1
00:00:00,637 --> 00:00:02,970
Lad os lave lidt sandsynlighedsregning med kort.

2
00:00:02,970 --> 00:00:04,511
I denne video vil vi antage

3
00:00:04,511 --> 00:00:06,864
at der ingen jokere er.

4
00:00:06,864 --> 00:00:08,780
Du kan lave samme opgaver med en joker,

5
00:00:08,780 --> 00:00:11,560
men så er tallene blot lidt anderledes.

6
00:00:11,560 --> 00:00:13,390
Med det sagt,

7
00:00:13,390 --> 00:00:15,800
lad os først huske hvor mange kort,

8
00:00:15,800 --> 00:00:18,210
der er i et sæt spillekort.

9
00:00:18,210 --> 00:00:23,040
Du har 4 kulører, spar, ruder

10
00:00:23,040 --> 00:00:26,960
klør og hjerter.

11
00:00:26,960 --> 00:00:29,770
Du har 4 kulører og i hver af dem

12
00:00:29,770 --> 00:00:31,950
er der 13 forskellige kort

13
00:00:31,950 --> 00:00:33,640
eller

14
00:00:43,970 --> 00:00:47,920
Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er, en 4'er

15
00:00:47,920 --> 00:00:52,210
en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10

16
00:00:52,210 --> 00:00:55,620
og så har du knægt, konge og dame.

17
00:00:55,620 --> 00:00:57,590
Det er i alt 13 kort.

18
00:00:57,590 --> 00:01:00,890
For hver kulør har du hver af disse.

19
00:01:00,890 --> 00:01:03,480
D

20
00:01:03,480 --> 00:01:05,910
Du kan have en ruder knægt, en klør knægt

21
00:01:05,910 --> 00:01:09,220
en spar knægt eller en hjert knægt.

22
00:01:09,220 --> 00:01:10,970
Når du ganger disse,

23
00:01:10,970 --> 00:01:13,532
Du tager et sæt spillekort og fjerner jokerne,

24
00:01:13,532 --> 00:01:15,240
og tælle dem, men du kan ogå

25
00:01:15,240 --> 00:01:18,740
gange de 4 kulører, hver med 13 kort.

26
00:01:18,740 --> 00:01:21,120
Du har 4 gange 13, som er 52 kort et sæt.s

27
00:01:21,120 --> 00:01:24,207
s

28
00:01:24,207 --> 00:01:25,790
Eller du kan sige,

29
00:01:25,790 --> 00:01:28,270
der er 13 af hver kulør

30
00:01:28,270 --> 00:01:31,120
og der er 4 kulører

31
00:01:31,120 --> 00:01:33,237
så igen 13 gange 4 og du får 52 kort.

32
00:01:33,237 --> 00:01:34,820
Lad os se på sandsynligheden for

33
00:01:34,820 --> 00:01:37,156
forskellige hændelser.

34
00:01:37,156 --> 00:01:38,530
Lad os sige jeg blander kortene godt.

35
00:01:38,530 --> 00:01:40,610
Jeg blander dem rigtig godt

36
00:01:40,610 --> 00:01:43,240
og så vælger jeg tilfældigt et kort fra bunken.

37
00:01:43,240 --> 00:01:46,400
Hvad er sandsynligheden for at

38
00:01:46,400 --> 00:01:50,220
jeg trækker en knægt?

39
00:01:50,220 --> 00:01:53,450
Hvor mange lige sandsynlige hændelser er der?

40
00:01:53,450 --> 00:01:56,540
Du kan vælge ethvert af de 52 kort.

41
00:01:56,540 --> 00:02:00,350
Der er 52 muligheder for at trække et kort.

42
00:02:00,350 --> 00:02:04,130
Hvor mange af de 52 muligheder er knægte?

43
00:02:04,130 --> 00:02:07,480
Du har spar knægt, ruder knægt,

44
00:02:07,480 --> 00:02:09,880
kør knægt og hjerter knægt.

45
00:02:09,880 --> 00:02:14,170
Der er 4 knægte i et sæt.

46
00:02:14,170 --> 00:02:18,090
Det er 4/52. Disse kan begge dividiers med 4

47
00:02:18,090 --> 00:02:23,060
4 divideret med 4 er 1. 52 divideret med 4 er 13.

48
00:02:23,060 --> 00:02:27,390
Hvad er sandsynligheden.

49
00:02:27,390 --> 00:02:28,976
Jeg gør det lige igen.

50
00:02:28,976 --> 00:02:30,600
Jeg putter knægten tilbage.

51
00:02:30,600 --> 00:02:31,850
blander kortene igen.

52
00:02:31,850 --> 00:02:34,020
Så jeg igen har 52 kot.

