WEBVTT

00:00:00.083 --> 00:00:03.044
Нека се позанимаваме с вероятности 
и карти за игра.

00:00:03.044 --> 00:00:05.055
Нека приемем в този клип,

00:00:05.055 --> 00:00:07.057
че в тестето ни с карти 
няма жокер.

00:00:07.059 --> 00:00:09.027
Можем да решим същите задачи 
и с жокер,

00:00:09.030 --> 00:00:11.034
но ще получим малко
по-различни числа като резултат.

00:00:11.034 --> 00:00:13.027
Така, това го изяснихме.

00:00:13.027 --> 00:00:15.007
Сега първо да помислим

00:00:15.007 --> 00:00:17.862
колко карти има 
в едно стандартно тесте.

00:00:17.862 --> 00:00:21.086
Имаме 4 бои.

00:00:21.086 --> 00:00:26.988
Те са: пика, каро, спатия
и купа.

00:00:27.023 --> 00:00:28.024
Четири бои.

00:00:28.024 --> 00:00:30.639
И във всяка от тези бои имаме

00:00:30.639 --> 00:00:34.010
13 различни вида карти.

00:00:34.010 --> 00:00:44.057
Всяка боя съдържа по 13 вида карти.

00:00:44.057 --> 00:00:47.041
Имаме асо, после двойка, тройка,

00:00:47.041 --> 00:00:52.073
четворка, петица, шестица, седмица, 
осмица, деветка и десетка.

00:00:52.073 --> 00:00:55.588
И после имаме вале, дама и поп.

00:00:55.588 --> 00:00:58.186
Това прави 13 карти.

00:00:58.214 --> 00:01:01.013
От всяка боя можем да получим 
всяка от тези карти

00:01:01.013 --> 00:01:03.096
и всяка от тези карти 
може да е от всяка от боите.

00:01:03.096 --> 00:01:05.082
Значи, можем да имаме 
вале каро, вале спатия,

00:01:05.082 --> 00:01:09.250
вале пика или вале купа.

00:01:09.250 --> 00:01:10.475
Можеш просто да вземеш тесте карти,

00:01:10.475 --> 00:01:12.762
да извадиш жокерите и да ги преброиш.

00:01:12.762 --> 00:01:14.062
Но можеш просто 
да умножиш тези две неща.

00:01:14.062 --> 00:01:16.061
Имаш четири бои

00:01:16.061 --> 00:01:18.756
и по тринайсет вида карти в боя.

00:01:18.756 --> 00:01:21.073
Това прави 4 пъти по 13 карти.

00:01:21.073 --> 00:01:24.494
Значи имаме 52 карти в стандартно тесте.

00:01:24.494 --> 00:01:26.088
Може да разгледаме това и по друг начин:

00:01:26.088 --> 00:01:28.044
Имаме 13 вида карти

00:01:28.044 --> 00:01:30.001
и всеки от тях може да бъде от 4 бои.

00:01:30.001 --> 00:01:33.065
Още веднъж, 13 по 4 прави 52 карти.

00:01:33.065 --> 00:01:35.493
Сега, след като уточнихме това, 
да помислим за

00:01:35.493 --> 00:01:37.266
вероятностите да се случат 
различни събития.

00:01:37.266 --> 00:01:38.751
Да кажем, че съм разбъркал тестето

00:01:38.751 --> 00:01:40.369
много, много добре.

00:01:40.369 --> 00:01:43.033
И после взимам една карта от него.

00:01:43.033 --> 00:01:47.043
Искам да помислиш
каква е вероятността

00:01:47.043 --> 00:01:50.049
картата да е вале.

00:01:50.049 --> 00:01:53.072
Колко еднакво вероятни 
случая имаме?

00:01:53.072 --> 00:01:57.036
Мога да извадя която и да е 
от 52-те карти,

00:01:57.036 --> 00:02:00.059
значи има 52 различни 
възможности за карта.

00:02:00.059 --> 00:02:04.050
Колко от тези 52 възможности
са валета?

00:02:04.050 --> 00:02:07.070
Имаме вале пика, вале каро,

00:02:07.070 --> 00:02:10.033
вале спатия и вале купа.

