00:04.511 --> 00:00:06.864
bu kartlar arasında əlavə kartlar yoxdur.

00:00:06.864 --> 00:00:08.780
Əlavə kartlarla da 
bu misalı həll etməl olardı,

00:00:08.780 --> 00:00:11.560
ancaq o zaman fərqli cavablar alardıq.

00:00:11.560 --> 00:00:13.390
Misalı həll etmək üçün

00:00:13.390 --> 00:00:15.800
əvvəlcə bir dəstədə

00:00:15.800 --> 00:00:18.210
neçə kart olduğuna baxaq.

00:00:18.210 --> 00:00:23.040
Ümumi olaraq 4 işarəli kart var:

00:00:23.040 --> 00:00:26.960
qara ürək, kərpic, xaç və ürək.

00:00:26.960 --> 00:00:29.770
Ümumi 4 işarə və hər işarəyə aid

00:00:29.770 --> 00:00:31.950
13 müxtəlif kart var.

00:00:31.950 --> 00:00:43.914
Bunun bir sırası var.
Hər işarənin 13 kartı var.

00:00:43.970 --> 00:00:47.920
Tuz, iki, üç, dörd,

00:00:47.920 --> 00:00:52.210
beş, altı, yeddi, səkkiz, doqquz, on,

00:00:52.210 --> 00:00:55.620
və Valet, Dama və Şah.

00:00:55.620 --> 00:00:57.590
Ümumi 13 kart.

00:00:57.590 --> 00:01:00.890
Bu dəstədən

00:01:00.890 --> 00:01:03.480
hər hansı bir kartı götürə bilərsiniz.

00:01:03.480 --> 00:01:05.910
Məsələn: kərpic Valet, xaç Valet,

00:01:05.910 --> 00:01:09.220
ürək Valet və s.

00:01:09.220 --> 00:01:10.970
Əgər bu ikisini bir-birinə vursanız,

00:01:10.970 --> 00:01:13.532
bir oyun kartı dəstəsini götürüb,

00:01:13.532 --> 00:01:15.240
onları saysanız və ya

00:01:15.240 --> 00:01:18.740
4 işarəni 13 ədəd kart sayına vursanız,
ümumi sayı tapmış olarsınız.

00:01:18.740 --> 00:01:21.120
4 x 13 kart

00:01:21.120 --> 00:01:24.207
ümumi kart sayına, yəni 52-yə bərabərdir.

00:01:24.207 --> 00:01:25.790
Başqa sözlə desək,

00:01:25.790 --> 00:01:28.270
13 müxtəlif kartın

00:01:28.270 --> 00:01:31.120
4 müxtəlif işarəsi ola bilər.

00:01:31.120 --> 00:01:33.237
Ümumilikdə yenə 52 kart olar.

00:01:33.237 --> 00:01:34.820
İndi isə bu kartlara aid

00:01:34.820 --> 00:01:37.156
müxtəlif ehtimallara nəzər salaq.

00:01:37.156 --> 00:01:38.530
Kart dəstəsini yaxşıca qarışdırıb,

00:01:38.530 --> 00:01:40.610
daha sonra oradan

00:01:40.610 --> 00:01:43.240
təsadüfi bir kart seçək.

00:01:43.240 --> 00:01:46.400
Seçdiyimiz kartın Valet olma ehtimalını

00:01:46.400 --> 00:01:50.220
hesablayaq.

00:01:50.220 --> 00:01:53.450
Burada ümumi nə qədər ehtimal ola bilər?

00:01:53.450 --> 00:01:56.540
52 kartdan istənilən birini seçə bilərik.

00:01:56.540 --> 00:02:00.350
Yəni, burada 52 ehtimal var.

00:02:00.350 --> 00:02:04.130
52 ehtimaldan neçəsi Valet ola bilər?

00:02:04.130 --> 00:02:07.480
Dəstədə 1 qara Valet, 1 kərpic Valet,

00:02:07.480 --> 00:02:09.880
1 xaç Valet və 1 ürək Valet var.

00:02:09.880 --> 00:02:14.170
Yəni ümumilikdə 4 Valet var.

00:02:14.170 --> 00:02:18.090
Yəni, 4/52- onların hər ikisi 4-ə bölünür,

00:02:18.090 --> 00:02:23.060
4 böl 4 = 1, 52 böl 4 = 13.

00:02:23.060 --> 00:02:27.390
İndi isə ehtimalı tapaq.

00:02:27.390 --> 00:02:28.976
Gəlin başdan başlayaq.

00:02:28.976 --> 00:02:30.600
Bu Valeti yenidən yerinə qoyub

00:02:30.600 --> 00:02:31.850
dəstəni yenidən qarışdıraq.

00:02:31.850 --> 00:02:34.020
Dəstədə 52 ədəd kart var.

