0:00:00.637,0:00:03.179
Lad os lave lidt sandsynlighedsregning[br]med spillekort.

0:00:03.179,0:00:05.058
I denne video vil vi antage,

0:00:05.058,0:00:06.764
at der ingen jokere er.

0:00:06.764,0:00:08.780
Du kan lave samme opgaver med en joker,

0:00:08.780,0:00:11.400
men så er tallene blot lidt anderledes.

0:00:11.400,0:00:14.493
Med det sagt, lad os først huske,

0:00:14.493,0:00:17.989
hvor mange kort der er[br]i et sæt spillekort.

0:00:17.989,0:00:26.813
Du har 4 kulører: spar, ruder,[br]klør og hjerter.

0:00:26.813,0:00:43.855
Du har 4 kulører og i hver af dem[br]er der 13 forskellige kort.

0:00:43.855,0:00:47.347
Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er,

0:00:47.347,0:00:52.054
en 4'er, en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10

0:00:52.054,0:00:55.596
og så har du knægt, konge og dame.

0:00:55.596,0:00:57.430
Det er i alt 13 kort.

0:00:57.430,0:01:01.137
For hver kulør kan du have hver af disse.

0:01:01.137,0:01:03.480
For hver af disse kan du have hver kulør.

0:01:03.480,0:01:05.671
Du kan have en ruder knægt, en klør knægt

0:01:05.671,0:01:09.171
en spar knægt eller en hjerter knægt.

0:01:09.171,0:01:10.902
Når du ganger disse…

0:01:10.902,0:01:14.332
Du kan også tage et sæt spillekort,[br]fjerne jokerne og tælle dem,

0:01:14.332,0:01:18.516
men du kan også gange de[br]4 kulører hver med 13 kort.

0:01:18.516,0:01:24.337
Du har 4 gange 13 kort,[br]som er 52 kort i et sæt.

0:01:24.337,0:01:28.270
Eller du kan sige, der er 13 af hver kulør

0:01:28.270,0:01:33.232
og der er 4 kulører,[br]så 13 gange 4 og du får 52 kort.

0:01:33.232,0:01:36.996
Lad os se på sandsynligheden[br]for forskellige hændelser.

0:01:36.996,0:01:43.155
Jeg blander kortene rigtig godt og[br]trækker tilfældigt et kort fra bunken.

0:01:43.155,0:01:50.064
Hvad er sandsynligheden for,[br]at jeg trækker en knægt?

0:01:50.064,0:01:53.329
Hvor mange lige sandsynlige[br]hændelser er der?

0:01:53.329,0:01:56.470
Du kan vælge ethvert af de 52 kort.

0:01:56.470,0:02:00.275
Der er 52 muligheder,[br]når jeg trække et kort.

0:02:00.275,0:02:03.980
Hvor mange af de 52 muligheder er knægte?

0:02:03.980,0:02:09.825
Du har spar knægt, ruder knægt,[br]klør knægt og hjerter knægt.

0:02:09.825,0:02:13.983
Der er 4 knægte i et sæt.

0:02:13.983,0:02:17.790
Det er 4/52 som begge kan divideres med 4.

0:02:17.790,0:02:19.530
4 divideret med 4 er 1.

0:02:19.530,0:02:22.788
52 divideret med 4 er 13.

0:02:22.788,0:02:27.131
Hvad er sandsynligheden for …

0:02:27.131,0:02:28.976
Vi starter forfra.

0:02:28.976,0:02:30.600
Jeg putter knægten tilbage.

0:02:30.600,0:02:33.873
Blander kortene, så jeg igen har 52 kort.

0:02:33.873,0:02:37.147
Hvad er sandsynligheden[br]for at få en hjerter?

0:02:37.147,0:02:43.580
Hvad er sandsynligheden for tilfældigt[br]at trække en hjerter fra et blandet sæt?

0:02:43.580,0:02:47.480
Der er igen 52 mulige kort,[br]jeg kan vælge i mellem.

0:02:47.480,0:02:51.478
52 lige sandsynlige hændelser.

0:02:51.478,0:02:54.794
Hvor mange af dem er en hjerter?

0:02:54.794,0:02:57.649
13 af dem er hjertere.

0:02:57.649,0:03:00.077
Der er 13 kort i hver kulør,

0:03:00.077,0:03:01.942
så der er 13 hjerter i sættet.

0:03:01.942,0:03:03.350
Der er 13 ruder i sættet.

0:03:03.350,0:03:04.970
Der er 13 spar i sættet.

0:03:04.970,0:03:07.332
Der er 13 klør i sættet.

0:03:07.332,0:03:11.338
13 ud af 52 vil være en hjerter,

0:03:11.338,0:03:14.108
og begge disse kan divideres med 13.

0:03:14.108,0:03:16.463
Det er det samme som 1/4.

