1
00:00:00,083 --> 00:00:03,044
では、トランプカードを使った確率を少しやってみましょう。

2
00:00:03,044 --> 00:00:05,055
この動画のために、私たちのデッキには

3
00:00:05,055 --> 00:00:07,057
ジョーカーが入ってないと仮定しますよ。

4
00:00:07,059 --> 00:00:09,027
きみはジョーカーを入れても、同じ問題を行うことも出来るでしょう。

5
00:00:09,030 --> 00:00:11,034
少しだけ数が違っているでしょうね。

6
00:00:11,034 --> 00:00:13,027
では、このやり方で

7
00:00:13,027 --> 00:00:15,007
まず最初に、この通常のトランプでは

8
00:00:15,007 --> 00:00:17,862
どれだけのカードがあるか考えてみましょう。

9
00:00:17,862 --> 00:00:21,086
まず、四種のスーツ、

10
00:00:21,086 --> 00:00:25,518
つまり、スペード、ダイヤ、

11
00:00:25,518 --> 00:00:27,023
クラブ、ハートです。

12
00:00:27,023 --> 00:00:28,024
この四つのスーツを持っています。

13
00:00:28,024 --> 00:00:31,059
そして、それぞれのスーツには、13枚のカード、

14
00:00:31,059 --> 00:00:34,010
またはランクと呼ばれているカードがあります。

15
00:00:34,010 --> 00:00:44,057
つまり、それぞれのスーツには、13枚のカードがあるわけです。

16
00:00:44,057 --> 00:00:47,041
まず、エース。そして、2、3、

17
00:00:47,041 --> 00:00:52,073
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

