0:00:00.083,0:00:03.044 Pojďme si ukázat pravděpodobnost na hracích kartách 0:00:03.044,0:00:05.055 Pro účely tohoto videa budeme předpokládat, 0:00:05.055,0:00:07.057 že náš balíček neobsahuje žádné žolíky. 0:00:07.059,0:00:09.027 Mohli bychom řešit stejné úlohy i s žolíky, 0:00:09.030,0:00:11.034 akorát bychom dostali trochu jiné výsledky. 0:00:11.034,0:00:13.027 Takže máme balíček bez žolíků 0:00:13.027,0:00:15.007 Zamysleme se nejprve nad tím, 0:00:15.007,0:00:17.862 kolik karet máme v normálním balíčku? 0:00:17.862,0:00:21.086 Máme 4 barvy 0:00:21.086,0:00:25.518 a ty jsou: piky, káry, kříže 0:00:25.518,0:00:27.023 a srdce. 0:00:27.023,0:00:28.024 Máme 4 barvy 0:00:28.024,0:00:31.059 a v každém z těchto balíčků máme 13 různých 0:00:31.059,0:00:34.010 druhů karet, jinak řečeno, každá karta má svoji hodnotu. 0:00:34.010,0:00:44.057 Máme tedy 13 druhů karet 0:00:44.057,0:00:47.041 Máme eso, potom 2, 3, 0:00:47.041,0:00:52.073 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 0:00:52.073,0:00:55.588 a potom kluka, krále a dámu. 0:00:55.588,0:00:57.518 A to je 13 karet. 0:00:57.518,0:01:01.013 Takže pro každou barvu můžeme mít 0:01:01.013,0:01:03.096 jakoukoliv hodnotu a pro jakoukoliv hodnotu můžeme mít jakoukoliv barvu 0:01:03.096,0:01:05.081 Máme tedy kárového kluka, křížového kluka, 0:01:05.081,0:01:08.660 pikového kluka nebo srdcového kluka. 0:01:08.660,0:01:10.475 Takže pokud vynásobíme tyto dvě věci, 0:01:10.475,0:01:12.762 (můžeme vzít balíček karet a prostě je spočítat) 0:01:14.062,0:01:16.061 ale pokud to mezi sebou vynásobíme 0:01:16.061,0:01:18.096 (máme 4 barvy, každá barva má 13 druhů karet) 0:01:18.096,0:01:21.073 tak dostaneme 4 krát 13 karet 0:01:21.073,0:01:24.084 což je 52 karet ve standardním hracím balíčku. 0:01:24.084,0:01:26.088 A nebo jinak: 0:01:26.088,0:01:28.044 máme 13 druhů karet 0:01:28.044,0:01:30.001 a každá z nich se vyskytuje ve 4 různých barvách, 0:01:30.001,0:01:33.065 což je 13 krát 4 a dostaneme opět 52. 0:01:33.065,0:01:36.013 Tak se nyní pojďme zamyslet nad pravděpodobností 0:01:36.013,0:01:37.266 různých událostí. 0:01:37.266,0:01:38.751 Řekněme, že zamíchám balíček, 0:01:38.751,0:01:40.369 opravdu velmi důkladně. 0:01:40.369,0:01:43.033 A pak z něj náhodně vytáhnu jednu kartu. 0:01:43.033,0:01:47.043 A chci vědět, jaká je pravděpodobnost, 0:01:47.043,0:01:50.049 že si vytáhnu kluka? 0:01:50.049,0:01:53.072 Tak, kolik je stejně pravděpodobných možností? 0:01:53.072,0:01:57.036 Můžu si vytáhnout jakoukoliv z 52 karet, takže 0:01:57.036,0:02:00.059 je 52 možností, že si vytáhnu kartu. 0:02:00.059,0:02:04.050 A kolik z těchto 52 možností je kluků? 0:02:04.050,0:02:07.070 Máme pikového kluka, kárového kluka, 0:02:07.070,0:02:10.032 křížového kluka a srdcového kluka. 0:02:10.032,0:02:12.026 To jsou 4 kluci. 0:02:12.026,0:02:14.013 V balíčku jsou 4 kluci. 0:02:14.013,0:02:17.094 To máme 4 lomeno 52, obojí je dělitelné 4 0:02:17.094,0:02:19.072 4 děleno 4 je 1 0:02:19.072,0:02:22.095 52 děleno 4 je 13. 