53
00:02:34,020 --> 00:02:37,290
Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter+

54
00:02:37,290 --> 00:02:39,290
Hvad er sandsynligheden for at jeg tilfældgit

55
00:02:39,290 --> 00:02:43,720
fra et blandet sæt trækker en hjerter?

56
00:02:43,720 --> 00:02:46,580
Der er igen 52 mulige kort.

57
00:02:46,580 --> 00:02:47,480
jeg kan vælge i mellem.

58
00:02:47,480 --> 00:02:51,720
52 lige sandsynlige muligheder.

59
00:02:51,720 --> 00:02:55,010
Hvor mange af dem er hjerter?

60
00:02:55,010 --> 00:02:57,770
13 af dem er hjertere.

61
00:02:57,770 --> 00:03:00,180
Der er 13 kort i hver kulør.

62
00:03:00,180 --> 00:03:01,892
så der er 13 hjertere i sættet.

63
00:03:01,892 --> 00:03:03,350
Der er 13 rudere i sættet.

64
00:03:03,350 --> 00:03:04,970
Der er 13 sparer i sættet.

65
00:03:04,970 --> 00:03:07,490
Der er 13 klører i sættet

66
00:03:07,490 --> 00:03:12,570
13 ud af 52 vil være en hjerter, og begge disse

67
00:03:12,570 --> 00:03:14,270
kan divideres med 13.

68
00:03:14,270 --> 00:03:16,670
Det er det samme som 1/4.

69
00:03:16,670 --> 00:03:19,040
1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter

70
00:03:19,040 --> 00:03:21,690
eller jeg har en sandsynlighed på 1 ud af for at få en hjerter.

71
00:03:21,690 --> 00:03:24,619
når jeg tilfældigt vægler et kort fra et blandet sæt.

72
00:03:24,619 --> 00:03:27,160
Lad os nu gøre det lidt mere spændende.

73
00:03:27,160 --> 00:03:29,250
eller måske er det lidt indlysende.

74
00:03:29,250 --> 00:03:32,130
Hvad er sandsynligheden for at jeg vælger

75
00:03:32,130 --> 00:03:38,540
noget der er en knægt og en hjeter?

76
00:03:42,120 --> 00:03:44,230
Jer der kender lidt til kort

77
00:03:44,230 --> 00:03:45,605
ved at der kun er

78
00:03:45,605 --> 00:03:47,900
et kort, der både en knægt og en hjerter.

79
00:03:47,900 --> 00:03:49,520
Det er hjerter knægt.

80
00:03:49,520 --> 00:03:50,530
Hvad er sandsynligheden for

81
00:03:50,530 --> 00:03:52,870
at vi får hjerter knægt?

82
00:03:52,870 --> 00:03:56,200
Der er kun et kort, der opfylder

83
00:03:56,200 --> 00:04:00,660
dette kriterie

84
00:04:00,660 --> 00:04:02,630
og der er 52 mulige kort,

85
00:04:02,630 --> 00:04:04,630
Der er 1 /52 chance for at vælge hjerter knægt

86
00:04:04,630 --> 00:04:07,650
s

87
00:04:07,650 --> 00:04:09,710
et kort der både er en knægt og en hjerter.

88
00:04:09,710 --> 00:04:12,640
Lad os nu gøre noget lidt mere spændende.

89
00:04:12,640 --> 00:04:14,434
Du bør nok sætte videoen på pause

90
00:04:14,434 --> 00:04:16,600
og tænke lidt over det

91
00:04:16,600 --> 00:04:17,808
inden jeg giver dig svaret.

92
00:04:17,808 --> 00:04:20,019
Jeg har igen et sæt med 52 kort og det er blandet.

93
00:04:20,019 --> 00:04:22,340
s

94
00:04:22,340 --> 00:04:25,350
Jeg vælger et tilfældigt kort fra bunken,

95
00:04:25,350 --> 00:04:31,420
hvad er sandsynligheden for at det kort jeg vælger er en knægt eller en hjerter?

96
00:04:31,420 --> 00:04:33,050
Det kan være hjerter knægt,

97
00:04:33,050 --> 00:04:35,414
eller det kan være ruder knægt

98
00:04:35,414 --> 00:04:36,830
eller spar knægt

99
00:04:36,830 --> 00:04:38,450
eller hjerter dame

100
00:04:38,450 --> 00:04:39,872
eller hjerter 2.

101
00:04:39,872 --> 00:04:41,330
Hvad er sandsynligheden for det?

102
00:04:41,330 --> 00:04:43,579
Det er lidt mere spændende

103
00:04:43,579 --> 00:04:46,440
da vi først og fremmest ved,

104
00:04:46,440 --> 00:04:49,912
der er 52 muligheder.