00:02:10.033 --> 00:02:12.026
Има 4 валета

00:02:12.026 --> 00:02:14.013
в това тесте.

00:02:14.013 --> 00:02:17.674
Значи това е 4 върху 52 –
и двете се делят на 4,

00:02:17.674 --> 00:02:19.072
4 делено на 4 е едно,

00:02:19.072 --> 00:02:22.095
52 делено на 4 е 13.

00:02:22.727 --> 00:02:26.018
Сега започваме отначало.

00:02:26.018 --> 00:02:29.041
Слагам валето обратно в тестето

00:02:29.041 --> 00:02:31.079
и пак разбърквам картите.

00:02:31.079 --> 00:02:34.006
Пак имам точно 52 карти.

00:02:34.006 --> 00:02:37.055
Каква е вероятността да изтегля купа?

00:02:37.055 --> 00:02:40.013
Каква е вероятността 
да изтегля произволна карта

00:02:40.013 --> 00:02:43.465
от едно тесте и тя да е купа?

00:02:43.465 --> 00:02:47.076
Отново имам 52 карти, 
от които да тегля, или

00:02:47.076 --> 00:02:51.063
52 еднакво вероятни събития.

00:02:51.063 --> 00:02:55.041
В колко от тях ще имам купа?

00:02:55.041 --> 00:02:58.027
Купите са 13.

00:02:58.027 --> 00:03:00.823
От всяка боя имаме 
по 13 вида карти, значи

00:03:00.823 --> 00:03:03.480
в това тесте има 13 купи.

00:03:03.480 --> 00:03:07.514
Има и 13 пики, 13 спатии...

00:03:07.514 --> 00:03:10.992
Значи в 13 от 52-те случая 
ще получим купа.

00:03:10.992 --> 00:03:17.218
И двете числа се делят на 13, 
това е същото като 1/4.

00:03:17.240 --> 00:03:21.684
Или ще имам една четвърт 
шанс да получа купа,

00:03:21.684 --> 00:03:24.014
когато изтегля произволна карта

00:03:24.014 --> 00:03:24.971
от размесено тесте.

00:03:25.111 --> 00:03:27.069
Нека сега се заемем с неща, 
които са по-интересни

00:03:27.069 --> 00:03:29.946
и може би по-малко очевидни.

00:03:29.946 --> 00:03:41.644
Каква е вероятността да изтегля карта, 
която е и вале, и купа?

00:03:41.644 --> 00:03:44.092
Ако познаваш картите, знаеш, че има

00:03:44.092 --> 00:03:46.723
само една карта в тестето, която

00:03:46.723 --> 00:03:49.071
е и вале, и купа.

00:03:49.071 --> 00:03:51.066
Значи, каква е вероятността 
да изтеглим точно

00:03:51.066 --> 00:03:53.042
тази карта – вале купа?

00:03:53.042 --> 00:03:59.058
Има само едно събитие 
или една карта, която

00:03:59.058 --> 00:04:02.692
отговаря на критериите ни 
и имаме общо 52 карти.

00:04:02.692 --> 00:04:05.999
Значи има шанс 1 от 52, 
че ще изтегля вале купа –

00:04:05.999 --> 00:04:09.386
картата, която е и вале, и купа.

00:04:09.386 --> 00:04:12.567
Сега да направим нещо по-интересно.

00:04:12.567 --> 00:04:18.010
Каква е вероятността –
можеш да сложиш на пауза и да помислиш –

00:04:18.010 --> 00:04:22.044
каква е вероятността, ако пак имаме
тесте от 52 карти, разбърквам го

00:04:22.044 --> 00:04:25.052
и тегля карта – каква е вероятността

00:04:25.052 --> 00:04:31.023
каква е вероятността тази карта
да бъде или вале, или купа?

00:04:31.023 --> 00:04:35.061
Може да е вале купа, 
но може и да е вале каро

00:04:35.061 --> 00:04:38.471
или вале пика, или пък дама купа.

00:04:38.471 --> 00:04:41.036
Или, например, двойка купа. 
Каква е вероятността за това?

