0:00:00.083,0:00:03.044
Laten we wat kansberekening gaan doen met kaarten

0:00:03.044,0:00:05.055
We nemen aan

0:00:05.055,0:00:07.057
dan ons spel kaarten geen jokers heeft

0:00:07.059,0:00:09.027
We zouden het ook kunnen doen met jokers

0:00:09.030,0:00:11.034
en dan krijg je net wat andere getallen

0:00:11.034,0:00:13.027
Dus nu we dat hebben gezegd

0:00:13.027,0:00:15.007
Laten we bedenken

0:00:15.007,0:00:17.862
Hoeveel kaarten zitten er in een standaard kaartspel?

0:00:17.862,0:00:21.086
Er zijn vier kleuren.

0:00:21.086,0:00:25.518
En de kleuren zijn: Schoppen, ruiten, klaveren

0:00:25.518,0:00:27.023
en harten

0:00:27.023,0:00:28.024
Er zijn dus vier kleuren.

0:00:28.024,0:00:31.059
En in elke kleur zijn er dertien verschillende

0:00:31.059,0:00:34.010
kaarten, of waarden.

0:00:34.010,0:00:44.057
Dus elke kleur heeft dertien kaarten.

0:00:44.057,0:00:47.041
Je hebt de aas, en zijn zijn er de twee, drie

0:00:47.041,0:00:52.073
vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien

0:00:52.073,0:00:55.588
en dan nog de boer, vrouw en heer.

0:00:55.588,0:00:57.518
En dat zijn dertien kaarten.

0:00:57.518,0:01:01.013
Dus voor elke kleur heb je

0:01:01.013,0:01:03.096
al deze kaarten, en al deze kaarten zijn er in de vier kleuren.

0:01:03.096,0:01:05.082
Dus er is een ruitenboer, een klaverenboer,

0:01:05.082,0:01:08.660
een schoppenboer en een hartenboer

0:01:08.660,0:01:10.475
Je kunt deze getallen vermenigvuldigen

0:01:10.475,0:01:12.762
of je kunt een kaartspel pakken en de kaarten tellen

0:01:12.762,0:01:14.062
en als je jokers zou gebruiken tel je deze erbij op

0:01:14.062,0:01:16.061
maar als je vermenigvuldigt, heb je dus vier kleuren

0:01:16.061,0:01:18.096
en per kleur dertien kaarten

0:01:18.096,0:01:21.073
dus je hebt 4 maal 13 kaarten

0:01:21.073,0:01:24.084
oftewel 52 kaarten in een standaard kaartspel

0:01:24.084,0:01:26.088
Je zou ook kunnen zeggen er zijn dertien soorten kaarten

0:01:26.088,0:01:28.044
.

0:01:28.044,0:01:30.001
en elke soort kaart is er in vier kleuren

0:01:30.001,0:01:33.065
en 13 maal 4 kaarten is ook 52 kaarten.

0:01:33.065,0:01:36.013
Laten we nu denken over de waarschijnlijkheden

0:01:36.013,0:01:37.266
.

0:01:37.266,0:01:38.751
van verschillende gebeurtenissen. Als ik bijvoorbeeld het kaartspel schud

0:01:38.751,0:01:40.369
.

0:01:40.369,0:01:43.033
En vervolgend pak ik zomaar een kaart uit het spel

0:01:43.033,0:01:47.043
En ik wil weten wat de kans is dat ik

0:01:47.043,0:01:50.049
een boer pak.

0:01:50.049,0:01:53.072
Hoeveel gebeurtenissen met een gelijke waarschijnlijkheid zijn er?

0:01:53.072,0:01:57.036
Ik kan elke kaart uit de 52 kaarten pakken dus

0:01:57.036,0:02:00.059
er zijn 52 mogelijkheden

0:02:00.059,0:02:04.050
en hoeveel van die mogelijkheden zijn boeren?