105
00:04:49,912 --> 00:04:51,370
Men hvor mange af disse mligheder

106
00:04:51,370 --> 00:04:57,010
opfylder betingseln at det er en knægt

107
00:04:57,010 --> 00:05:00,080
eller en hjerter. FOr st forstå det vil jeg tegne et Venn diagram.

108
00:05:00,080 --> 00:05:02,650
Det lyder måske lidt fancy,
men det er det ikke.

109
00:05:02,650 --> 00:05:04,740
Forstil dig at dette rektangle jeg tegner

110
00:05:04,740 --> 00:05:06,820
repræsenrere alle udfaldene.

111
00:05:06,820 --> 00:05:09,770
Du kan nu forstill det det har et areal på 52

112
00:05:09,770 --> 00:05:13,730
Dette er de 52 mulige udfald.

113
00:05:13,730 --> 00:05:16,730
Hvor mange af idsse udafld giver en knæg+

114
00:05:16,730 --> 00:05:20,860
Vi ved allere de at 1 ud af 13 af idsse udafl giver en knægt.

115
00:05:20,860 --> 00:05:21,860
s

116
00:05:21,860 --> 00:05:24,490
Så jeg tager en lille cirkel her

117
00:05:24,490 --> 00:05:27,290
og det område repæsenrere sandsynligheden

118
00:05:27,290 --> 00:05:28,520
for at få en knægt.

119
00:05:28,520 --> 00:05:31,770
Det skal nogenlunde være 1/13 eller 4/52.

120
00:05:31,770 --> 00:05:33,460
af dette område her.

121
00:05:33,460 --> 00:05:36,060
SÅ jeg tegner den således.

122
00:05:36,060 --> 00:05:38,505
Dette er sandsynligheden for at få en knægt.

123
00:05:44,310 --> 00:05:46,660
Der er 4 mulige kort ud af de 52.

124
00:05:46,660 --> 00:05:51,560
Så det er 4 /52 elelr 1 ud af 13.

125
00:05:54,270 --> 00:05:56,470
Hvad er sandsynligehen for at få en hjerter?

126
00:05:56,470 --> 00:05:58,540
Jeg tegner en anden lille cirkel her,

127
00:05:58,540 --> 00:05:59,530
der repræsenrer dette.

128
00:05:59,530 --> 00:06:03,540
13 ud af 52 kort er en hjerter.

129
00:06:03,540 --> 00:06:05,880
Faktisk er der et af dem der repræsenterer både en hjerter

130
00:06:05,880 --> 00:06:06,920
og en knægt.

131
00:06:06,920 --> 00:06:09,060
SÅ jeg overlapper dem,

132
00:06:09,060 --> 00:06:12,870
og forhåbentlig giver det mening om et øjeblik.

133
00:06:12,870 --> 00:06:18,010
Der er 13 kort der er en hjerter.

134
00:06:18,010 --> 00:06:19,530
Dette er antallet af hjertere

135
00:06:22,180 --> 00:06:25,110
Lad mig lige sige det heroppe.

136
00:06:25,110 --> 00:06:27,380
Det gør det lidt mere tydeligt

137
00:06:27,380 --> 00:06:32,320
at vi kigger på knægte

138
00:06:37,390 --> 00:06:39,210
og dette overlap

139
00:06:39,210 --> 00:06:42,920
er antallet af knægte OG hjerter

140
00:06:42,920 --> 00:06:45,470
antallet ud af de 52, der både er en kængt og en hjter

141
00:06:45,470 --> 00:06:47,160
det er i begge hændelser.

142
00:06:47,160 --> 00:06:50,810
Det er i den gørnne cirkel og i denorange cirkel

143
00:06:50,810 --> 00:06:53,500
Dette som jeg laver gult,

144
00:06:53,500 --> 00:06:56,600
da jeg laved eopgaven i gult

145
00:06:56,600 --> 00:06:58,210
dette er antalelt af knægte og hjerere.

146
00:06:58,210 --> 00:06:59,710
Lad mig tegne en lille pil.

147
00:06:59,710 --> 00:07:01,590
Det er ved at være lidt rodet,

148
00:07:01,590 --> 00:07:03,325
jeg skulle nok have lavet tallet idt støre.

149
00:07:11,040 --> 00:07:12,960
Dette overlav

150
00:07:12,960 --> 00:07:15,670
hvad er sandsynligheden for at få en knæt eller en hjerter?

151
00:07:15,670 --> 00:07:18,450
Når du tænger over det

152
00:07:18,450 --> 00:07:20,260
sandysnligheden er antallet af hændlet

153
00:07:20,260 --> 00:07:22,977
der opfylder diise betindelser d af alle hændelserne.

