WEBVTT

00:00:00.083 --> 00:00:03.044
Faisons un peu de probabilités avec un jeu de cartes

00:00:03.044 --> 00:00:05.055
Dans cette video on considerera

00:00:05.055 --> 00:00:07.057
que le jeu de cartes n'a pas de joker.

00:00:07.059 --> 00:00:09.027
Vous pouvez faire les mêmes problèmes avec le joker,

00:00:09.030 --> 00:00:11.034
vous tomberez juste sur des nombres légèrement différents.

00:00:11.034 --> 00:00:13.027
Donc maintenant qu'on s'est mis d'accord,

00:00:13.027 --> 00:00:15.007
On va commencer par se demander :

00:00:15.007 --> 00:00:17.862
combien de cartes il y a dans un jeu de cartes standard ?

00:00:17.862 --> 00:00:21.086
donc vous avez 4 couleurs

00:00:21.086 --> 00:00:25.518
et ces couleurs sont: les piques, les carreaux, les trèfles

00:00:25.518 --> 00:00:27.023
et les coeurs.

00:00:27.023 --> 00:00:28.024
Vous avez 4 couleurs

00:00:28.024 --> 00:00:31.059
et dans chacune de ces couleurs, vous avez 13 différents

00:00:31.059 --> 00:00:34.010
types de cartes qu'on appelle parfois les valeurs des cartes.

00:00:34.010 --> 00:00:44.057
Donc chaque couleur a 13 types de cartes

00:00:44.057 --> 00:00:47.041
Vous avez l'as, puis le 2, le 3,

00:00:47.041 --> 00:00:52.073
le 4, le 5, le 6, 7, 8, 9, 10

00:00:52.073 --> 00:00:55.588
et ensuite vous avez le valet, le roi et la dame.

00:00:55.588 --> 00:00:57.518
Et cela fait 13 cartes

00:00:57.518 --> 00:01:01.013
Donc pour chaque couleur, vous pouvez avoir

00:01:01.013 --> 00:01:03.096
un de ces nombres, pour chaque nombre vous pouvez avoir une de ces couleurs.

00:01:03.096 --> 00:01:05.082
Donc vous pouvez avoir un valet de carreau, un valet de trèfle,

00:01:05.082 --> 00:01:08.660
un valet de pique ou un valet de coeur.

00:01:08.660 --> 00:01:10.475
Donc si vous multipliez ces deux choses

00:01:10.475 --> 00:01:12.762
(vous pouvez prendre un jeu de cartes et

00:01:12.762 --> 00:01:14.062
les compter, enlever les jokers et les compter).

00:01:14.062 --> 00:01:16.061
Mais si vous multipliez cela, vous avez 4 couleurs,

00:01:16.061 --> 00:01:18.096
chacune de ces couleurs peut avoir 13 types de cartes

00:01:18.096 --> 00:01:21.073
donc vous aurez 4 x 13 cartes

00:01:21.073 --> 00:01:24.084
soit 52 cartes dans un jeu de cartes standart.

00:01:24.084 --> 00:01:26.088
Voici une autre manière de voir les chose: nous avons treize

00:01:26.088 --> 00:01:28.044
"valeurs" ou types de cartes

00:01:28.044 --> 00:01:30.001
et chacun de ces types de cartes peuvent être de 4 couleurs différentes.

00:01:30.001 --> 00:01:33.065
13 x 4 et encore une fois vous auriez eu 52 cartes.

00:01:33.065 --> 00:01:36.013
Donc maintenant que nous avons compris cela, parlons des probabilités

00:01:36.013 --> 00:01:37.266
des différents événements.

00:01:37.266 --> 00:01:38.751
Donc disons que j'ai mélangé le jeu de cartes,

00:01:38.751 --> 00:01:40.369
Je l'ai vraiment bien mélangé.

00:01:40.369 --> 00:01:43.033
Et puis je tire une carte au hasard.

00:01:43.033 --> 00:01:47.043
Et j'aimerais savoir qu'elle est la probabilité que je choisisse

00:01:47.043 --> 00:01:50.049
quelle est la probabilités que je choisisse un valet ?

00:01:50.049 --> 00:01:53.072
Eh bien, combien de possibilités y a-t-il ?

00:01:53.072 --> 00:01:57.036
Eh bien, je peux tirer n'importe laquelle de ces 52 cartes, donc il y a

00:01:57.036 --> 00:02:00.059
52 possibilités quand je tire cette carte.

00:02:00.059 --> 00:02:04.050
Et combien de ces 52 possibilités peuvent être des valets ?

00:02:04.050 --> 00:02:07.070
Et bien, vous avez le valet de pique, le valet de carreau,

00:02:07.070 --> 00:02:10.033
le valet de trèfles et le valet de coeur.

00:02:10.033 --> 00:02:12.026
Il y a 4 valets,

00:02:12.026 --> 00:02:14.013
Il y a 4 valets dans ce jeu.

00:02:14.013 --> 00:02:17.094
Donc la réponse est 4 sur 52, les deux sont divisibles par 4.

00:02:17.094 --> 00:02:19.072
4 divisés par 4 font 1

00:02:19.072 --> 00:02:22.095
52 divisés par 4 font 13.

00:02:22.727 --> 00:02:26.018
Maintenant, passons à la

00:02:26.018 --> 00:02:29.041
probabilité, donc je vais recommencer du début

00:02:29.041 --> 00:02:31.079
Je remets le valet dans le jeu, et je re-mélange le jeu.

