[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.64,0:00:03.18,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lave lidt sandsynlighedsregning\Nmed spillekort.
Dialogue: 0,0:00:03.18,0:00:05.06,Default,,0000,0000,0000,,I denne video vil vi antage,
Dialogue: 0,0:00:05.06,0:00:06.76,Default,,0000,0000,0000,,at der ingen jokere er.
Dialogue: 0,0:00:06.76,0:00:08.78,Default,,0000,0000,0000,,Du kan lave samme opgaver med en joker,
Dialogue: 0,0:00:08.78,0:00:11.40,Default,,0000,0000,0000,,men så er tallene blot lidt anderledes.
Dialogue: 0,0:00:11.40,0:00:14.49,Default,,0000,0000,0000,,Med det sagt, lad os først huske,
Dialogue: 0,0:00:14.49,0:00:17.99,Default,,0000,0000,0000,,hvor mange kort der er\Ni et sæt spillekort.
Dialogue: 0,0:00:17.99,0:00:26.81,Default,,0000,0000,0000,,Du har 4 kulører: spar, ruder,\Nklør og hjerter.
Dialogue: 0,0:00:26.81,0:00:43.86,Default,,0000,0000,0000,,Du har 4 kulører og i hver af dem\Ner der 13 forskellige kort.
Dialogue: 0,0:00:43.86,0:00:47.35,Default,,0000,0000,0000,,Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er,
Dialogue: 0,0:00:47.35,0:00:52.05,Default,,0000,0000,0000,,en 4'er, en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10
Dialogue: 0,0:00:52.05,0:00:55.60,Default,,0000,0000,0000,,og så har du knægt, konge og dame.
Dialogue: 0,0:00:55.60,0:00:57.43,Default,,0000,0000,0000,,Det er i alt 13 kort.
Dialogue: 0,0:00:57.43,0:01:01.14,Default,,0000,0000,0000,,For hver kulør kan du have hver af disse.
Dialogue: 0,0:01:01.14,0:01:03.48,Default,,0000,0000,0000,,For hver af disse kan du have hver kulør.
Dialogue: 0,0:01:03.48,0:01:05.67,Default,,0000,0000,0000,,Du kan have en ruder knægt, en klør knægt
Dialogue: 0,0:01:05.67,0:01:09.17,Default,,0000,0000,0000,,en spar knægt eller en hjerter knægt.
Dialogue: 0,0:01:09.17,0:01:10.90,Default,,0000,0000,0000,,Når du ganger disse…
Dialogue: 0,0:01:10.90,0:01:14.33,Default,,0000,0000,0000,,Du kan også tage et sæt spillekort,\Nfjerne jokerne og tælle dem,
Dialogue: 0,0:01:14.33,0:01:18.52,Default,,0000,0000,0000,,men du kan også gange de\N4 kulører hver med 13 kort.
Dialogue: 0,0:01:18.52,0:01:24.34,Default,,0000,0000,0000,,Du har 4 gange 13 kort,\Nsom er 52 kort i et sæt.
Dialogue: 0,0:01:24.34,0:01:28.27,Default,,0000,0000,0000,,Eller du kan sige, der er 13 af hver kulør
Dialogue: 0,0:01:28.27,0:01:33.23,Default,,0000,0000,0000,,og der er 4 kulører,\Nså 13 gange 4 og du får 52 kort.
Dialogue: 0,0:01:33.23,0:01:36.100,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se på sandsynligheden\Nfor forskellige hændelser.
Dialogue: 0,0:01:36.100,0:01:43.16,Default,,0000,0000,0000,,Jeg blander kortene rigtig godt og\Ntrækker tilfældigt et kort fra bunken.
Dialogue: 0,0:01:43.16,0:01:50.06,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for,\Nat jeg trækker en knægt?
Dialogue: 0,0:01:50.06,0:01:53.33,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mange lige sandsynlige\Nhændelser er der?
Dialogue: 0,0:01:53.33,0:01:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Du kan vælge ethvert af de 52 kort.
Dialogue: 0,0:01:56.47,0:02:00.28,Default,,0000,0000,0000,,Der er 52 muligheder,\Nnår jeg trække et kort.
Dialogue: 0,0:02:00.28,0:02:03.98,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mange af de 52 muligheder er knægte?
Dialogue: 0,0:02:03.98,0:02:09.82,Default,,0000,0000,0000,,Du har spar knægt, ruder knægt,\Nklør knægt og hjerter knægt.