154
00:07:22,977 --> 00:07:25,060
Vi ved alelrede at det samlede antal hændelser er 52.

155
00:07:25,060 --> 00:07:27,040
Men hvormange opfyder disse betingelser?

156
00:07:27,040 --> 00:07:29,950
I den gørne cirle

157
00:07:29,950 --> 00:07:32,110
står der

158
00:07:32,110 --> 00:07:35,580
antallet af knægt og den ornage cirkel

159
00:07:35,580 --> 00:07:37,580
giver os antallet af hjerter,

160
00:07:37,580 --> 00:07:41,100
så du siger måske, lad os lægge

161
00:07:41,100 --> 00:07:43,800
den grønne og den orange sammen,

162
00:07:43,800 --> 00:07:46,047
men hvis du gør det, så vil du tælle noget to gange.

163
00:07:46,047 --> 00:07:47,630
Hvis du blot lægger

164
00:07:47,630 --> 00:07:52,580
4 + 13, hvad er det så vi gør?

165
00:07:52,580 --> 00:07:55,980
Vi siger der er 4 knægte

166
00:07:55,980 --> 00:08:00,170
og vi siger der er 13 hjrterer.

167
00:08:00,170 --> 00:08:04,230
Men i begge disse, når vi gør det på den måde,

168
00:08:04,230 --> 00:08:06,239
så tæller vi hjerter knæg med i dem begge.

169
00:08:06,239 --> 00:08:07,780
Vi har hjrter knægt her

170
00:08:07,780 --> 00:08:09,370
og vi har hjerter knægt der.

171
00:08:09,370 --> 00:08:10,869
Så v tælelr hjerter knægt to gnge

172
00:08:10,869 --> 00:08:13,890
selom der kun er et kort.

173
00:08:13,890 --> 00:08:17,090
Så du skal trække det fra, de har tilfælles.

174
00:08:17,090 --> 00:08:21,090
Vi skal trække det kor tud

175
00:08:21,090 --> 00:08:23,390
der både en knægt og en hjerte.

176
00:08:23,390 --> 00:08:24,990
Så du skal trækek 1 fra.

177
00:08:24,990 --> 00:08:26,800
Eller man kan sige.

178
00:08:26,800 --> 00:08:29,130
Du skal finde det samlede område her.

179
00:08:33,919 --> 00:08:36,590
Jeg zoomer lige ind en smle

180
00:08:36,590 --> 00:08:38,090
Du har en cirkle

181
00:08:38,090 --> 00:08:41,030
og du har en overlappende cirke.

182
00:08:41,030 --> 00:08:43,730
Men du skal finde det samelde areal

183
00:08:43,730 --> 00:08:45,700
af disse cirkel

184
00:08:45,700 --> 00:08:47,260
så vil du se på arealet af denne cicrl

185
00:08:50,340 --> 00:08:53,730
og så vil du lægge arealet til af den cirkel.

186
00:08:53,730 --> 00:08:56,530
men hvis du gør det, så har du lagt

187
00:08:56,530 --> 00:08:59,270
dett earel til 2 gange.

188
00:08:59,270 --> 00:09:01,270
For kun at tælle det areal en gang,

189
00:09:01,270 --> 00:09:04,510
så skal du trække det areal fra summen.

190
00:09:04,510 --> 00:09:10,200
Hvis det er areal A, areal B

191
00:09:10,200 --> 00:09:15,830
og der hvor di overlapper er c,

192
00:09:15,830 --> 00:09:20,370
så er det samede areal A + B - C.

193
00:09:20,370 --> 00:09:23,492
s

194
00:09:23,492 --> 00:09:24,950
Det er det samme som her,

195
00:09:24,950 --> 00:09:26,874
vi tæller alle knægtene

196
00:09:26,874 --> 00:09:28,040
inklusiv hjerter knæt

197
00:09:28,040 --> 00:09:29,664
Vi tæller alle hjertenri

198
00:09:29,664 --> 00:09:31,230
inklusiv hjerter knægt

199
00:09:31,230 --> 00:09:33,250
Nu har vi talt hjeter knægt to gange,

200
00:09:33,250 --> 00:09:35,260
so vi ksl trække 1 fra.

201
00:09:35,260 --> 00:09:37,640
Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52.

202
00:09:37,640 --> 00:09:40,284
s

203
00:09:42,850 --> 00:09:48,250
Begge af idsse kan divideres med 4,

204
00:09:48,250 --> 00:09:51,890
så detliver 16 /4 og du får 4.

205
00:09:51,890 --> 00:09:52,670
s

206
00:09:52,670 --> 00:09:55,330
52 dividrer med 4 er 13.

207
00:09:55,330 --> 00:10:01,460
Der er 4/13 cange for at du får en knægt eller en hjeter.