1 00:00:00,083 --> 00:00:03,044 Pojďme si ukázat pravděpodobnost na hracích kartách 2 00:00:03,044 --> 00:00:05,055 Pro účely tohoto videa budeme předpokládat, 3 00:00:05,055 --> 00:00:07,057 že náš balíček neobsahuje žádné žolíky. 4 00:00:07,059 --> 00:00:09,027 Mohli bychom řešit stejné úlohy i s žolíky, 5 00:00:09,030 --> 00:00:11,034 akorát bychom dostali trochu jiné výsledky. 6 00:00:11,034 --> 00:00:13,027 Takže máme balíček bez žolíků 7 00:00:13,027 --> 00:00:15,007 Zamysleme se nejprve nad tím, 8 00:00:15,007 --> 00:00:17,862 kolik karet máme v normálním balíčku? 9 00:00:17,862 --> 00:00:21,086 Máme 4 barvy 10 00:00:21,086 --> 00:00:25,518 a ty jsou: piky, káry, kříže 11 00:00:25,518 --> 00:00:27,023 a srdce. 12 00:00:27,023 --> 00:00:28,024 Máme 4 barvy 13 00:00:28,024 --> 00:00:31,059 a v každém z těchto balíčků máme 13 různých 14 00:00:31,059 --> 00:00:34,010 druhů karet, jinak řečeno, každá karta má svoji hodnotu. 15 00:00:34,010 --> 00:00:44,057 Máme tedy 13 druhů karet 16 00:00:44,057 --> 00:00:47,041 Máme eso, potom 2, 3, 17 00:00:47,041 --> 00:00:52,073 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 18 00:00:52,073 --> 00:00:55,588 a potom kluka, krále a dámu. 19 00:00:55,588 --> 00:00:57,518 A to je 13 karet. 20 00:00:57,518 --> 00:01:01,013 Takže pro každou barvu můžeme mít 21 00:01:01,013 --> 00:01:03,096 jakoukoliv hodnotu a pro jakoukoliv hodnotu můžeme mít jakoukoliv barvu 22 00:01:03,096 --> 00:01:05,081 Máme tedy kárového kluka, křížového kluka, 23 00:01:05,081 --> 00:01:08,660 pikového kluka nebo srdcového kluka. 24 00:01:08,660 --> 00:01:10,475 Takže pokud vynásobíme tyto dvě věci, 25 00:01:10,475 --> 00:01:12,762 (můžeme vzít balíček karet a prostě je spočítat) 26 00:01:14,062 --> 00:01:16,061 ale pokud to mezi sebou vynásobíme 27 00:01:16,061 --> 00:01:18,096 (máme 4 barvy, každá barva má 13 druhů karet) 28 00:01:18,096 --> 00:01:21,073 tak dostaneme 4 krát 13 karet 29 00:01:21,073 --> 00:01:24,084 což je 52 karet ve standardním hracím balíčku. 30 00:01:24,084 --> 00:01:26,088 A nebo jinak: 31 00:01:26,088 --> 00:01:28,044 máme 13 druhů karet 32 00:01:28,044 --> 00:01:30,001 a každá z nich se vyskytuje ve 4 různých barvách, 33 00:01:30,001 --> 00:01:33,065 což je 13 krát 4 a dostaneme opět 52. 34 00:01:33,065 --> 00:01:36,013 Tak se nyní pojďme zamyslet nad pravděpodobností 35 00:01:36,013 --> 00:01:37,266 různých událostí. 36 00:01:37,266 --> 00:01:38,751 Řekněme, že zamíchám balíček, 37 00:01:38,751 --> 00:01:40,369 opravdu velmi důkladně. 38 00:01:40,369 --> 00:01:43,033 A pak z něj náhodně vytáhnu jednu kartu. 39 00:01:43,033 --> 00:01:47,043 A chci vědět, jaká je pravděpodobnost, 40 00:01:47,043 --> 00:01:50,049 že si vytáhnu kluka? 41 00:01:50,049 --> 00:01:53,072 Tak, kolik je stejně pravděpodobných možností? 42 00:01:53,072 --> 00:01:57,036 Můžu si vytáhnout jakoukoliv z 52 karet, takže 43 00:01:57,036 --> 00:02:00,059 je 52 možností, že si vytáhnu kartu. 44 00:02:00,059 --> 00:02:04,050 A kolik z těchto 52 možností je kluků? 45 00:02:04,050 --> 00:02:07,070 Máme pikového kluka, kárového kluka, 46 00:02:07,070 --> 00:02:10,032 křížového kluka a srdcového kluka. 47 00:02:10,032 --> 00:02:12,026 To jsou 4 kluci. 48 00:02:12,026 --> 00:02:14,013 V balíčku jsou 4 kluci. 49 00:02:14,013 --> 00:02:17,094 To máme 4 lomeno 52, obojí je dělitelné 4 50 00:02:17,094 --> 00:02:19,072 4 děleno 4 je 1 51 00:02:19,072 --> 00:02:22,095 52 děleno 4 je 13. 