1
00:00:00,083 --> 00:00:03,044
Нека се позанимаваме с вероятности 
и карти за игра.

2
00:00:03,044 --> 00:00:05,055
Нека приемем в този клип,

3
00:00:05,055 --> 00:00:07,057
че в тестето ни с карти 
няма жокер.

4
00:00:07,059 --> 00:00:09,027
Можем да решим същите задачи 
и с жокер,

5
00:00:09,030 --> 00:00:11,034
но ще получим малко
по-различни числа като резултат.

6
00:00:11,034 --> 00:00:13,027
Така, това го изяснихме.

7
00:00:13,027 --> 00:00:15,007
Сега първо да помислим

8
00:00:15,007 --> 00:00:17,862
колко карти има 
в едно стандартно тесте.

9
00:00:17,862 --> 00:00:21,086
Имаме 4 бои.

10
00:00:21,086 --> 00:00:26,988
Те са: пика, каро, спатия
и купа.

11
00:00:27,023 --> 00:00:28,024
Четири бои.

12
00:00:28,024 --> 00:00:30,639
И във всяка от тези бои имаме

13
00:00:30,639 --> 00:00:34,010
13 различни вида карти.

14
00:00:34,010 --> 00:00:44,057
Всяка боя съдържа по 13 вида карти.

15
00:00:44,057 --> 00:00:47,041
Имаме асо, после двойка, тройка,

16
00:00:47,041 --> 00:00:52,073
четворка, петица, шестица, седмица, 
осмица, деветка и десетка.

17
00:00:52,073 --> 00:00:55,588
И после имаме вале, дама и поп.

18
00:00:55,588 --> 00:00:58,186
Това прави 13 карти.

19
00:00:58,214 --> 00:01:01,013
От всяка боя можем да получим 
всяка от тези карти

20
00:01:01,013 --> 00:01:03,096
и всяка от тези карти 
може да е от всяка от боите.

21
00:01:03,096 --> 00:01:05,082
Значи, можем да имаме 
вале каро, вале спатия,

22
00:01:05,082 --> 00:01:09,250
вале пика или вале купа.

23
00:01:09,250 --> 00:01:10,475
Можеш просто да вземеш тесте карти,

24
00:01:10,475 --> 00:01:12,762
да извадиш жокерите и да ги преброиш.

25
00:01:12,762 --> 00:01:14,062
Но можеш просто 
да умножиш тези две неща.

26
00:01:14,062 --> 00:01:16,061
Имаш четири бои

27
00:01:16,061 --> 00:01:18,756
и по тринайсет вида карти в боя.

28
00:01:18,756 --> 00:01:21,073
Това прави 4 пъти по 13 карти.

29
00:01:21,073 --> 00:01:24,494
Значи имаме 52 карти в стандартно тесте.

30
00:01:24,494 --> 00:01:26,088
Може да разгледаме това и по друг начин:

31
00:01:26,088 --> 00:01:28,044
Имаме 13 вида карти

32
00:01:28,044 --> 00:01:30,001
и всеки от тях може да бъде от 4 бои.

33
00:01:30,001 --> 00:01:33,065
Още веднъж, 13 по 4 прави 52 карти.

34
00:01:33,065 --> 00:01:35,493
Сега, след като уточнихме това, 
да помислим за

35
00:01:35,493 --> 00:01:37,266
вероятностите да се случат 
различни събития.

36
00:01:37,266 --> 00:01:38,751
Да кажем, че съм разбъркал тестето

37
00:01:38,751 --> 00:01:40,369
много, много добре.

38
00:01:40,369 --> 00:01:43,033
И после взимам една карта от него.

39
00:01:43,033 --> 00:01:47,043
Искам да помислиш
каква е вероятността

40
00:01:47,043 --> 00:01:50,049
картата да е вале.

41
00:01:50,049 --> 00:01:53,072
Колко еднакво вероятни 
случая имаме?

42
00:01:53,072 --> 00:01:57,036
Мога да извадя която и да е 
от 52-те карти,

43
00:01:57,036 --> 00:02:00,059
значи има 52 различни 
възможности за карта.

44
00:02:00,059 --> 00:02:04,050
Колко от тези 52 възможности
са валета?

45
00:02:04,050 --> 00:02:07,070
Имаме вале пика, вале каро,

46
00:02:07,070 --> 00:02:10,033
вале спатия и вале купа.

