WEBVTT 00:00:00.637 --> 00:00:02.970 Lad os lave lidt sandsynlighedsregning med kort. 00:00:02.970 --> 00:00:04.511 I denne video vil vi antage 00:00:04.511 --> 00:00:06.864 at der ingen jokere er. 00:00:06.864 --> 00:00:08.780 Du kan lave samme opgaver med en joker, 00:00:08.780 --> 00:00:11.560 men så er tallene blot lidt anderledes. 00:00:11.560 --> 00:00:13.390 Med det sagt, 00:00:13.390 --> 00:00:15.800 lad os først huske hvor mange kort, 00:00:15.800 --> 00:00:18.210 der er i et sæt spillekort. 00:00:18.210 --> 00:00:23.040 Du har 4 kulører, spar, ruder 00:00:23.040 --> 00:00:26.960 klør og hjerter. 00:00:26.960 --> 00:00:29.770 Du har 4 kulører og i hver af dem 00:00:29.770 --> 00:00:31.950 er der 13 forskellige kort 00:00:31.950 --> 00:00:33.640 eller 00:00:43.970 --> 00:00:47.920 Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er, en 4'er 00:00:47.920 --> 00:00:52.210 en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10 00:00:52.210 --> 00:00:55.620 og så har du knægt, konge og dame. 00:00:55.620 --> 00:00:57.590 Det er i alt 13 kort. 00:00:57.590 --> 00:01:00.890 For hver kulør har du hver af disse. 00:01:00.890 --> 00:01:03.480 D 00:01:03.480 --> 00:01:05.910 Du kan have en ruder knægt, en klør knægt 00:01:05.910 --> 00:01:09.220 en spar knægt eller en hjert knægt. 00:01:09.220 --> 00:01:10.970 Når du ganger disse, 00:01:10.970 --> 00:01:13.532 Du tager et sæt spillekort og fjerner jokerne, 00:01:13.532 --> 00:01:15.240 og tælle dem, men du kan ogå 00:01:15.240 --> 00:01:18.740 gange de 4 kulører, hver med 13 kort. 00:01:18.740 --> 00:01:21.120 Du har 4 gange 13, som er 52 kort et sæt.s 00:01:21.120 --> 00:01:24.207 s 00:01:24.207 --> 00:01:25.790 Eller du kan sige, 00:01:25.790 --> 00:01:28.270 der er 13 af hver kulør 00:01:28.270 --> 00:01:31.120 og der er 4 kulører 00:01:31.120 --> 00:01:33.237 så igen 13 gange 4 og du får 52 kort. 00:01:33.237 --> 00:01:34.820 Lad os se på sandsynligheden for 00:01:34.820 --> 00:01:37.156 forskellige hændelser. 00:01:37.156 --> 00:01:38.530 Lad os sige jeg blander kortene godt. 00:01:38.530 --> 00:01:40.610 Jeg blander dem rigtig godt 00:01:40.610 --> 00:01:43.240 og så vælger jeg tilfældigt et kort fra bunken. 00:01:43.240 --> 00:01:46.400 Hvad er sandsynligheden for at 00:01:46.400 --> 00:01:50.220 jeg trækker en knægt? 00:01:50.220 --> 00:01:53.450 Hvor mange lige sandsynlige hændelser er der? 00:01:53.450 --> 00:01:56.540 Du kan vælge ethvert af de 52 kort. 00:01:56.540 --> 00:02:00.350 Der er 52 muligheder for at trække et kort. 00:02:00.350 --> 00:02:04.130 Hvor mange af de 52 muligheder er knægte? 00:02:04.130 --> 00:02:07.480 Du har spar knægt, ruder knægt, 00:02:07.480 --> 00:02:09.880 kør knægt og hjerter knægt. 00:02:09.880 --> 00:02:14.170 Der er 4 knægte i et sæt. 00:02:14.170 --> 00:02:18.090 Det er 4/52. Disse kan begge dividiers med 4 00:02:18.090 --> 00:02:23.060 4 divideret med 4 er 1. 52 divideret med 4 er 13. 00:02:23.060 --> 00:02:27.390 Hvad er sandsynligheden. 00:02:27.390 --> 00:02:28.976 Jeg gør det lige igen. 00:02:28.976 --> 00:02:30.600 Jeg putter knægten tilbage. 