18
00:00:52,073 --> 00:00:55,588
そして、ジャック、キング、クィーン。

19
00:00:55,588 --> 00:00:57,518
これが13枚のカードですね。

20
00:00:57,518 --> 00:01:01,013
そして、それぞれのスーツのどんなカードも

21
00:01:01,013 --> 00:01:03,096
持つことが出来ます。

22
00:01:03,096 --> 00:01:05,082
たとえば、ダイヤのジャック、クラブのジャック、

23
00:01:05,082 --> 00:01:08,660
スペードのジャックやハートのジャックなどです。

24
00:01:08,660 --> 00:01:10,475
この2つのを掛け合わせるならば、

25
00:01:10,475 --> 00:01:12,762
実際のトランプカードのデッキからは

26
00:01:12,762 --> 00:01:14,062
それぞれ数え上げてから、ジョーカーを除き

27
00:01:14,062 --> 00:01:16,061
ここでは、単純に掛け合わせて総数を出します。

28
00:01:16,061 --> 00:01:18,096
4種のスーツのそれぞれの13枚のカードをです。

29
00:01:18,096 --> 00:01:21,073
つまり、4 ・13 カード、

30
00:01:21,073 --> 00:01:24,084
つまり通常のデッキでは、52枚のカードを持つでしょう。

31
00:01:24,084 --> 00:01:26,088
他の方法で考えるならば、

32
00:01:26,088 --> 00:01:28,044
１３種のランク、

33
00:01:28,044 --> 00:01:30,001
または種類のカードがあり、それぞれ4種の違ったスーツの分あります。

34
00:01:30,001 --> 00:01:33,065
13 × 4　= ふたたび 52枚のカードを得るわけです。

35
00:01:33,065 --> 00:01:36,013
これくらいにして、では違った事象の確率について

36
00:01:36,013 --> 00:01:37,266
考えてみましょう。

37
00:01:37,266 --> 00:01:38,751
デッキをシャッフルします。

38
00:01:38,751 --> 00:01:40,369
よく、シャッフルします。

39
00:01:40,369 --> 00:01:43,033
それから、私はランダムにデッキから一枚のカードを取り出しました。

40
00:01:43,033 --> 00:01:47,043
そして、この取り出したカードが、どれだけの確率かを考えたいのです。

41
00:01:47,043 --> 00:01:50,049
では、ジャックを取り出す確率はどれくらいでしょう？

42
00:01:50,049 --> 00:01:53,072
どれだけの均等に起こりえる事象がありますか？

43
00:01:53,072 --> 00:01:57,036
この52枚のカードから、どれでも取り出せます。つまり、

44
00:01:57,036 --> 00:02:00,059
カードを取り出す52の可能性があるわけです。

45
00:02:00,059 --> 00:02:04,050
そこから、ジャックを取り出すのは、どれだけの可能性がありますか？

46
00:02:04,050 --> 00:02:07,070
スペードのジャック、ダイヤのジャック、

47
00:02:07,070 --> 00:02:10,033
クラブのジャック、ハートのジャックがありますね。

48
00:02:10,033 --> 00:02:12,026
つまり、4枚のジャックがあります。

49
00:02:12,026 --> 00:02:14,013
デッキには4枚のジャックがあります。

50
00:02:14,013 --> 00:02:17,094
つまり、52分の4。どちらも、4で約分しましょう。

51
00:02:17,094 --> 00:02:19,072
4 / 4 = 1

52
00:02:19,072 --> 00:02:22,095
52 / 4 = 13

53
00:02:22,727 --> 00:02:26,018
では、ほかの確率について考えてみましょう。

54
00:02:26,018 --> 00:02:29,041
知っての通り、再びやり直すために、

55
00:02:29,041 --> 00:02:31,079
私はこのジャックをデッキに戻してシャッフルしなおします。

56
00:02:31,079 --> 00:02:34,006
つまり、再び52枚のカードになるわけです。

57
00:02:34,006 --> 00:02:37,055
では、ハートをとる可能性はどれくらいでしょう？

58
00:02:37,055 --> 00:02:40,013
一枚のカードをランダムに取り出したとして、

59
00:02:40,013 --> 00:02:43,465
それがハートである確率は？　それがハートのスーツであるのは？

60
00:02:43,465 --> 00:02:47,076
では再び、ここには52枚のカードから取り出す、

61
00:02:47,076 --> 00:02:51,063
均等に起こりうる52の可能性があります。

62
00:02:51,063 --> 00:02:55,041
その中から、どれだけがハートであるでしょう？

63
00:02:55,041 --> 00:02:58,027
基本的にこの中では、13枚がハートですね。

64
00:02:58,027 --> 00:03:00,823
それぞれのスーツには13枚ありますので、

65
00:03:00,823 --> 00:03:03,480
それぞれ13枚のハート、13枚のダイヤ、

66
00:03:03,480 --> 00:03:06,874
13枚のスペード、13枚のクラブがデッキにはあります。

67
00:03:06,874 --> 00:03:10,992
つまり、52分の13がハートである結果です。

68
00:03:10,992 --> 00:03:14,868
それぞれ分子、分母は13で割り切れます。これは

69
00:03:14,868 --> 00:03:19,010
4分の1と同じです。4回のうち1回は、

70
00:03:19,010 --> 00:03:21,684
あるいは 4分の1の確率で、私はハートを取り出します。

71
00:03:21,684 --> 00:03:24,014
シャッフルされたデッキから、ランダムにカードを

72
00:03:24,014 --> 00:03:24,971
取り出したときにです。

73
00:03:25,111 --> 00:03:27,069
では、もう少し興味深いことをやってみましょう。

74
00:03:27,069 --> 00:03:31,006