47
00:02:10,033 --> 00:02:12,026
Има 4 валета

48
00:02:12,026 --> 00:02:14,013
в това тесте.

49
00:02:14,013 --> 00:02:17,674
Значи това е 4 върху 52 –
и двете се делят на 4,

50
00:02:17,674 --> 00:02:19,072
4 делено на 4 е едно,

51
00:02:19,072 --> 00:02:22,095
52 делено на 4 е 13.

52
00:02:22,727 --> 00:02:26,018
Сега започваме отначало.

53
00:02:26,018 --> 00:02:29,041
Слагам валето обратно в тестето

54
00:02:29,041 --> 00:02:31,079
и пак разбърквам картите.

55
00:02:31,079 --> 00:02:34,006
Пак имам точно 52 карти.

56
00:02:34,006 --> 00:02:37,055
Каква е вероятността да изтегля купа?

57
00:02:37,055 --> 00:02:40,013
Каква е вероятността 
да изтегля произволна карта

58
00:02:40,013 --> 00:02:43,465
от едно тесте и тя да е купа?

59
00:02:43,465 --> 00:02:47,076
Отново имам 52 карти, 
от които да тегля, или

60
00:02:47,076 --> 00:02:51,063
52 еднакво вероятни събития.

61
00:02:51,063 --> 00:02:55,041
В колко от тях ще имам купа?

62
00:02:55,041 --> 00:02:58,027
Купите са 13.

63
00:02:58,027 --> 00:03:00,823
От всяка боя имаме 
по 13 вида карти, значи

64
00:03:00,823 --> 00:03:03,480
в това тесте има 13 купи.

65
00:03:03,480 --> 00:03:07,514
Има и 13 пики, 13 спатии...

66
00:03:07,514 --> 00:03:10,992
Значи в 13 от 52-те случая 
ще получим купа.

67
00:03:10,992 --> 00:03:17,218
И двете числа се делят на 13, 
това е същото като 1/4.

68
00:03:17,240 --> 00:03:21,684
Или ще имам една четвърт 
шанс да получа купа,

69
00:03:21,684 --> 00:03:24,014
когато изтегля произволна карта

70
00:03:24,014 --> 00:03:24,971
от размесено тесте.

71
00:03:25,111 --> 00:03:27,069
Нека сега се заемем с неща, 
които са по-интересни

72
00:03:27,069 --> 00:03:29,946
и може би по-малко очевидни.

73
00:03:29,946 --> 00:03:41,644
Каква е вероятността да изтегля карта, 
която е и вале, и купа?

74
00:03:41,644 --> 00:03:44,092
Ако познаваш картите, знаеш, че има

75
00:03:44,092 --> 00:03:46,723
само една карта в тестето, която

76
00:03:46,723 --> 00:03:49,071
е и вале, и купа.

77
00:03:49,071 --> 00:03:51,066
Значи, каква е вероятността 
да изтеглим точно

78
00:03:51,066 --> 00:03:53,042
тази карта – вале купа?

79
00:03:53,042 --> 00:03:59,058
Има само едно събитие 
или една карта, която

80
00:03:59,058 --> 00:04:02,692
отговаря на критериите ни 
и имаме общо 52 карти.

81
00:04:02,692 --> 00:04:05,999
Значи има шанс 1 от 52, 
че ще изтегля вале купа –

82
00:04:05,999 --> 00:04:09,386
картата, която е и вале, и купа.

83
00:04:09,386 --> 00:04:12,567
Сега да направим нещо по-интересно.

84
00:04:12,567 --> 00:04:18,010
Каква е вероятността –
можеш да сложиш на пауза и да помислиш –

85
00:04:18,010 --> 00:04:22,044
каква е вероятността, ако пак имаме
тесте от 52 карти, разбърквам го

86
00:04:22,044 --> 00:04:25,052
и тегля карта – каква е вероятността

87
00:04:25,052 --> 00:04:31,023
каква е вероятността тази карта
да бъде или вале, или купа?

88
00:04:31,023 --> 00:04:35,061
Може да е вале купа, 
но може и да е вале каро

89
00:04:35,061 --> 00:04:38,471
или вале пика, или пък дама купа.

90
00:04:38,471 --> 00:04:41,036
Или, например, двойка купа. 
Каква е вероятността за това?