00:02:30.600 --> 00:02:31.850 blander kortene igen. 00:02:31.850 --> 00:02:34.020 Så jeg igen har 52 kot. 00:02:34.020 --> 00:02:37.290 Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter+ 00:02:37.290 --> 00:02:39.290 Hvad er sandsynligheden for at jeg tilfældgit 00:02:39.290 --> 00:02:43.720 fra et blandet sæt trækker en hjerter? 00:02:43.720 --> 00:02:46.580 Der er igen 52 mulige kort. 00:02:46.580 --> 00:02:47.480 jeg kan vælge i mellem. 00:02:47.480 --> 00:02:51.720 52 lige sandsynlige muligheder. 00:02:51.720 --> 00:02:55.010 Hvor mange af dem er hjerter? 00:02:55.010 --> 00:02:57.770 13 af dem er hjertere. 00:02:57.770 --> 00:03:00.180 Der er 13 kort i hver kulør. 00:03:00.180 --> 00:03:01.892 så der er 13 hjertere i sættet. 00:03:01.892 --> 00:03:03.350 Der er 13 rudere i sættet. 00:03:03.350 --> 00:03:04.970 Der er 13 sparer i sættet. 00:03:04.970 --> 00:03:07.490 Der er 13 klører i sættet 00:03:07.490 --> 00:03:12.570 13 ud af 52 vil være en hjerter, og begge disse 00:03:12.570 --> 00:03:14.270 kan divideres med 13. 00:03:14.270 --> 00:03:16.670 Det er det samme som 1/4. 00:03:16.670 --> 00:03:19.040 1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter 00:03:19.040 --> 00:03:21.690 eller jeg har en sandsynlighed på 1 ud af for at få en hjerter. 00:03:21.690 --> 00:03:24.619 når jeg tilfældigt vægler et kort fra et blandet sæt. 00:03:24.619 --> 00:03:27.160 Lad os nu gøre det lidt mere spændende. 00:03:27.160 --> 00:03:29.250 eller måske er det lidt indlysende. 00:03:29.250 --> 00:03:32.130 Hvad er sandsynligheden for at jeg vælger 00:03:32.130 --> 00:03:38.540 noget der er en knægt og en hjeter? 00:03:42.120 --> 00:03:44.230 Jer der kender lidt til kort 00:03:44.230 --> 00:03:45.605 ved at der kun er 00:03:45.605 --> 00:03:47.900 et kort, der både en knægt og en hjerter. 00:03:47.900 --> 00:03:49.520 Det er hjerter knægt. 00:03:49.520 --> 00:03:50.530 Hvad er sandsynligheden for 00:03:50.530 --> 00:03:52.870 at vi får hjerter knægt? 00:03:52.870 --> 00:03:56.200 Der er kun et kort, der opfylder 00:03:56.200 --> 00:04:00.660 dette kriterie 00:04:00.660 --> 00:04:02.630 og der er 52 mulige kort, 00:04:02.630 --> 00:04:04.630 Der er 1 /52 chance for at vælge hjerter knægt 00:04:04.630 --> 00:04:07.650 s 00:04:07.650 --> 00:04:09.710 et kort der både er en knægt og en hjerter. 00:04:09.710 --> 00:04:12.640 Lad os nu gøre noget lidt mere spændende. 00:04:12.640 --> 00:04:14.434 Du bør nok sætte videoen på pause 00:04:14.434 --> 00:04:16.600 og tænke lidt over det 00:04:16.600 --> 00:04:17.808 inden jeg giver dig svaret. 00:04:17.808 --> 00:04:20.019 Jeg har igen et sæt med 52 kort og det er blandet. 00:04:20.019 --> 00:04:22.340 s 00:04:22.340 --> 00:04:25.350 Jeg vælger et tilfældigt kort fra bunken, 00:04:25.350 --> 00:04:31.420 hvad er sandsynligheden for at det kort jeg vælger er en knægt eller en hjerter? 00:04:31.420 --> 00:04:33.050 Det kan være hjerter knægt, 00:04:33.050 --> 00:04:35.414 eller det kan være ruder knægt 00:04:35.414 --> 00:04:36.830 eller spar knægt 00:04:36.830 --> 00:04:38.450 eller hjerter dame 00:04:38.450 --> 00:04:39.872 eller hjerter 2. 00:04:39.872 --> 00:04:41.330 Hvad er sandsynligheden for det? 00:04:41.330 --> 00:04:43.579 Det er lidt mere spændende 00:04:43.579 --> 00:04:46.440 da vi først og fremmest ved, 00:04:46.440 --> 00:04:49.912 der er 52 muligheder. 