52 00:02:22,727 --> 00:02:26,018 Teď se zamysleme nad 53 00:02:26,018 --> 00:02:29,041 dalším příkladem. 54 00:02:29,041 --> 00:02:31,079 Vrátím kluka zpátky do balíčku a znovu ho zamíchám. 55 00:02:31,079 --> 00:02:34,006 Znovu mám tedy 52 karet. 56 00:02:34,006 --> 00:02:37,055 Jaká je teď pravděpodobnost, že vytáhnu srdce? 57 00:02:37,055 --> 00:02:40,013 Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vytažená karta 58 00:02:40,013 --> 00:02:43,465 ze zamíchaného balíčku bude srdcová? 59 00:02:43,465 --> 00:02:47,076 Tak znovu, máme 52 karet, z kterých je možné tahat, 60 00:02:47,076 --> 00:02:51,063 52 stejně pravděpodobných možností, které mohou nastat. 61 00:02:51,063 --> 00:02:55,041 A kolik z nich je srdcových? 62 00:02:55,041 --> 00:02:58,027 V podstatě je zde 13 srdcových karet. 63 00:02:58,027 --> 00:03:00,823 Od každé barvy je v balíčku 13 druhů karet, 64 00:03:00,823 --> 00:03:03,480 takže je tam 13 srdcových, 13 kárových, 65 00:03:03,480 --> 00:03:06,874 13 pikových a 13 křížových. 66 00:03:06,874 --> 00:03:10,992 Takže 13 z těchto 52 karet bude srdcových. 67 00:03:10,992 --> 00:03:14,868 A obojí je dělitelné13, což se rovná jedné čtvrtině. 68 00:03:14,868 --> 00:03:19,010 Takže jednou ze 4 pokusů si vytáhnu srdcovou kartu. 69 00:03:19,010 --> 00:03:21,684 Pravděpodobnost, že si náhodně vytáhnu srdcovou kartu ze zamíchaného balíčku, 70 00:03:21,684 --> 00:03:24,014 se rovná jedné čtvrtině. 71 00:03:25,111 --> 00:03:27,069 Nyní pojďme udělat to samé trochu zajímavějším. 72 00:03:27,069 --> 00:03:31,006 ale možná je to celkem zřejmé: Jaká bude pravděpodobnost, 73 00:03:31,006 --> 00:03:41,644 že si vytáhnu srdcového kluka? 74 00:03:41,644 --> 00:03:44,092 Pokud jste alespoň trochu obeznámeni s kartami, tak víte, 75 00:03:44,092 --> 00:03:47,083 že v balíčku je právě jedna srdcová karta, která je zároveň i kluk. 76 00:03:47,083 --> 00:03:49,071 Je to doslovně srdcový kluk. 77 00:03:49,071 --> 00:03:51,066 Takže se ptáme, jaká je pravděpodobnost, že si vytáhneme 78 00:03:51,066 --> 00:03:53,042 právě srdcového kluka? 79 00:03:53,042 --> 00:03:59,058 No, je tu pouze jedna možnost, pouze jedna karta splňuje tyto požadavky 80 00:03:59,058 --> 00:04:02,052 a my máme 52 možných karet. 81 00:04:02,052 --> 00:04:05,559 Takže je tu šance 1:52, si vytáhnu srdcového kluka, 82 00:04:05,575 --> 00:04:08,736 kartu, která je zároveň kluk i srdce. 83 00:04:08,903 --> 00:04:11,953 A teď pojďme udělat něco zajímavějšího. 84 00:04:11,953 --> 00:04:15,077 Jaká je pravděpodobnost, a teď se zastavíme a promyslíme si 85 00:04:15,077 --> 00:04:18,010 to trochu předtím než vám dám odpověď, jaká je 86 00:04:18,010 --> 00:04:22,043 pravděpodobnost toho, že když ze zamíchaného balíčku 87 00:04:22,043 --> 00:04:25,052 náhodně vyberu kartu, jaká je pradvěpodobnost, 88 00:04:25,052 --> 00:04:31,023 že tato karta bude buď kluk nebo srdce? 89 00:04:31,023 --> 00:04:35,061 Takže to může být buď srdcový kluk nebo kárový kluk, 90 00:04:35,061 --> 00:04:38,081 nebo pikový kluk nebo srdcová královna 91 00:04:38,081 --> 00:04:41,036 nebo srdcová dvojka. Jaká je pravděpodobnost toho, jakou kartu si vytáhnu? 92 00:04:41,036 --> 00:04:44,041 A tohle je trochu zajímavější věc, protože 93 00:04:44,041 --> 00:04:50,022 my v první řadě víme, že je tu 52 možností, 94 00:04:50,022 --> 00:04:53,043 ale kolik z těchto možností bude splňovat daná kritéria, 95 00:04:53,043 --> 00:04:56,072 dané podmínky, že to bude kluk nebo srdce. 