ひょっとしたら、少し明らかかもしれませんが、

75
00:03:31,006 --> 00:03:41,644
では、取り出したカードがジャックで、かつ、ハートである確率はいくらでしょう？

76
00:03:41,644 --> 00:03:44,092
カードについて知っているならば、

77
00:03:44,092 --> 00:03:47,083
ここにはジャックのハートが1枚のみあるのを知っているでしょう。

78
00:03:47,083 --> 00:03:49,071
文字通りにハートのジャックです。

79
00:03:49,071 --> 00:03:51,066
つまり、取り出したカードがぴったりジャックのハートである

80
00:03:51,066 --> 00:03:53,042
確率はいくらでしょうということです。

81
00:03:53,042 --> 00:03:59,058
ここには唯一1回の事象、1枚のカードのみが条件に適ってますね。

82
00:03:59,058 --> 00:04:02,052
これらの52枚のカードの中からです。

83
00:04:02,052 --> 00:04:05,559
つまり、52分の1のチャンスで、ジャックのハートを取り出すのです。

84
00:04:05,575 --> 00:04:08,736
ジャックで、かつハートである場合です。

85
00:04:08,903 --> 00:04:11,953
では、もう少し興味深いこともしてみましょう。

86
00:04:11,953 --> 00:04:15,077
では、どれだけの確率で、　きみはここで動画を止めて

87
00:04:15,077 --> 00:04:18,010
私が答えを与える前に少し考えることもできますよ。

88
00:04:18,010 --> 00:04:22,044
では、再び52枚のカードをシャッフルして、

89
00:04:22,044 --> 00:04:25,052
ランダムに一枚取り出したとして、そのカードが

90
00:04:25,052 --> 00:04:31,023
ジャックか、ハートである確率はどれくらいでしょう？

91
00:04:31,023 --> 00:04:35,061
つまり、取り出したカードがハートのジャックか、ダイヤのジャックか、

92
00:04:35,061 --> 00:04:38,081
スペードのジャックか、あるいは、ハートのクィーンか、

93
00:04:38,081 --> 00:04:41,036
ひょっとしたらハートの2かな。つまり、それらの確率はいくらかという問題です。

94
00:04:41,036 --> 00:04:44,041
そして、これは少し興味深いことです。

95
00:04:44,041 --> 00:04:50,022
私たちは、52の可能性があるのを知ってます。

96
00:04:50,022 --> 00:04:53,043
ですが、どれだけの可能性が、条件に適っているか、

97
00:04:53,043 --> 00:04:56,072
それが、ジャックであるかハートであるか。

98
00:04:56,072 --> 00:05:00,000
それらを理解するために、ベン図を描いてみましょう。

99
00:05:00,000 --> 00:05:02,066
ちょっと変な名前だね。ですが、ちっとも変じゃないですよ。

100
00:05:02,066 --> 00:05:05,045
では、ここで私が描いた四角形が、すべての結果だと想像してください。

101
00:05:05,045 --> 00:05:08,072
つまり、ここは52の領域があると想像できますね。

102
00:05:08,072 --> 00:05:14,011
この52の起こりうる結果の中で、どれだけの数が

103
00:05:14,011 --> 00:05:16,556
ジャックであるでしょう？

104
00:05:16,556 --> 00:05:19,311
もうすでに学んでいますね。13分の1の結果がジャックです。

105
00:05:19,311 --> 00:05:24,893
つまり、私はここで小さい円を描きますよ。

106
00:05:24,893 --> 00:05:26,541
そして、この領域は、

107
00:05:26,541 --> 00:05:28,091
ジャックである可能性と仮定します。

108
00:05:28,091 --> 00:05:32,061
つまり、おおまかに この中で、1/13 か 4/52 であるわけです。

109
00:05:32,061 --> 00:05:37,030
私は単にそう描きますよ。ここが、

110
00:05:37,030 --> 00:05:45,025
ジャックである可能性です。これは4です。ここには、

111
00:05:45,025 --> 00:05:53,090
52枚のうちの4枚のカードがあり、つまり 4/52か　1/13です。

112
00:05:53,090 --> 00:05:56,047
では、ハートを取り出す確率はどうでしょう？

113
00:05:56,047 --> 00:05:59,056
ここに別の円を描きますよ。これが、

114
00:05:59,056 --> 00:06:03,054
52分の13、つまり52枚のカードの中の13枚がハートを表しています。

115
00:06:03,054 --> 00:06:07,011
そして実際には、その中の1枚が、ハートでかつジャックであるのを表しています。

116
00:06:07,011 --> 00:06:10,728
つまり、実際には両者は重なり合っている部分があります。これが

117
00:06:10,728 --> 00:06:12,808
腑に落ちることを願いますよ。

118
00:06:12,808 --> 00:06:17,093
つまり、ここにはハートの13枚のカードがあります。

119
00:06:17,093 --> 00:06:21,087
つまりここが、ハートである数です。

120
00:06:21,087 --> 00:06:24,094
では、見やすくなるために、上のこの部分を取り去らせてください。

121
00:06:24,094 --> 00:06:29,017
少し綺麗になったね。

122
00:06:29,017 --> 00:06:39,002
ここが、ジャックである数、そして、重なり合っているここが、

123
00:06:39,002 --> 00:06:42,056
ジャックでかつハートである数。

124
00:06:42,063 --> 00:06:45,041
52枚のうちに、ジャックでかつハートである数です。

125
00:06:45,041 --> 00:06:49,013
ここに、緑の円とここにオレンジの円があります。

126
00:06:49,013 --> 00:06:53,062
なので、ここは、黄色で描くとしましょう。

127
00:06:53,062 --> 00:06:55,096
