Lad os lave lidt sandsynlighedsregning med kort. I denne video vil vi antage at der ingen jokere er. Du kan lave samme opgaver med en joker, men så er tallene blot lidt anderledes. Med det sagt, lad os først huske hvor mange kort, der er i et sæt spillekort. Du har 4 kulører, spar, ruder klør og hjerter. Du har 4 kulører og i hver af dem er der 13 forskellige kort eller Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er, en 4'er en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10 og så har du knægt, konge og dame. Det er i alt 13 kort. For hver kulør har du hver af disse. D Du kan have en ruder knægt, en klør knægt en spar knægt eller en hjert knægt. Når du ganger disse, Du tager et sæt spillekort og fjerner jokerne, og tælle dem, men du kan ogå gange de 4 kulører, hver med 13 kort. Du har 4 gange 13, som er 52 kort et sæt.s s Eller du kan sige, der er 13 af hver kulør og der er 4 kulører så igen 13 gange 4 og du får 52 kort. Lad os se på sandsynligheden for forskellige hændelser. Lad os sige jeg blander kortene godt. Jeg blander dem rigtig godt og så vælger jeg tilfældigt et kort fra bunken. Hvad er sandsynligheden for at jeg trækker en knægt? Hvor mange lige sandsynlige hændelser er der? Du kan vælge ethvert af de 52 kort. Der er 52 muligheder for at trække et kort. Hvor mange af de 52 muligheder er knægte? Du har spar knægt, ruder knægt, kør knægt og hjerter knægt. Der er 4 knægte i et sæt. Det er 4/52. Disse kan begge dividiers med 4 4 divideret med 4 er 1. 52 divideret med 4 er 13. Hvad er sandsynligheden. Jeg gør det lige igen. Jeg putter knægten tilbage. blander kortene igen. Så jeg igen har 52 kot. Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter+ Hvad er sandsynligheden for at jeg tilfældgit fra et blandet sæt trækker en hjerter? Der er igen 52 mulige kort. jeg kan vælge i mellem. 52 lige sandsynlige muligheder. Hvor mange af dem er hjerter? 13 af dem er hjertere. Der er 13 kort i hver kulør. så der er 13 hjertere i sættet. Der er 13 rudere i sættet. Der er 13 sparer i sættet. Der er 13 klører i sættet 13 ud af 52 vil være en hjerter, og begge disse kan divideres med 13. Det er det samme som 1/4. 1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter eller jeg har en sandsynlighed på 1 ud af for at få en hjerter. når jeg tilfældigt vægler et kort fra et blandet sæt. Lad os nu gøre det lidt mere spændende. eller måske er det lidt indlysende. Hvad er sandsynligheden for at jeg vælger noget der er en knægt og en hjeter? Jer der kender lidt til kort ved at der kun er et kort, der både en knægt og en hjerter. Det er hjerter knægt. Hvad er sandsynligheden for at vi får hjerter knægt? Der er kun et kort, der opfylder dette kriterie og der er 52 mulige kort, Der er 1 /52 chance for at vælge hjerter knægt s et kort der både er en knægt og en hjerter. Lad os nu gøre noget lidt mere spændende. Du bør nok sætte videoen på pause og tænke lidt over det inden jeg giver dig svaret. Jeg har igen et sæt med 52 kort og det er blandet. s Jeg vælger et tilfældigt kort fra bunken, hvad er sandsynligheden for at det kort jeg vælger er en knægt eller en hjerter? Det kan være hjerter knægt, eller det kan være ruder knægt eller spar knægt eller hjerter dame eller hjerter 2. Hvad er sandsynligheden for det? Det er lidt mere spændende da vi først og fremmest ved, der er 52 muligheder. Men hvor mange af disse mligheder opfylder betingseln at det er en knægt eller en hjerter. FOr st forstå det vil jeg tegne et Venn diagram. Det lyder måske lidt fancy, men det er det ikke. Forstil dig at dette rektangle jeg tegner repræsenrere alle udfaldene. Du kan nu forstill det det har et areal på 52 Dette er de 52 mulige udfald. Hvor mange af idsse udafld giver en knæg+ Vi ved allere de at 1 ud af 13 af idsse udafl giver en knægt. s Så jeg tager en lille cirkel her og det område repæsenrere sandsynligheden for at få en knægt. Det skal nogenlunde være 1/13 eller 4/52. af dette område her. SÅ jeg tegner den således. Dette er sandsynligheden for at få en knægt. Der er 4 mulige kort ud af de 52. Så det er 4 /52 elelr 1 ud af 13. Hvad er sandsynligehen for at få en hjerter? Jeg tegner en anden lille cirkel her, der repræsenrer dette. 13 ud af 52 kort er en hjerter. Faktisk er der et af dem der repræsenterer både en hjerter og en knægt. SÅ jeg overlapper dem, og forhåbentlig giver det mening om et øjeblik. Der er 13 kort der er en hjerter. Dette er antallet af hjertere Lad mig lige sige det heroppe. Det gør det lidt mere tydeligt at vi kigger på knægte og dette overlap er antallet af knægte OG hjerter antallet ud af de 52, der både er en kængt og en hjter det er i begge hændelser. Det er i den gørnne cirkel og i denorange cirkel Dette som jeg laver gult, da jeg laved eopgaven i gult dette er antalelt af knægte og hjerere. Lad mig tegne en lille pil. Det er ved at være lidt rodet, jeg skulle nok have lavet tallet idt støre. Dette overlav hvad er sandsynligheden for at få en knæt eller en hjerter? Når du tænger over det sandysnligheden er antallet af hændlet der opfylder diise betindelser d af alle hændelserne. Vi ved alelrede at det samlede antal hændelser er 52. Men hvormange opfyder disse betingelser? I den gørne cirle står der antallet af knægt og den ornage cirkel giver os antallet af hjerter, så du siger måske, lad os lægge den grønne og den orange sammen, men hvis du gør det, så vil du tælle noget to gange. Hvis du blot lægger 4 + 13, hvad er det så vi gør? Vi siger der er 4 knægte og vi siger der er 13 hjrterer. Men i begge disse, når vi gør det på den måde, så tæller vi hjerter knæg med i dem begge. Vi har hjrter knægt her og vi har hjerter knægt der. Så v tælelr hjerter knægt to gnge selom der kun er et kort. Så du skal trække det fra, de har tilfælles. Vi skal trække det kor tud der både en knægt og en hjerte. Så du skal trækek 1 fra. Eller man kan sige. Du skal finde det samlede område her. Jeg zoomer lige ind en smle Du har en cirkle og du har en overlappende cirke. Men du skal finde det samelde areal af disse cirkel så vil du se på arealet af denne cicrl og så vil du lægge arealet til af den cirkel. men hvis du gør det, så har du lagt dett earel til 2 gange. For kun at tælle det areal en gang, så skal du trække det areal fra summen. Hvis det er areal A, areal B og der hvor di overlapper er c, så er det samede areal A + B - C. s Det er det samme som her, vi tæller alle knægtene inklusiv hjerter knæt Vi tæller alle hjertenri inklusiv hjerter knægt Nu har vi talt hjeter knægt to gange, so vi ksl trække 1 fra. Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52. s Begge af idsse kan divideres med 4, så detliver 16 /4 og du får 4. s 52 dividrer med 4 er 13. Der er 4/13 cange for at du får en knægt eller en hjeter.