00:02:34.020 --> 00:02:37.290
Seçdiyimiz kartın ürək olma ehtimalı nədir?

00:02:37.290 --> 00:02:39.290
Təsadüfən seçdiyimiz bir kartın

00:02:39.290 --> 00:02:43.720
ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

00:02:43.720 --> 00:02:46.580
Seçə biləcəyimiz

00:02:46.580 --> 00:02:47.480
52 kart var.

00:02:47.480 --> 00:02:51.720
52 mümkün ehtimal.

00:02:51.720 --> 00:02:55.010
Onlardan neçəsi ürəkdir?

00:02:55.010 --> 00:02:57.770
Kartlardan 13-ü ürəkdir.

00:02:57.770 --> 00:03:00.180
Hər bir işarə üçün 13 kart var.

00:03:00.180 --> 00:03:01.892
Yəni, dəstədə 13 ürək var.

00:03:01.892 --> 00:03:03.350
13 kərpic var.

00:03:03.350 --> 00:03:04.970
13 qara ürək var.

00:03:04.970 --> 00:03:07.490
13 xaç var.

00:03:07.490 --> 00:03:12.570
Yəni, 52-dən 13-ü ürəkdir və sayların hər ikisi

00:03:12.570 --> 00:03:14.270
13-ə bölünür.

00:03:14.270 --> 00:03:16.670
1/4.

00:03:16.670 --> 00:03:19.040
Qarışdırılmış dəstədən

00:03:19.040 --> 00:03:21.690
hər 4 dəfə seçdiyim kartdan birinin

00:03:21.690 --> 00:03:24.619
ürək olma ehtimalı var.

00:03:24.619 --> 00:03:27.160
İndi gəlin daha maraqlı bir çalışma edək.

00:03:27.160 --> 00:03:29.250
Ya da biraz daha bariz bir çalışma.

00:03:29.250 --> 00:03:32.130
Dəstədən seçilən kartın

00:03:32.130 --> 00:03:41.800
ürək Valet olma ehtimalı nə qədərdir?

00:03:42.120 --> 00:03:44.230
Əgər bu kartlar haqqında məlumatınız varsa,

00:03:44.230 --> 00:03:45.605
deməli, bilirsiniz ki,

00:03:45.605 --> 00:03:47.900
dəstədə yalnız 1 ədəd ürək Valet var.

00:03:47.900 --> 00:03:49.520
1 ədəd ürək Valet.

00:03:49.520 --> 00:03:50.530
Tam olaraq ürək Valeti seçmə

00:03:50.530 --> 00:03:52.870
ehtimalı nə qədərdir?

00:03:52.870 --> 00:03:56.200
Bu şərtləri ödəyən sadəcə

00:03:56.200 --> 00:04:00.660
1 ədəd kart mövcuddur.

00:04:00.660 --> 00:04:02.630
Ümumilikdə isə 52 kart var.

00:04:02.630 --> 00:04:04.630
Deməli, ürək Valet

00:04:04.630 --> 00:04:07.650
seçmə ehtimalımız

00:04:07.650 --> 00:04:09.710
1/52-dir.

00:04:09.710 --> 00:04:12.640
İndi daha da maraqlı bir çalışma edək.

00:04:12.640 --> 00:04:14.434
Sualın cavabını sizə deməzdən əvvəl

00:04:14.434 --> 00:04:16.600
videonu dayandırıb

00:04:16.600 --> 00:04:17.808
cavabı özünüz tapmağa çalışın.

00:04:17.808 --> 00:04:20.019
Yenə 52 kartdan ibarət dəstəni

00:04:20.019 --> 00:04:22.340
qarışdırıb, daha sonra təsadüfi bir kart seçək.

00:04:22.340 --> 00:04:25.350
Seçilən kartın Valet və ya ürək

00:04:25.350 --> 00:04:31.420
olma ehtimalı nə qədərdir?

00:04:31.420 --> 00:04:33.050
Seçilən kart ürək Valet

00:04:33.050 --> 00:04:35.414
və ya kərpic Valet

00:04:35.414 --> 00:04:36.830
və ya qara Valet

00:04:36.830 --> 00:04:38.450
və ya ürək Dama

00:04:38.450 --> 00:04:39.872
və ya iki ədəd ürək ola bilər.

00:04:39.872 --> 00:04:41.330
Odur ki, ehtimal nə qədərdir?

00:04:41.330 --> 00:04:43.579
Bu biraz daha maraqlı bir çalışmadır.

00:04:43.579 --> 00:04:46.440
Biz bilirik ki,

00:04:46.440 --> 00:04:49.912
ümumilikdə 52 kart var.

00:04:49.912 --> 00:04:51.370
Seçilən kartın Valet və ya ürək

00:04:51.370 --> 00:04:57.010
olma ehtimalı nə qədərdir?