0:02:22.727,0:02:26.018 Teď se zamysleme nad 0:02:26.018,0:02:29.041 dalším příkladem. 0:02:29.041,0:02:31.079 Vrátím kluka zpátky do balíčku a znovu ho zamíchám. 0:02:31.079,0:02:34.006 Znovu mám tedy 52 karet. 0:02:34.006,0:02:37.055 Jaká je teď pravděpodobnost, že vytáhnu srdce? 0:02:37.055,0:02:40.013 Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vytažená karta 0:02:40.013,0:02:43.465 ze zamíchaného balíčku bude srdcová? 0:02:43.465,0:02:47.076 Tak znovu, máme 52 karet, z kterých je možné tahat, 0:02:47.076,0:02:51.063 52 stejně pravděpodobných možností, které mohou nastat. 0:02:51.063,0:02:55.041 A kolik z nich je srdcových? 0:02:55.041,0:02:58.027 V podstatě je zde 13 srdcových karet. 0:02:58.027,0:03:00.823 Od každé barvy je v balíčku 13 druhů karet, 0:03:00.823,0:03:03.480 takže je tam 13 srdcových, 13 kárových, 0:03:03.480,0:03:06.874 13 pikových a 13 křížových. 0:03:06.874,0:03:10.992 Takže 13 z těchto 52 karet bude srdcových. 0:03:10.992,0:03:14.868 A obojí je dělitelné13, což se rovná jedné čtvrtině. 0:03:14.868,0:03:19.010 Takže jednou ze 4 pokusů si vytáhnu srdcovou kartu. 0:03:19.010,0:03:21.684 Pravděpodobnost, že si náhodně vytáhnu srdcovou kartu ze zamíchaného balíčku, 0:03:21.684,0:03:24.014 se rovná jedné čtvrtině. 0:03:25.111,0:03:27.069 Nyní pojďme udělat to samé trochu zajímavějším. 0:03:27.069,0:03:31.006 ale možná je to celkem zřejmé: Jaká bude pravděpodobnost, 0:03:31.006,0:03:41.644 že si vytáhnu srdcového kluka? 0:03:41.644,0:03:44.092 Pokud jste alespoň trochu obeznámeni s kartami, tak víte, 0:03:44.092,0:03:47.083 že v balíčku je právě jedna srdcová karta, která je zároveň i kluk. 0:03:47.083,0:03:49.071 Je to doslovně srdcový kluk. 0:03:49.071,0:03:51.066 Takže se ptáme, jaká je pravděpodobnost, že si vytáhneme 0:03:51.066,0:03:53.042 právě srdcového kluka? 0:03:53.042,0:03:59.058 No, je tu pouze jedna možnost, pouze jedna karta splňuje tyto požadavky 0:03:59.058,0:04:02.052 a my máme 52 možných karet. 0:04:02.052,0:04:05.559 Takže je tu šance 1:52, si vytáhnu srdcového kluka, 0:04:05.575,0:04:08.736 kartu, která je zároveň kluk i srdce. 0:04:08.903,0:04:11.953 A teď pojďme udělat něco zajímavějšího. 0:04:11.953,0:04:15.077 Jaká je pravděpodobnost, a teď se zastavíme a promyslíme si 0:04:15.077,0:04:18.010 to trochu předtím než vám dám odpověď, jaká je 0:04:18.010,0:04:22.043 pravděpodobnost toho, že když ze zamíchaného balíčku 0:04:22.043,0:04:25.052 náhodně vyberu kartu, jaká je pradvěpodobnost, 0:04:25.052,0:04:31.023 že tato karta bude buď kluk nebo srdce? 0:04:31.023,0:04:35.061 Takže to může být buď srdcový kluk nebo kárový kluk, 0:04:35.061,0:04:38.081 nebo pikový kluk nebo srdcová královna 0:04:38.081,0:04:41.036 nebo srdcová dvojka. Jaká je pravděpodobnost toho, jakou kartu si vytáhnu? 0:04:41.036,0:04:44.041 A tohle je trochu zajímavější věc, protože 0:04:44.041,0:04:50.022 my v první řadě víme, že je tu 52 možností, 0:04:50.022,0:04:53.043 ale kolik z těchto možností bude splňovat daná kritéria, 0:04:53.043,0:04:56.072 dané podmínky, že to bude kluk nebo srdce. 