1
00:00:00,637 --> 00:00:03,179
Lad os lave lidt sandsynlighedsregning
med spillekort.

2
00:00:03,179 --> 00:00:05,058
I denne video vil vi antage,

3
00:00:05,058 --> 00:00:06,764
at der ingen jokere er.

4
00:00:06,764 --> 00:00:08,780
Du kan lave samme opgaver med en joker,

5
00:00:08,780 --> 00:00:11,400
men så er tallene blot lidt anderledes.

6
00:00:11,400 --> 00:00:14,493
Med det sagt, lad os først huske,

7
00:00:14,493 --> 00:00:17,989
hvor mange kort der er
i et sæt spillekort.

8
00:00:17,989 --> 00:00:26,813
Du har 4 kulører: spar, ruder,
klør og hjerter.

9
00:00:26,813 --> 00:00:43,855
Du har 4 kulører og i hver af dem
er der 13 forskellige kort.

10
00:00:43,855 --> 00:00:47,347
Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er,

11
00:00:47,347 --> 00:00:52,054
en 4'er, en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10

12
00:00:52,054 --> 00:00:55,596
og så har du knægt, konge og dame.

13
00:00:55,596 --> 00:00:57,430
Det er i alt 13 kort.

14
00:00:57,430 --> 00:01:01,137
For hver kulør kan du have hver af disse.

15
00:01:01,137 --> 00:01:03,480
For hver af disse kan du have hver kulør.

16
00:01:03,480 --> 00:01:05,671
Du kan have en ruder knægt, en klør knægt

17
00:01:05,671 --> 00:01:09,171
en spar knægt eller en hjerter knægt.

18
00:01:09,171 --> 00:01:10,902
Når du ganger disse…

19
00:01:10,902 --> 00:01:14,332
Du kan også tage et sæt spillekort,
fjerne jokerne og tælle dem,

20
00:01:14,332 --> 00:01:18,516
men du kan også gange de
4 kulører hver med 13 kort.

21
00:01:18,516 --> 00:01:24,337
Du har 4 gange 13 kort,
som er 52 kort i et sæt.

22
00:01:24,337 --> 00:01:28,270
Eller du kan sige, der er 13 af hver kulør

23
00:01:28,270 --> 00:01:33,232
og der er 4 kulører,
så 13 gange 4 og du får 52 kort.

24
00:01:33,232 --> 00:01:36,996
Lad os se på sandsynligheden
for forskellige hændelser.

25
00:01:36,996 --> 00:01:43,155
Jeg blander kortene rigtig godt og
trækker tilfældigt et kort fra bunken.

26
00:01:43,155 --> 00:01:50,064
Hvad er sandsynligheden for,
at jeg trækker en knægt?

27
00:01:50,064 --> 00:01:53,329
Hvor mange lige sandsynlige
hændelser er der?

28
00:01:53,329 --> 00:01:56,470
Du kan vælge ethvert af de 52 kort.

29
00:01:56,470 --> 00:02:00,275
Der er 52 muligheder,
når jeg trække et kort.

30
00:02:00,275 --> 00:02:03,980
Hvor mange af de 52 muligheder er knægte?

31
00:02:03,980 --> 00:02:09,825
Du har spar knægt, ruder knægt,
klør knægt og hjerter knægt.

32
00:02:09,825 --> 00:02:13,983
Der er 4 knægte i et sæt.

33
00:02:13,983 --> 00:02:17,790
Det er 4/52 som begge kan divideres med 4.

34
00:02:17,790 --> 00:02:19,530
4 divideret med 4 er 1.

35
00:02:19,530 --> 00:02:22,788
52 divideret med 4 er 13.

36
00:02:22,788 --> 00:02:27,131
Hvad er sandsynligheden for …

37
00:02:27,131 --> 00:02:28,976
Vi starter forfra.

38
00:02:28,976 --> 00:02:30,600
Jeg putter knægten tilbage.

39
00:02:30,600 --> 00:02:33,873
Blander kortene, så jeg igen har 52 kort.

40
00:02:33,873 --> 00:02:37,147
Hvad er sandsynligheden
for at få en hjerter?