00:04:57.010 --> 00:05:00.080
Bunu başa düşmək üçün Venn diaqramından
istifadə edəcəyik.

00:05:00.080 --> 00:05:02.650
Bu bir qədər qəribə səslənə bilər.

00:05:02.650 --> 00:05:04.740
Fərz edin ki, bu düzbucaqlı

00:05:04.740 --> 00:05:06.820
bütün ehtimalları göstərir.

00:05:06.820 --> 00:05:09.770
Bunun sahəsinin 52 olduğunu hesab edək.

00:05:09.770 --> 00:05:13.730
52 mümkün ehtimal.

00:05:13.730 --> 00:05:16.730
Bu ehtimallardan neçəsi Valetdir?

00:05:16.730 --> 00:05:20.860
Biz artıq bilirik ki, kartın Valet olma ehtimalı

00:05:20.860 --> 00:05:21.860
1/13-dir.

00:05:21.860 --> 00:05:24.490
Buraya kiçik bir dairə çəkək.

00:05:24.490 --> 00:05:27.290
Bu dairə seçilən kartın

00:05:27.290 --> 00:05:28.520
Valet olma ehtimalını göstərir.

00:05:28.520 --> 00:05:31.770
Yəni, bunun sahəsi

00:05:31.770 --> 00:05:33.460
1/13 və ya 4/52-dür.

00:05:33.460 --> 00:05:36.060
Burada dairə çəkək.

00:05:36.060 --> 00:05:42.395
Bu kartın Valet olma ehtimalıdır.

00:05:44.310 --> 00:05:46.660
52 kartdan 4 mümkün ehtimal var.

00:05:46.660 --> 00:05:51.560
Yəni 4/52 və ya 1/13.

00:05:54.270 --> 00:05:56.470
Seçilən kartın ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

00:05:56.470 --> 00:05:58.540
Buraya bu ehtimalı göstərən

00:05:58.540 --> 00:05:59.530
başqa bir dairə çəkək.

00:05:59.530 --> 00:06:03.540
13/52 ürək olma ehtimalıdır.

00:06:03.540 --> 00:06:05.880
Bunlardan biri isə həm ürək, həm də Valet

00:06:05.880 --> 00:06:06.920
ehtimalını göstərir.

00:06:06.920 --> 00:06:09.060
İndi onu da burada qeyd edəcəm,

00:06:09.060 --> 00:06:12.870
ümid edirəm sizə aydın olacaq.

00:06:12.870 --> 00:06:18.010
13 ədəd ürək kartımız var.

00:06:18.010 --> 00:06:19.530
Bu ürəklərin sayıdır.

00:06:22.180 --> 00:06:25.110
Gəlin bu yazıları daha da

00:06:25.110 --> 00:06:27.380
aydın bir formada yazaq.

00:06:27.380 --> 00:06:36.170
Valetlərin sayı.

00:06:37.390 --> 00:06:39.210
Burada isə

00:06:39.210 --> 00:06:42.920
Valet və ya ürəklərin sayı göstərilir.

00:06:42.920 --> 00:06:45.470
52 kartdan həm Valet, həm də ürək olanların sayı.

00:06:45.470 --> 00:06:47.160
Hər ikisi burada göstərilir.

00:06:47.160 --> 00:06:50.810
Buradakı yaşıl dairə və narıncı dairə.

00:06:50.810 --> 00:06:53.500
Bunu isə gəlin sarı rənglə yazaq.

00:06:53.500 --> 00:06:56.600
Çünki misalı burada sarı ilə yazmışıq.

00:06:56.600 --> 00:06:58.210
Bu isə Valet və ürəklərin sayıdır.

00:06:58.210 --> 00:06:59.710
Buraya kiçik bir ox çəkək.

00:06:59.710 --> 00:07:01.590
Bu biraz qarışıq oldu.

00:07:01.590 --> 00:07:10.829
Daha böyük çəkməli idim.
Valet və ürəklərin sayı

00:07:11.040 --> 00:07:12.960
Bu da üst-üstə düşən hissədir.

00:07:12.960 --> 00:07:15.670
Kartın Valet və ya ürək olma ehtimalı nə qədərdir?

00:07:15.670 --> 00:07:18.450
Ehtimalın nə olduğuna nəzər salaq:

00:07:18.450 --> 00:07:20.260
məsələnin şərtini ödəyən halların

00:07:20.260 --> 00:07:22.977
mümkün olan bütün hallara nisbətidir.

00:07:22.977 --> 00:07:25.060
Artıq bilirik ki, bizim 52 kartımız var.

00:07:25.060 --> 00:07:27.040
Onlardan neçəsi misalın şərtini ödəyir?

00:07:27.040 --> 00:07:29.950
Bunu tapmaq üçün dairələrə baxaq:

00:07:29.950 --> 00:07:32.110
buradakı yaşıl dairə

00:07:32.110 --> 00:07:35.580
Valetlərin, narıncı dairə isə

00:07:35.580 --> 00:07:37.580
ürəklərin sayını bildirir.