0:04:56.072,0:05:00.000 A abychom to pochopili, nakreslím Vennův diagram. 0:05:00.000,0:05:02.066 Zní to přitažlivě, ale nic přitažlivého to není. 0:05:02.066,0:05:05.045 Představme si, že tento obdélník, který tu kreslím představuje, 0:05:05.045,0:05:08.072 všechny výsledky. Pokud chcete, můžete si představit, že je to 0:05:08.072,0:05:14.011 oblast s 52 prvky. Takže je to 52 možných výsledků, a teď kolik 0:05:14.011,0:05:16.556 z těchto výsledků bude kluk? 0:05:16.556,0:05:19.311 My už jsme se předtím naučili, že 1 ze 13 možných výsledků 0:05:19.311,0:05:24.893 bude kluk. Takže mohu nakreslit malý kruh v tomto prostoru 0:05:24.893,0:05:26.541 a teď jen odhaduji, 0:05:26.541,0:05:28.091 který představuje pravděpodobnost, že to bude kluk. 0:05:28.091,0:05:32.061 Takže to bude přibližně 1/13 nebo 4/52 tohoto prostoru 0:05:32.061,0:05:37.030 přímo tady. Takže to namaluji takto - toto tady 0:05:37.030,0:05:45.025 je pravděpodobnost, že to bude kluk. To jsou 4 možné 0:05:45.025,0:05:53.090 karty z 52. Tedy 4/52 nebo 1/13. 0:05:53.090,0:05:56.047 A teď jaká je pravděpodobnost, že si vytáhnu srdce? 0:05:56.047,0:05:59.056 No, namaluji další kruh zde, který tuto pravděpodobnost bude představovat. 0:05:59.056,0:06:03.054 13 z 52 karet jsou srdcové karty. 0:06:03.054,0:06:07.011 A jedna z těchto karet bude představovat kluka i srdce. 0:06:07.011,0:06:10.728 Takže je vzájemně překryjí, a snad to bude dávat smysl 0:06:10.728,0:06:12.808 za chvilku. 0:06:12.808,0:06:17.093 Takže tu máme 13 karet, které jsou srdcové. 0:06:17.093,0:06:21.087 Takže toto je celkový počet srdcových karet. 0:06:21.087,0:06:24.094 A vlastně nechte mě to tu také přepsat, 0:06:24.094,0:06:29.017 ať je to srozumitelnější, 0:06:29.017,0:06:39.002 Takže toto je počet kluků. A samozřejmě to překrytí 0:06:39.002,0:06:42.056 právě zde je počet kluků a srdcí. Počet těch prvků, 0:06:42.063,0:06:45.041 které ze všech 52 prvků v tomto prostoru jsou současně kluk i srdce. 0:06:45.041,0:06:49.013 Je to v obou kruzích, v zeleném kruhu i 0:06:49.013,0:06:53.062 v oranžovém kruhu. Je to právě zde a já to označím žlutě, 0:06:53.062,0:06:55.096 protože jsem řešení tohoto problému psal žlutou barvou. 0:06:55.096,0:06:58.038 Právě toto zde je počet kluků a srdcí. 0:06:58.038,0:07:01.065 Teď tam namaluji malou šipku. Začíná se to trochu zaplňovat. 0:07:01.065,0:07:03.081 Měl jsem to nakreslit trochu větší. 0:07:03.081,0:07:10.060 Počet kluků a srdcí. 0:07:10.060,0:07:13.448 A to je ten překryv tady. Takže jaká je pravděpodobnost 0:07:13.448,0:07:15.074 že si vytáhnu kluka nebo srdce? 0:07:15.074,0:07:19.071 Když se nad tím zamyslíte, pravděpodobnost bude počet 0:07:19.071,0:07:23.043 událostí, který bude splňovat dané podmínky a jeho poměr vůči celkovému počtu událostí. 0:07:23.043,0:07:25.004 A my už víme, že celkový počet událostí (možností) je 52. 