WEBVTT

00:00:00.637 --> 00:00:03.179
Lad os lave lidt sandsynlighedsregning
med spillekort.

00:00:03.179 --> 00:00:05.058
I denne video vil vi antage,

00:00:05.058 --> 00:00:06.764
at der ingen jokere er.

00:00:06.764 --> 00:00:08.780
Du kan lave samme opgaver med en joker,

00:00:08.780 --> 00:00:11.400
men så er tallene blot lidt anderledes.

00:00:11.400 --> 00:00:14.493
Med det sagt, lad os først huske,

00:00:14.493 --> 00:00:17.989
hvor mange kort der er
i et sæt spillekort.

00:00:17.989 --> 00:00:26.813
Du har 4 kulører: spar, ruder,
klør og hjerter.

00:00:26.813 --> 00:00:43.855
Du har 4 kulører og i hver af dem
er der 13 forskellige kort.

00:00:43.855 --> 00:00:47.347
Du har esset, så har du en 2'er, en 3'er,

00:00:47.347 --> 00:00:52.054
en 4'er, en 5'er, en 6'er, 7, 8, 9, 10

00:00:52.054 --> 00:00:55.596
og så har du knægt, konge og dame.

00:00:55.596 --> 00:00:57.430
Det er i alt 13 kort.

00:00:57.430 --> 00:01:01.137
For hver kulør kan du have hver af disse.

00:01:01.137 --> 00:01:03.480
For hver af disse kan du have hver kulør.

00:01:03.480 --> 00:01:05.671
Du kan have en ruder knægt, en klør knægt

00:01:05.671 --> 00:01:09.171
en spar knægt eller en hjerter knægt.

00:01:09.171 --> 00:01:10.902
Når du ganger disse…

00:01:10.902 --> 00:01:14.332
Du kan også tage et sæt spillekort,
fjerne jokerne og tælle dem,

00:01:14.332 --> 00:01:18.516
men du kan også gange de
4 kulører hver med 13 kort.

00:01:18.516 --> 00:01:24.337
Du har 4 gange 13 kort,
som er 52 kort i et sæt.

00:01:24.337 --> 00:01:28.270
Eller du kan sige, der er 13 af hver kulør

00:01:28.270 --> 00:01:33.232
og der er 4 kulører,
så 13 gange 4 og du får 52 kort.

00:01:33.232 --> 00:01:36.996
Lad os se på sandsynligheden
for forskellige hændelser.

00:01:36.996 --> 00:01:43.155
Jeg blander kortene rigtig godt og
trækker tilfældigt et kort fra bunken.

00:01:43.155 --> 00:01:50.064
Hvad er sandsynligheden for,
at jeg trækker en knægt?

00:01:50.064 --> 00:01:53.329
Hvor mange lige sandsynlige
hændelser er der?

00:01:53.329 --> 00:01:56.470
Du kan vælge ethvert af de 52 kort.

00:01:56.470 --> 00:02:00.275
Der er 52 muligheder,
når jeg trække et kort.

00:02:00.275 --> 00:02:03.980
Hvor mange af de 52 muligheder er knægte?

00:02:03.980 --> 00:02:09.825
Du har spar knægt, ruder knægt,
klør knægt og hjerter knægt.

00:02:09.825 --> 00:02:13.983
Der er 4 knægte i et sæt.

00:02:13.983 --> 00:02:17.790
Det er 4/52 som begge kan divideres med 4.

00:02:17.790 --> 00:02:19.530
4 divideret med 4 er 1.

00:02:19.530 --> 00:02:22.788
52 divideret med 4 er 13.

00:02:22.788 --> 00:02:27.131
Hvad er sandsynligheden for …

00:02:27.131 --> 00:02:28.976
Vi starter forfra.

00:02:28.976 --> 00:02:30.600
Jeg putter knægten tilbage.

00:02:30.600 --> 00:02:33.873
Blander kortene, så jeg igen har 52 kort.

