0:00:00.083,0:00:03.044
Нека се позанимаваме с вероятности [br]и карти за игра.

0:00:03.044,0:00:05.055
Нека приемем в този клип,

0:00:05.055,0:00:07.057
че в тестето ни с карти [br]няма жокер.

0:00:07.059,0:00:09.027
Можем да решим същите задачи [br]и с жокер,

0:00:09.030,0:00:11.034
но ще получим малко[br]по-различни числа като резултат.

0:00:11.034,0:00:13.027
Така, това го изяснихме.

0:00:13.027,0:00:15.007
Сега първо да помислим

0:00:15.007,0:00:17.862
колко карти има [br]в едно стандартно тесте.

0:00:17.862,0:00:21.086
Имаме 4 бои.

0:00:21.086,0:00:26.988
Те са: пика, каро, спатия[br]и купа.

0:00:27.023,0:00:28.024
Четири бои.

0:00:28.024,0:00:30.639
И във всяка от тези бои имаме

0:00:30.639,0:00:34.010
13 различни вида карти.

0:00:34.010,0:00:44.057
Всяка боя съдържа по 13 вида карти.

0:00:44.057,0:00:47.041
Имаме асо, после двойка, тройка,

0:00:47.041,0:00:52.073
четворка, петица, шестица, седмица, [br]осмица, деветка и десетка.

0:00:52.073,0:00:55.588
И после имаме вале, дама и поп.

0:00:55.588,0:00:58.186
Това прави 13 карти.

0:00:58.214,0:01:01.013
От всяка боя можем да получим [br]всяка от тези карти

0:01:01.013,0:01:03.096
и всяка от тези карти [br]може да е от всяка от боите.

0:01:03.096,0:01:05.082
Значи, можем да имаме [br]вале каро, вале спатия,

0:01:05.082,0:01:09.250
вале пика или вале купа.

0:01:09.250,0:01:10.475
Можеш просто да вземеш тесте карти,

0:01:10.475,0:01:12.762
да извадиш жокерите и да ги преброиш.

0:01:12.762,0:01:14.062
Но можеш просто [br]да умножиш тези две неща.

0:01:14.062,0:01:16.061
Имаш четири бои

0:01:16.061,0:01:18.756
и по тринайсет вида карти в боя.

0:01:18.756,0:01:21.073
Това прави 4 пъти по 13 карти.

0:01:21.073,0:01:24.494
Значи имаме 52 карти в стандартно тесте.

0:01:24.494,0:01:26.088
Може да разгледаме това и по друг начин:

0:01:26.088,0:01:28.044
Имаме 13 вида карти

0:01:28.044,0:01:30.001
и всеки от тях може да бъде от 4 бои.

0:01:30.001,0:01:33.065
Още веднъж, 13 по 4 прави 52 карти.

0:01:33.065,0:01:35.493
Сега, след като уточнихме това, [br]да помислим за

0:01:35.493,0:01:37.266
вероятностите да се случат [br]различни събития.

0:01:37.266,0:01:38.751
Да кажем, че съм разбъркал тестето

0:01:38.751,0:01:40.369
много, много добре.

0:01:40.369,0:01:43.033
И после взимам една карта от него.

0:01:43.033,0:01:47.043
Искам да помислиш[br]каква е вероятността

0:01:47.043,0:01:50.049
картата да е вале.

0:01:50.049,0:01:53.072
Колко еднакво вероятни [br]случая имаме?

0:01:53.072,0:01:57.036
Мога да извадя която и да е [br]от 52-те карти,

0:01:57.036,0:02:00.059
значи има 52 различни [br]възможности за карта.

0:02:00.059,0:02:04.050
Колко от тези 52 възможности[br]са валета?

0:02:04.050,0:02:07.070
Имаме вале пика, вале каро,

0:02:07.070,0:02:10.033
вале спатия и вале купа.

0:02:10.033,0:02:12.026
Има 4 валета

0:02:12.026,0:02:14.013
в това тесте.

0:02:14.013,0:02:17.674
Значи това е 4 върху 52 –[br]и двете се делят на 4,

0:02:17.674,0:02:19.072
4 делено на 4 е едно,

0:02:19.072,0:02:22.095
52 делено на 4 е 13.

0:02:22.727,0:02:26.018
Сега започваме отначало.

0:02:26.018,0:02:29.041
Слагам валето обратно в тестето

0:02:29.041,0:02:31.079
и пак разбърквам картите.

0:02:31.079,0:02:34.006
Пак имам точно 52 карти.

0:02:34.006,0:02:37.055
Каква е вероятността да изтегля купа?

0:02:37.055,0:02:40.013
Каква е вероятността [br]да изтегля произволна карта

0:02:40.013,0:02:43.465
от едно тесте и тя да е купа?

0:02:43.465,0:02:47.076
Отново имам 52 карти, [br]от които да тегля, или

0:02:47.076,0:02:51.063
52 еднакво вероятни събития.

0:02:51.063,0:02:55.041
В колко от тях ще имам купа?

0:02:55.041,0:02:58.027
Купите са 13.

