1 00:00:00,083 --> 00:00:03,044 Laten we wat kansberekening gaan doen met kaarten 2 00:00:03,044 --> 00:00:05,055 We nemen aan 3 00:00:05,055 --> 00:00:07,057 dan ons spel kaarten geen jokers heeft 4 00:00:07,059 --> 00:00:09,027 We zouden het ook kunnen doen met jokers 5 00:00:09,030 --> 00:00:11,034 en dan krijg je net wat andere getallen 6 00:00:11,034 --> 00:00:13,027 Dus nu we dat hebben gezegd 7 00:00:13,027 --> 00:00:15,007 Laten we bedenken 8 00:00:15,007 --> 00:00:17,862 Hoeveel kaarten zitten er in een standaard kaartspel? 9 00:00:17,862 --> 00:00:21,086 Er zijn vier kleuren. 10 00:00:21,086 --> 00:00:25,518 En de kleuren zijn: Schoppen, ruiten, klaveren 11 00:00:25,518 --> 00:00:27,023 en harten 12 00:00:27,023 --> 00:00:28,024 Er zijn dus vier kleuren. 13 00:00:28,024 --> 00:00:31,059 En in elke kleur zijn er dertien verschillende 14 00:00:31,059 --> 00:00:34,010 kaarten, of waarden. 15 00:00:34,010 --> 00:00:44,057 Dus elke kleur heeft dertien kaarten. 16 00:00:44,057 --> 00:00:47,041 Je hebt de aas, en zijn zijn er de twee, drie 17 00:00:47,041 --> 00:00:52,073 vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien 18 00:00:52,073 --> 00:00:55,588 en dan nog de boer, vrouw en heer. 19 00:00:55,588 --> 00:00:57,518 En dat zijn dertien kaarten. 20 00:00:57,518 --> 00:01:01,013 Dus voor elke kleur heb je 21 00:01:01,013 --> 00:01:03,096 al deze kaarten, en al deze kaarten zijn er in de vier kleuren. 22 00:01:03,096 --> 00:01:05,082 Dus er is een ruitenboer, een klaverenboer, 23 00:01:05,082 --> 00:01:08,660 een schoppenboer en een hartenboer 24 00:01:08,660 --> 00:01:10,475 Je kunt deze getallen vermenigvuldigen 25 00:01:10,475 --> 00:01:12,762 of je kunt een kaartspel pakken en de kaarten tellen 26 00:01:12,762 --> 00:01:14,062 en als je jokers zou gebruiken tel je deze erbij op 27 00:01:14,062 --> 00:01:16,061 maar als je vermenigvuldigt, heb je dus vier kleuren 28 00:01:16,061 --> 00:01:18,096 en per kleur dertien kaarten 29 00:01:18,096 --> 00:01:21,073 dus je hebt 4 maal 13 kaarten 30 00:01:21,073 --> 00:01:24,084 oftewel 52 kaarten in een standaard kaartspel 31 00:01:24,084 --> 00:01:26,088 Je zou ook kunnen zeggen er zijn dertien soorten kaarten 32 00:01:26,088 --> 00:01:28,044 . 33 00:01:28,044 --> 00:01:30,001 en elke soort kaart is er in vier kleuren 34 00:01:30,001 --> 00:01:33,065 en 13 maal 4 kaarten is ook 52 kaarten. 35 00:01:33,065 --> 00:01:36,013 Laten we nu denken over de waarschijnlijkheden 36 00:01:36,013 --> 00:01:37,266 . 37 00:01:37,266 --> 00:01:38,751 van verschillende gebeurtenissen. Als ik bijvoorbeeld het kaartspel schud 38 00:01:38,751 --> 00:01:40,369 . 