91
00:04:41,036 --> 00:04:44,041
Тук става по-интересно – първо,

92
00:04:44,041 --> 00:04:50,022
знаем, че има 52 възможни карти,

93
00:04:50,022 --> 00:04:54,203
но колко от тях отговарят на условията –

94
00:04:54,203 --> 00:04:56,852
или вале, или купа?

95
00:04:56,852 --> 00:05:00,000
За да разбереш това, 
ще начертая диаграма на Вен.

96
00:05:00,000 --> 00:05:02,596
Звучи сложно, но 
всъщност не е сложно.

97
00:05:02,596 --> 00:05:05,045
Представи си, че правоъгълникът, 
който чертая тук,

98
00:05:05,045 --> 00:05:08,072
представлява всички 
възможни изходи. Ако искаш,

99
00:05:08,072 --> 00:05:14,011
можеш да си представиш, че има площ 52. 
Това са 52 възможни изхода.

100
00:05:14,011 --> 00:05:16,556
В колко от тях ще имаме вале?

101
00:05:16,556 --> 00:05:19,311
Вече говорихме за това, 
един на 13 от тези изходи

102
00:05:19,311 --> 00:05:25,233
ще бъде вале. Мога да направя 
едно кръгче с тази площ.

103
00:05:25,233 --> 00:05:26,541
Чертая приблизително.

104
00:05:26,541 --> 00:05:28,421
Това е вероятността да имам вале.

105
00:05:28,421 --> 00:05:32,061
Това трябва да е около 
1/13 или 4/52 от тази площ.

106
00:05:32,061 --> 00:05:37,030
Ще го начертая така. 
Така, това тук ни е

107
00:05:37,030 --> 00:05:45,025
вероятността да получим 
вале. Има 4 такива

108
00:05:45,025 --> 00:05:53,990
карти от 52-те. Значи
вероятността е 4/52 или 1/13.

109
00:05:53,990 --> 00:05:56,477
А каква е вероятността 
да получим купа?

110
00:05:56,477 --> 00:05:59,056
Ще направя още едно кръгче, 
което да обозначи това

111
00:05:59,056 --> 00:06:03,054
13 от 52. 
13 от тези 52 карти са купи.

112
00:06:03,054 --> 00:06:07,011
И една от тях всъщност
е и купа, и вале.

113
00:06:07,011 --> 00:06:10,728
Значи кръговете ще се застъпят, 
ще ти обясня

114
00:06:10,728 --> 00:06:12,808
това след секунда.

115
00:06:12,808 --> 00:06:18,133
Имаме 13 карти, които са купа.

116
00:06:18,133 --> 00:06:22,157
Това е броят на купите.

117
00:06:22,157 --> 00:06:24,984
Всъщност ще го запиша
по същия начин отгоре.

118
00:06:24,984 --> 00:06:29,017
Така ще стане по-ясно, 
гледахме

119
00:06:29,017 --> 00:06:40,032
броя на валетата. И застъпването ни е

120
00:06:40,032 --> 00:06:42,436
броят на валетата и купите.

121
00:06:42,436 --> 00:06:45,471
Броят на елементите,
които са и вале, и купа.

122
00:06:45,471 --> 00:06:50,083
Те са в двата вида карти –
и в зеления и в оранжевия кръг.

123
00:06:50,083 --> 00:06:53,672
Ето тази част, в жълто,

124
00:06:53,672 --> 00:06:55,726
тъй като решавах 
тази задача в жълто.

125
00:06:55,726 --> 00:06:58,468
Това е броят на валетата и купите.

126
00:06:58,468 --> 00:07:01,065
Нека сложа една стрелка тук. 
Малко е претрупано,

127
00:07:01,065 --> 00:07:03,451
трябваше да го направя по-едро.

128
00:07:03,451 --> 00:07:10,870
Броят на валетата и купите.

129
00:07:10,870 --> 00:07:13,448
И тук има застъпване, 
значи каква е вероятността

130
00:07:13,448 --> 00:07:15,524
да получа или вале, или купа?

131
00:07:15,524 --> 00:07:19,071
Ако помислиш за това, 
вероятността ще бъде броят на

132
00:07:19,071 --> 00:07:23,043
събитията, които отговарят на условията,
върху общия брой на събитията

133
00:07:23,043 --> 00:07:25,004
Знаем, че общият брой 
на събитията е 52.