0:02:58.027,0:03:00.823
От всяка боя имаме [br]по 13 вида карти, значи

0:03:00.823,0:03:03.480
в това тесте има 13 купи.

0:03:03.480,0:03:07.514
Има и 13 пики, 13 спатии...

0:03:07.514,0:03:10.992
Значи в 13 от 52-те случая [br]ще получим купа.

0:03:10.992,0:03:17.218
И двете числа се делят на 13, [br]това е същото като 1/4.

0:03:17.240,0:03:21.684
Или ще имам една четвърт [br]шанс да получа купа,

0:03:21.684,0:03:24.014
когато изтегля произволна карта

0:03:24.014,0:03:24.971
от размесено тесте.

0:03:25.111,0:03:27.069
Нека сега се заемем с неща, [br]които са по-интересни

0:03:27.069,0:03:29.946
и може би по-малко очевидни.

0:03:29.946,0:03:41.644
Каква е вероятността да изтегля карта, [br]която е и вале, и купа?

0:03:41.644,0:03:44.092
Ако познаваш картите, знаеш, че има

0:03:44.092,0:03:46.723
само една карта в тестето, която

0:03:46.723,0:03:49.071
е и вале, и купа.

0:03:49.071,0:03:51.066
Значи, каква е вероятността [br]да изтеглим точно

0:03:51.066,0:03:53.042
тази карта – вале купа?

0:03:53.042,0:03:59.058
Има само едно събитие [br]или една карта, която

0:03:59.058,0:04:02.692
отговаря на критериите ни [br]и имаме общо 52 карти.

0:04:02.692,0:04:05.999
Значи има шанс 1 от 52, [br]че ще изтегля вале купа –

0:04:05.999,0:04:09.386
картата, която е и вале, и купа.

0:04:09.386,0:04:12.567
Сега да направим нещо по-интересно.

0:04:12.567,0:04:18.010
Каква е вероятността –[br]можеш да сложиш на пауза и да помислиш –

0:04:18.010,0:04:22.044
каква е вероятността, ако пак имаме[br]тесте от 52 карти, разбърквам го

0:04:22.044,0:04:25.052
и тегля карта – каква е вероятността

0:04:25.052,0:04:31.023
каква е вероятността тази карта[br]да бъде или вале, или купа?

0:04:31.023,0:04:35.061
Може да е вале купа, [br]но може и да е вале каро

0:04:35.061,0:04:38.471
или вале пика, или пък дама купа.

0:04:38.471,0:04:41.036
Или, например, двойка купа. [br]Каква е вероятността за това?

0:04:41.036,0:04:44.041
Тук става по-интересно – първо,

0:04:44.041,0:04:50.022
знаем, че има 52 възможни карти,

0:04:50.022,0:04:54.203
но колко от тях отговарят на условията –

0:04:54.203,0:04:56.852
или вале, или купа?

0:04:56.852,0:05:00.000
За да разбереш това, [br]ще начертая диаграма на Вен.

0:05:00.000,0:05:02.596
Звучи сложно, но [br]всъщност не е сложно.

0:05:02.596,0:05:05.045
Представи си, че правоъгълникът, [br]който чертая тук,

0:05:05.045,0:05:08.072
представлява всички [br]възможни изходи. Ако искаш,

0:05:08.072,0:05:14.011
можеш да си представиш, че има площ 52. [br]Това са 52 възможни изхода.

0:05:14.011,0:05:16.556
В колко от тях ще имаме вале?

0:05:16.556,0:05:19.311
Вече говорихме за това, [br]един на 13 от тези изходи

0:05:19.311,0:05:25.233
ще бъде вале. Мога да направя [br]едно кръгче с тази площ.

0:05:25.233,0:05:26.541
Чертая приблизително.

0:05:26.541,0:05:28.421
Това е вероятността да имам вале.

0:05:28.421,0:05:32.061
Това трябва да е около [br]1/13 или 4/52 от тази площ.

0:05:32.061,0:05:37.030
Ще го начертая така. [br]Така, това тук ни е

0:05:37.030,0:05:45.025
вероятността да получим [br]вале. Има 4 такива

0:05:45.025,0:05:53.990
карти от 52-те. Значи[br]вероятността е 4/52 или 1/13.

0:05:53.990,0:05:56.477
А каква е вероятността [br]да получим купа?

0:05:56.477,0:05:59.056
Ще направя още едно кръгче, [br]което да обозначи това

0:05:59.056,0:06:03.054
13 от 52. [br]13 от тези 52 карти са купи.

0:06:03.054,0:06:07.011
И една от тях всъщност[br]е и купа, и вале.

0:06:07.011,0:06:10.728
Значи кръговете ще се застъпят, [br]ще ти обясня

0:06:10.728,0:06:12.808
това след секунда.

0:06:12.808,0:06:18.133
Имаме 13 карти, които са купа.

0:06:18.133,0:06:22.157
Това е броят на купите.

0:06:22.157,0:06:24.984
Всъщност ще го запиша[br]по същия начин отгоре.