0:07:25.004,0:07:26.083 Ale kolik z nich splňuje dané podmínky? 0:07:26.083,0:07:29.044 Takže se na to můžeme podívat takto - 0:07:29.044,0:07:32.045 ten zelený kruh tady je počet možností, že to bude 0:07:32.045,0:07:36.003 kluk, a ten oranžový kruh je počet možností, 0:07:36.003,0:07:38.049 že to budou srdce. Takže byste možná chtěli říct, 0:07:38.049,0:07:43.000 proč nesečteme možnosti v zeleném kruhu a v oranžovém kruhu, 0:07:43.000,0:07:45.085 ale kdybyste to udělali, tak byste události započítávali dvakrát. 0:07:45.085,0:07:51.000 Takže kdybychom je jenom sečetli, pouze řekli 4 + 13, 0:07:51.000,0:07:52.070 co bychom tím vlastně řekli? 0:07:52.070,0:07:57.039 Řekli bychom tady jsou 4 kluci 0:07:57.039,0:08:00.010 a tady je 13 srdcí. 0:08:00.010,0:08:03.077 Ale kdybychom to udělali tímto způsobem, 0:08:03.077,0:08:06.042 započítáme všechny kluky a všechny srdce v každém kruhu. 0:08:06.042,0:08:09.043 A tam kde se kruhy překrývají, 0:08:09.043,0:08:12.023 bychom započítali srdce a kluky dvakrát, 0:08:12.023,0:08:17.008 i když v tom překryvu je pouze jedna karta. 0:08:17.008,0:08:22.016 Musíme tedy od oddělit prvek (kartu), která je kluk 0:08:22.016,0:08:23.056 i srdce. 0:08:23.056,0:08:25.017 Takže oddělíme jednu. 0:08:25.017,0:08:26.075 Jiný způsob jak se na to můžeme dívat je tento. 0:08:26.075,0:08:33.865 Opravdu chceme zjistit jak je velký tento prostor tady. 0:08:33.865,0:08:36.059 Pojďme si to přiblížit. Trochu to zobecním. 0:08:36.059,0:08:38.076 Takže když máme jeden kruh tady a tady druhý, 0:08:38.076,0:08:42.491 a tady se překrývají. A my chceme zjistit celkovou plochu 0:08:42.491,0:08:46.069 obou kruhů dohromady. Můžeme vzít plochu tohoto kruhu a 0:08:46.069,0:08:53.011 tohoto kruhu a přičíst je k sobě. 0:08:53.011,0:08:56.693 Ale když to uděláme, tak vidíme, že ten překrývající se prostor 0:08:56.693,0:08:59.016 jsme započítali dvakrát. 0:08:59.016,0:09:02.029 Abychom tuto plochu započítali jen jednou, musíme ji odečíst 0:09:02.029,0:09:04.045 od celkového součtu obou ploch. 0:09:04.045,0:09:09.095 Takže toto bude plocha A a toto plocha B, 0:09:09.095,0:09:15.025 potom tento průnik bude plocha C 0:09:15.025,0:09:22.042 a součet obou ploch bude A plus B 0:09:22.042,0:09:24.002 minus C. 0:09:24.002,0:09:25.073 Takže je to stejná věc jako tady. 0:09:25.073,0:09:28.008 Tady počítáme kluky a to zahrnuje i srdcového kluka, 0:09:28.008,0:09:31.012 a tady počítáme srdce a to také zahrnuje srdcového kluka. 0:09:31.012,0:09:35.015 Takže jsem srdcového kluka započítali dvakrát, musíme ho tedy jednou odečíst. 0:09:35.015,0:09:37.663 Takže to bude 4 plus 13 minus 1. 0:09:37.663,0:09:46.015 Takže to bude 16/52, oba dva členy 0:09:46.015,0:09:48.028 můžeme dělit 4. 0:09:48.028,0:09:50.049 Takže to bude stejné jako 0:09:50.049,0:09:54.028 když vydělím 16 děleno 4 = 4, 52 děleno 4 0:09:54.028,0:09:55.079 je 13. 0:09:55.079,0:10:01.477 Takže je to pravděpodobnost 4/13, že si vytáhnete kluka nebo srdce.