Lad os lave lidt sandsynlighedsregning med spillekort.
I denne video vil vi antage,
at der ingen jokere er.
Du kan lave samme opgaver med en joker,
men så er tallene blot lidt anderledes.
Med det sagt, lad os først huske,
hvor mange kort der er i et sæt spillekort.
Du har 4 kulører: spar, ruder, klør og hjerter.
Du har 4 kulører og i hver af dem er der 13 forskellige kort.
Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er,
en 4'er, en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10
og så har du knægt, konge og dame.
Det er i alt 13 kort.
For hver kulør kan du have hver af disse.
For hver af disse kan du have hver kulør.
Du kan have en ruder knægt, en klør knægt
en spar knægt eller en hjerter knægt.
Når du ganger disse…
Du kan også tage et sæt spillekort, fjerne jokerne og tælle dem,
men du kan også gange de 4 kulører hver med 13 kort.
Du har 4 gange 13 kort, som er 52 kort i et sæt.
Eller du kan sige, der er 13 af hver kulør
og der er 4 kulører, så 13 gange 4 og du får 52 kort.
Lad os se på sandsynligheden for forskellige hændelser.
Jeg blander kortene rigtig godt og trækker tilfældigt et kort fra bunken.
Hvad er sandsynligheden for, at jeg trækker en knægt?
Hvor mange lige sandsynlige hændelser er der?
Du kan vælge ethvert af de 52 kort.
Der er 52 muligheder, når jeg trække et kort.
Hvor mange af de 52 muligheder er knægte?
Du har spar knægt, ruder knægt, klør knægt og hjerter knægt.
Der er 4 knægte i et sæt.
Det er 4/52 som begge kan divideres med 4.
4 divideret med 4 er 1.
52 divideret med 4 er 13.
Hvad er sandsynligheden for …
Vi starter forfra.
Jeg putter knægten tilbage.
Blander kortene, så jeg igen har 52 kort.
Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter?
Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække en hjerter fra et blandet sæt?
Der er igen 52 mulige kort, jeg kan vælge i mellem.
52 lige sandsynlige hændelser.
Hvor mange af dem er en hjerter?
13 af dem er hjertere.
Der er 13 kort i hver kulør,
så der er 13 hjertere i sættet.
Der er 13 rudere i sættet.
Der er 13 sparer i sættet.
Der er 13 klører i sættet.
13 ud af 52 vil være en hjerter,
og begge disse kan divideres med 13.
Det er det samme som 1/4.
1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter
eller jeg har en sandsynlighed på 1 ud af 4 for at få en hjerter,
når jeg tilfældigt trækker et kort fra et blandet sæt.
Lad os nu gøre det lidt mere spændende.
eller måske er det lidt indlysende.
Hvad er sandsynligheden for, at jeg trækker en knægt og en hjerter?
Jer, der kender lidt til kort, ved at der kun er 1 kort,
der både en knægt og en hjerter.
Det er hjerter knægt.
Hvad er sandsynligheden for, at vi får hjerter knægt?
Der er kun et kort, der opfylder den betingelse,
og der er 52 mulige kort.
Der er 1 /52 chance for at trække hjerter knægt.
Det kort der både er en knægt og en hjerter.
Lad os nu gøre noget lidt mere spændende.
Du bør nok sætte videoen på pause og tænke lidt over det,
inden jeg giver dig svaret.
Jeg har igen et sæt med 52 kort og det er blandet.
Jeg trækker et tilfældigt kort fra bunken.
Hvad er sandsynligheden for, at jeg trækker en knægt eller en hjerter?
Det kan være hjerter knægt,
eller det kan være ruder knægt
eller spar knægt
eller hjerter dame
eller hjerter 2.
Hvad er sandsynligheden?
Det er lidt mere spændende.
Vi ved først og fremmest, der er 52 muligheder.
