0:00:00.637,0:00:02.970
Lad os lave lidt sandsynlighedsregning med kort.

0:00:02.970,0:00:04.511
I denne video vil vi antage

0:00:04.511,0:00:06.864
at der ingen jokere er.

0:00:06.864,0:00:08.780
Du kan lave samme opgaver med en joker,

0:00:08.780,0:00:11.560
men så er tallene blot lidt anderledes.

0:00:11.560,0:00:13.390
Med det sagt,

0:00:13.390,0:00:15.800
lad os først huske hvor mange kort,

0:00:15.800,0:00:18.210
der er i et sæt spillekort.

0:00:18.210,0:00:23.040
Du har 4 kulører, spar, ruder

0:00:23.040,0:00:26.960
klør og hjerter.

0:00:26.960,0:00:29.770
Du har 4 kulører og i hver af dem

0:00:29.770,0:00:31.950
er der 13 forskellige kort

0:00:31.950,0:00:33.640
eller

0:00:43.970,0:00:47.920
Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er, en 4'er

0:00:47.920,0:00:52.210
en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10

0:00:52.210,0:00:55.620
og så har du knægt, konge og dame.

0:00:55.620,0:00:57.590
Det er i alt 13 kort.

0:00:57.590,0:01:00.890
For hver kulør har du hver af disse.

0:01:00.890,0:01:03.480
D

0:01:03.480,0:01:05.910
Du kan have en ruder knægt, en klør knægt

0:01:05.910,0:01:09.220
en spar knægt eller en hjert knægt.

0:01:09.220,0:01:10.970
Når du ganger disse,

0:01:10.970,0:01:13.532
Du tager et sæt spillekort og fjerner jokerne,

0:01:13.532,0:01:15.240
og tælle dem, men du kan ogå

0:01:15.240,0:01:18.740
gange de 4 kulører, hver med 13 kort.

0:01:18.740,0:01:21.120
Du har 4 gange 13, som er 52 kort et sæt.s

0:01:21.120,0:01:24.207
s

0:01:24.207,0:01:25.790
Eller du kan sige,

0:01:25.790,0:01:28.270
der er 13 af hver kulør

0:01:28.270,0:01:31.120
og der er 4 kulører

0:01:31.120,0:01:33.237
så igen 13 gange 4 og du får 52 kort.

0:01:33.237,0:01:34.820
Lad os se på sandsynligheden for

0:01:34.820,0:01:37.156
forskellige hændelser.

0:01:37.156,0:01:38.530
Lad os sige jeg blander kortene godt.

0:01:38.530,0:01:40.610
Jeg blander dem rigtig godt

0:01:40.610,0:01:43.240
og så vælger jeg tilfældigt et kort fra bunken.

0:01:43.240,0:01:46.400
Hvad er sandsynligheden for at

0:01:46.400,0:01:50.220
jeg trækker en knægt?

0:01:50.220,0:01:53.450
Hvor mange lige sandsynlige hændelser er der?

0:01:53.450,0:01:56.540
Du kan vælge ethvert af de 52 kort.

0:01:56.540,0:02:00.350
Der er 52 muligheder for at trække et kort.

0:02:00.350,0:02:04.130
Hvor mange af de 52 muligheder er knægte?

0:02:04.130,0:02:07.480
Du har spar knægt, ruder knægt,

0:02:07.480,0:02:09.880
kør knægt og hjerter knægt.

0:02:09.880,0:02:14.170
Der er 4 knægte i et sæt.

0:02:14.170,0:02:18.090
Det er 4/52. Disse kan begge dividiers med 4

0:02:18.090,0:02:23.060
4 divideret med 4 er 1. 52 divideret med 4 er 13.

0:02:23.060,0:02:27.390
Hvad er sandsynligheden.

0:02:27.390,0:02:28.976
Jeg gør det lige igen.

0:02:28.976,0:02:30.600
Jeg putter knægten tilbage.

0:02:30.600,0:02:31.850
blander kortene igen.

0:02:31.850,0:02:34.020
Så jeg igen har 52 kot.