134
00:07:25,004 --> 00:07:26,993
Но колко от тях отговарят на условията?

135
00:07:27,008 --> 00:07:29,878
Това ще бъде броят на...
може да кажеш...

136
00:07:29,878 --> 00:07:33,495
Виж: зеленият кръг 
ни дава броя на валетата,

137
00:07:33,495 --> 00:07:37,023
а оранжевият кръг 
ни дава броя на купите.

138
00:07:37,023 --> 00:07:38,529
Може да си кажеш:

139
00:07:38,529 --> 00:07:43,000
защо не съберем зелената 
и оранжевата площ,

140
00:07:43,000 --> 00:07:45,715
но ако направим това, 
ще имаме двойно преброяване.

141
00:07:45,715 --> 00:07:51,000
Ако просто ги съберем –
4 плюс 13,

142
00:07:51,000 --> 00:07:52,070
какво казваме?

143
00:07:52,070 --> 00:07:58,499
Казваме, че има четири валета и

144
00:07:58,499 --> 00:08:00,010
тринайсет купи,

145
00:08:00,010 --> 00:08:03,077
но в този случай броим

146
00:08:03,077 --> 00:08:06,042
валето купа и двата пъти.

147
00:08:06,042 --> 00:08:09,533
Слагаме едно вале купа тук 
и едно вале купа тук.

148
00:08:09,533 --> 00:08:12,023
Тоест, броим валето купа два пъти, 
въпреки, че имаме

149
00:08:12,023 --> 00:08:17,008
само една такава карта. Значи трябва 
да извадим застъпващите се събития.

150
00:08:17,008 --> 00:08:22,016
Трябва да извадим елемента, който

151
00:08:22,016 --> 00:08:23,506
е едновременно вале и купа.

152
00:08:23,506 --> 00:08:25,017
Затова вадим 1.

153
00:08:25,017 --> 00:08:26,705
Има и друг начин да разглеждаме това.

154
00:08:26,705 --> 00:08:33,865
Намираме общата площ тук.

155
00:08:33,865 --> 00:08:36,060
Нека уголемя образа. 
Малко ще обобщя.

156
00:08:36,060 --> 00:08:38,526
Имаме един такъв
и един такъв кръг, ето как се

157
00:08:38,526 --> 00:08:42,972
застъпват. Искаме да намерим 
общата площ на

158
00:08:42,972 --> 00:08:46,069
двата кръга, взети заедно. 
Ще вземем площта

159
00:08:46,069 --> 00:08:53,011
на този кръг и ще я съберем 
с площта на този кръг.

160
00:08:53,011 --> 00:08:56,693
Но ще видиш, че ако направиш това,

161
00:08:56,693 --> 00:08:59,016
броиш тази площ два пъти.

162
00:08:59,016 --> 00:09:01,779
За да я преброиш само веднъж, 
трябва да

163
00:09:01,779 --> 00:09:04,045
извадиш тази площ от сумата.

164
00:09:04,045 --> 00:09:10,015
Ако тази площ е А, тази площ е В,

165
00:09:10,015 --> 00:09:15,545
и площта, в която се застъпват, е С,

166
00:09:15,545 --> 00:09:22,042
общата площ ще бъде
А плюс B минус мястото

167
00:09:22,042 --> 00:09:24,002
на застъпването, т.е. минус С.

168
00:09:24,002 --> 00:09:25,073
Това е същото нещо.

169
00:09:25,073 --> 00:09:28,008
Броим всички валета 
и те включват вале купа.

170
00:09:28,008 --> 00:09:31,012
Броим всички купи 
и те включват вале купа.

171
00:09:31,012 --> 00:09:35,015
Значи сме преброили вале купа два пъти, 
значи трябва да извадим едно от тази сума.

172
00:09:35,015 --> 00:09:37,663
Значи 4 плюс 13 минус 1.

173
00:09:37,663 --> 00:09:47,995
Или това ще е 16/52. 
И двете се делят на 4.

174
00:09:48,028 --> 00:09:50,049
Значи това ще е същото като...

175
00:09:50,049 --> 00:09:55,068
16 делено на 4 прави 4, 
52 делено на 4 е 13.

176
00:09:55,088 --> 00:10:01,477
Готово, има шанс 4/13 
да изтеглим вале или купа.