00:04:49.912 --> 00:04:51.370 Men hvor mange af disse mligheder 00:04:51.370 --> 00:04:57.010 opfylder betingseln at det er en knægt 00:04:57.010 --> 00:05:00.080 eller en hjerter. FOr st forstå det vil jeg tegne et Venn diagram. 00:05:00.080 --> 00:05:02.650 Det lyder måske lidt fancy, men det er det ikke. 00:05:02.650 --> 00:05:04.740 Forstil dig at dette rektangle jeg tegner 00:05:04.740 --> 00:05:06.820 repræsenrere alle udfaldene. 00:05:06.820 --> 00:05:09.770 Du kan nu forstill det det har et areal på 52 00:05:09.770 --> 00:05:13.730 Dette er de 52 mulige udfald. 00:05:13.730 --> 00:05:16.730 Hvor mange af idsse udafld giver en knæg+ 00:05:16.730 --> 00:05:20.860 Vi ved allere de at 1 ud af 13 af idsse udafl giver en knægt. 00:05:20.860 --> 00:05:21.860 s 00:05:21.860 --> 00:05:24.490 Så jeg tager en lille cirkel her 00:05:24.490 --> 00:05:27.290 og det område repæsenrere sandsynligheden 00:05:27.290 --> 00:05:28.520 for at få en knægt. 00:05:28.520 --> 00:05:31.770 Det skal nogenlunde være 1/13 eller 4/52. 00:05:31.770 --> 00:05:33.460 af dette område her. 00:05:33.460 --> 00:05:36.060 SÅ jeg tegner den således. 00:05:36.060 --> 00:05:38.505 Dette er sandsynligheden for at få en knægt. 00:05:44.310 --> 00:05:46.660 Der er 4 mulige kort ud af de 52. 00:05:46.660 --> 00:05:51.560 Så det er 4 /52 elelr 1 ud af 13. 00:05:54.270 --> 00:05:56.470 Hvad er sandsynligehen for at få en hjerter? 00:05:56.470 --> 00:05:58.540 Jeg tegner en anden lille cirkel her, 00:05:58.540 --> 00:05:59.530 der repræsenrer dette. 00:05:59.530 --> 00:06:03.540 13 ud af 52 kort er en hjerter. 00:06:03.540 --> 00:06:05.880 Faktisk er der et af dem der repræsenterer både en hjerter 00:06:05.880 --> 00:06:06.920 og en knægt. 00:06:06.920 --> 00:06:09.060 SÅ jeg overlapper dem, 00:06:09.060 --> 00:06:12.870 og forhåbentlig giver det mening om et øjeblik. 00:06:12.870 --> 00:06:18.010 Der er 13 kort der er en hjerter. 00:06:18.010 --> 00:06:19.530 Dette er antallet af hjertere 00:06:22.180 --> 00:06:25.110 Lad mig lige sige det heroppe. 00:06:25.110 --> 00:06:27.380 Det gør det lidt mere tydeligt 00:06:27.380 --> 00:06:32.320 at vi kigger på knægte 00:06:37.390 --> 00:06:39.210 og dette overlap 00:06:39.210 --> 00:06:42.920 er antallet af knægte OG hjerter 00:06:42.920 --> 00:06:45.470 antallet ud af de 52, der både er en kængt og en hjter 00:06:45.470 --> 00:06:47.160 det er i begge hændelser. 00:06:47.160 --> 00:06:50.810 Det er i den gørnne cirkel og i denorange cirkel 00:06:50.810 --> 00:06:53.500 Dette som jeg laver gult, 00:06:53.500 --> 00:06:56.600 da jeg laved eopgaven i gult 00:06:56.600 --> 00:06:58.210 dette er antalelt af knægte og hjerere. 00:06:58.210 --> 00:06:59.710 Lad mig tegne en lille pil. 00:06:59.710 --> 00:07:01.590 Det er ved at være lidt rodet, 00:07:01.590 --> 00:07:03.325 jeg skulle nok have lavet tallet idt støre. 00:07:11.040 --> 00:07:12.960 Dette overlav 00:07:12.960 --> 00:07:15.670 hvad er sandsynligheden for at få en knæt eller en hjerter? 00:07:15.670 --> 00:07:18.450 Når du tænger over det 00:07:18.450 --> 00:07:20.260 sandysnligheden er antallet af hændlet 00:07:20.260 --> 00:07:22.977 der opfylder diise betindelser d af alle hændelserne. 