00:02:33.873 --> 00:02:37.147
Hvad er sandsynligheden
for at få en hjerter?

00:02:37.147 --> 00:02:43.580
Hvad er sandsynligheden for tilfældigt
at trække en hjerter fra et blandet sæt?

00:02:43.580 --> 00:02:47.480
Der er igen 52 mulige kort,
jeg kan vælge i mellem.

00:02:47.480 --> 00:02:51.478
52 lige sandsynlige hændelser.

00:02:51.478 --> 00:02:54.794
Hvor mange af dem er en hjerter?

00:02:54.794 --> 00:02:57.649
13 af dem er hjertere.

00:02:57.649 --> 00:03:00.077
Der er 13 kort i hver kulør,

00:03:00.077 --> 00:03:01.942
så der er 13 hjerter i sættet.

00:03:01.942 --> 00:03:03.350
Der er 13 ruder i sættet.

00:03:03.350 --> 00:03:04.970
Der er 13 spar i sættet.

00:03:04.970 --> 00:03:07.332
Der er 13 klør i sættet.

00:03:07.332 --> 00:03:11.338
13 ud af 52 vil være en hjerter,

00:03:11.338 --> 00:03:14.108
og begge disse kan divideres med 13.

00:03:14.108 --> 00:03:16.463
Det er det samme som 1/4.

00:03:16.463 --> 00:03:19.040
1 ud af 4 gange vil jeg få en hjerter

00:03:19.040 --> 00:03:22.090
eller jeg har en sandsynlighed på
1 ud af 4 for at få en hjerter,

00:03:22.090 --> 00:03:24.894
når jeg tilfældigt trækker
et kort fra et blandet sæt.

00:03:24.894 --> 00:03:27.160
Lad os nu gøre det lidt mere spændende.

00:03:27.160 --> 00:03:29.250
eller måske er det lidt indlysende.

00:03:29.250 --> 00:03:41.994
Hvad er sandsynligheden for,
at jeg trækker en knægt og en hjerter?

00:03:41.994 --> 00:03:46.060
Jer, der kender lidt til kort,
ved at der kun er 1 kort,

00:03:46.060 --> 00:03:47.815
der både en knægt og en hjerter.

00:03:47.815 --> 00:03:49.383
Det er hjerter knægt.

00:03:49.383 --> 00:03:52.836
Hvad er sandsynligheden for,
at vi får hjerter knægt?

00:03:52.836 --> 00:04:00.361
Der er kun et kort,
der opfylder den betingelse,

00:04:00.361 --> 00:04:02.447
og der er 52 mulige kort.

00:04:02.447 --> 00:04:05.888
Der er 1 /52 chance for
at trække hjerter knægt.

00:04:05.888 --> 00:04:09.538
Det kort der både er
en knægt og en hjerter.

00:04:09.538 --> 00:04:12.332
Lad os nu gøre noget lidt mere spændende.

00:04:12.332 --> 00:04:16.272
Du bør nok sætte videoen
på pause og tænke lidt over det,

00:04:16.272 --> 00:04:17.555
inden jeg giver dig svaret.

00:04:17.555 --> 00:04:22.269
Jeg har igen et sæt med 52 kort
og det er blandet.

00:04:22.269 --> 00:04:24.460
Jeg trækker et tilfældigt kort fra bunken.

00:04:24.460 --> 00:04:31.151
Hvad er sandsynligheden for,
at jeg trækker en knægt eller en hjerter?

00:04:31.151 --> 00:04:32.810
Det kan være hjerter knægt,

00:04:32.810 --> 00:04:35.414
eller det kan være ruder knægt

00:04:35.414 --> 00:04:36.830
eller spar knægt

00:04:36.830 --> 00:04:38.450
eller hjerter dame

00:04:38.450 --> 00:04:39.775
eller hjerter 2.

00:04:39.775 --> 00:04:41.330
Hvad er sandsynligheden?