39 00:01:40,369 --> 00:01:43,033 En vervolgend pak ik zomaar een kaart uit het spel 40 00:01:43,033 --> 00:01:47,043 En ik wil weten wat de kans is dat ik 41 00:01:47,043 --> 00:01:50,049 een boer pak. 42 00:01:50,049 --> 00:01:53,072 Hoeveel gebeurtenissen met een gelijke waarschijnlijkheid zijn er? 43 00:01:53,072 --> 00:01:57,036 Ik kan elke kaart uit de 52 kaarten pakken dus 44 00:01:57,036 --> 00:02:00,059 er zijn 52 mogelijkheden 45 00:02:00,059 --> 00:02:04,050 en hoeveel van die mogelijkheden zijn boeren? 46 00:02:04,050 --> 00:02:07,070 Er is de schoppenboer, ruitenboer, 47 00:02:07,070 --> 00:02:10,033 klaverenboer en hartenboer 48 00:02:10,033 --> 00:02:12,026 dus er zijn vier boeren 49 00:02:12,026 --> 00:02:14,013 in het kaartspel 50 00:02:14,013 --> 00:02:17,094 dus het is 4 gedeeld door 52. Deze getallen zijn allebei deelbaar door vier 51 00:02:17,094 --> 00:02:19,072 4 gedeeld door 4 is 1 52 00:02:19,072 --> 00:02:22,095 52 gedeeld door vier is 13 53 00:02:22,727 --> 00:02:26,018 Dus als we nu denken aan 54 00:02:26,018 --> 00:02:29,041 kansen. Als we opnieuw zouden beginnen 55 00:02:29,041 --> 00:02:31,079 Stop ik de kaart terug en schud het spel opnieuw 56 00:02:31,079 --> 00:02:34,006 dus ik heb weer 52 kaarten 57 00:02:34,006 --> 00:02:37,055 Wat is nu de kans dat ik een harten pak? 58 00:02:37,055 --> 00:02:40,013 Wat is de kans dat als ik zomaar een kaart uit het spel pak 59 00:02:40,013 --> 00:02:43,465 dat het een harten is. 60 00:02:43,465 --> 00:02:47,076 Ook nu weer zijn er 52 mogelijke kaarten 61 00:02:47,076 --> 00:02:51,063 met allemaal dezelfde kans om gepakt te worden 62 00:02:51,063 --> 00:02:55,041 en hoeveel hiervan zijn harten? 63 00:02:55,041 --> 00:02:58,027 13 kaarten zijn harten. 64 00:02:58,027 --> 00:03:00,823 Één van elke soort kaart 65 00:03:00,823 --> 00:03:03,480 net zoals er dertien ruiten in het kaartspel zijn 66 00:03:03,480 --> 00:03:06,874 en dertien schoppen en dertien klaveren 67 00:03:06,874 --> 00:03:10,992 dus 13 van de 52 kaarten is een hartenkaart 68 00:03:10,992 --> 00:03:14,868 allebei deze getallen zijn deelbaar door dertien 69 00:03:14,868 --> 00:03:19,010 en dit is hetzelfde als eenvierde. Eens per vier keer zal ik een harten pakken 70 00:03:19,010 --> 00:03:21,684 en ik heb eenvierde kans om een harten te pakken 71 00:03:21,684 --> 00:03:24,014 als ik zomaar een kaart pak 72 00:03:24,014 --> 00:03:24,971 uit dit geschudde kaartspel 73 00:03:25,111 --> 00:03:27,069 Laten we het nu iets interessanter maken 74 00:03:27,069 --> 00:03:31,006 wat is de kans 75 00:03:31,006 --> 00:03:41,644 dat ik een hartenboer pak? 76 00:03:41,644 --> 00:03:44,092 Als je wel eens een kaartspel hebt gezien weet je dat 77 00:03:44,092 --> 00:03:47,083 er maar één kaart is die een boer is en ook een harten 78 00:03:47,083 --> 00:03:49,071 en dat is dus de hartenboer 79 00:03:49,071 --> 00:03:51,066 dus wat we willen weten is de kans dat we precies 80 00:03:51,066 --> 00:03:53,042 die hartenboer pakken 81 00:03:53,042 --> 00:03:59,058 er is maar 1 gebeurtenis, maar één kaart die voldoet 82 00:03:59,058 --> 00:04:02,052 en er zijn 52 mogelijkheden 83 00:04:02,052 --> 00:04:05,559 dus er is een kans van 1 op 52 dat ik de hartenboer pak 84 00:04:05,575 --> 00:04:08,736 . 