00:02:31.079 --> 00:02:34.006
Donc j'ai toujours 52 cartes.

00:02:34.006 --> 00:02:37.055
Donc quelle est la probabilité que j'obtienne un coeur ?

00:02:37.055 --> 00:02:40.013
Quelle est la probabilité que si je choisis une carte au hasard

00:02:40.013 --> 00:02:43.465
à partir du jeu, cette carte soit un coeur ? Que sa couleur soit coeur.

00:02:43.465 --> 00:02:47.076
Eh bien, encore une fois, il y a 52 cartes que je pourrais piocher

00:02:47.076 --> 00:02:51.063
52 événements qui peuvent survenir de manière égale.

00:02:51.063 --> 00:02:55.041
Donc combien de ces événements sont des coeurs ?

00:02:55.041 --> 00:02:58.027
Eh bien, 13 de ces cartes peuvent être un coeur. Pour chacune

00:02:58.027 --> 00:03:00.823
de ces couleurs vous avez 13 types donc il y a 13

00:03:00.823 --> 00:03:03.480
coeurs dans ce jeu, il y a 13 carreaux dans ce jeu,

00:03:03.480 --> 00:03:06.874
il y a 13 piques dans ce jeu, il y a 13 trèfles dans ce jeu.

00:03:06.874 --> 00:03:10.992
Donc 13 sur 52 seraient des coeurs.

00:03:10.992 --> 00:03:14.868
Et chacun de ces chiffres est divisible par 13, ce qui équivaut

00:03:14.868 --> 00:03:19.010
à un quart. Une fois sur 4 je tomberai sur un coeur

00:03:19.010 --> 00:03:21.684
ou encore, j'ai une probabilité d'un quart d'avoir un coeur

00:03:21.684 --> 00:03:24.014
lorsque je tire une carte au hasard

00:03:24.014 --> 00:03:24.971
à partir de ce jeu de cartes mélangées.

00:03:25.111 --> 00:03:27.069
Maintenant, faisons des choses un peu plus intéressantes

00:03:27.069 --> 00:03:31.006
ou peut-être un peu évidentes: quelle est la probabilite

00:03:31.006 --> 00:03:41.644
que j'obtienne une carte qui soit un valet ET un coeur?

00:03:41.644 --> 00:03:44.092
Eh bien, si vous êtes un peu familier avec les cartes, vous savez

00:03:44.092 --> 00:03:47.083
qu'il n'y a en fait qu'une carte qui est à la fois un valet et un coeur

00:03:47.083 --> 00:03:49.071
C'est le valet de coeur.

00:03:49.071 --> 00:03:51.066
Donc on se demande quelle est la probabilité que l'on pioche cette carte :

00:03:51.066 --> 00:03:53.042
le valet de coeur.

00:03:53.042 --> 00:03:59.058
Eh bien il n'y a qu'un événement, qu'une carte qui remplit ce critère,

00:03:59.058 --> 00:04:02.052
et il y a 52 cartes possibles.

00:04:02.052 --> 00:04:05.559
Donc j'ai 1 chance sur 52 de piocher le valet de coeur,

00:04:05.575 --> 00:04:08.736
une carte qui est à la fois un valet et un coeur.

00:04:08.903 --> 00:04:11.953
Maintenant faisons quelque chose d'un eu plus intéressant.

00:04:11.953 --> 00:04:15.077
Quelle est la probabilité, et vous pouvez mettre sur pause pour y réfléchir

00:04:15.077 --> 00:04:18.010
un peu avant que je ne vous donne la réponse,

00:04:18.010 --> 00:04:22.044
donc une fois encore j'ai un jeu de 52 cartes, je le mélange, je pioche

00:04:22.044 --> 00:04:25.052
une carte au hasard dans ce jeu, quelle est la probabilité

00:04:25.052 --> 00:04:31.023
que la carte que je pioche soit un valet OU un coeur ?

00:04:31.023 --> 00:04:35.061
Donc ça pourrait être le valet de coeur ou le valet de carreau,

00:04:35.061 --> 00:04:38.081
ou le valet de pique ou la dame de coeur,

00:04:38.081 --> 00:04:41.036
ou bien le 2 de coeur. Donc quelle en est la probabilité ?

00:04:41.036 --> 00:04:44.041
Et ceci est un peu plus intéressant, parce que c'est-

00:04:44.041 --> 00:04:50.022
On sait tout d'abord qu'il y 52 possibilités

00:04:50.022 --> 00:04:53.043
mais combien de possibilités remplissent ce critère,

00:04:53.043 --> 00:04:56.072
la condition que ce soit un valet OU un coeur.

00:04:56.072 --> 00:05:00.000
et pour comprendre cela je vais dessiner un diagramme de Venn.

00:05:00.000 --> 00:05:02.066
Ca peut paraître fantaiiste, mai ça ne l'est pas vraiment.

00:05:02.066 --> 00:05:05.045
Donc imaginez que rectangle que je dessine ici représente

00:05:05.045 --> 00:05:08.072
toutes les possibilités. Donc si vous voulez vous pouvez imaginer que

00:05:08.072 --> 00:05:14.011
sa surface fait 52. Donc voici nos 52 possibilités, maintenant

00:05:14.011 --> 00:05:16.556
combien d'entre elles peuvent donner un valet ?

00:05:16.556 --> 00:05:19.311
On a déjà vu qu'un treizième de ces possibilités

00:05:19.311 --> 00:05:24.893
donne un valet. Donc je dessine un petit cercle ici