00:04:41.330 --> 00:04:43.579
Det er lidt mere spændende.

00:04:43.579 --> 00:04:49.861
Vi ved først og fremmest,
der er 52 muligheder.

00:04:49.861 --> 00:04:53.766
Hvor mange af disse muligheder
opfylder betingelsen,

00:04:53.766 --> 00:04:56.945
at det er en knægt eller en hjerter?

00:04:56.945 --> 00:05:00.080
Som hjælp vil jeg tegne et Venn diagram.

00:05:00.080 --> 00:05:02.562
Det lyder måske lidt fancy,
men det er det skam ikke.

00:05:02.562 --> 00:05:06.633
Forstil dig at dette rektangel
repræsenterer alle udfaldene.

00:05:06.633 --> 00:05:09.574
Du skal forestille dig,
det har et areal på 52.

00:05:09.574 --> 00:05:13.519
Dette er de 52 mulige udfald.

00:05:13.519 --> 00:05:16.686
Hvor mange af disse udfald er en knægt?

00:05:16.686 --> 00:05:21.842
Vi ved allerede, at 1 ud af 13 af
disse udfald er en knægt.

00:05:21.842 --> 00:05:26.496
Jeg tegner en lille cirkel og
dets areal repræsenterer

00:05:26.496 --> 00:05:28.520
sandsynligheden for at få en knægt.

00:05:28.520 --> 00:05:33.448
Det skal nogenlunde være 1/13
eller 4/52 af hele arealet.

00:05:33.448 --> 00:05:35.920
Jeg tegner den således.

00:05:35.920 --> 00:05:42.265
Det er sandsynligheden for at få en knægt.

00:05:42.265 --> 00:05:46.660
Der er 4 mulige kort ud af de 52,

00:05:46.660 --> 00:05:54.139
så det er 4/52 eller 1/13.

00:05:54.139 --> 00:05:56.470
Hvad er sandsynligheden for
at få en hjerter?

00:05:56.470 --> 00:05:59.530
Jeg tegner en anden lille cirkel,
der repræsenterer det.

00:05:59.530 --> 00:06:03.453
13 ud af 52 kort er en hjerter.

00:06:03.453 --> 00:06:06.729
1 af dem repræsenterer faktisk
både en hjerter og en knægt,

00:06:06.729 --> 00:06:12.479
så jeg overlapper cirklerne og det giver
forhåbentlig mening om et øjeblik.

00:06:12.479 --> 00:06:17.657
Der er 13 kort, der er en hjerter.

00:06:17.657 --> 00:06:22.079
Dette er antallet af hjerter

00:06:22.079 --> 00:06:29.344
Jeg ændrer lige det heroppe,
så det bliver lidt mere tydeligt.

00:06:29.344 --> 00:06:37.139
Dette er antallet af knægte.

00:06:37.139 --> 00:06:42.479
Dette overlap er antallet
af knægte OG hjerter.

00:06:42.479 --> 00:06:45.530
Antallet af kort ud af de 52,
der både er en knægt og en hjerter.

00:06:45.530 --> 00:06:47.160
Det er i begge hændelser.

00:06:47.160 --> 00:06:50.656
Det er i den grønne cirkel
og i den orange cirkel.

00:06:50.656 --> 00:06:53.500
Det laver jeg med gult,

00:06:53.500 --> 00:06:55.560
da jeg lavede opgaven i gult,

00:06:55.560 --> 00:06:58.210
er antallet af knægte og hjerter.

00:06:58.210 --> 00:06:59.710
Lad mig tegne en lille pil.

00:06:59.710 --> 00:07:01.440
Det er ved at være lidt rodet.

00:07:01.440 --> 00:07:03.866
Jeg skulle nok have lavet det lidt større.

00:07:03.866 --> 00:07:12.625
Antallet af knægte og hjerter,
her hvor de overlapper.

00:07:12.625 --> 00:07:15.506
Hvad er sandsynligheden for
at få en knægt eller en hjerter?