0:02:04.050,0:02:07.070
Er is de schoppenboer, ruitenboer,

0:02:07.070,0:02:10.033
klaverenboer en hartenboer

0:02:10.033,0:02:12.026
dus er zijn vier boeren

0:02:12.026,0:02:14.013
in het kaartspel

0:02:14.013,0:02:17.094
dus het is 4 gedeeld door 52. Deze getallen zijn allebei deelbaar door vier

0:02:17.094,0:02:19.072
4 gedeeld door 4 is 1

0:02:19.072,0:02:22.095
52 gedeeld door vier is 13

0:02:22.727,0:02:26.018
Dus als we nu denken aan

0:02:26.018,0:02:29.041
kansen. Als we opnieuw zouden beginnen

0:02:29.041,0:02:31.079
Stop ik de kaart terug en schud het spel opnieuw

0:02:31.079,0:02:34.006
dus ik heb weer 52 kaarten

0:02:34.006,0:02:37.055
Wat is nu de kans dat ik een harten pak?

0:02:37.055,0:02:40.013
Wat is de kans dat als ik zomaar een kaart uit het spel pak

0:02:40.013,0:02:43.465
dat het een harten is.

0:02:43.465,0:02:47.076
Ook nu weer zijn er 52 mogelijke kaarten

0:02:47.076,0:02:51.063
met allemaal dezelfde kans om gepakt te worden

0:02:51.063,0:02:55.041
en hoeveel hiervan zijn harten?

0:02:55.041,0:02:58.027
13 kaarten zijn harten.

0:02:58.027,0:03:00.823
Één van elke soort kaart

0:03:00.823,0:03:03.480
net zoals er dertien ruiten in het kaartspel zijn

0:03:03.480,0:03:06.874
en dertien schoppen en dertien klaveren

0:03:06.874,0:03:10.992
dus 13 van de 52 kaarten is een hartenkaart

0:03:10.992,0:03:14.868
allebei deze getallen zijn deelbaar door dertien

0:03:14.868,0:03:19.010
en dit is hetzelfde als eenvierde. Eens per vier keer zal ik een harten pakken

0:03:19.010,0:03:21.684
en ik heb eenvierde kans om een harten te pakken

0:03:21.684,0:03:24.014
als ik zomaar een kaart pak

0:03:24.014,0:03:24.971
uit dit geschudde kaartspel

0:03:25.111,0:03:27.069
Laten we het nu iets interessanter maken

0:03:27.069,0:03:31.006
wat is de kans

0:03:31.006,0:03:41.644
dat ik een hartenboer pak?

0:03:41.644,0:03:44.092
Als je wel eens een kaartspel hebt gezien weet je dat

0:03:44.092,0:03:47.083
er maar één kaart is die een boer is en ook een harten

0:03:47.083,0:03:49.071
en dat is dus de hartenboer

0:03:49.071,0:03:51.066
dus wat we willen weten is de kans dat we precies

0:03:51.066,0:03:53.042
die hartenboer pakken

0:03:53.042,0:03:59.058
er is maar 1 gebeurtenis, maar één kaart die voldoet

0:03:59.058,0:04:02.052
en er zijn 52 mogelijkheden

0:04:02.052,0:04:05.559
dus er is een kans van 1 op 52 dat ik de hartenboer pak

0:04:05.575,0:04:08.736
.

0:04:08.903,0:04:11.953
Laten we het weer iets interessanter maken

0:04:11.953,0:04:15.077
wat is de kans. Als je wil pauzeer dat even en denk erover na

0:04:15.077,0:04:18.010
voordat ik het antwoord geef. Wat is de

0:04:18.010,0:04:22.044
kans dat ik uit een geschud kaartspel van 52 kaarten

0:04:22.044,0:04:25.052
zomaar een kaart pak en

0:04:25.052,0:04:31.023
dat deze kaart een harten is OF een boer

0:04:31.023,0:04:35.061
dus het kan de hartenboer zijn, maar ook de ruitenboer,

0:04:35.061,0:04:38.081
de schoppenboer of de hartenvrouw

0:04:38.081,0:04:41.036
of de hartentwee. Wat is de kans hiervan?