Dialogue: 0,0:02:09.82,0:02:13.98,Default,,0000,0000,0000,,Der er 4 knægte i et sæt.
Dialogue: 0,0:02:13.98,0:02:17.79,Default,,0000,0000,0000,,Det er 4/52 som begge kan divideres med 4.
Dialogue: 0,0:02:17.79,0:02:19.53,Default,,0000,0000,0000,,4 divideret med 4 er 1.
Dialogue: 0,0:02:19.53,0:02:22.79,Default,,0000,0000,0000,,52 divideret med 4 er 13.
Dialogue: 0,0:02:22.79,0:02:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for …
Dialogue: 0,0:02:27.13,0:02:28.98,Default,,0000,0000,0000,,Vi starter forfra.
Dialogue: 0,0:02:28.98,0:02:30.60,Default,,0000,0000,0000,,Jeg putter knægten tilbage.
Dialogue: 0,0:02:30.60,0:02:33.87,Default,,0000,0000,0000,,Blander kortene, så jeg igen har 52 kort.
Dialogue: 0,0:02:33.87,0:02:37.15,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden\Nfor at få en hjerter?
Dialogue: 0,0:02:37.15,0:02:43.58,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for tilfældigt\Nat trække en hjerter fra et blandet sæt?
Dialogue: 0,0:02:43.58,0:02:47.48,Default,,0000,0000,0000,,Der er igen 52 mulige kort,\Njeg kan vælge i mellem.
Dialogue: 0,0:02:47.48,0:02:51.48,Default,,0000,0000,0000,,52 lige sandsynlige hændelser.
Dialogue: 0,0:02:51.48,0:02:54.79,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mange af dem er en hjerter?
Dialogue: 0,0:02:54.79,0:02:57.65,Default,,0000,0000,0000,,13 af dem er hjertere.
Dialogue: 0,0:02:57.65,0:03:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 kort i hver kulør,
Dialogue: 0,0:03:00.08,0:03:01.94,Default,,0000,0000,0000,,så der er 13 hjerter i sættet.
Dialogue: 0,0:03:01.94,0:03:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 ruder i sættet.
Dialogue: 0,0:03:03.35,0:03:04.97,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 spar i sættet.
Dialogue: 0,0:03:04.97,0:03:07.33,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 klør i sættet.
Dialogue: 0,0:03:07.33,0:03:11.34,Default,,0000,0000,0000,,13 ud af 52 vil være en hjerter,
Dialogue: 0,0:03:11.34,0:03:14.11,Default,,0000,0000,0000,,og begge disse kan divideres med 13.
Dialogue: 0,0:03:14.11,0:03:16.46,Default,,0000,0000,0000,,Det er det samme som 1/4.
Dialogue: 0,0:03:16.46,0:03:19.04,Default,,0000,0000,0000,,1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter
Dialogue: 0,0:03:19.04,0:03:22.09,Default,,0000,0000,0000,,eller jeg har en sandsynlighed på\N1 ud af 4 for at få en hjerter,
Dialogue: 0,0:03:22.09,0:03:24.89,Default,,0000,0000,0000,,når jeg tilfældigt trækker\Net kort fra et blandet sæt.
Dialogue: 0,0:03:24.89,0:03:27.16,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu gøre det lidt mere spændende.
Dialogue: 0,0:03:27.16,0:03:29.25,Default,,0000,0000,0000,,eller måske er det lidt indlysende.
Dialogue: 0,0:03:29.25,0:03:41.99,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for,\Nat jeg trækker en knægt og en hjerter?
Dialogue: 0,0:03:41.99,0:03:46.06,Default,,0000,0000,0000,,Jer, der kender lidt til kort,\Nved at der kun er 1 kort,
Dialogue: 0,0:03:46.06,0:03:47.82,Default,,0000,0000,0000,,der både en knægt og en hjerter.
Dialogue: 0,0:03:47.82,0:03:49.38,Default,,0000,0000,0000,,Det er hjerter knægt.
Dialogue: 0,0:03:49.38,0:03:52.84,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for,\Nat vi får hjerter knægt?
Dialogue: 0,0:03:52.84,0:04:00.36,Default,,0000,0000,0000,,Der er kun et kort,\Nder opfylder den betingelse,
Dialogue: 0,0:04:00.36,0:04:02.45,Default,,0000,0000,0000,,og der er 52 mulige kort.