Hvor mange af disse muligheder opfylder betingelsen,
at det er en knægt eller en hjerter?
Som hjælp vil jeg tegne et Venn diagram.
Det lyder måske lidt fancy, men det er det skam ikke.
Forstil dig at dette rektangel repræsenterer alle udfaldene.
Du skal forestille dig, det har et areal på 52.
Dette er de 52 mulige udfald.
Hvor mange af disse udfald er en knægt?
Vi ved allerede, at 1 ud af 13 af disse udfald er en knægt.
Jeg tegner en lille cirkel og dets areal repræsenterer
sandsynligheden for at få en knægt.
Det skal nogenlunde være 1/13 eller 4/52 af hele arealet.
Jeg tegner den således.
Det er sandsynligheden for at få en knægt.
Der er 4 mulige kort ud af de 52,
så det er 4/52 eller 1/13.
Hvad er sandsynligheden for at få en hjerter?
Jeg tegner en anden lille cirkel, der repræsenterer det.
13 ud af 52 kort er en hjerter.
1 af dem repræsenterer faktisk både en hjerter og en knægt,
så jeg overlapper cirklerne og det giver forhåbentlig mening om et øjeblik.
Der er 13 kort, der er en hjerter.
Dette er antallet af hjertere
Jeg ændrer lige det heroppe, så det bliver lidt mere tydeligt.
Dette er antallet af knægte.
Dette overlap er antallet af knægte OG hjertere.
Antallet af kort ud af de 52, der både er en knægt og en hjerter.
Det er i begge hændelser.
Det er i den grønne cirkel og i den orange cirkel.
Det laver jeg med gult,
da jeg lavede opgaven i gult,
er antallet af knægte og hjertere.
Lad mig tegne en lille pil.
Det er ved at være lidt rodet.
Jeg skulle nok have lavet det lidt større.
Antallet af knægte og hjertere, her hvor de overlapper.
Hvad er sandsynligheden for at få en knægt eller en hjerter?
Sandsynligheden er antallet af udfald,
der opfylder disse betingelser, blandt alle udfaldene.
Vi ved, det samlede antal udfald er 52.
Hvor mange opfylder disse betingelser?
I den grønne cirkel står der antallet af knægte
og den orange cirkel giver os antallet af hjertere.
Du siger måske, "lad os lægge den grønne og den orange sammen".
men hvis du gør det, så vil du tælle noget to gange.
Hvis du blot siger 4 + 13, hvad er det så vi gør?
Vi siger, der er 4 knægte
og vi siger, der er 13 hjertere.
Når vi gør det på den måde, så tæller vi hjerter knægt med i dem begge.
Vi har hjerter knægt her
og vi har hjerter knægt der.
Vi tæller hjerter knægt to gange selvom det kun er et kort.
Du skal trække det fra, de har tilfælles.
Vi skal trække det kort fra, der både en knægt og en hjerte.
Så du skal trække 1 fra.
Eller man kan sige, du skal bestemme det samlede areal.
Jeg zoomer lige ind og gør det mere generelt.
Du har en cirkel og du har en overlappende cirkel.
Du skal bestemme det samlede areal af disse cirkler.
Du kan tage arealet af denne cirkel
og lægge arealet af denne cirkel til,
men hvis du gør det, så har du lagt dette areal til to gange.
For kun at tælle det areal en gang, så skal du trække det areal fra summen.
Hvis det er areal A og det er areal B
og der hvor de overlapper er areal C,
så er det samlede areal A + B - C.
Vi gør det samme her.
Vi tæller alle knægtene, inklusiv hjerter knægt.
Vi tæller alle hjertere, inklusiv hjerter knægt.
Nu har vi talt hjerter knægt to gange,
så vi skal trække 1 fra.
Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52.
Begge af disse kan divideres med 4.
16 divideret med 4 er 4.
52 divideret med 4 er 13.
Chancen er 4/13 for at du får en knægt eller en hjerter.