Faisons un peu de probabilités avec un jeu de cartes
Dans cette video on considerera
que le jeu de cartes n'a pas de joker.
Vous pouvez faire les mêmes problèmes avec le joker,
vous tomberez juste sur des nombres légèrement différents.
Donc maintenant qu'on s'est mis d'accord,
On va commencer par se demander :
combien de cartes il y a dans un jeu de cartes standard ?
donc vous avez 4 couleurs
et ces couleurs sont: les piques, les carreaux, les trèfles
et les coeurs.
Vous avez 4 couleurs
et dans chacune de ces couleurs, vous avez 13 différents
types de cartes qu'on appelle parfois les valeurs des cartes.
Donc chaque couleur a 13 types de cartes
Vous avez l'as, puis le 2, le 3,
le 4, le 5, le 6, 7, 8, 9, 10
et ensuite vous avez le valet, le roi et la dame.
Et cela fait 13 cartes
Donc pour chaque couleur, vous pouvez avoir
un de ces nombres, pour chaque nombre vous pouvez avoir une de ces couleurs.
Donc vous pouvez avoir un valet de carreau, un valet de trèfle,
un valet de pique ou un valet de coeur.
Donc si vous multipliez ces deux choses
(vous pouvez prendre un jeu de cartes et
les compter, enlever les jokers et les compter).
Mais si vous multipliez cela, vous avez 4 couleurs,
chacune de ces couleurs peut avoir 13 types de cartes
donc vous aurez 4 x 13 cartes
soit 52 cartes dans un jeu de cartes standart.
Voici une autre manière de voir les chose: nous avons treize
"valeurs" ou types de cartes
et chacun de ces types de cartes peuvent être de 4 couleurs différentes.
13 x 4 et encore une fois vous auriez eu 52 cartes.
Donc maintenant que nous avons compris cela, parlons des probabilités
des différents événements.
Donc disons que j'ai mélangé le jeu de cartes,
Je l'ai vraiment bien mélangé.
Et puis je tire une carte au hasard.
Et j'aimerais savoir qu'elle est la probabilité que je choisisse
quelle est la probabilités que je choisisse un valet ?
Eh bien, combien de possibilités y a-t-il ?
Eh bien, je peux tirer n'importe laquelle de ces 52 cartes, donc il y a
52 possibilités quand je tire cette carte.
Et combien de ces 52 possibilités peuvent être des valets ?
Et bien, vous avez le valet de pique, le valet de carreau,
le valet de trèfles et le valet de coeur.
Il y a 4 valets,
Il y a 4 valets dans ce jeu.
Donc la réponse est 4 sur 52, les deux sont divisibles par 4.
4 divisés par 4 font 1
52 divisés par 4 font 13.
Maintenant, passons à la
probabilité, donc je vais recommencer du début
Je remets le valet dans le jeu, et je re-mélange le jeu.
Donc j'ai toujours 52 cartes.
Donc quelle est la probabilité que j'obtienne un coeur ?
Quelle est la probabilité que si je choisis une carte au hasard
à partir du jeu, cette carte soit un coeur ? Que sa couleur soit coeur.
Eh bien, encore une fois, il y a 52 cartes que je pourrais piocher
52 événements qui peuvent survenir de manière égale.
Donc combien de ces événements sont des coeurs ?
Eh bien, 13 de ces cartes peuvent être un coeur. Pour chacune
de ces couleurs vous avez 13 types donc il y a 13
coeurs dans ce jeu, il y a 13 carreaux dans ce jeu,
il y a 13 piques dans ce jeu, il y a 13 trèfles dans ce jeu.
Donc 13 sur 52 seraient des coeurs.
Et chacun de ces chiffres est divisible par 13, ce qui équivaut
à un quart. Une fois sur 4 je tomberai sur un coeur
ou encore, j'ai une probabilité d'un quart d'avoir un coeur
lorsque je tire une carte au hasard
à partir de ce jeu de cartes mélangées.
Maintenant, faisons des choses un peu plus intéressantes
ou peut-être un peu évidentes: quelle est la probabilite
que j'obtienne une carte qui soit un valet ET un coeur?
Eh bien, si vous êtes un peu familier avec les cartes, vous savez
qu'il n'y a en fait qu'une carte qui est à la fois un valet et un coeur
C'est le valet de coeur.
Donc on se demande quelle est la probabilité que l'on pioche cette carte :
le valet de coeur.
Eh bien il n'y a qu'un événement, qu'une carte qui remplit ce critère,
et il y a 52 cartes possibles.
Donc j'ai 1 chance sur 52 de piocher le valet de coeur,
une carte qui est à la fois un valet et un coeur.
Maintenant faisons quelque chose d'un eu plus intéressant.
Quelle est la probabilité, et vous pouvez mettre sur pause pour y réfléchir
un peu avant que je ne vous donne la réponse,
donc une fois encore j'ai un jeu de 52 cartes, je le mélange, je pioche
une carte au hasard dans ce jeu, quelle est la probabilité
que la carte que je pioche soit un valet OU un coeur ?
Donc ça pourrait être le valet de coeur ou le valet de carreau,
ou le valet de pique ou la dame de coeur,
ou bien le 2 de coeur. Donc quelle en est la probabilité ?
Et ceci est un peu plus intéressant, parce que c'est-
On sait tout d'abord qu'il y 52 possibilités
mais combien de possibilités remplissent ce critère,
la condition que ce soit un valet OU un coeur.
et pour comprendre cela je vais dessiner un diagramme de Venn.
Ca peut paraître fantaiiste, mai ça ne l'est pas vraiment.
Donc imaginez que rectangle que je dessine ici représente
toutes les possibilités. Donc si vous voulez vous pouvez imaginer que
sa surface fait 52. Donc voici nos 52 possibilités, maintenant
combien d'entre elles peuvent donner un valet ?
On a déjà vu qu'un treizième de ces possibilités
donne un valet. Donc je dessine un petit cercle ici