00:07:22.977 --> 00:07:25.060 Vi ved alelrede at det samlede antal hændelser er 52. 00:07:25.060 --> 00:07:27.040 Men hvormange opfyder disse betingelser? 00:07:27.040 --> 00:07:29.950 I den gørne cirle 00:07:29.950 --> 00:07:32.110 står der 00:07:32.110 --> 00:07:35.580 antallet af knægt og den ornage cirkel 00:07:35.580 --> 00:07:37.580 giver os antallet af hjerter, 00:07:37.580 --> 00:07:41.100 så du siger måske, lad os lægge 00:07:41.100 --> 00:07:43.800 den grønne og den orange sammen, 00:07:43.800 --> 00:07:46.047 men hvis du gør det, så vil du tælle noget to gange. 00:07:46.047 --> 00:07:47.630 Hvis du blot lægger 00:07:47.630 --> 00:07:52.580 4 + 13, hvad er det så vi gør? 00:07:52.580 --> 00:07:55.980 Vi siger der er 4 knægte 00:07:55.980 --> 00:08:00.170 og vi siger der er 13 hjrterer. 00:08:00.170 --> 00:08:04.230 Men i begge disse, når vi gør det på den måde, 00:08:04.230 --> 00:08:06.239 så tæller vi hjerter knæg med i dem begge. 00:08:06.239 --> 00:08:07.780 Vi har hjrter knægt her 00:08:07.780 --> 00:08:09.370 og vi har hjerter knægt der. 00:08:09.370 --> 00:08:10.869 Så v tælelr hjerter knægt to gnge 00:08:10.869 --> 00:08:13.890 selom der kun er et kort. 00:08:13.890 --> 00:08:17.090 Så du skal trække det fra, de har tilfælles. 00:08:17.090 --> 00:08:21.090 Vi skal trække det kor tud 00:08:21.090 --> 00:08:23.390 der både en knægt og en hjerte. 00:08:23.390 --> 00:08:24.990 Så du skal trækek 1 fra. 00:08:24.990 --> 00:08:26.800 Eller man kan sige. 00:08:26.800 --> 00:08:29.130 Du skal finde det samlede område her. 00:08:33.919 --> 00:08:36.590 Jeg zoomer lige ind en smle 00:08:36.590 --> 00:08:38.090 Du har en cirkle 00:08:38.090 --> 00:08:41.030 og du har en overlappende cirke. 00:08:41.030 --> 00:08:43.730 Men du skal finde det samelde areal 00:08:43.730 --> 00:08:45.700 af disse cirkel 00:08:45.700 --> 00:08:47.260 så vil du se på arealet af denne cicrl 00:08:50.340 --> 00:08:53.730 og så vil du lægge arealet til af den cirkel. 00:08:53.730 --> 00:08:56.530 men hvis du gør det, så har du lagt 00:08:56.530 --> 00:08:59.270 dett earel til 2 gange. 00:08:59.270 --> 00:09:01.270 For kun at tælle det areal en gang, 00:09:01.270 --> 00:09:04.510 så skal du trække det areal fra summen. 00:09:04.510 --> 00:09:10.200 Hvis det er areal A, areal B 00:09:10.200 --> 00:09:15.830 og der hvor di overlapper er c, 00:09:15.830 --> 00:09:20.370 så er det samede areal A + B - C. 00:09:20.370 --> 00:09:23.492 s 00:09:23.492 --> 00:09:24.950 Det er det samme som her, 00:09:24.950 --> 00:09:26.874 vi tæller alle knægtene 00:09:26.874 --> 00:09:28.040 inklusiv hjerter knæt 00:09:28.040 --> 00:09:29.664 Vi tæller alle hjertenri 00:09:29.664 --> 00:09:31.230 inklusiv hjerter knægt 00:09:31.230 --> 00:09:33.250 Nu har vi talt hjeter knægt to gange, 00:09:33.250 --> 00:09:35.260 so vi ksl trække 1 fra. 00:09:35.260 --> 00:09:37.640 Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52. 00:09:37.640 --> 00:09:40.284 s 00:09:42.850 --> 00:09:48.250 Begge af idsse kan divideres med 4, 00:09:48.250 --> 00:09:51.890 så detliver 16 /4 og du får 4. 00:09:51.890 --> 00:09:52.670 s 00:09:52.670 --> 00:09:55.330 52 dividrer med 4 er 13. 00:09:55.330 --> 00:10:01.460 Der er 4/13 cange for at du får en knægt eller en hjeter.