WEBVTT

00:00:00.083 --> 00:00:03.044
では、トランプカードを使った確率を少しやってみましょう。

00:00:03.044 --> 00:00:05.055
この動画のために、私たちのデッキには

00:00:05.055 --> 00:00:07.057
ジョーカーが入ってないと仮定しますよ。

00:00:07.059 --> 00:00:09.027
きみはジョーカーを入れても、同じ問題を行うことも出来るでしょう。

00:00:09.030 --> 00:00:11.034
少しだけ数が違っているでしょうね。

00:00:11.034 --> 00:00:13.027
では、このやり方で

00:00:13.027 --> 00:00:15.007
まず最初に、この通常のトランプでは

00:00:15.007 --> 00:00:17.862
どれだけのカードがあるか考えてみましょう。

00:00:17.862 --> 00:00:21.086
まず、四種のスーツ、

00:00:21.086 --> 00:00:25.518
つまり、スペード、ダイヤ、

00:00:25.518 --> 00:00:27.023
クラブ、ハートです。

00:00:27.023 --> 00:00:28.024
この四つのスーツを持っています。

00:00:28.024 --> 00:00:31.059
そして、それぞれのスーツには、13枚のカード、

00:00:31.059 --> 00:00:34.010
またはランクと呼ばれているカードがあります。

00:00:34.010 --> 00:00:44.057
つまり、それぞれのスーツには、13枚のカードがあるわけです。

00:00:44.057 --> 00:00:47.041
まず、エース。そして、2、3、

00:00:47.041 --> 00:00:52.073
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

