0:00:00.083,0:00:03.044
Faisons un peu de probabilités avec un jeu de cartes

0:00:03.044,0:00:05.055
Dans cette video on considerera

0:00:05.055,0:00:07.057
que le jeu de cartes n'a pas de joker.

0:00:07.059,0:00:09.027
Vous pouvez faire les mêmes problèmes avec le joker,

0:00:09.030,0:00:11.034
vous tomberez juste sur des nombres légèrement différents.

0:00:11.034,0:00:13.027
Donc maintenant qu'on s'est mis d'accord,

0:00:13.027,0:00:15.007
On va commencer par se demander :

0:00:15.007,0:00:17.862
combien de cartes il y a dans un jeu de cartes standard ?

0:00:17.862,0:00:21.086
donc vous avez 4 couleurs

0:00:21.086,0:00:25.518
et ces couleurs sont: les piques, les carreaux, les trèfles

0:00:25.518,0:00:27.023
et les coeurs.

0:00:27.023,0:00:28.024
Vous avez 4 couleurs

0:00:28.024,0:00:31.059
et dans chacune de ces couleurs, vous avez 13 différents

0:00:31.059,0:00:34.010
types de cartes qu'on appelle parfois les valeurs des cartes.

0:00:34.010,0:00:44.057
Donc chaque couleur a 13 types de cartes

0:00:44.057,0:00:47.041
Vous avez l'as, puis le 2, le 3,

0:00:47.041,0:00:52.073
le 4, le 5, le 6, 7, 8, 9, 10

0:00:52.073,0:00:55.588
et ensuite vous avez le valet, le roi et la dame.

0:00:55.588,0:00:57.518
Et cela fait 13 cartes

0:00:57.518,0:01:01.013
Donc pour chaque couleur, vous pouvez avoir

0:01:01.013,0:01:03.096
un de ces nombres, pour chaque nombre vous pouvez avoir une de ces couleurs.

0:01:03.096,0:01:05.082
Donc vous pouvez avoir un valet de carreau, un valet de trèfle,

0:01:05.082,0:01:08.660
un valet de pique ou un valet de coeur.

0:01:08.660,0:01:10.475
Donc si vous multipliez ces deux choses

0:01:10.475,0:01:12.762
(vous pouvez prendre un jeu de cartes et

0:01:12.762,0:01:14.062
les compter, enlever les jokers et les compter).

0:01:14.062,0:01:16.061
Mais si vous multipliez cela, vous avez 4 couleurs,

0:01:16.061,0:01:18.096
chacune de ces couleurs peut avoir 13 types de cartes

0:01:18.096,0:01:21.073
donc vous aurez 4 x 13 cartes

0:01:21.073,0:01:24.084
soit 52 cartes dans un jeu de cartes standart.

0:01:24.084,0:01:26.088
Voici une autre manière de voir les chose: nous avons treize

0:01:26.088,0:01:28.044
"valeurs" ou types de cartes

0:01:28.044,0:01:30.001
et chacun de ces types de cartes peuvent être de 4 couleurs différentes.

0:01:30.001,0:01:33.065
13 x 4 et encore une fois vous auriez eu 52 cartes.

0:01:33.065,0:01:36.013
Donc maintenant que nous avons compris cela, parlons des probabilités

0:01:36.013,0:01:37.266
des différents événements.

0:01:37.266,0:01:38.751
Donc disons que j'ai mélangé le jeu de cartes,

0:01:38.751,0:01:40.369
Je l'ai vraiment bien mélangé.

0:01:40.369,0:01:43.033
Et puis je tire une carte au hasard.

0:01:43.033,0:01:47.043
Et j'aimerais savoir qu'elle est la probabilité que je choisisse

0:01:47.043,0:01:50.049
quelle est la probabilités que je choisisse un valet ?

0:01:50.049,0:01:53.072
Eh bien, combien de possibilités y a-t-il ?

0:01:53.072,0:01:57.036
Eh bien, je peux tirer n'importe laquelle de ces 52 cartes, donc il y a

0:01:57.036,0:02:00.059
52 possibilités quand je tire cette carte.

0:02:00.059,0:02:04.050
Et combien de ces 52 possibilités peuvent être des valets ?

0:02:04.050,0:02:07.070
Et bien, vous avez le valet de pique, le valet de carreau,

0:02:07.070,0:02:10.033
le valet de trèfles et le valet de coeur.

0:02:10.033,0:02:12.026
Il y a 4 valets,

0:02:12.026,0:02:14.013
Il y a 4 valets dans ce jeu.

0:02:14.013,0:02:17.094
Donc la réponse est 4 sur 52, les deux sont divisibles par 4.

0:02:17.094,0:02:19.072
4 divisés par 4 font 1

0:02:19.072,0:02:22.095
52 divisés par 4 font 13.

0:02:22.727,0:02:26.018
Maintenant, passons à la

0:02:26.018,0:02:29.041
probabilité, donc je vais recommencer du début

0:02:29.041,0:02:31.079
Je remets le valet dans le jeu, et je re-mélange le jeu.