96 00:04:56,072 --> 00:05:00,000 A abychom to pochopili, nakreslím Vennův diagram. 97 00:05:00,000 --> 00:05:02,066 Zní to přitažlivě, ale nic přitažlivého to není. 98 00:05:02,066 --> 00:05:05,045 Představme si, že tento obdélník, který tu kreslím představuje, 99 00:05:05,045 --> 00:05:08,072 všechny výsledky. Pokud chcete, můžete si představit, že je to 100 00:05:08,072 --> 00:05:14,011 oblast s 52 prvky. Takže je to 52 možných výsledků, a teď kolik 101 00:05:14,011 --> 00:05:16,556 z těchto výsledků bude kluk? 102 00:05:16,556 --> 00:05:19,311 My už jsme se předtím naučili, že 1 ze 13 možných výsledků 103 00:05:19,311 --> 00:05:24,893 bude kluk. Takže mohu nakreslit malý kruh v tomto prostoru 104 00:05:24,893 --> 00:05:26,541 a teď jen odhaduji, 105 00:05:26,541 --> 00:05:28,091 který představuje pravděpodobnost, že to bude kluk. 106 00:05:28,091 --> 00:05:32,061 Takže to bude přibližně 1/13 nebo 4/52 tohoto prostoru 107 00:05:32,061 --> 00:05:37,030 přímo tady. Takže to namaluji takto - toto tady 108 00:05:37,030 --> 00:05:45,025 je pravděpodobnost, že to bude kluk. To jsou 4 možné 109 00:05:45,025 --> 00:05:53,090 karty z 52. Tedy 4/52 nebo 1/13. 110 00:05:53,090 --> 00:05:56,047 A teď jaká je pravděpodobnost, že si vytáhnu srdce? 111 00:05:56,047 --> 00:05:59,056 No, namaluji další kruh zde, který tuto pravděpodobnost bude představovat. 112 00:05:59,056 --> 00:06:03,054 13 z 52 karet jsou srdcové karty. 113 00:06:03,054 --> 00:06:07,011 A jedna z těchto karet bude představovat kluka i srdce. 114 00:06:07,011 --> 00:06:10,728 Takže je vzájemně překryjí, a snad to bude dávat smysl 115 00:06:10,728 --> 00:06:12,808 za chvilku. 116 00:06:12,808 --> 00:06:17,093 Takže tu máme 13 karet, které jsou srdcové. 117 00:06:17,093 --> 00:06:21,087 Takže toto je celkový počet srdcových karet. 118 00:06:21,087 --> 00:06:24,094 A vlastně nechte mě to tu také přepsat, 119 00:06:24,094 --> 00:06:29,017 ať je to srozumitelnější, 120 00:06:29,017 --> 00:06:39,002 Takže toto je počet kluků. A samozřejmě to překrytí 121 00:06:39,002 --> 00:06:42,056 právě zde je počet kluků a srdcí. Počet těch prvků, 122 00:06:42,063 --> 00:06:45,041 které ze všech 52 prvků v tomto prostoru jsou současně kluk i srdce. 123 00:06:45,041 --> 00:06:49,013 Je to v obou kruzích, v zeleném kruhu i 124 00:06:49,013 --> 00:06:53,062 v oranžovém kruhu. Je to právě zde a já to označím žlutě, 125 00:06:53,062 --> 00:06:55,096 protože jsem řešení tohoto problému psal žlutou barvou. 126 00:06:55,096 --> 00:06:58,038 Právě toto zde je počet kluků a srdcí. 127 00:06:58,038 --> 00:07:01,065 Teď tam namaluji malou šipku. Začíná se to trochu zaplňovat. 128 00:07:01,065 --> 00:07:03,081 Měl jsem to nakreslit trochu větší. 129 00:07:03,081 --> 00:07:10,060 Počet kluků a srdcí. 130 00:07:10,060 --> 00:07:13,448 A to je ten překryv tady. Takže jaká je pravděpodobnost 131 00:07:13,448 --> 00:07:15,074 že si vytáhnu kluka nebo srdce? 132 00:07:15,074 --> 00:07:19,071 Když se nad tím zamyslíte, pravděpodobnost bude počet 133 00:07:19,071 --> 00:07:23,043 událostí, který bude splňovat dané podmínky a jeho poměr vůči celkovému počtu událostí. 134 00:07:23,043 --> 00:07:25,004 A my už víme, že celkový počet událostí (možností) je 52. 