0:04:41.036,0:04:44.041
Dit is wat interessanter, want

0:04:44.041,0:04:50.022
we weten dan er 52 mogelijkheden zijn

0:04:50.022,0:04:53.043
maar hoeveel hiervan voldoen aan onze eisen?

0:04:53.043,0:04:56.072
dat het een boer of een harten moet zijn

0:04:56.072,0:05:00.000
Om dit te begrijpen zal ik een Venn diagram tekenen

0:05:00.000,0:05:02.066
dat klinkt als heel wat, maar dat valt best mee

0:05:02.066,0:05:05.045
Stel je voor dat deze rechthoek

0:05:05.045,0:05:08.072
alle uitkomsten voorstelt. Je kunt je dus voorstellen

0:05:08.072,0:05:14.011
dat het een oppervlakte van 52 heeft, voor de 52 mogelijke uitkomsten.

0:05:14.011,0:05:16.556
Hoeveel van deze uitkomsten zal een boer zijn?

0:05:16.556,0:05:19.311
Dat weten we al, 1 op de 13 van deze uitkomsten

0:05:19.311,0:05:24.893
is een boer, dus ik kan een kleine cirkel tekenen met dat oppervlak

0:05:24.893,0:05:26.541
en ik doe het ongeveer

0:05:26.541,0:05:28.091
dit stelt de kans op een boer voor

0:05:28.091,0:05:32.061
dus dat zou ongeveer 1/13 of 4/52 moeten zijn van het oppervlak

0:05:32.061,0:05:37.030
hier. Dus is teken het zo. Dit hier

0:05:37.030,0:05:45.025
is de kans op een boer. Het is 4 want er zijn 4 mogelijke

0:05:45.025,0:05:53.090
kaarten uit 52. Dus dat is 4/52 or 1/13.

0:05:53.090,0:05:56.047
Wat is nu de kans op een harten?

0:05:56.047,0:05:59.056
Hiervoor kan ik nog een cirkel tekenen, die staat voor

0:05:59.056,0:06:03.054
13 op de 52, want 13 van de 52 kaarten zijn een harten.

0:06:03.054,0:06:07.011
en één daarvan is zowel een harten als een boer

0:06:07.011,0:06:10.728
dus de cirkel liggen over elkaar heen en hopelijk begrijp je

0:06:10.728,0:06:12.808
zodadelijk waarom

0:06:12.808,0:06:17.093
Er zijn dus dertien kaarten die harten zijn

0:06:17.093,0:06:21.087
dus dit is het aantal harten

0:06:21.087,0:06:24.094
en is schrijf dit ook op die manier op

0:06:24.094,0:06:29.017
dat maakt het wat duidelijker. We kijken dus naar --ik haal dat even weg

0:06:29.017,0:06:39.002
-- het aantal boeren. En de plek waar de cirkels over elkaar heen liggen

0:06:39.002,0:06:42.056
hierzo is het aantal hartenboeren. Het aantal kaarten

0:06:42.063,0:06:45.041
uit ons kaartspel dat zowel een harten is als een boer.

0:06:45.041,0:06:49.013
dat zit in beiden sets, in deze groene cirkel en in

0:06:49.013,0:06:53.062
deze oranje cirkel. Dus dit hier, dat doe ik in geel

0:06:53.062,0:06:55.096
omdat ik het probleem in geel deed

0:06:55.096,0:06:58.038
Did hier is het aantal hartenboeren

0:06:58.038,0:07:01.065
Ik teken er een pijltje naartoe want het wordt een beetje druk

0:07:01.065,0:07:03.081
Ik teken het wat groter

0:07:03.081,0:07:10.060
Het aantal hartenboeren

0:07:10.060,0:07:13.448
en dat is een overlap. Dus wat is de kans

0:07:13.448,0:07:15.074
om een hartenboer te krijgen?

0:07:15.074,0:07:19.071
De kans is het aantal

0:07:19.071,0:07:23.043
mogelijkheden om aan deze eis te voldoen gedeeld door het aantal mogelijkheden

0:07:23.043,0:07:25.004
En we weten al dat het aantal mogelijheden 52 is

0:07:25.004,0:07:26.083
maar hoeveel mogelijkheden voldoen aan de eisen?