41
00:02:37,147 --> 00:02:43,580
Hvad er sandsynligheden for tilfældigt
at trække en hjerter fra et blandet sæt?

42
00:02:43,580 --> 00:02:47,480
Der er igen 52 mulige kort,
jeg kan vælge i mellem.

43
00:02:47,480 --> 00:02:51,478
52 lige sandsynlige hændelser.

44
00:02:51,478 --> 00:02:54,794
Hvor mange af dem er en hjerter?

45
00:02:54,794 --> 00:02:57,649
13 af dem er hjertere.

46
00:02:57,649 --> 00:03:00,077
Der er 13 kort i hver kulør,

47
00:03:00,077 --> 00:03:01,942
så der er 13 hjerter i sættet.

48
00:03:01,942 --> 00:03:03,350
Der er 13 ruder i sættet.

49
00:03:03,350 --> 00:03:04,970
Der er 13 spar i sættet.

50
00:03:04,970 --> 00:03:07,332
Der er 13 klør i sættet.

51
00:03:07,332 --> 00:03:11,338
13 ud af 52 vil være en hjerter,

52
00:03:11,338 --> 00:03:14,108
og begge disse kan divideres med 13.

53
00:03:14,108 --> 00:03:16,463
Det er det samme som 1/4.

54
00:03:16,463 --> 00:03:19,040
1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter

55
00:03:19,040 --> 00:03:22,090
eller jeg har en sandsynlighed på
1 ud af 4 for at få en hjerter,

56
00:03:22,090 --> 00:03:24,894
når jeg tilfældigt trækker
et kort fra et blandet sæt.

57
00:03:24,894 --> 00:03:27,160
Lad os nu gøre det lidt mere spændende.

58
00:03:27,160 --> 00:03:29,250
eller måske er det lidt indlysende.

59
00:03:29,250 --> 00:03:41,994
Hvad er sandsynligheden for,
at jeg trækker en knægt og en hjerter?

60
00:03:41,994 --> 00:03:46,060
Jer, der kender lidt til kort,
ved at der kun er 1 kort,

61
00:03:46,060 --> 00:03:47,815
der både en knægt og en hjerter.

62
00:03:47,815 --> 00:03:49,383
Det er hjerter knægt.

63
00:03:49,383 --> 00:03:52,836
Hvad er sandsynligheden for,
at vi får hjerter knægt?

64
00:03:52,836 --> 00:04:00,361
Der er kun et kort,
der opfylder den betingelse,

65
00:04:00,361 --> 00:04:02,447
og der er 52 mulige kort.

66
00:04:02,447 --> 00:04:05,888
Der er 1 /52 chance for
at trække hjerter knægt.

67
00:04:05,888 --> 00:04:09,538
Det kort der både er
en knægt og en hjerter.

68
00:04:09,538 --> 00:04:12,332
Lad os nu gøre noget lidt mere spændende.

69
00:04:12,332 --> 00:04:16,272
Du bør nok sætte videoen
på pause og tænke lidt over det,

70
00:04:16,272 --> 00:04:17,555
inden jeg giver dig svaret.

71
00:04:17,555 --> 00:04:22,269
Jeg har igen et sæt med 52 kort
og det er blandet.

72
00:04:22,269 --> 00:04:24,460
Jeg trækker et tilfældigt kort fra bunken.

73
00:04:24,460 --> 00:04:31,151
Hvad er sandsynligheden for,
at jeg trækker en knægt eller en hjerter?

74
00:04:31,151 --> 00:04:32,810
Det kan være hjerter knægt,

75
00:04:32,810 --> 00:04:35,414
eller det kan være ruder knægt

76
00:04:35,414 --> 00:04:36,830
eller spar knægt

77
00:04:36,830 --> 00:04:38,450
eller hjerter dame

78
00:04:38,450 --> 00:04:39,775
eller hjerter 2.

79
00:04:39,775 --> 00:04:41,330
Hvad er sandsynligheden?

80
00:04:41,330 --> 00:04:43,579
Det er lidt mere spændende.