Dialogue: 0,0:04:02.45,0:04:05.89,Default,,0000,0000,0000,,Der er 1 /52 chance for\Nat trække hjerter knægt.
Dialogue: 0,0:04:05.89,0:04:09.54,Default,,0000,0000,0000,,Det kort der både er\Nen knægt og en hjerter.
Dialogue: 0,0:04:09.54,0:04:12.33,Default,,0000,0000,0000,,Lad os nu gøre noget lidt mere spændende.
Dialogue: 0,0:04:12.33,0:04:16.27,Default,,0000,0000,0000,,Du bør nok sætte videoen\Npå pause og tænke lidt over det,
Dialogue: 0,0:04:16.27,0:04:17.56,Default,,0000,0000,0000,,inden jeg giver dig svaret.
Dialogue: 0,0:04:17.56,0:04:22.27,Default,,0000,0000,0000,,Jeg har igen et sæt med 52 kort\Nog det er blandet.
Dialogue: 0,0:04:22.27,0:04:24.46,Default,,0000,0000,0000,,Jeg trækker et tilfældigt kort fra bunken.
Dialogue: 0,0:04:24.46,0:04:31.15,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for,\Nat jeg trækker en knægt eller en hjerter?
Dialogue: 0,0:04:31.15,0:04:32.81,Default,,0000,0000,0000,,Det kan være hjerter knægt,
Dialogue: 0,0:04:32.81,0:04:35.41,Default,,0000,0000,0000,,eller det kan være ruder knægt
Dialogue: 0,0:04:35.41,0:04:36.83,Default,,0000,0000,0000,,eller spar knægt
Dialogue: 0,0:04:36.83,0:04:38.45,Default,,0000,0000,0000,,eller hjerter dame
Dialogue: 0,0:04:38.45,0:04:39.78,Default,,0000,0000,0000,,eller hjerter 2.
Dialogue: 0,0:04:39.78,0:04:41.33,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden?
Dialogue: 0,0:04:41.33,0:04:43.58,Default,,0000,0000,0000,,Det er lidt mere spændende.
Dialogue: 0,0:04:43.58,0:04:49.86,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved først og fremmest,\Nder er 52 muligheder.
Dialogue: 0,0:04:49.86,0:04:53.77,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mange af disse muligheder\Nopfylder betingelsen,
Dialogue: 0,0:04:53.77,0:04:56.94,Default,,0000,0000,0000,,at det er en knægt eller en hjerter?
Dialogue: 0,0:04:56.94,0:05:00.08,Default,,0000,0000,0000,,Som hjælp vil jeg tegne et Venn diagram.
Dialogue: 0,0:05:00.08,0:05:02.56,Default,,0000,0000,0000,,Det lyder måske lidt fancy,\Nmen det er det skam ikke.
Dialogue: 0,0:05:02.56,0:05:06.63,Default,,0000,0000,0000,,Forstil dig at dette rektangel\Nrepræsenterer alle udfaldene.
Dialogue: 0,0:05:06.63,0:05:09.57,Default,,0000,0000,0000,,Du skal forestille dig,\Ndet har et areal på 52.
Dialogue: 0,0:05:09.57,0:05:13.52,Default,,0000,0000,0000,,Dette er de 52 mulige udfald.
Dialogue: 0,0:05:13.52,0:05:16.69,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mange af disse udfald er en knægt?
Dialogue: 0,0:05:16.69,0:05:21.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved allerede, at 1 ud af 13 af\Ndisse udfald er en knægt.
Dialogue: 0,0:05:21.84,0:05:26.50,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tegner en lille cirkel og\Ndets areal repræsenterer
Dialogue: 0,0:05:26.50,0:05:28.52,Default,,0000,0000,0000,,sandsynligheden for at få en knægt.
Dialogue: 0,0:05:28.52,0:05:33.45,Default,,0000,0000,0000,,Det skal nogenlunde være 1/13\Neller 4/52 af hele arealet.
Dialogue: 0,0:05:33.45,0:05:35.92,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tegner den således.
Dialogue: 0,0:05:35.92,0:05:42.26,Default,,0000,0000,0000,,Det er sandsynligheden for at få en knægt.
Dialogue: 0,0:05:42.26,0:05:46.66,Default,,0000,0000,0000,,Der er 4 mulige kort ud af de 52,
Dialogue: 0,0:05:46.66,0:05:54.14,Default,,0000,0000,0000,,så det er 4/52 eller 1/13.