135 00:07:25,004 --> 00:07:26,083 Ale kolik z nich splňuje dané podmínky? 136 00:07:26,083 --> 00:07:29,044 Takže se na to můžeme podívat takto - 137 00:07:29,044 --> 00:07:32,045 ten zelený kruh tady je počet možností, že to bude 138 00:07:32,045 --> 00:07:36,003 kluk, a ten oranžový kruh je počet možností, 139 00:07:36,003 --> 00:07:38,049 že to budou srdce. Takže byste možná chtěli říct, 140 00:07:38,049 --> 00:07:43,000 proč nesečteme možnosti v zeleném kruhu a v oranžovém kruhu, 141 00:07:43,000 --> 00:07:45,085 ale kdybyste to udělali, tak byste události započítávali dvakrát. 142 00:07:45,085 --> 00:07:51,000 Takže kdybychom je jenom sečetli, pouze řekli 4 + 13, 143 00:07:51,000 --> 00:07:52,070 co bychom tím vlastně řekli? 144 00:07:52,070 --> 00:07:57,039 Řekli bychom tady jsou 4 kluci 145 00:07:57,039 --> 00:08:00,010 a tady je 13 srdcí. 146 00:08:00,010 --> 00:08:03,077 Ale kdybychom to udělali tímto způsobem, 147 00:08:03,077 --> 00:08:06,042 započítáme všechny kluky a všechny srdce v každém kruhu. 148 00:08:06,042 --> 00:08:09,043 A tam kde se kruhy překrývají, 149 00:08:09,043 --> 00:08:12,023 bychom započítali srdce a kluky dvakrát, 150 00:08:12,023 --> 00:08:17,008 i když v tom překryvu je pouze jedna karta. 151 00:08:17,008 --> 00:08:22,016 Musíme tedy od oddělit prvek (kartu), která je kluk 152 00:08:22,016 --> 00:08:23,056 i srdce. 153 00:08:23,056 --> 00:08:25,017 Takže oddělíme jednu. 154 00:08:25,017 --> 00:08:26,075 Jiný způsob jak se na to můžeme dívat je tento. 155 00:08:26,075 --> 00:08:33,865 Opravdu chceme zjistit jak je velký tento prostor tady. 156 00:08:33,865 --> 00:08:36,059 Pojďme si to přiblížit. Trochu to zobecním. 157 00:08:36,059 --> 00:08:38,076 Takže když máme jeden kruh tady a tady druhý, 158 00:08:38,076 --> 00:08:42,491 a tady se překrývají. A my chceme zjistit celkovou plochu 159 00:08:42,491 --> 00:08:46,069 obou kruhů dohromady. Můžeme vzít plochu tohoto kruhu a 160 00:08:46,069 --> 00:08:53,011 tohoto kruhu a přičíst je k sobě. 161 00:08:53,011 --> 00:08:56,693 Ale když to uděláme, tak vidíme, že ten překrývající se prostor 162 00:08:56,693 --> 00:08:59,016 jsme započítali dvakrát. 163 00:08:59,016 --> 00:09:02,029 Abychom tuto plochu započítali jen jednou, musíme ji odečíst 164 00:09:02,029 --> 00:09:04,045 od celkového součtu obou ploch. 165 00:09:04,045 --> 00:09:09,095 Takže toto bude plocha A a toto plocha B, 166 00:09:09,095 --> 00:09:15,025 potom tento průnik bude plocha C 167 00:09:15,025 --> 00:09:22,042 a součet obou ploch bude A plus B 168 00:09:22,042 --> 00:09:24,002 minus C. 169 00:09:24,002 --> 00:09:25,073 Takže je to stejná věc jako tady. 170 00:09:25,073 --> 00:09:28,008 Tady počítáme kluky a to zahrnuje i srdcového kluka, 171 00:09:28,008 --> 00:09:31,012 a tady počítáme srdce a to také zahrnuje srdcového kluka. 172 00:09:31,012 --> 00:09:35,015 Takže jsem srdcového kluka započítali dvakrát, musíme ho tedy jednou odečíst. 173 00:09:35,015 --> 00:09:37,663 Takže to bude 4 plus 13 minus 1. 174 00:09:37,663 --> 00:09:46,015 Takže to bude 16/52, oba dva členy 175 00:09:46,015 --> 00:09:48,028 můžeme dělit 4. 176 00:09:48,028 --> 00:09:50,049 Takže to bude stejné jako 177 00:09:50,049 --> 00:09:54,028 když vydělím 16 děleno 4 = 4, 52 děleno 4 178 00:09:54,028 --> 00:09:55,079 je 13. 179 00:09:55,079 --> 00:10:01,477 Takže je to pravděpodobnost 4/13, že si vytáhnete kluka nebo srdce.