81
00:04:43,579 --> 00:04:49,861
Vi ved først og fremmest,
der er 52 muligheder.

82
00:04:49,861 --> 00:04:53,766
Hvor mange af disse muligheder
opfylder betingelsen,

83
00:04:53,766 --> 00:04:56,945
at det er en knægt eller en hjerter?

84
00:04:56,945 --> 00:05:00,080
Som hjælp vil jeg tegne et Venn diagram.

85
00:05:00,080 --> 00:05:02,562
Det lyder måske lidt fancy,
men det er det skam ikke.

86
00:05:02,562 --> 00:05:06,633
Forstil dig at dette rektangel
repræsenterer alle udfaldene.

87
00:05:06,633 --> 00:05:09,574
Du skal forestille dig,
det har et areal på 52.

88
00:05:09,574 --> 00:05:13,519
Dette er de 52 mulige udfald.

89
00:05:13,519 --> 00:05:16,686
Hvor mange af disse udfald er en knægt?

90
00:05:16,686 --> 00:05:21,842
Vi ved allerede, at 1 ud af 13 af
disse udfald er en knægt.

91
00:05:21,842 --> 00:05:26,496
Jeg tegner en lille cirkel og
dets areal repræsenterer

92
00:05:26,496 --> 00:05:28,520
sandsynligheden for at få en knægt.

93
00:05:28,520 --> 00:05:33,448
Det skal nogenlunde være 1/13
eller 4/52 af hele arealet.

94
00:05:33,448 --> 00:05:35,920
Jeg tegner den således.

95
00:05:35,920 --> 00:05:42,265
Det er sandsynligheden for at få en knægt.

96
00:05:42,265 --> 00:05:46,660
Der er 4 mulige kort ud af de 52,

97
00:05:46,660 --> 00:05:54,139
så det er 4/52 eller 1/13.

98
00:05:54,139 --> 00:05:56,470
Hvad er sandsynligheden for
at få en hjerter?

99
00:05:56,470 --> 00:05:59,530
Jeg tegner en anden lille cirkel,
der repræsenterer det.

100
00:05:59,530 --> 00:06:03,453
13 ud af 52 kort er en hjerter.

101
00:06:03,453 --> 00:06:06,729
1 af dem repræsenterer faktisk
både en hjerter og en knægt,

102
00:06:06,729 --> 00:06:12,479
så jeg overlapper cirklerne og det giver
forhåbentlig mening om et øjeblik.

103
00:06:12,479 --> 00:06:17,657
Der er 13 kort, der er en hjerter.

104
00:06:17,657 --> 00:06:22,079
Dette er antallet af hjerter

105
00:06:22,079 --> 00:06:29,344
Jeg ændrer lige det heroppe,
så det bliver lidt mere tydeligt.

106
00:06:29,344 --> 00:06:37,139
Dette er antallet af knægte.

107
00:06:37,139 --> 00:06:42,479
Dette overlap er antallet
af knægte OG hjerter.

108
00:06:42,479 --> 00:06:45,530
Antallet af kort ud af de 52,
der både er en knægt og en hjerter.

109
00:06:45,530 --> 00:06:47,160
Det er i begge hændelser.

110
00:06:47,160 --> 00:06:50,656
Det er i den grønne cirkel
og i den orange cirkel.

111
00:06:50,656 --> 00:06:53,500
Det laver jeg med gult,

112
00:06:53,500 --> 00:06:55,560
da jeg lavede opgaven i gult,

113
00:06:55,560 --> 00:06:58,210
er antallet af knægte og hjerter.

114
00:06:58,210 --> 00:06:59,710
Lad mig tegne en lille pil.

115
00:06:59,710 --> 00:07:01,440
Det er ved at være lidt rodet.

116
00:07:01,440 --> 00:07:03,866
Jeg skulle nok have lavet det lidt større.

117
00:07:03,866 --> 00:07:12,625
Antallet af knægte og hjerter,
her hvor de overlapper.

118
00:07:12,625 --> 00:07:15,506
Hvad er sandsynligheden for
at få en knægt eller en hjerter?