00:07:15.506 --> 00:07:20.260
Sandsynligheden er antallet af udfald,

00:07:20.260 --> 00:07:22.977
der opfylder disse betingelser,
blandt alle udfaldene.

00:07:22.977 --> 00:07:25.060
Vi ved, det samlede antal udfald er 52.

00:07:25.060 --> 00:07:26.892
Hvor mange opfylder disse betingelser?

00:07:26.892 --> 00:07:33.950
I den grønne cirkel står
der antallet af knægte

00:07:33.950 --> 00:07:37.429
og den orange cirkel giver
os antallet af hjerter.

00:07:37.429 --> 00:07:43.421
Du siger måske, "lad os lægge
den grønne og den orange sammen".

00:07:43.421 --> 00:07:45.931
men hvis du gør det,
så vil du tælle noget to gange.

00:07:45.931 --> 00:07:52.440
Hvis du blot siger 4 + 13,
hvad er det så vi gør?

00:07:52.440 --> 00:07:55.852
Vi siger, der er 4 knægte

00:07:55.852 --> 00:07:59.972
og vi siger, der er 13 hjerter.

00:07:59.972 --> 00:08:06.239
Når vi gør det på den måde, så tæller
vi hjerter knægt med i dem begge.

00:08:06.239 --> 00:08:07.707
Vi har hjerter knægt her

00:08:07.707 --> 00:08:09.370
og vi har hjerter knægt der.

00:08:09.370 --> 00:08:13.773
Vi tæller hjerter knægt to gange
selvom det kun er et kort.

00:08:13.773 --> 00:08:17.056
Du skal trække det fra, de har tilfælles.

00:08:17.056 --> 00:08:23.173
Vi skal trække det kort fra,
der både en knægt og en hjerte.

00:08:23.173 --> 00:08:24.861
Så du skal trække 1 fra.

00:08:24.861 --> 00:08:33.935
Eller man kan sige, du skal
bestemme det samlede areal.

00:08:33.935 --> 00:08:36.426
Jeg zoomer lige ind og
gør det mere generelt.

00:08:36.426 --> 00:08:40.836
Du har en cirkel og du har
en overlappende cirkel.

00:08:40.836 --> 00:08:45.431
Du skal bestemme det
samlede areal af disse cirkler.

00:08:45.431 --> 00:08:50.259
Du kan tage arealet af denne cirkel

00:08:50.259 --> 00:08:53.661
og lægge arealet af denne cirkel til,

00:08:53.661 --> 00:08:59.084
men hvis du gør det,
så har du lagt dette areal til to gange.

00:08:59.084 --> 00:09:04.510
For kun at tælle det areal en gang,
så skal du trække det areal fra summen.

00:09:04.510 --> 00:09:10.200
Hvis det er areal A og det er areal B

00:09:10.200 --> 00:09:15.238
og der hvor de overlapper er areal C,

00:09:15.238 --> 00:09:23.428
så er det samlede areal A + B - C.

00:09:23.428 --> 00:09:24.950
Vi gør det samme her.

00:09:24.950 --> 00:09:28.040
Vi tæller alle knægtene,
inklusiv hjerter knægt.

00:09:28.040 --> 00:09:31.079
Vi tæller alle hjertere,
inklusiv hjerter knægt.

00:09:31.079 --> 00:09:33.144
Nu har vi talt hjerter knægt to gange,

00:09:33.144 --> 00:09:35.260
så vi skal trække 1 fra.

00:09:35.260 --> 00:09:42.721
Det bliver 4 + 13 - 1, eller 16/52.

00:09:42.721 --> 00:09:48.250
Begge af disse kan divideres med 4.

00:09:48.250 --> 00:09:52.659
16 divideret med 4 er 4.

00:09:52.659 --> 00:09:55.300
52 divideret med 4 er 13.

00:09:55.300 --> 00:10:01.460
Chancen er 4/13 for
at du får en knægt eller en hjerter.