0:03:16.463,0:03:19.040
1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter

0:03:19.040,0:03:22.090
eller jeg har en sandsynlighed på[br]1 ud af 4 for at få en hjerter,

0:03:22.090,0:03:24.894
når jeg tilfældigt trækker[br]et kort fra et blandet sæt.

0:03:24.894,0:03:27.160
Lad os nu gøre det lidt mere spændende.

0:03:27.160,0:03:29.250
eller måske er det lidt indlysende.

0:03:29.250,0:03:41.994
Hvad er sandsynligheden for,[br]at jeg trækker en knægt og en hjerter?

0:03:41.994,0:03:46.060
Jer, der kender lidt til kort,[br]ved at der kun er 1 kort,

0:03:46.060,0:03:47.815
der både en knægt og en hjerter.

0:03:47.815,0:03:49.383
Det er hjerter knægt.

0:03:49.383,0:03:52.836
Hvad er sandsynligheden for,[br]at vi får hjerter knægt?

0:03:52.836,0:04:00.361
Der er kun et kort,[br]der opfylder den betingelse,

0:04:00.361,0:04:02.447
og der er 52 mulige kort.

0:04:02.447,0:04:05.888
Der er 1 /52 chance for[br]at trække hjerter knægt.

0:04:05.888,0:04:09.538
Det kort der både er[br]en knægt og en hjerter.

0:04:09.538,0:04:12.332
Lad os nu gøre noget lidt mere spændende.

0:04:12.332,0:04:16.272
Du bør nok sætte videoen[br]på pause og tænke lidt over det,

0:04:16.272,0:04:17.555
inden jeg giver dig svaret.

0:04:17.555,0:04:22.269
Jeg har igen et sæt med 52 kort[br]og det er blandet.

0:04:22.269,0:04:24.460
Jeg trækker et tilfældigt kort fra bunken.

0:04:24.460,0:04:31.151
Hvad er sandsynligheden for,[br]at jeg trækker en knægt eller en hjerter?

0:04:31.151,0:04:32.810
Det kan være hjerter knægt,

0:04:32.810,0:04:35.414
eller det kan være ruder knægt

0:04:35.414,0:04:36.830
eller spar knægt

0:04:36.830,0:04:38.450
eller hjerter dame

0:04:38.450,0:04:39.775
eller hjerter 2.

0:04:39.775,0:04:41.330
Hvad er sandsynligheden?

0:04:41.330,0:04:43.579
Det er lidt mere spændende.

0:04:43.579,0:04:49.861
Vi ved først og fremmest,[br]der er 52 muligheder.

0:04:49.861,0:04:53.766
Hvor mange af disse muligheder[br]opfylder betingelsen,

0:04:53.766,0:04:56.945
at det er en knægt eller en hjerter?

0:04:56.945,0:05:00.080
Som hjælp vil jeg tegne et Venn diagram.

0:05:00.080,0:05:02.562
Det lyder måske lidt fancy,[br]men det er det skam ikke.

0:05:02.562,0:05:06.633
Forstil dig at dette rektangel[br]repræsenterer alle udfaldene.

0:05:06.633,0:05:09.574
Du skal forestille dig,[br]det har et areal på 52.

0:05:09.574,0:05:13.519
Dette er de 52 mulige udfald.

0:05:13.519,0:05:16.686
Hvor mange af disse udfald er en knægt?

0:05:16.686,0:05:21.842
Vi ved allerede, at 1 ud af 13 af[br]disse udfald er en knægt.

0:05:21.842,0:05:26.496
Jeg tegner en lille cirkel og[br]dets areal repræsenterer

0:05:26.496,0:05:28.520
sandsynligheden for at få en knægt.

0:05:28.520,0:05:33.448
Det skal nogenlunde være 1/13[br]eller 4/52 af hele arealet.

0:05:33.448,0:05:35.920
Jeg tegner den således.

0:05:35.920,0:05:42.265
Det er sandsynligheden for at få en knægt.

0:05:42.265,0:05:46.660
Der er 4 mulige kort ud af de 52,

0:05:46.660,0:05:54.139
så det er 4/52 eller 1/13.

0:05:54.139,0:05:56.470
Hvad er sandsynligheden for[br]at få en hjerter?

0:05:56.470,0:05:59.530
Jeg tegner en anden lille cirkel,[br]der repræsenterer det.

0:05:59.530,0:06:03.453
13 ud af 52 kort er en hjerter.

0:06:03.453,0:06:06.729
1 af dem repræsenterer faktisk[br]både en hjerter og en knægt,

0:06:06.729,0:06:12.479
så jeg overlapper cirklerne og det giver[br]forhåbentlig mening om et øjeblik.

0:06:12.479,0:06:17.657
Der er 13 kort, der er en hjerter.

0:06:17.657,0:06:22.079
Dette er antallet af hjerter

0:06:22.079,0:06:29.344
Jeg ændrer lige det heroppe,[br]så det bliver lidt mere tydeligt.