00:00:52.073 --> 00:00:55.588
そして、ジャック、キング、クィーン。

00:00:55.588 --> 00:00:57.518
これが13枚のカードですね。

00:00:57.518 --> 00:01:01.013
そして、それぞれのスーツのどんなカードも

00:01:01.013 --> 00:01:03.096
持つことが出来ます。

00:01:03.096 --> 00:01:05.082
たとえば、ダイヤのジャック、クラブのジャック、

00:01:05.082 --> 00:01:08.660
スペードのジャックやハートのジャックなどです。

00:01:08.660 --> 00:01:10.475
この2つのを掛け合わせるならば、

00:01:10.475 --> 00:01:12.762
実際のトランプカードのデッキからは

00:01:12.762 --> 00:01:14.062
それぞれ数え上げてから、ジョーカーを除き

00:01:14.062 --> 00:01:16.061
ここでは、単純に掛け合わせて総数を出します。

00:01:16.061 --> 00:01:18.096
4種のスーツのそれぞれの13枚のカードをです。

00:01:18.096 --> 00:01:21.073
つまり、4 ・13 カード、

00:01:21.073 --> 00:01:24.084
つまり通常のデッキでは、52枚のカードを持つでしょう。

00:01:24.084 --> 00:01:26.088
他の方法で考えるならば、

00:01:26.088 --> 00:01:28.044
１３種のランク、

00:01:28.044 --> 00:01:30.001
または種類のカードがあり、それぞれ4種の違ったスーツの分あります。

00:01:30.001 --> 00:01:33.065
13 × 4　= ふたたび 52枚のカードを得るわけです。

00:01:33.065 --> 00:01:36.013
これくらいにして、では違った事象の確率について

00:01:36.013 --> 00:01:37.266
考えてみましょう。

00:01:37.266 --> 00:01:38.751
デッキをシャッフルします。

00:01:38.751 --> 00:01:40.369
よく、シャッフルします。

00:01:40.369 --> 00:01:43.033
それから、私はランダムにデッキから一枚のカードを取り出しました。

00:01:43.033 --> 00:01:47.043
そして、この取り出したカードが、どれだけの確率かを考えたいのです。

00:01:47.043 --> 00:01:50.049
では、ジャックを取り出す確率はどれくらいでしょう？

00:01:50.049 --> 00:01:53.072
どれだけの均等に起こりえる事象がありますか？

00:01:53.072 --> 00:01:57.036
この52枚のカードから、どれでも取り出せます。つまり、

00:01:57.036 --> 00:02:00.059
カードを取り出す52の可能性があるわけです。

00:02:00.059 --> 00:02:04.050
そこから、ジャックを取り出すのは、どれだけの可能性がありますか？

00:02:04.050 --> 00:02:07.070
スペードのジャック、ダイヤのジャック、

00:02:07.070 --> 00:02:10.033
クラブのジャック、ハートのジャックがありますね。

00:02:10.033 --> 00:02:12.026
つまり、4枚のジャックがあります。

00:02:12.026 --> 00:02:14.013
デッキには4枚のジャックがあります。

00:02:14.013 --> 00:02:17.094
つまり、52分の4。どちらも、4で約分しましょう。

00:02:17.094 --> 00:02:19.072
4 / 4 = 1

00:02:19.072 --> 00:02:22.095
52 / 4 = 13

00:02:22.727 --> 00:02:26.018
では、ほかの確率について考えてみましょう。

00:02:26.018 --> 00:02:29.041
知っての通り、再びやり直すために、

00:02:29.041 --> 00:02:31.079
私はこのジャックをデッキに戻してシャッフルしなおします。

00:02:31.079 --> 00:02:34.006
つまり、再び52枚のカードになるわけです。

00:02:34.006 --> 00:02:37.055
では、ハートをとる可能性はどれくらいでしょう？

00:02:37.055 --> 00:02:40.013
一枚のカードをランダムに取り出したとして、

00:02:40.013 --> 00:02:43.465
それがハートである確率は？　それがハートのスーツであるのは？

00:02:43.465 --> 00:02:47.076
では再び、ここには52枚のカードから取り出す、

00:02:47.076 --> 00:02:51.063
均等に起こりうる52の可能性があります。

00:02:51.063 --> 00:02:55.041
その中から、どれだけがハートであるでしょう？

00:02:55.041 --> 00:02:58.027
基本的にこの中では、13枚がハートですね。

00:02:58.027 --> 00:03:00.823
それぞれのスーツには13枚ありますので、

00:03:00.823 --> 00:03:03.480
それぞれ13枚のハート、13枚のダイヤ、

00:03:03.480 --> 00:03:06.874
13枚のスペード、13枚のクラブがデッキにはあります。

00:03:06.874 --> 00:03:10.992
つまり、52分の13がハートである結果です。

00:03:10.992 --> 00:03:14.868
それぞれ分子、分母は13で割り切れます。これは

00:03:14.868 --> 00:03:19.010
4分の1と同じです。4回のうち1回は、

00:03:19.010 --> 00:03:21.684
あるいは 4分の1の確率で、私はハートを取り出します。

00:03:21.684 --> 00:03:24.014
シャッフルされたデッキから、ランダムにカードを

00:03:24.014 --> 00:03:24.971
取り出したときにです。

00:03:25.111 --> 00:03:27.069
では、もう少し興味深いことをやってみましょう。