0:02:34.020,0:02:37.290
Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter+

0:02:37.290,0:02:39.290
Hvad er sandsynligheden for at jeg tilfældgit

0:02:39.290,0:02:43.720
fra et blandet sæt trækker en hjerter?

0:02:43.720,0:02:46.580
Der er igen 52 mulige kort.

0:02:46.580,0:02:47.480
jeg kan vælge i mellem.

0:02:47.480,0:02:51.720
52 lige sandsynlige muligheder.

0:02:51.720,0:02:55.010
Hvor mange af dem er hjerter?

0:02:55.010,0:02:57.770
13 af dem er hjertere.

0:02:57.770,0:03:00.180
Der er 13 kort i hver kulør.

0:03:00.180,0:03:01.892
så der er 13 hjertere i sættet.

0:03:01.892,0:03:03.350
Der er 13 rudere i sættet.

0:03:03.350,0:03:04.970
Der er 13 sparer i sættet.

0:03:04.970,0:03:07.490
Der er 13 klører i sættet

0:03:07.490,0:03:12.570
13 ud af 52 vil være en hjerter, og begge disse

0:03:12.570,0:03:14.270
kan divideres med 13.

0:03:14.270,0:03:16.670
Det er det samme som 1/4.

0:03:16.670,0:03:19.040
1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter

0:03:19.040,0:03:21.690
eller jeg har en sandsynlighed på 1 ud af for at få en hjerter.

0:03:21.690,0:03:24.619
når jeg tilfældigt vægler et kort fra et blandet sæt.

0:03:24.619,0:03:27.160
Lad os nu gøre det lidt mere spændende.

0:03:27.160,0:03:29.250
eller måske er det lidt indlysende.

0:03:29.250,0:03:32.130
Hvad er sandsynligheden for at jeg vælger

0:03:32.130,0:03:38.540
noget der er en knægt og en hjeter?

0:03:42.120,0:03:44.230
Jer der kender lidt til kort

0:03:44.230,0:03:45.605
ved at der kun er

0:03:45.605,0:03:47.900
et kort, der både en knægt og en hjerter.

0:03:47.900,0:03:49.520
Det er hjerter knægt.

0:03:49.520,0:03:50.530
Hvad er sandsynligheden for

0:03:50.530,0:03:52.870
at vi får hjerter knægt?

0:03:52.870,0:03:56.200
Der er kun et kort, der opfylder

0:03:56.200,0:04:00.660
dette kriterie

0:04:00.660,0:04:02.630
og der er 52 mulige kort,

0:04:02.630,0:04:04.630
Der er 1 /52 chance for at vælge hjerter knægt

0:04:04.630,0:04:07.650
s

0:04:07.650,0:04:09.710
et kort der både er en knægt og en hjerter.

0:04:09.710,0:04:12.640
Lad os nu gøre noget lidt mere spændende.

0:04:12.640,0:04:14.434
Du bør nok sætte videoen på pause

0:04:14.434,0:04:16.600
og tænke lidt over det

0:04:16.600,0:04:17.808
inden jeg giver dig svaret.

0:04:17.808,0:04:20.019
Jeg har igen et sæt med 52 kort og det er blandet.

0:04:20.019,0:04:22.340
s

0:04:22.340,0:04:25.350
Jeg vælger et tilfældigt kort fra bunken,

0:04:25.350,0:04:31.420
hvad er sandsynligheden for at det kort jeg vælger er en knægt eller en hjerter?

0:04:31.420,0:04:33.050
Det kan være hjerter knægt,

0:04:33.050,0:04:35.414
eller det kan være ruder knægt

0:04:35.414,0:04:36.830
eller spar knægt

0:04:36.830,0:04:38.450
eller hjerter dame

0:04:38.450,0:04:39.872
eller hjerter 2.

0:04:39.872,0:04:41.330
Hvad er sandsynligheden for det?

0:04:41.330,0:04:43.579
Det er lidt mere spændende

0:04:43.579,0:04:46.440
da vi først og fremmest ved,

0:04:46.440,0:04:49.912
der er 52 muligheder.