なぜなら、問題文を黄色で描いてますしね。

128
00:06:55,096 --> 00:06:58,038
ここが、ハートでかつジャックである数です。

129
00:06:58,038 --> 00:07:01,065
では、ここに小さな矢印を描かせてください。ここは少し散らかってきてるね。

130
00:07:01,065 --> 00:07:03,081
少し大きく描いたほうが良かったかな。

131
00:07:03,081 --> 00:07:10,060
ここがジャックでかつハートである数です。

132
00:07:10,060 --> 00:07:13,448
ここは、重なり合っている場所です。では、どれだけが

133
00:07:13,448 --> 00:07:15,074
ジャックかハートである確率でしょうか？

134
00:07:15,074 --> 00:07:19,071
これを考えるならば、事象の総数の中から、

135
00:07:19,071 --> 00:07:23,043
条件に適っている事象の数が確率でしょう。

136
00:07:23,043 --> 00:07:25,004
私たちは既に、事象の総数が52であるのを知ってますね。

137
00:07:25,004 --> 00:07:26,083
ですが、条件に適っている数はどれくらいでしょう？

138
00:07:26,083 --> 00:07:29,044
それらの数は、きみは言うことが出来るでしょう。

139
00:07:29,044 --> 00:07:32,045
「見てくれ。ここの緑の円がジャックである数で、

140
00:07:32,045 --> 00:07:36,003
このオレンジの円はハートの数だよ」

141
00:07:36,003 --> 00:07:38,049
きみはそう言うでしょうね。

142
00:07:38,049 --> 00:07:43,000
ですが単純に、緑とオレンジの円の数を足し合わす事はできません。

143
00:07:43,000 --> 00:07:45,085
それだと、重なっている部分を二重に数えてしまいます。

144
00:07:45,085 --> 00:07:51,000
もし、足し合わせてたら、単純に4 + 13だと、

145
00:07:51,000 --> 00:07:52,070
私はなにを言っているかわかりますか？

146
00:07:52,070 --> 00:07:57,039
ここには、4枚のジャックがあり、

147
00:07:57,039 --> 00:08:00,010
ここには13枚のハートがある。

148
00:08:00,010 --> 00:08:03,077
ですが、両方を数えていたなら、

149
00:08:03,077 --> 00:08:06,042
ハートのジャックも数えるでしょう。

150
00:08:06,042 --> 00:08:09,043
私たちはハートのジャックをこちらに、そしてハートのジャックをこちらにも。

151
00:08:09,043 --> 00:08:12,023
つまり、私たちはハートのジャックを二回数えてしまいます。実際には一枚しかなくてもです。

152
00:08:12,023 --> 00:08:17,008
つまり、私たちは、結果から二重の部分を引く必要があります。

153
00:08:17,008 --> 00:08:22,016
きみは、ハートでかつジャックの部分を結果から

154
00:08:22,016 --> 00:08:23,056
引く必要があるのです。

155
00:08:23,056 --> 00:08:25,017
では、この1枚を引くとしましょう。

156
00:08:25,017 --> 00:08:26,075
これらについて別の考え方としては、

157
00:08:26,075 --> 00:08:33,865
この合計の部分を計算していくのです。

158
00:08:33,865 --> 00:08:36,060
少し拡大させてください。少し描き直すとしましょう。

159
00:08:36,060 --> 00:08:38,076
一つの円がこちらにあり、別の重なり合っている円も、こちらにあります。

160
00:08:38,076 --> 00:08:42,492
この合計の部分を計算したいのです。

161
00:08:42,492 --> 00:08:46,069
きみはこちらの円の部分を見て、

162
00:08:46,069 --> 00:08:53,011
それから、こちらの円の部分を足し合わせます。

163
00:08:53,011 --> 00:08:56,693
ですがそうすると、二つの領域を足し合わせたとき、

164
00:08:56,693 --> 00:08:59,016
この部分を二回数えてしまいます。

165
00:08:59,016 --> 00:09:02,029
一回のみ数えるようにするために、合計からこの部分を

166
00:09:02,029 --> 00:09:04,045
引く必要があるのです。

167
00:09:04,045 --> 00:09:09,095
この領域、こちらをAと名づけるなら、こちらの領域はB。

168
00:09:09,095 --> 00:09:15,025
そして、重なっているここは、Cです。

169
00:09:15,025 --> 00:09:22,042
合計した領域は、A + B マイナス 重なり合っている部分、

170
00:09:22,042 --> 00:09:24,002
つまりマイナス Cです。

171
00:09:24,002 --> 00:09:25,073
これで、こちらも同じ結果になりました。

172
00:09:25,073 --> 00:09:28,008
私たちはハートのジャックを含めた、全てのジャックを数えます。

173
00:09:28,008 --> 00:09:31,012
そして、私たちはジャックのハートも含めた全てのハートを数えます。

174
00:09:31,012 --> 00:09:35,015
つまり、ハートのジャックを二回数えています。なので、そのうちの1回を引く必要があります。

175
00:09:35,015 --> 00:09:37,663
そうすると、 4 + 13 - 1。

176
00:09:37,663 --> 00:09:46,015
つまり、 52分の16です。この分子分母とも、4で

177
00:09:46,015 --> 00:09:48,028
割ることが出来ます。

178
00:09:48,028 --> 00:09:50,049
そうすると、こうなりますね。

179
00:09:50,049 --> 00:09:54,028
16 ÷ 4で、4。 52 ÷ 4で、

180
00:09:54,028 --> 00:09:55,079
13になります。

181
00:09:55,079 --> 00:10:01,477
これが、 13分の4が、ジャックかハートになる確率です。