00:03:27.069 --> 00:03:31.006
ひょっとしたら、少し明らかかもしれませんが、

00:03:31.006 --> 00:03:41.644
では、取り出したカードがジャックで、かつ、ハートである確率はいくらでしょう？

00:03:41.644 --> 00:03:44.092
カードについて知っているならば、

00:03:44.092 --> 00:03:47.083
ここにはジャックのハートが1枚のみあるのを知っているでしょう。

00:03:47.083 --> 00:03:49.071
文字通りにハートのジャックです。

00:03:49.071 --> 00:03:51.066
つまり、取り出したカードがぴったりジャックのハートである

00:03:51.066 --> 00:03:53.042
確率はいくらでしょうということです。

00:03:53.042 --> 00:03:59.058
ここには唯一1回の事象、1枚のカードのみが条件に適ってますね。

00:03:59.058 --> 00:04:02.052
これらの52枚のカードの中からです。

00:04:02.052 --> 00:04:05.559
つまり、52分の1のチャンスで、ジャックのハートを取り出すのです。

00:04:05.575 --> 00:04:08.736
ジャックで、かつハートである場合です。

00:04:08.903 --> 00:04:11.953
では、もう少し興味深いこともしてみましょう。

00:04:11.953 --> 00:04:15.077
では、どれだけの確率で、　きみはここで動画を止めて

00:04:15.077 --> 00:04:18.010
私が答えを与える前に少し考えることもできますよ。

00:04:18.010 --> 00:04:22.044
では、再び52枚のカードをシャッフルして、

00:04:22.044 --> 00:04:25.052
ランダムに一枚取り出したとして、そのカードが

00:04:25.052 --> 00:04:31.023
ジャックか、ハートである確率はどれくらいでしょう？

00:04:31.023 --> 00:04:35.061
つまり、取り出したカードがハートのジャックか、ダイヤのジャックか、

00:04:35.061 --> 00:04:38.081
スペードのジャックか、あるいは、ハートのクィーンか、

00:04:38.081 --> 00:04:41.036
ひょっとしたらハートの2かな。つまり、それらの確率はいくらかという問題です。

00:04:41.036 --> 00:04:44.041
そして、これは少し興味深いことです。

00:04:44.041 --> 00:04:50.022
私たちは、52の可能性があるのを知ってます。

00:04:50.022 --> 00:04:53.043
ですが、どれだけの可能性が、条件に適っているか、

00:04:53.043 --> 00:04:56.072
それが、ジャックであるかハートであるか。

00:04:56.072 --> 00:05:00.000
それらを理解するために、ベン図を描いてみましょう。

00:05:00.000 --> 00:05:02.066
ちょっと変な名前だね。ですが、ちっとも変じゃないですよ。

00:05:02.066 --> 00:05:05.045
では、ここで私が描いた四角形が、すべての結果だと想像してください。

00:05:05.045 --> 00:05:08.072
つまり、ここは52の領域があると想像できますね。

00:05:08.072 --> 00:05:14.011
この52の起こりうる結果の中で、どれだけの数が

00:05:14.011 --> 00:05:16.556
ジャックであるでしょう？

00:05:16.556 --> 00:05:19.311
もうすでに学んでいますね。13分の1の結果がジャックです。

00:05:19.311 --> 00:05:24.893
つまり、私はここで小さい円を描きますよ。

00:05:24.893 --> 00:05:26.541
そして、この領域は、

00:05:26.541 --> 00:05:28.091
ジャックである可能性と仮定します。

00:05:28.091 --> 00:05:32.061
つまり、おおまかに この中で、1/13 か 4/52 であるわけです。

00:05:32.061 --> 00:05:37.030
私は単にそう描きますよ。ここが、

00:05:37.030 --> 00:05:45.025
ジャックである可能性です。これは4です。ここには、

00:05:45.025 --> 00:05:53.090
52枚のうちの4枚のカードがあり、つまり 4/52か　1/13です。

00:05:53.090 --> 00:05:56.047
では、ハートを取り出す確率はどうでしょう？

00:05:56.047 --> 00:05:59.056
ここに別の円を描きますよ。これが、

00:05:59.056 --> 00:06:03.054
52分の13、つまり52枚のカードの中の13枚がハートを表しています。

00:06:03.054 --> 00:06:07.011
そして実際には、その中の1枚が、ハートでかつジャックであるのを表しています。

00:06:07.011 --> 00:06:10.728
つまり、実際には両者は重なり合っている部分があります。これが

00:06:10.728 --> 00:06:12.808
腑に落ちることを願いますよ。

00:06:12.808 --> 00:06:17.093
つまり、ここにはハートの13枚のカードがあります。

00:06:17.093 --> 00:06:21.087
つまりここが、ハートである数です。

00:06:21.087 --> 00:06:24.094
では、見やすくなるために、上のこの部分を取り去らせてください。

00:06:24.094 --> 00:06:29.017
少し綺麗になったね。

00:06:29.017 --> 00:06:39.002
ここが、ジャックである数、そして、重なり合っているここが、

00:06:39.002 --> 00:06:42.056
ジャックでかつハートである数。

00:06:42.063 --> 00:06:45.041
52枚のうちに、ジャックでかつハートである数です。

00:06:45.041 --> 00:06:49.013
ここに、緑の円とここにオレンジの円があります。

00:06:49.013 --> 00:06:53.062
なので、ここは、黄色で描くとしましょう。