85 00:04:08,903 --> 00:04:11,953 Laten we het weer iets interessanter maken 86 00:04:11,953 --> 00:04:15,077 wat is de kans. Als je wil pauzeer dat even en denk erover na 87 00:04:15,077 --> 00:04:18,010 voordat ik het antwoord geef. Wat is de 88 00:04:18,010 --> 00:04:22,044 kans dat ik uit een geschud kaartspel van 52 kaarten 89 00:04:22,044 --> 00:04:25,052 zomaar een kaart pak en 90 00:04:25,052 --> 00:04:31,023 dat deze kaart een harten is OF een boer 91 00:04:31,023 --> 00:04:35,061 dus het kan de hartenboer zijn, maar ook de ruitenboer, 92 00:04:35,061 --> 00:04:38,081 de schoppenboer of de hartenvrouw 93 00:04:38,081 --> 00:04:41,036 of de hartentwee. Wat is de kans hiervan? 94 00:04:41,036 --> 00:04:44,041 Dit is wat interessanter, want 95 00:04:44,041 --> 00:04:50,022 we weten dan er 52 mogelijkheden zijn 96 00:04:50,022 --> 00:04:53,043 maar hoeveel hiervan voldoen aan onze eisen? 97 00:04:53,043 --> 00:04:56,072 dat het een boer of een harten moet zijn 98 00:04:56,072 --> 00:05:00,000 Om dit te begrijpen zal ik een Venn diagram tekenen 99 00:05:00,000 --> 00:05:02,066 dat klinkt als heel wat, maar dat valt best mee 100 00:05:02,066 --> 00:05:05,045 Stel je voor dat deze rechthoek 101 00:05:05,045 --> 00:05:08,072 alle uitkomsten voorstelt. Je kunt je dus voorstellen 102 00:05:08,072 --> 00:05:14,011 dat het een oppervlakte van 52 heeft, voor de 52 mogelijke uitkomsten. 103 00:05:14,011 --> 00:05:16,556 Hoeveel van deze uitkomsten zal een boer zijn? 104 00:05:16,556 --> 00:05:19,311 Dat weten we al, 1 op de 13 van deze uitkomsten 105 00:05:19,311 --> 00:05:24,893 is een boer, dus ik kan een kleine cirkel tekenen met dat oppervlak 106 00:05:24,893 --> 00:05:26,541 en ik doe het ongeveer 107 00:05:26,541 --> 00:05:28,091 dit stelt de kans op een boer voor 108 00:05:28,091 --> 00:05:32,061 dus dat zou ongeveer 1/13 of 4/52 moeten zijn van het oppervlak 109 00:05:32,061 --> 00:05:37,030 hier. Dus is teken het zo. Dit hier 110 00:05:37,030 --> 00:05:45,025 is de kans op een boer. Het is 4 want er zijn 4 mogelijke 111 00:05:45,025 --> 00:05:53,090 kaarten uit 52. Dus dat is 4/52 or 1/13. 112 00:05:53,090 --> 00:05:56,047 Wat is nu de kans op een harten? 113 00:05:56,047 --> 00:05:59,056 Hiervoor kan ik nog een cirkel tekenen, die staat voor 114 00:05:59,056 --> 00:06:03,054 13 op de 52, want 13 van de 52 kaarten zijn een harten. 