00:04:41.036 --> 00:04:44.041
Тук става по-интересно – първо,

00:04:44.041 --> 00:04:50.022
знаем, че има 52 възможни карти,

00:04:50.022 --> 00:04:54.203
но колко от тях отговарят на условията –

00:04:54.203 --> 00:04:56.852
или вале, или купа?

00:04:56.852 --> 00:05:00.000
За да разбереш това, 
ще начертая диаграма на Вен.

00:05:00.000 --> 00:05:02.596
Звучи сложно, но 
всъщност не е сложно.

00:05:02.596 --> 00:05:05.045
Представи си, че правоъгълникът, 
който чертая тук,

00:05:05.045 --> 00:05:08.072
представлява всички 
възможни изходи. Ако искаш,

00:05:08.072 --> 00:05:14.011
можеш да си представиш, че има площ 52. 
Това са 52 възможни изхода.

00:05:14.011 --> 00:05:16.556
В колко от тях ще имаме вале?

00:05:16.556 --> 00:05:19.311
Вече говорихме за това, 
един на 13 от тези изходи

00:05:19.311 --> 00:05:25.233
ще бъде вале. Мога да направя 
едно кръгче с тази площ.

00:05:25.233 --> 00:05:26.541
Чертая приблизително.

00:05:26.541 --> 00:05:28.421
Това е вероятността да имам вале.

00:05:28.421 --> 00:05:32.061
Това трябва да е около 
1/13 или 4/52 от тази площ.

00:05:32.061 --> 00:05:37.030
Ще го начертая така. 
Така, това тук ни е

00:05:37.030 --> 00:05:45.025
вероятността да получим 
вале. Има 4 такива

00:05:45.025 --> 00:05:53.990
карти от 52-те. Значи
вероятността е 4/52 или 1/13.

00:05:53.990 --> 00:05:56.477
А каква е вероятността 
да получим купа?

00:05:56.477 --> 00:05:59.056
Ще направя още едно кръгче, 
което да обозначи това

00:05:59.056 --> 00:06:03.054
13 от 52. 
13 от тези 52 карти са купи.

00:06:03.054 --> 00:06:07.011
И една от тях всъщност
е и купа, и вале.

00:06:07.011 --> 00:06:10.728
Значи кръговете ще се застъпят, 
ще ти обясня

00:06:10.728 --> 00:06:12.808
това след секунда.

00:06:12.808 --> 00:06:18.133
Имаме 13 карти, които са купа.

00:06:18.133 --> 00:06:22.157
Това е броят на купите.

00:06:22.157 --> 00:06:24.984
Всъщност ще го запиша
по същия начин отгоре.

00:06:24.984 --> 00:06:29.017
Така ще стане по-ясно, 
гледахме

00:06:29.017 --> 00:06:40.032
броя на валетата. И застъпването ни е

00:06:40.032 --> 00:06:42.436
броят на валетата и купите.

00:06:42.436 --> 00:06:45.471
Броят на елементите,
които са и вале, и купа.

00:06:45.471 --> 00:06:50.083
Те са в двата вида карти –
и в зеления и в оранжевия кръг.

00:06:50.083 --> 00:06:53.672
Ето тази част, в жълто,

00:06:53.672 --> 00:06:55.726
тъй като решавах 
тази задача в жълто.

00:06:55.726 --> 00:06:58.468
Това е броят на валетата и купите.

00:06:58.468 --> 00:07:01.065
Нека сложа една стрелка тук. 
Малко е претрупано,

00:07:01.065 --> 00:07:03.451
трябваше да го направя по-едро.

00:07:03.451 --> 00:07:10.870
Броят на валетата и купите.

00:07:10.870 --> 00:07:13.448
И тук има застъпване, 
значи каква е вероятността

00:07:13.448 --> 00:07:15.524
да получа или вале, или купа?

00:07:15.524 --> 00:07:19.071
Ако помислиш за това, 
вероятността ще бъде броят на

00:07:19.071 --> 00:07:23.043
събитията, които отговарят на условията,
върху общия брой на събитията

00:07:23.043 --> 00:07:25.004
Знаем, че общият брой 
на събитията е 52.

