1
00:00:00,083 --> 00:00:03,044
Faisons un peu de probabilités avec un jeu de cartes

2
00:00:03,044 --> 00:00:05,055
Dans cette video on considerera

3
00:00:05,055 --> 00:00:07,057
que le jeu de cartes n'a pas de joker.

4
00:00:07,059 --> 00:00:09,027
Vous pouvez faire les mêmes problèmes avec le joker,

5
00:00:09,030 --> 00:00:11,034
vous tomberez juste sur des nombres légèrement différents.

6
00:00:11,034 --> 00:00:13,027
Donc maintenant qu'on s'est mis d'accord,

7
00:00:13,027 --> 00:00:15,007
On va commencer par se demander :

8
00:00:15,007 --> 00:00:17,862
combien de cartes il y a dans un jeu de cartes standard ?

9
00:00:17,862 --> 00:00:21,086
donc vous avez 4 couleurs

10
00:00:21,086 --> 00:00:25,518
et ces couleurs sont: les piques, les carreaux, les trèfles

11
00:00:25,518 --> 00:00:27,023
et les coeurs.

12
00:00:27,023 --> 00:00:28,024
Vous avez 4 couleurs

13
00:00:28,024 --> 00:00:31,059
et dans chacune de ces couleurs, vous avez 13 différents

14
00:00:31,059 --> 00:00:34,010
types de cartes qu'on appelle parfois les valeurs des cartes.

15
00:00:34,010 --> 00:00:44,057
Donc chaque couleur a 13 types de cartes

16
00:00:44,057 --> 00:00:47,041
Vous avez l'as, puis le 2, le 3,

17
00:00:47,041 --> 00:00:52,073
le 4, le 5, le 6, 7, 8, 9, 10

18
00:00:52,073 --> 00:00:55,588
et ensuite vous avez le valet, le roi et la dame.

19
00:00:55,588 --> 00:00:57,518
Et cela fait 13 cartes

20
00:00:57,518 --> 00:01:01,013
Donc pour chaque couleur, vous pouvez avoir

21
00:01:01,013 --> 00:01:03,096
un de ces nombres, pour chaque nombre vous pouvez avoir une de ces couleurs.

22
00:01:03,096 --> 00:01:05,082
Donc vous pouvez avoir un valet de carreau, un valet de trèfle,

23
00:01:05,082 --> 00:01:08,660
un valet de pique ou un valet de coeur.

24
00:01:08,660 --> 00:01:10,475
Donc si vous multipliez ces deux choses

25
00:01:10,475 --> 00:01:12,762
(vous pouvez prendre un jeu de cartes et

26
00:01:12,762 --> 00:01:14,062
les compter, enlever les jokers et les compter).

27
00:01:14,062 --> 00:01:16,061
Mais si vous multipliez cela, vous avez 4 couleurs,

28
00:01:16,061 --> 00:01:18,096
chacune de ces couleurs peut avoir 13 types de cartes

29
00:01:18,096 --> 00:01:21,073
donc vous aurez 4 x 13 cartes

30
00:01:21,073 --> 00:01:24,084
soit 52 cartes dans un jeu de cartes standart.

31
00:01:24,084 --> 00:01:26,088
Voici une autre manière de voir les chose: nous avons treize

32
00:01:26,088 --> 00:01:28,044
"valeurs" ou types de cartes

33
00:01:28,044 --> 00:01:30,001
et chacun de ces types de cartes peuvent être de 4 couleurs différentes.

34
00:01:30,001 --> 00:01:33,065
13 x 4 et encore une fois vous auriez eu 52 cartes.

35
00:01:33,065 --> 00:01:36,013
Donc maintenant que nous avons compris cela, parlons des probabilités

36
00:01:36,013 --> 00:01:37,266
des différents événements.

37
00:01:37,266 --> 00:01:38,751
Donc disons que j'ai mélangé le jeu de cartes,

38
00:01:38,751 --> 00:01:40,369
Je l'ai vraiment bien mélangé.

39
00:01:40,369 --> 00:01:43,033
Et puis je tire une carte au hasard.

40
00:01:43,033 --> 00:01:47,043
Et j'aimerais savoir qu'elle est la probabilité que je choisisse

41
00:01:47,043 --> 00:01:50,049
quelle est la probabilités que je choisisse un valet ?

42
00:01:50,049 --> 00:01:53,072
Eh bien, combien de possibilités y a-t-il ?

43
00:01:53,072 --> 00:01:57,036
Eh bien, je peux tirer n'importe laquelle de ces 52 cartes, donc il y a

44
00:01:57,036 --> 00:02:00,059
52 possibilités quand je tire cette carte.

45
00:02:00,059 --> 00:02:04,050
Et combien de ces 52 possibilités peuvent être des valets ?

46
00:02:04,050 --> 00:02:07,070
Et bien, vous avez le valet de pique, le valet de carreau,

47
00:02:07,070 --> 00:02:10,033
le valet de trèfles et le valet de coeur.

48
00:02:10,033 --> 00:02:12,026
Il y a 4 valets,

49
00:02:12,026 --> 00:02:14,013
Il y a 4 valets dans ce jeu.

50
00:02:14,013 --> 00:02:17,094
Donc la réponse est 4 sur 52, les deux sont divisibles par 4.

51
00:02:17,094 --> 00:02:19,072
4 divisés par 4 font 1

52
00:02:19,072 --> 00:02:22,095
52 divisés par 4 font 13.

53
00:02:22,727 --> 00:02:26,018
Maintenant, passons à la

54
00:02:26,018 --> 00:02:29,041
probabilité, donc je vais recommencer du début

55
00:02:29,041 --> 00:02:31,079
Je remets le valet dans le jeu, et je re-mélange le jeu.