0:04:49.912,0:04:51.370
Men hvor mange af disse mligheder

0:04:51.370,0:04:57.010
opfylder betingseln at det er en knægt

0:04:57.010,0:05:00.080
eller en hjerter. FOr st forstå det vil jeg tegne et Venn diagram.

0:05:00.080,0:05:02.650
Det lyder måske lidt fancy,[br]men det er det ikke.

0:05:02.650,0:05:04.740
Forstil dig at dette rektangle jeg tegner

0:05:04.740,0:05:06.820
repræsenrere alle udfaldene.

0:05:06.820,0:05:09.770
Du kan nu forstill det det har et areal på 52

0:05:09.770,0:05:13.730
Dette er de 52 mulige udfald.

0:05:13.730,0:05:16.730
Hvor mange af idsse udafld giver en knæg+

0:05:16.730,0:05:20.860
Vi ved allere de at 1 ud af 13 af idsse udafl giver en knægt.

0:05:20.860,0:05:21.860
s

0:05:21.860,0:05:24.490
Så jeg tager en lille cirkel her

0:05:24.490,0:05:27.290
og det område repæsenrere sandsynligheden

0:05:27.290,0:05:28.520
for at få en knægt.

0:05:28.520,0:05:31.770
Det skal nogenlunde være 1/13 eller 4/52.

0:05:31.770,0:05:33.460
af dette område her.

0:05:33.460,0:05:36.060
SÅ jeg tegner den således.

0:05:36.060,0:05:38.505
Dette er sandsynligheden for at få en knægt.

0:05:44.310,0:05:46.660
Der er 4 mulige kort ud af de 52.

0:05:46.660,0:05:51.560
Så det er 4 /52 elelr 1 ud af 13.

0:05:54.270,0:05:56.470
Hvad er sandsynligehen for at få en hjerter?

0:05:56.470,0:05:58.540
Jeg tegner en anden lille cirkel her,

0:05:58.540,0:05:59.530
der repræsenrer dette.

0:05:59.530,0:06:03.540
13 ud af 52 kort er en hjerter.

0:06:03.540,0:06:05.880
Faktisk er der et af dem der repræsenterer både en hjerter

0:06:05.880,0:06:06.920
og en knægt.

0:06:06.920,0:06:09.060
SÅ jeg overlapper dem,

0:06:09.060,0:06:12.870
og forhåbentlig giver det mening om et øjeblik.

0:06:12.870,0:06:18.010
Der er 13 kort der er en hjerter.

0:06:18.010,0:06:19.530
Dette er antallet af hjertere

0:06:22.180,0:06:25.110
Lad mig lige sige det heroppe.

0:06:25.110,0:06:27.380
Det gør det lidt mere tydeligt

0:06:27.380,0:06:32.320
at vi kigger på knægte

0:06:37.390,0:06:39.210
og dette overlap

0:06:39.210,0:06:42.920
er antallet af knægte OG hjerter

0:06:42.920,0:06:45.470
antallet ud af de 52, der både er en kængt og en hjter

0:06:45.470,0:06:47.160
det er i begge hændelser.

0:06:47.160,0:06:50.810
Det er i den gørnne cirkel og i denorange cirkel

0:06:50.810,0:06:53.500
Dette som jeg laver gult,

0:06:53.500,0:06:56.600
da jeg laved eopgaven i gult

0:06:56.600,0:06:58.210
dette er antalelt af knægte og hjerere.

0:06:58.210,0:06:59.710
Lad mig tegne en lille pil.

0:06:59.710,0:07:01.590
Det er ved at være lidt rodet,

0:07:01.590,0:07:03.325
jeg skulle nok have lavet tallet idt støre.

0:07:11.040,0:07:12.960
Dette overlav

0:07:12.960,0:07:15.670
hvad er sandsynligheden for at få en knæt eller en hjerter?

0:07:15.670,0:07:18.450
Når du tænger over det

0:07:18.450,0:07:20.260
sandysnligheden er antallet af hændlet

0:07:20.260,0:07:22.977
der opfylder diise betindelser d af alle hændelserne.