00:06:53.062 --> 00:06:55.096
なぜなら、問題文を黄色で描いてますしね。

00:06:55.096 --> 00:06:58.038
ここが、ハートでかつジャックである数です。

00:06:58.038 --> 00:07:01.065
では、ここに小さな矢印を描かせてください。ここは少し散らかってきてるね。

00:07:01.065 --> 00:07:03.081
少し大きく描いたほうが良かったかな。

00:07:03.081 --> 00:07:10.060
ここがジャックでかつハートである数です。

00:07:10.060 --> 00:07:13.448
ここは、重なり合っている場所です。では、どれだけが

00:07:13.448 --> 00:07:15.074
ジャックかハートである確率でしょうか？

00:07:15.074 --> 00:07:19.071
これを考えるならば、事象の総数の中から、

00:07:19.071 --> 00:07:23.043
条件に適っている事象の数が確率でしょう。

00:07:23.043 --> 00:07:25.004
私たちは既に、事象の総数が52であるのを知ってますね。

00:07:25.004 --> 00:07:26.083
ですが、条件に適っている数はどれくらいでしょう？

00:07:26.083 --> 00:07:29.044
それらの数は、きみは言うことが出来るでしょう。

00:07:29.044 --> 00:07:32.045
「見てくれ。ここの緑の円がジャックである数で、

00:07:32.045 --> 00:07:36.003
このオレンジの円はハートの数だよ」

00:07:36.003 --> 00:07:38.049
きみはそう言うでしょうね。

00:07:38.049 --> 00:07:43.000
ですが単純に、緑とオレンジの円の数を足し合わす事はできません。

00:07:43.000 --> 00:07:45.085
それだと、重なっている部分を二重に数えてしまいます。

00:07:45.085 --> 00:07:51.000
もし、足し合わせてたら、単純に4 + 13だと、

00:07:51.000 --> 00:07:52.070
私はなにを言っているかわかりますか？

00:07:52.070 --> 00:07:57.039
ここには、4枚のジャックがあり、

00:07:57.039 --> 00:08:00.010
ここには13枚のハートがある。

00:08:00.010 --> 00:08:03.077
ですが、両方を数えていたなら、

00:08:03.077 --> 00:08:06.042
ハートのジャックも数えるでしょう。

00:08:06.042 --> 00:08:09.043
私たちはハートのジャックをこちらに、そしてハートのジャックをこちらにも。

00:08:09.043 --> 00:08:12.023
つまり、私たちはハートのジャックを二回数えてしまいます。実際には一枚しかなくてもです。

00:08:12.023 --> 00:08:17.008
つまり、私たちは、結果から二重の部分を引く必要があります。

00:08:17.008 --> 00:08:22.016
きみは、ハートでかつジャックの部分を結果から

00:08:22.016 --> 00:08:23.056
引く必要があるのです。

00:08:23.056 --> 00:08:25.017
では、この1枚を引くとしましょう。

00:08:25.017 --> 00:08:26.075
これらについて別の考え方としては、

00:08:26.075 --> 00:08:33.865
この合計の部分を計算していくのです。

00:08:33.865 --> 00:08:36.060
少し拡大させてください。少し描き直すとしましょう。

00:08:36.060 --> 00:08:38.076
一つの円がこちらにあり、別の重なり合っている円も、こちらにあります。

00:08:38.076 --> 00:08:42.492
この合計の部分を計算したいのです。

00:08:42.492 --> 00:08:46.069
きみはこちらの円の部分を見て、

00:08:46.069 --> 00:08:53.011
それから、こちらの円の部分を足し合わせます。

00:08:53.011 --> 00:08:56.693
ですがそうすると、二つの領域を足し合わせたとき、

00:08:56.693 --> 00:08:59.016
この部分を二回数えてしまいます。

00:08:59.016 --> 00:09:02.029
一回のみ数えるようにするために、合計からこの部分を

00:09:02.029 --> 00:09:04.045
引く必要があるのです。

00:09:04.045 --> 00:09:09.095
この領域、こちらをAと名づけるなら、こちらの領域はB。

00:09:09.095 --> 00:09:15.025
そして、重なっているここは、Cです。

00:09:15.025 --> 00:09:22.042
合計した領域は、A + B マイナス 重なり合っている部分、

00:09:22.042 --> 00:09:24.002
つまりマイナス Cです。

00:09:24.002 --> 00:09:25.073
これで、こちらも同じ結果になりました。

00:09:25.073 --> 00:09:28.008
私たちはハートのジャックを含めた、全てのジャックを数えます。

00:09:28.008 --> 00:09:31.012
そして、私たちはジャックのハートも含めた全てのハートを数えます。

00:09:31.012 --> 00:09:35.015
つまり、ハートのジャックを二回数えています。なので、そのうちの1回を引く必要があります。

00:09:35.015 --> 00:09:37.663
そうすると、 4 + 13 - 1。

00:09:37.663 --> 00:09:46.015
つまり、 52分の16です。この分子分母とも、4で

00:09:46.015 --> 00:09:48.028
割ることが出来ます。

00:09:48.028 --> 00:09:50.049
そうすると、こうなりますね。

00:09:50.049 --> 00:09:54.028
16 ÷ 4で、4。 52 ÷ 4で、

00:09:54.028 --> 00:09:55.079
13になります。

00:09:55.079 --> 00:10:01.477
これが、 13分の4が、ジャックかハートになる確率です。