119
00:07:15,506 --> 00:07:20,260
Sandsynligheden er antallet af udfald,

120
00:07:20,260 --> 00:07:22,977
der opfylder disse betingelser,
blandt alle udfaldene.

121
00:07:22,977 --> 00:07:25,060
Vi ved, det samlede antal udfald er 52.

122
00:07:25,060 --> 00:07:26,892
Hvor mange opfylder disse betingelser?

123
00:07:26,892 --> 00:07:33,950
I den grønne cirkel står
der antallet af knægte

124
00:07:33,950 --> 00:07:37,429
og den orange cirkel giver
os antallet af hjerter.

125
00:07:37,429 --> 00:07:43,421
Du siger måske, "lad os lægge
den grønne og den orange sammen".

126
00:07:43,421 --> 00:07:45,931
men hvis du gør det,
så vil du tælle noget to gange.

127
00:07:45,931 --> 00:07:52,440
Hvis du blot siger 4 + 13,
hvad er det så vi gør?

128
00:07:52,440 --> 00:07:55,852
Vi siger, der er 4 knægte

129
00:07:55,852 --> 00:07:59,972
og vi siger, der er 13 hjerter.

130
00:07:59,972 --> 00:08:06,239
Når vi gør det på den måde, så tæller
vi hjerter knægt med i dem begge.

131
00:08:06,239 --> 00:08:07,707
Vi har hjerter knægt her

132
00:08:07,707 --> 00:08:09,370
og vi har hjerter knægt der.

133
00:08:09,370 --> 00:08:13,773
Vi tæller hjerter knægt to gange
selvom det kun er et kort.

134
00:08:13,773 --> 00:08:17,056
Du skal trække det fra, de har tilfælles.

135
00:08:17,056 --> 00:08:23,173
Vi skal trække det kort fra,
der både en knægt og en hjerte.

136
00:08:23,173 --> 00:08:24,861
Så du skal trække 1 fra.

137
00:08:24,861 --> 00:08:33,935
Eller man kan sige, du skal
bestemme det samlede areal.

138
00:08:33,935 --> 00:08:36,426
Jeg zoomer lige ind og
gør det mere generelt.

139
00:08:36,426 --> 00:08:40,836
Du har en cirkel og du har
en overlappende cirkel.

140
00:08:40,836 --> 00:08:45,431
Du skal bestemme det
samlede areal af disse cirkler.

141
00:08:45,431 --> 00:08:50,259
Du kan tage arealet af denne cirkel

142
00:08:50,259 --> 00:08:53,661
og lægge arealet af denne cirkel til,

143
00:08:53,661 --> 00:08:59,084
men hvis du gør det,
så har du lagt dette areal til to gange.

144
00:08:59,084 --> 00:09:04,510
For kun at tælle det areal en gang,
så skal du trække det areal fra summen.

145
00:09:04,510 --> 00:09:10,200
Hvis det er areal A og det er areal B

146
00:09:10,200 --> 00:09:15,238
og der hvor de overlapper er areal C,

147
00:09:15,238 --> 00:09:23,428
så er det samlede areal A + B - C.

148
00:09:23,428 --> 00:09:24,950
Vi gør det samme her.

149
00:09:24,950 --> 00:09:28,040
Vi tæller alle knægtene,
inklusiv hjerter knægt.

150
00:09:28,040 --> 00:09:31,079
Vi tæller alle hjertere,
inklusiv hjerter knægt.

151
00:09:31,079 --> 00:09:33,144
Nu har vi talt hjerter knægt to gange,

152
00:09:33,144 --> 00:09:35,260
så vi skal trække 1 fra.

153
00:09:35,260 --> 00:09:42,721
Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52.

154
00:09:42,721 --> 00:09:48,250
Begge af disse kan divideres med 4.

155
00:09:48,250 --> 00:09:52,659
16 divideret med 4 er 4.

156
00:09:52,659 --> 00:09:55,300
52 divideret med 4 er 13.

157
00:09:55,300 --> 00:10:01,460
Chancen er 4/13 for
at du får en knægt eller en hjerter.