Dialogue: 0,0:05:54.14,0:05:56.47,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for\Nat få en hjerter?
Dialogue: 0,0:05:56.47,0:05:59.53,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tegner en anden lille cirkel,\Nder repræsenterer det.
Dialogue: 0,0:05:59.53,0:06:03.45,Default,,0000,0000,0000,,13 ud af 52 kort er en hjerter.
Dialogue: 0,0:06:03.45,0:06:06.73,Default,,0000,0000,0000,,1 af dem repræsenterer faktisk\Nbåde en hjerter og en knægt,
Dialogue: 0,0:06:06.73,0:06:12.48,Default,,0000,0000,0000,,så jeg overlapper cirklerne og det giver\Nforhåbentlig mening om et øjeblik.
Dialogue: 0,0:06:12.48,0:06:17.66,Default,,0000,0000,0000,,Der er 13 kort, der er en hjerter.
Dialogue: 0,0:06:17.66,0:06:22.08,Default,,0000,0000,0000,,Dette er antallet af hjerter
Dialogue: 0,0:06:22.08,0:06:29.34,Default,,0000,0000,0000,,Jeg ændrer lige det heroppe,\Nså det bliver lidt mere tydeligt.
Dialogue: 0,0:06:29.34,0:06:37.14,Default,,0000,0000,0000,,Dette er antallet af knægte.
Dialogue: 0,0:06:37.14,0:06:42.48,Default,,0000,0000,0000,,Dette overlap er antallet\Naf knægte OG hjerter.
Dialogue: 0,0:06:42.48,0:06:45.53,Default,,0000,0000,0000,,Antallet af kort ud af de 52,\Nder både er en knægt og en hjerter.
Dialogue: 0,0:06:45.53,0:06:47.16,Default,,0000,0000,0000,,Det er i begge hændelser.
Dialogue: 0,0:06:47.16,0:06:50.66,Default,,0000,0000,0000,,Det er i den grønne cirkel\Nog i den orange cirkel.
Dialogue: 0,0:06:50.66,0:06:53.50,Default,,0000,0000,0000,,Det laver jeg med gult,
Dialogue: 0,0:06:53.50,0:06:55.56,Default,,0000,0000,0000,,da jeg lavede opgaven i gult,
Dialogue: 0,0:06:55.56,0:06:58.21,Default,,0000,0000,0000,,er antallet af knægte og hjerter.
Dialogue: 0,0:06:58.21,0:06:59.71,Default,,0000,0000,0000,,Lad mig tegne en lille pil.
Dialogue: 0,0:06:59.71,0:07:01.44,Default,,0000,0000,0000,,Det er ved at være lidt rodet.
Dialogue: 0,0:07:01.44,0:07:03.87,Default,,0000,0000,0000,,Jeg skulle nok have lavet det lidt større.
Dialogue: 0,0:07:03.87,0:07:12.62,Default,,0000,0000,0000,,Antallet af knægte og hjerter,\Nher hvor de overlapper.
Dialogue: 0,0:07:12.62,0:07:15.51,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er sandsynligheden for\Nat få en knægt eller en hjerter?
Dialogue: 0,0:07:15.51,0:07:20.26,Default,,0000,0000,0000,,Sandsynligheden er antallet af udfald,
Dialogue: 0,0:07:20.26,0:07:22.98,Default,,0000,0000,0000,,der opfylder disse betingelser,\Nblandt alle udfaldene.
Dialogue: 0,0:07:22.98,0:07:25.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi ved, det samlede antal udfald er 52.
Dialogue: 0,0:07:25.06,0:07:26.89,Default,,0000,0000,0000,,Hvor mange opfylder disse betingelser?
Dialogue: 0,0:07:26.89,0:07:33.95,Default,,0000,0000,0000,,I den grønne cirkel står\Nder antallet af knægte
Dialogue: 0,0:07:33.95,0:07:37.43,Default,,0000,0000,0000,,og den orange cirkel giver\Nos antallet af hjerter.
Dialogue: 0,0:07:37.43,0:07:43.42,Default,,0000,0000,0000,,Du siger måske, "lad os lægge\Nden grønne og den orange sammen".
Dialogue: 0,0:07:43.42,0:07:45.93,Default,,0000,0000,0000,,men hvis du gør det,\Nså vil du tælle noget to gange.