0:02:31.079,0:02:34.006
Donc j'ai toujours 52 cartes.

0:02:34.006,0:02:37.055
Donc quelle est la probabilité que j'obtienne un coeur ?

0:02:37.055,0:02:40.013
Quelle est la probabilité que si je choisis une carte au hasard

0:02:40.013,0:02:43.465
à partir du jeu, cette carte soit un coeur ? Que sa couleur soit coeur.

0:02:43.465,0:02:47.076
Eh bien, encore une fois, il y a 52 cartes que je pourrais piocher

0:02:47.076,0:02:51.063
52 événements qui peuvent survenir de manière égale.

0:02:51.063,0:02:55.041
Donc combien de ces événements sont des coeurs ?

0:02:55.041,0:02:58.027
Eh bien, 13 de ces cartes peuvent être un coeur. Pour chacune

0:02:58.027,0:03:00.823
de ces couleurs vous avez 13 types donc il y a 13

0:03:00.823,0:03:03.480
coeurs dans ce jeu, il y a 13 carreaux dans ce jeu,

0:03:03.480,0:03:06.874
il y a 13 piques dans ce jeu, il y a 13 trèfles dans ce jeu.

0:03:06.874,0:03:10.992
Donc 13 sur 52 seraient des coeurs.

0:03:10.992,0:03:14.868
Et chacun de ces chiffres est divisible par 13, ce qui équivaut

0:03:14.868,0:03:19.010
à un quart. Une fois sur 4 je tomberai sur un coeur

0:03:19.010,0:03:21.684
ou encore, j'ai une probabilité d'un quart d'avoir un coeur

0:03:21.684,0:03:24.014
lorsque je tire une carte au hasard

0:03:24.014,0:03:24.971
à partir de ce jeu de cartes mélangées.

0:03:25.111,0:03:27.069
Maintenant, faisons des choses un peu plus intéressantes

0:03:27.069,0:03:31.006
ou peut-être un peu évidentes: quelle est la probabilite

0:03:31.006,0:03:41.644
que j'obtienne une carte qui soit un valet ET un coeur?

0:03:41.644,0:03:44.092
Eh bien, si vous êtes un peu familier avec les cartes, vous savez

0:03:44.092,0:03:47.083
qu'il n'y a en fait qu'une carte qui est à la fois un valet et un coeur

0:03:47.083,0:03:49.071
C'est le valet de coeur.

0:03:49.071,0:03:51.066
Donc on se demande quelle est la probabilité que l'on pioche cette carte :

0:03:51.066,0:03:53.042
le valet de coeur.

0:03:53.042,0:03:59.058
Eh bien il n'y a qu'un événement, qu'une carte qui remplit ce critère,

0:03:59.058,0:04:02.052
et il y a 52 cartes possibles.

0:04:02.052,0:04:05.559
Donc j'ai 1 chance sur 52 de piocher le valet de coeur,

0:04:05.575,0:04:08.736
une carte qui est à la fois un valet et un coeur.

0:04:08.903,0:04:11.953
Maintenant faisons quelque chose d'un eu plus intéressant.

0:04:11.953,0:04:15.077
Quelle est la probabilité, et vous pouvez mettre sur pause pour y réfléchir

0:04:15.077,0:04:18.010
un peu avant que je ne vous donne la réponse,

0:04:18.010,0:04:22.044
donc une fois encore j'ai un jeu de 52 cartes, je le mélange, je pioche

0:04:22.044,0:04:25.052
une carte au hasard dans ce jeu, quelle est la probabilité

0:04:25.052,0:04:31.023
que la carte que je pioche soit un valet OU un coeur ?

0:04:31.023,0:04:35.061
Donc ça pourrait être le valet de coeur ou le valet de carreau,

0:04:35.061,0:04:38.081
ou le valet de pique ou la dame de coeur,

0:04:38.081,0:04:41.036
ou bien le 2 de coeur. Donc quelle en est la probabilité ?

0:04:41.036,0:04:44.041
Et ceci est un peu plus intéressant, parce que c'est-

0:04:44.041,0:04:50.022
On sait tout d'abord qu'il y 52 possibilités

0:04:50.022,0:04:53.043
mais combien de possibilités remplissent ce critère,

0:04:53.043,0:04:56.072
la condition que ce soit un valet OU un coeur.

0:04:56.072,0:05:00.000
et pour comprendre cela je vais dessiner un diagramme de Venn.

0:05:00.000,0:05:02.066
Ca peut paraître fantaiiste, mai ça ne l'est pas vraiment.

0:05:02.066,0:05:05.045
Donc imaginez que rectangle que je dessine ici représente

0:05:05.045,0:05:08.072
toutes les possibilités. Donc si vous voulez vous pouvez imaginer que

0:05:08.072,0:05:14.011
sa surface fait 52. Donc voici nos 52 possibilités, maintenant

0:05:14.011,0:05:16.556
combien d'entre elles peuvent donner un valet ?

0:05:16.556,0:05:19.311
On a déjà vu qu'un treizième de ces possibilités

0:05:19.311,0:05:24.893
donne un valet. Donc je dessine un petit cercle ici