0:06:29.344,0:06:37.139
Dette er antallet af knægte.

0:06:37.139,0:06:42.479
Dette overlap er antallet[br]af knægte OG hjerter.

0:06:42.479,0:06:45.530
Antallet af kort ud af de 52,[br]der både er en knægt og en hjerter.

0:06:45.530,0:06:47.160
Det er i begge hændelser.

0:06:47.160,0:06:50.656
Det er i den grønne cirkel[br]og i den orange cirkel.

0:06:50.656,0:06:53.500
Det laver jeg med gult,

0:06:53.500,0:06:55.560
da jeg lavede opgaven i gult,

0:06:55.560,0:06:58.210
er antallet af knægte og hjerter.

0:06:58.210,0:06:59.710
Lad mig tegne en lille pil.

0:06:59.710,0:07:01.440
Det er ved at være lidt rodet.

0:07:01.440,0:07:03.866
Jeg skulle nok have lavet det lidt større.

0:07:03.866,0:07:12.625
Antallet af knægte og hjerter,[br]her hvor de overlapper.

0:07:12.625,0:07:15.506
Hvad er sandsynligheden for[br]at få en knægt eller en hjerter?

0:07:15.506,0:07:20.260
Sandsynligheden er antallet af udfald,

0:07:20.260,0:07:22.977
der opfylder disse betingelser,[br]blandt alle udfaldene.

0:07:22.977,0:07:25.060
Vi ved, det samlede antal udfald er 52.

0:07:25.060,0:07:26.892
Hvor mange opfylder disse betingelser?

0:07:26.892,0:07:33.950
I den grønne cirkel står[br]der antallet af knægte

0:07:33.950,0:07:37.429
og den orange cirkel giver[br]os antallet af hjerter.

0:07:37.429,0:07:43.421
Du siger måske, "lad os lægge[br]den grønne og den orange sammen".

0:07:43.421,0:07:45.931
men hvis du gør det,[br]så vil du tælle noget to gange.

0:07:45.931,0:07:52.440
Hvis du blot siger 4 + 13,[br]hvad er det så vi gør?

0:07:52.440,0:07:55.852
Vi siger, der er 4 knægte

0:07:55.852,0:07:59.972
og vi siger, der er 13 hjerter.

0:07:59.972,0:08:06.239
Når vi gør det på den måde, så tæller[br]vi hjerter knægt med i dem begge.

0:08:06.239,0:08:07.707
Vi har hjerter knægt her

0:08:07.707,0:08:09.370
og vi har hjerter knægt der.

0:08:09.370,0:08:13.773
Vi tæller hjerter knægt to gange[br]selvom det kun er et kort.

0:08:13.773,0:08:17.056
Du skal trække det fra, de har tilfælles.

0:08:17.056,0:08:23.173
Vi skal trække det kort fra,[br]der både en knægt og en hjerte.

0:08:23.173,0:08:24.861
Så du skal trække 1 fra.

0:08:24.861,0:08:33.935
Eller man kan sige, du skal[br]bestemme det samlede areal.

0:08:33.935,0:08:36.426
Jeg zoomer lige ind og[br]gør det mere generelt.

0:08:36.426,0:08:40.836
Du har en cirkel og du har[br]en overlappende cirkel.

0:08:40.836,0:08:45.431
Du skal bestemme det[br]samlede areal af disse cirkler.

0:08:45.431,0:08:50.259
Du kan tage arealet af denne cirkel

0:08:50.259,0:08:53.661
og lægge arealet af denne cirkel til,

0:08:53.661,0:08:59.084
men hvis du gør det,[br]så har du lagt dette areal til to gange.

0:08:59.084,0:09:04.510
For kun at tælle det areal en gang,[br]så skal du trække det areal fra summen.

0:09:04.510,0:09:10.200
Hvis det er areal A og det er areal B

0:09:10.200,0:09:15.238
og der hvor de overlapper er areal C,

0:09:15.238,0:09:23.428
så er det samlede areal A + B - C.

0:09:23.428,0:09:24.950
Vi gør det samme her.

0:09:24.950,0:09:28.040
Vi tæller alle knægtene,[br]inklusiv hjerter knægt.

0:09:28.040,0:09:31.079
Vi tæller alle hjertere,[br]inklusiv hjerter knægt.

0:09:31.079,0:09:33.144
Nu har vi talt hjerter knægt to gange,

0:09:33.144,0:09:35.260
så vi skal trække 1 fra.

0:09:35.260,0:09:42.721
Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52.

0:09:42.721,0:09:48.250
Begge af disse kan divideres med 4.

0:09:48.250,0:09:52.659
16 divideret med 4 er 4.

0:09:52.659,0:09:55.300
52 divideret med 4 er 13.

0:09:55.300,0:10:01.460
Chancen er 4/13 for[br]at du får en knægt eller en hjerter.