Dialogue: 0,0:07:45.93,0:07:52.44,Default,,0000,0000,0000,,Hvis du blot siger 4 + 13,\Nhvad er det så vi gør?
Dialogue: 0,0:07:52.44,0:07:55.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi siger, der er 4 knægte
Dialogue: 0,0:07:55.85,0:07:59.97,Default,,0000,0000,0000,,og vi siger, der er 13 hjerter.
Dialogue: 0,0:07:59.97,0:08:06.24,Default,,0000,0000,0000,,Når vi gør det på den måde, så tæller\Nvi hjerter knægt med i dem begge.
Dialogue: 0,0:08:06.24,0:08:07.71,Default,,0000,0000,0000,,Vi har hjerter knægt her
Dialogue: 0,0:08:07.71,0:08:09.37,Default,,0000,0000,0000,,og vi har hjerter knægt der.
Dialogue: 0,0:08:09.37,0:08:13.77,Default,,0000,0000,0000,,Vi tæller hjerter knægt to gange\Nselvom det kun er et kort.
Dialogue: 0,0:08:13.77,0:08:17.06,Default,,0000,0000,0000,,Du skal trække det fra, de har tilfælles.
Dialogue: 0,0:08:17.06,0:08:23.17,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal trække det kort fra,\Nder både en knægt og en hjerte.
Dialogue: 0,0:08:23.17,0:08:24.86,Default,,0000,0000,0000,,Så du skal trække 1 fra.
Dialogue: 0,0:08:24.86,0:08:33.94,Default,,0000,0000,0000,,Eller man kan sige, du skal\Nbestemme det samlede areal.
Dialogue: 0,0:08:33.94,0:08:36.43,Default,,0000,0000,0000,,Jeg zoomer lige ind og\Ngør det mere generelt.
Dialogue: 0,0:08:36.43,0:08:40.84,Default,,0000,0000,0000,,Du har en cirkel og du har\Nen overlappende cirkel.
Dialogue: 0,0:08:40.84,0:08:45.43,Default,,0000,0000,0000,,Du skal bestemme det\Nsamlede areal af disse cirkler.
Dialogue: 0,0:08:45.43,0:08:50.26,Default,,0000,0000,0000,,Du kan tage arealet af denne cirkel
Dialogue: 0,0:08:50.26,0:08:53.66,Default,,0000,0000,0000,,og lægge arealet af denne cirkel til,
Dialogue: 0,0:08:53.66,0:08:59.08,Default,,0000,0000,0000,,men hvis du gør det,\Nså har du lagt dette areal til to gange.
Dialogue: 0,0:08:59.08,0:09:04.51,Default,,0000,0000,0000,,For kun at tælle det areal en gang,\Nså skal du trække det areal fra summen.
Dialogue: 0,0:09:04.51,0:09:10.20,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det er areal A og det er areal B
Dialogue: 0,0:09:10.20,0:09:15.24,Default,,0000,0000,0000,,og der hvor de overlapper er areal C,
Dialogue: 0,0:09:15.24,0:09:23.43,Default,,0000,0000,0000,,så er det samlede areal A + B - C.
Dialogue: 0,0:09:23.43,0:09:24.95,Default,,0000,0000,0000,,Vi gør det samme her.
Dialogue: 0,0:09:24.95,0:09:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi tæller alle knægtene,\Ninklusiv hjerter knægt.
Dialogue: 0,0:09:28.04,0:09:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Vi tæller alle hjertere,\Ninklusiv hjerter knægt.
Dialogue: 0,0:09:31.08,0:09:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi talt hjerter knægt to gange,
Dialogue: 0,0:09:33.14,0:09:35.26,Default,,0000,0000,0000,,så vi skal trække 1 fra.
Dialogue: 0,0:09:35.26,0:09:42.72,Default,,0000,0000,0000,,Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52.
Dialogue: 0,0:09:42.72,0:09:48.25,Default,,0000,0000,0000,,Begge af disse kan divideres med 4.
Dialogue: 0,0:09:48.25,0:09:52.66,Default,,0000,0000,0000,,16 divideret med 4 er 4.
Dialogue: 0,0:09:52.66,0:09:55.30,Default,,0000,0000,0000,,52 divideret med 4 er 13.
Dialogue: 0,0:09:55.30,0:10:01.46,Default,,0000,0000,0000,,Chancen er 4/13 for\Nat du får en knægt eller en hjerter.