0:07:26.083,0:07:29.044
Dat is dus het aantal, het is

0:07:29.044,0:07:32.045
je zou kunnen zeggen, kijk, de groene cirkel hier geeft het aantal

0:07:32.045,0:07:36.003
boeren aan en de oranje cirkel geeft het aantal

0:07:36.003,0:07:38.049
harten aan. Dus misschien wil je zeggen

0:07:38.049,0:07:43.000
waarom tellen we niet de groene en de oranje cirkel bij elkaar op

0:07:43.000,0:07:45.085
maar als je dat doen, dat tel je dubbel

0:07:45.085,0:07:51.000
want als je ze bij elkaar optelt, vier plus dertien

0:07:51.000,0:07:52.070
wat zeggen we dan?

0:07:52.070,0:07:57.039
Dan zeggen we dat er vier boeren zijn en

0:07:57.039,0:08:00.010
dertien harten

0:08:00.010,0:08:03.077
Maar als we het zo doen, dan zit in allebei

0:08:03.077,0:08:06.042
de hartenboer

0:08:06.042,0:08:09.043
We tellen de hartenboer hier en we tellen de hartenboer hier

0:08:09.043,0:08:12.023
Dus we tellen de hartenboer twee keer, terwijl er maar één

0:08:12.023,0:08:17.008
hartenboer is. Je moet er dus van afhalen waar ze gemeen zijn

0:08:17.008,0:08:22.016
Je moet dat wat zowel een harten als een boer is er weer van aftrekken

0:08:22.016,0:08:23.056
.

0:08:23.056,0:08:25.017
Dus je haalt er één vanaf.

0:08:25.017,0:08:26.075
Je kunt er ook zo over denken

0:08:26.075,0:08:33.865
Je wilt eigenlijk weten wat het totale oppervlak hier is

0:08:33.865,0:08:36.060
Ik zoom er op. Ik generaliseer het een beetje.

0:08:36.060,0:08:38.076
Als je dus een cirkel zo hebt, en nog een cirkel die

0:08:38.076,0:08:42.492
overlapt. En je wil het totale oppervlak weten

0:08:42.492,0:08:46.069
van de cirkels. Dan kijk je naar het oppervlak

0:08:46.069,0:08:53.011
van deze cirkel, en dan tel je het oppervlak van deze cirkel erbij op

0:08:53.011,0:08:56.693
Maar als je dat doet. Zie je dat

0:08:56.693,0:08:59.016
je dit stukje twee keer telt.

0:08:59.016,0:09:02.029
Dus om te zorgen dat je dat stukje maar één keer telt, moet je

0:09:02.029,0:09:04.045
dat stukje van het totaal aftrekken

0:09:04.045,0:09:09.095
Als dit oppervlak A is, en dit oppervlak is B

0:09:09.095,0:09:15.025
En waar ze overlappen is C

0:09:15.025,0:09:22.042
Dan is het totale oppervlak A plus B min de overlap.

0:09:22.042,0:09:24.002
Dus min C.

0:09:24.002,0:09:25.073
Dat is dus hetzelfde als hier

0:09:25.073,0:09:28.008
We tellen alle boeren en daar zit ook de hartenboer bij

0:09:28.008,0:09:31.012
en dan tellen we alle harten en daar zit ook de hartenboer bij

0:09:31.012,0:09:35.015
dus we hebben de hartenboer tweemaal geteld, en we moeten er een aftrekken

0:09:35.015,0:09:37.663
dat wordt dus 4 + 13 - 1

0:09:37.663,0:09:46.015
En dat wordt 16/52. En deze getallen zijn deelbaar

0:09:46.015,0:09:48.028
door vier

0:09:48.028,0:09:50.049
Dit is dus hetzelde als

0:09:50.049,0:09:54.028
16 gedeeld door 4 is 4. En 52 gedeeld door 4 is

0:09:54.028,0:09:55.079
13.

0:09:55.079,0:10:01.477
Dus er is een 4/13 kans dat je een hartenboer pakt.