00:07:25.004 --> 00:07:26.993
Но колко от тях отговарят на условията?

00:07:27.008 --> 00:07:29.878
Това ще бъде броят на...
може да кажеш...

00:07:29.878 --> 00:07:33.495
Виж: зеленият кръг 
ни дава броя на валетата,

00:07:33.495 --> 00:07:37.023
а оранжевият кръг 
ни дава броя на купите.

00:07:37.023 --> 00:07:38.529
Може да си кажеш:

00:07:38.529 --> 00:07:43.000
защо не съберем зелената 
и оранжевата площ,

00:07:43.000 --> 00:07:45.715
но ако направим това, 
ще имаме двойно преброяване.

00:07:45.715 --> 00:07:51.000
Ако просто ги съберем –
4 плюс 13,

00:07:51.000 --> 00:07:52.070
какво казваме?

00:07:52.070 --> 00:07:58.499
Казваме, че има четири валета и

00:07:58.499 --> 00:08:00.010
тринайсет купи,

00:08:00.010 --> 00:08:03.077
но в този случай броим

00:08:03.077 --> 00:08:06.042
валето купа и двата пъти.

00:08:06.042 --> 00:08:09.533
Слагаме едно вале купа тук 
и едно вале купа тук.

00:08:09.533 --> 00:08:12.023
Тоест, броим валето купа два пъти, 
въпреки, че имаме

00:08:12.023 --> 00:08:17.008
само една такава карта. Значи трябва 
да извадим застъпващите се събития.

00:08:17.008 --> 00:08:22.016
Трябва да извадим елемента, който

00:08:22.016 --> 00:08:23.506
е едновременно вале и купа.

00:08:23.506 --> 00:08:25.017
Затова вадим 1.

00:08:25.017 --> 00:08:26.705
Има и друг начин да разглеждаме това.

00:08:26.705 --> 00:08:33.865
Намираме общата площ тук.

00:08:33.865 --> 00:08:36.060
Нека уголемя образа. 
Малко ще обобщя.

00:08:36.060 --> 00:08:38.526
Имаме един такъв
и един такъв кръг, ето как се

00:08:38.526 --> 00:08:42.972
застъпват. Искаме да намерим 
общата площ на

00:08:42.972 --> 00:08:46.069
двата кръга, взети заедно. 
Ще вземем площта

00:08:46.069 --> 00:08:53.011
на този кръг и ще я съберем 
с площта на този кръг.

00:08:53.011 --> 00:08:56.693
Но ще видиш, че ако направиш това,

00:08:56.693 --> 00:08:59.016
броиш тази площ два пъти.

00:08:59.016 --> 00:09:01.779
За да я преброиш само веднъж, 
трябва да

00:09:01.779 --> 00:09:04.045
извадиш тази площ от сумата.

00:09:04.045 --> 00:09:10.015
Ако тази площ е А, тази площ е В,

00:09:10.015 --> 00:09:15.545
и площта, в която се застъпват, е С,

00:09:15.545 --> 00:09:22.042
общата площ ще бъде
А плюс B минус мястото

00:09:22.042 --> 00:09:24.002
на застъпването, т.е. минус С.

00:09:24.002 --> 00:09:25.073
Това е същото нещо.

00:09:25.073 --> 00:09:28.008
Броим всички валета 
и те включват вале купа.

00:09:28.008 --> 00:09:31.012
Броим всички купи 
и те включват вале купа.

00:09:31.012 --> 00:09:35.015
Значи сме преброили вале купа два пъти, 
значи трябва да извадим едно от тази сума.

00:09:35.015 --> 00:09:37.663
Значи 4 плюс 13 минус 1.

00:09:37.663 --> 00:09:47.995
Или това ще е 16/52. 
И двете се делят на 4.

00:09:48.028 --> 00:09:50.049
Значи това ще е същото като...

00:09:50.049 --> 00:09:55.068
16 делено на 4 прави 4, 
52 делено на 4 е 13.

00:09:55.088 --> 00:10:01.477
Готово, има шанс 4/13 
да изтеглим вале или купа.