00:07:37.580 --> 00:07:41.100
Belə bir sual yarana bilər ki, nə üçün

00:07:41.100 --> 00:07:43.800
yaşıl və narıncı dairəni toplayıb cavabı tapmırıq?

00:07:43.800 --> 00:07:46.047
Əgər onları toplasaq, kartları 2 dəfə 
saymış olarıq.

00:07:46.047 --> 00:07:47.630
Çünki onları toplasaq,

00:07:47.630 --> 00:07:52.580
4+13 bizə nəyi vermiş olur?

00:07:52.580 --> 00:07:55.980
Biz bilirik ki, 4 Valet

00:07:55.980 --> 00:08:00.170
və 13 ürək var.

00:08:00.170 --> 00:08:04.230
Ürək Valet bunların hər ikisinə, həm Valetə,

00:08:04.230 --> 00:08:06.239
həm də ürəyə aid hesab olunur.

00:08:06.239 --> 00:08:07.780
Həm buraya bir ürək Valet,

00:08:07.780 --> 00:08:09.370
həm də buraya bir ürək Valet artırmalıyıq.

00:08:09.370 --> 00:08:10.869
Beləliklə, ürək Valet kartından 
1 ədəd olmasına baxmayaraq,

00:08:10.869 --> 00:08:13.890
onu iki dəfə sayırıq.

00:08:13.890 --> 00:08:17.090
Odur ki, ortaq kartları çıxmalı olardıq.

00:08:17.090 --> 00:08:21.090
Həm Valet, həm də ürək olan kartı

00:08:21.090 --> 00:08:23.390
çıxmalı olardıq.

00:08:23.390 --> 00:08:24.990
Yəni, 1 çıxmalı olardıq.

00:08:24.990 --> 00:08:26.800
Başqa sözlə desək,

00:08:26.800 --> 00:08:33.919
buradakı ümumi sahəni tapmaq istəyirik.

00:08:33.919 --> 00:08:36.590
Gəlin bunu biraz böyüdək.
Biraz da ümumiləşdirəcəm.

00:08:36.590 --> 00:08:38.090
Belə bir dairəniz varsa,

00:08:38.090 --> 00:08:41.030
və üst-üstə düşən daha bir dairə varsa

00:08:41.030 --> 00:08:43.730
və bu iki dairənin ümumi sahəsini

00:08:43.730 --> 00:08:45.700
hesablamaq istəsəniz,

00:08:45.700 --> 00:08:47.260
bu dairənin sahəsinə

00:08:50.340 --> 00:08:53.730
bu dairənin sahəsini əlavə edərdiniz.

00:08:53.730 --> 00:08:56.530
Ancaq bu iki dairəni toplasanız,

00:08:56.530 --> 00:08:59.270
bi hissəni 2 dəfə saydığınızı görərsiniz.

00:08:59.270 --> 00:09:01.270
Bu hissəni bir dəfə saymaq üçün

00:09:01.270 --> 00:09:04.510
bu hissəni sahələrin cəmindən çıxmalısınız.

00:09:04.510 --> 00:09:10.200
Bu A sahəsi, bu isə B sahəsidir.

00:09:10.200 --> 00:09:15.830
Kəsişən sahəni isə C adlandıraq.

00:09:15.830 --> 00:09:20.370
A və B sahələrini toplayıb,

00:09:20.370 --> 00:09:23.492
kəsişən C sahəsini cəmdən çıxmalıyıq.

00:09:23.492 --> 00:09:24.950
Bu halda cavabı tapmış olarıq.

00:09:24.950 --> 00:09:26.874
Ürək Valet də daxil olmaqla

00:09:26.874 --> 00:09:28.040
bütün Valetləri saydıq.

00:09:28.040 --> 00:09:29.664
Ürək Valet də daxil olmaqla

00:09:29.664 --> 00:09:31.230
bütün ürəkləri saydıq.

00:09:31.230 --> 00:09:33.250
Yəni, ürək Valeti iki dəfə saydıq.

00:09:33.250 --> 00:09:35.260
Odur ki, 1 çıxmalıyıq.

00:09:35.260 --> 00:09:37.640
4 + 13 -1

00:09:37.640 --> 00:09:42.850
və ya 16/52.

00:09:42.850 --> 00:09:48.250
Onların hər ikisini 4-ə ixtisar edək.

00:09:48.250 --> 00:09:51.890
16 böl 4

00:09:51.890 --> 00:09:52.670
4-ə bərabərdir.

00:09:52.670 --> 00:09:55.330
52 böl 4 = 13.

00:09:55.330 --> 00:10:01.460
Beləliklə, Valet və ya ürək çıxma ehtimalı 4/13-dür.