0:07:22.977,0:07:25.060
Vi ved alelrede at det samlede antal hændelser er 52.

0:07:25.060,0:07:27.040
Men hvormange opfyder disse betingelser?

0:07:27.040,0:07:29.950
I den gørne cirle

0:07:29.950,0:07:32.110
står der

0:07:32.110,0:07:35.580
antallet af knægt og den ornage cirkel

0:07:35.580,0:07:37.580
giver os antallet af hjerter,

0:07:37.580,0:07:41.100
så du siger måske, lad os lægge

0:07:41.100,0:07:43.800
den grønne og den orange sammen,

0:07:43.800,0:07:46.047
men hvis du gør det, så vil du tælle noget to gange.

0:07:46.047,0:07:47.630
Hvis du blot lægger

0:07:47.630,0:07:52.580
4 + 13, hvad er det så vi gør?

0:07:52.580,0:07:55.980
Vi siger der er 4 knægte

0:07:55.980,0:08:00.170
og vi siger der er 13 hjrterer.

0:08:00.170,0:08:04.230
Men i begge disse, når vi gør det på den måde,

0:08:04.230,0:08:06.239
så tæller vi hjerter knæg med i dem begge.

0:08:06.239,0:08:07.780
Vi har hjrter knægt her

0:08:07.780,0:08:09.370
og vi har hjerter knægt der.

0:08:09.370,0:08:10.869
Så v tælelr hjerter knægt to gnge

0:08:10.869,0:08:13.890
selom der kun er et kort.

0:08:13.890,0:08:17.090
Så du skal trække det fra, de har tilfælles.

0:08:17.090,0:08:21.090
Vi skal trække det kor tud

0:08:21.090,0:08:23.390
der både en knægt og en hjerte.

0:08:23.390,0:08:24.990
Så du skal trækek 1 fra.

0:08:24.990,0:08:26.800
Eller man kan sige.

0:08:26.800,0:08:29.130
Du skal finde det samlede område her.

0:08:33.919,0:08:36.590
Jeg zoomer lige ind en smle

0:08:36.590,0:08:38.090
Du har en cirkle

0:08:38.090,0:08:41.030
og du har en overlappende cirke.

0:08:41.030,0:08:43.730
Men du skal finde det samelde areal

0:08:43.730,0:08:45.700
af disse cirkel

0:08:45.700,0:08:47.260
så vil du se på arealet af denne cicrl

0:08:50.340,0:08:53.730
og så vil du lægge arealet til af den cirkel.

0:08:53.730,0:08:56.530
men hvis du gør det, så har du lagt

0:08:56.530,0:08:59.270
dett earel til 2 gange.

0:08:59.270,0:09:01.270
For kun at tælle det areal en gang,

0:09:01.270,0:09:04.510
så skal du trække det areal fra summen.

0:09:04.510,0:09:10.200
Hvis det er areal A, areal B

0:09:10.200,0:09:15.830
og der hvor di overlapper er c,

0:09:15.830,0:09:20.370
så er det samede areal A + B - C.

0:09:20.370,0:09:23.492
s

0:09:23.492,0:09:24.950
Det er det samme som her,

0:09:24.950,0:09:26.874
vi tæller alle knægtene

0:09:26.874,0:09:28.040
inklusiv hjerter knæt

0:09:28.040,0:09:29.664
Vi tæller alle hjertenri

0:09:29.664,0:09:31.230
inklusiv hjerter knægt

0:09:31.230,0:09:33.250
Nu har vi talt hjeter knægt to gange,

0:09:33.250,0:09:35.260
so vi ksl trække 1 fra.

0:09:35.260,0:09:37.640
Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52.

0:09:37.640,0:09:40.284
s

0:09:42.850,0:09:48.250
Begge af idsse kan divideres med 4,

0:09:48.250,0:09:51.890
så detliver 16 /4 og du får 4.

0:09:51.890,0:09:52.670
s

0:09:52.670,0:09:55.330
52 dividrer med 4 er 13.

0:09:55.330,0:10:01.460
Der er 4/13 cange for at du får en knægt eller en hjeter.