56
00:02:31,079 --> 00:02:34,006
Donc j'ai toujours 52 cartes.

57
00:02:34,006 --> 00:02:37,055
Donc quelle est la probabilité que j'obtienne un coeur ?

58
00:02:37,055 --> 00:02:40,013
Quelle est la probabilité que si je choisis une carte au hasard

59
00:02:40,013 --> 00:02:43,465
à partir du jeu, cette carte soit un coeur ? Que sa couleur soit coeur.

60
00:02:43,465 --> 00:02:47,076
Eh bien, encore une fois, il y a 52 cartes que je pourrais piocher

61
00:02:47,076 --> 00:02:51,063
52 événements qui peuvent survenir de manière égale.

62
00:02:51,063 --> 00:02:55,041
Donc combien de ces événements sont des coeurs ?

63
00:02:55,041 --> 00:02:58,027
Eh bien, 13 de ces cartes peuvent être un coeur. Pour chacune

64
00:02:58,027 --> 00:03:00,823
de ces couleurs vous avez 13 types donc il y a 13

65
00:03:00,823 --> 00:03:03,480
coeurs dans ce jeu, il y a 13 carreaux dans ce jeu,

66
00:03:03,480 --> 00:03:06,874
il y a 13 piques dans ce jeu, il y a 13 trèfles dans ce jeu.

67
00:03:06,874 --> 00:03:10,992
Donc 13 sur 52 seraient des coeurs.

68
00:03:10,992 --> 00:03:14,868
Et chacun de ces chiffres est divisible par 13, ce qui équivaut

69
00:03:14,868 --> 00:03:19,010
à un quart. Une fois sur 4 je tomberai sur un coeur

70
00:03:19,010 --> 00:03:21,684
ou encore, j'ai une probabilité d'un quart d'avoir un coeur

71
00:03:21,684 --> 00:03:24,014
lorsque je tire une carte au hasard

72
00:03:24,014 --> 00:03:24,971
à partir de ce jeu de cartes mélangées.

73
00:03:25,111 --> 00:03:27,069
Maintenant, faisons des choses un peu plus intéressantes

74
00:03:27,069 --> 00:03:31,006
ou peut-être un peu évidentes: quelle est la probabilite

75
00:03:31,006 --> 00:03:41,644
que j'obtienne une carte qui soit un valet ET un coeur?

76
00:03:41,644 --> 00:03:44,092
Eh bien, si vous êtes un peu familier avec les cartes, vous savez

77
00:03:44,092 --> 00:03:47,083
qu'il n'y a en fait qu'une carte qui est à la fois un valet et un coeur

78
00:03:47,083 --> 00:03:49,071
C'est le valet de coeur.

79
00:03:49,071 --> 00:03:51,066
Donc on se demande quelle est la probabilité que l'on pioche cette carte :

80
00:03:51,066 --> 00:03:53,042
le valet de coeur.

81
00:03:53,042 --> 00:03:59,058
Eh bien il n'y a qu'un événement, qu'une carte qui remplit ce critère,

82
00:03:59,058 --> 00:04:02,052
et il y a 52 cartes possibles.

83
00:04:02,052 --> 00:04:05,559
Donc j'ai 1 chance sur 52 de piocher le valet de coeur,

84
00:04:05,575 --> 00:04:08,736
une carte qui est à la fois un valet et un coeur.

85
00:04:08,903 --> 00:04:11,953
Maintenant faisons quelque chose d'un eu plus intéressant.

86
00:04:11,953 --> 00:04:15,077
Quelle est la probabilité, et vous pouvez mettre sur pause pour y réfléchir

87
00:04:15,077 --> 00:04:18,010
un peu avant que je ne vous donne la réponse,

88
00:04:18,010 --> 00:04:22,044
donc une fois encore j'ai un jeu de 52 cartes, je le mélange, je pioche

89
00:04:22,044 --> 00:04:25,052
une carte au hasard dans ce jeu, quelle est la probabilité

90
00:04:25,052 --> 00:04:31,023
que la carte que je pioche soit un valet OU un coeur ?

91
00:04:31,023 --> 00:04:35,061
Donc ça pourrait être le valet de coeur ou le valet de carreau,

92
00:04:35,061 --> 00:04:38,081
ou le valet de pique ou la dame de coeur,

93
00:04:38,081 --> 00:04:41,036
ou bien le 2 de coeur. Donc quelle en est la probabilité ?

94
00:04:41,036 --> 00:04:44,041
Et ceci est un peu plus intéressant, parce que c'est-

95
00:04:44,041 --> 00:04:50,022
On sait tout d'abord qu'il y 52 possibilités

96
00:04:50,022 --> 00:04:53,043
mais combien de possibilités remplissent ce critère,

97
00:04:53,043 --> 00:04:56,072
la condition que ce soit un valet OU un coeur.

98
00:04:56,072 --> 00:05:00,000
et pour comprendre cela je vais dessiner un diagramme de Venn.

99
00:05:00,000 --> 00:05:02,066
Ca peut paraître fantaiiste, mai ça ne l'est pas vraiment.

100
00:05:02,066 --> 00:05:05,045
Donc imaginez que rectangle que je dessine ici représente

101
00:05:05,045 --> 00:05:08,072
toutes les possibilités. Donc si vous voulez vous pouvez imaginer que

102
00:05:08,072 --> 00:05:14,011
sa surface fait 52. Donc voici nos 52 possibilités, maintenant

103
00:05:14,011 --> 00:05:16,556
combien d'entre elles peuvent donner un valet ?

104
00:05:16,556 --> 00:05:19,311
On a déjà vu qu'un treizième de ces possibilités

105
00:05:19,311 --> 00:05:24,893
donne un valet. Donc je dessine un petit cercle ici