0:06:24.984,0:06:29.017
Така ще стане по-ясно, [br]гледахме

0:06:29.017,0:06:40.032
броя на валетата. И застъпването ни е

0:06:40.032,0:06:42.436
броят на валетата и купите.

0:06:42.436,0:06:45.471
Броят на елементите,[br]които са и вале, и купа.

0:06:45.471,0:06:50.083
Те са в двата вида карти –[br]и в зеления и в оранжевия кръг.

0:06:50.083,0:06:53.672
Ето тази част, в жълто,

0:06:53.672,0:06:55.726
тъй като решавах [br]тази задача в жълто.

0:06:55.726,0:06:58.468
Това е броят на валетата и купите.

0:06:58.468,0:07:01.065
Нека сложа една стрелка тук. [br]Малко е претрупано,

0:07:01.065,0:07:03.451
трябваше да го направя по-едро.

0:07:03.451,0:07:10.870
Броят на валетата и купите.

0:07:10.870,0:07:13.448
И тук има застъпване, [br]значи каква е вероятността

0:07:13.448,0:07:15.524
да получа или вале, или купа?

0:07:15.524,0:07:19.071
Ако помислиш за това, [br]вероятността ще бъде броят на

0:07:19.071,0:07:23.043
събитията, които отговарят на условията,[br]върху общия брой на събитията

0:07:23.043,0:07:25.004
Знаем, че общият брой [br]на събитията е 52.

0:07:25.004,0:07:26.993
Но колко от тях отговарят на условията?

0:07:27.008,0:07:29.878
Това ще бъде броят на...[br]може да кажеш...

0:07:29.878,0:07:33.495
Виж: зеленият кръг [br]ни дава броя на валетата,

0:07:33.495,0:07:37.023
а оранжевият кръг [br]ни дава броя на купите.

0:07:37.023,0:07:38.529
Може да си кажеш:

0:07:38.529,0:07:43.000
защо не съберем зелената [br]и оранжевата площ,

0:07:43.000,0:07:45.715
но ако направим това, [br]ще имаме двойно преброяване.

0:07:45.715,0:07:51.000
Ако просто ги съберем –[br]4 плюс 13,

0:07:51.000,0:07:52.070
какво казваме?

0:07:52.070,0:07:58.499
Казваме, че има четири валета и

0:07:58.499,0:08:00.010
тринайсет купи,

0:08:00.010,0:08:03.077
но в този случай броим

0:08:03.077,0:08:06.042
валето купа и двата пъти.

0:08:06.042,0:08:09.533
Слагаме едно вале купа тук [br]и едно вале купа тук.

0:08:09.533,0:08:12.023
Тоест, броим валето купа два пъти, [br]въпреки, че имаме

0:08:12.023,0:08:17.008
само една такава карта. Значи трябва [br]да извадим застъпващите се събития.

0:08:17.008,0:08:22.016
Трябва да извадим елемента, който

0:08:22.016,0:08:23.506
е едновременно вале и купа.

0:08:23.506,0:08:25.017
Затова вадим 1.

0:08:25.017,0:08:26.705
Има и друг начин да разглеждаме това.

0:08:26.705,0:08:33.865
Намираме общата площ тук.

0:08:33.865,0:08:36.060
Нека уголемя образа. [br]Малко ще обобщя.

0:08:36.060,0:08:38.526
Имаме един такъв[br]и един такъв кръг, ето как се

0:08:38.526,0:08:42.972
застъпват. Искаме да намерим [br]общата площ на

0:08:42.972,0:08:46.069
двата кръга, взети заедно. [br]Ще вземем площта

0:08:46.069,0:08:53.011
на този кръг и ще я съберем [br]с площта на този кръг.

0:08:53.011,0:08:56.693
Но ще видиш, че ако направиш това,

0:08:56.693,0:08:59.016
броиш тази площ два пъти.

0:08:59.016,0:09:01.779
За да я преброиш само веднъж, [br]трябва да

0:09:01.779,0:09:04.045
извадиш тази площ от сумата.

0:09:04.045,0:09:10.015
Ако тази площ е А, тази площ е В,

0:09:10.015,0:09:15.545
и площта, в която се застъпват, е С,

0:09:15.545,0:09:22.042
общата площ ще бъде[br]А плюс B минус мястото

0:09:22.042,0:09:24.002
на застъпването, т.е. минус С.

0:09:24.002,0:09:25.073
Това е същото нещо.

0:09:25.073,0:09:28.008
Броим всички валета [br]и те включват вале купа.

0:09:28.008,0:09:31.012
Броим всички купи [br]и те включват вале купа.

0:09:31.012,0:09:35.015
Значи сме преброили вале купа два пъти, [br]значи трябва да извадим едно от тази сума.

0:09:35.015,0:09:37.663
Значи 4 плюс 13 минус 1.

0:09:37.663,0:09:47.995
Или това ще е 16/52. [br]И двете се делят на 4.

0:09:48.028,0:09:50.049
Значи това ще е същото като...

0:09:50.049,0:09:55.068
16 делено на 4 прави 4, [br]52 делено на 4 е 13.

0:09:55.088,0:10:01.477
Готово, има шанс 4/13 [br]да изтеглим вале или купа.