115 00:06:03,054 --> 00:06:07,011 en één daarvan is zowel een harten als een boer 116 00:06:07,011 --> 00:06:10,728 dus de cirkel liggen over elkaar heen en hopelijk begrijp je 117 00:06:10,728 --> 00:06:12,808 zodadelijk waarom 118 00:06:12,808 --> 00:06:17,093 Er zijn dus dertien kaarten die harten zijn 119 00:06:17,093 --> 00:06:21,087 dus dit is het aantal harten 120 00:06:21,087 --> 00:06:24,094 en is schrijf dit ook op die manier op 121 00:06:24,094 --> 00:06:29,017 dat maakt het wat duidelijker. We kijken dus naar --ik haal dat even weg 122 00:06:29,017 --> 00:06:39,002 -- het aantal boeren. En de plek waar de cirkels over elkaar heen liggen 123 00:06:39,002 --> 00:06:42,056 hierzo is het aantal hartenboeren. Het aantal kaarten 124 00:06:42,063 --> 00:06:45,041 uit ons kaartspel dat zowel een harten is als een boer. 125 00:06:45,041 --> 00:06:49,013 dat zit in beiden sets, in deze groene cirkel en in 126 00:06:49,013 --> 00:06:53,062 deze oranje cirkel. Dus dit hier, dat doe ik in geel 127 00:06:53,062 --> 00:06:55,096 omdat ik het probleem in geel deed 128 00:06:55,096 --> 00:06:58,038 Did hier is het aantal hartenboeren 129 00:06:58,038 --> 00:07:01,065 Ik teken er een pijltje naartoe want het wordt een beetje druk 130 00:07:01,065 --> 00:07:03,081 Ik teken het wat groter 131 00:07:03,081 --> 00:07:10,060 Het aantal hartenboeren 132 00:07:10,060 --> 00:07:13,448 en dat is een overlap. Dus wat is de kans 133 00:07:13,448 --> 00:07:15,074 om een hartenboer te krijgen? 134 00:07:15,074 --> 00:07:19,071 De kans is het aantal 135 00:07:19,071 --> 00:07:23,043 mogelijkheden om aan deze eis te voldoen gedeeld door het aantal mogelijkheden 136 00:07:23,043 --> 00:07:25,004 En we weten al dat het aantal mogelijheden 52 is 137 00:07:25,004 --> 00:07:26,083 maar hoeveel mogelijkheden voldoen aan de eisen? 138 00:07:26,083 --> 00:07:29,044 Dat is dus het aantal, het is 139 00:07:29,044 --> 00:07:32,045 je zou kunnen zeggen, kijk, de groene cirkel hier geeft het aantal 140 00:07:32,045 --> 00:07:36,003 boeren aan en de oranje cirkel geeft het aantal 141 00:07:36,003 --> 00:07:38,049 harten aan. Dus misschien wil je zeggen 142 00:07:38,049 --> 00:07:43,000 waarom tellen we niet de groene en de oranje cirkel bij elkaar op 143 00:07:43,000 --> 00:07:45,085 maar als je dat doen, dat tel je dubbel 144 00:07:45,085 --> 00:07:51,000 want als je ze bij elkaar optelt, vier plus dertien 145 00:07:51,000 --> 00:07:52,070 wat zeggen we dan? 146 00:07:52,070 --> 00:07:57,039 Dan zeggen we dat er vier boeren zijn en 147 00:07:57,039 --> 00:08:00,010 dertien harten 148 00:08:00,010 --> 00:08:03,077 Maar als we het zo doen, dan zit in allebei 149 00:08:03,077 --> 00:08:06,042 de hartenboer 150 00:08:06,042 --> 00:08:09,043 We tellen de hartenboer hier en we tellen de hartenboer hier 151 00:08:09,043 --> 00:08:12,023 Dus we tellen de hartenboer twee keer, terwijl er maar één 152 00:08:12,023 --> 00:08:17,008 hartenboer is. Je moet er dus van afhalen waar ze gemeen zijn 153 00:08:17,008 --> 00:08:22,016 Je moet dat wat zowel een harten als een boer is er weer van aftrekken 154 00:08:22,016 --> 00:08:23,056 . 155 00:08:23,056 --> 00:08:25,017 Dus je haalt er één vanaf. 156 00:08:25,017 --> 00:08:26,075 Je kunt er ook zo over denken 157 00:08:26,075 --> 00:08:33,865 Je wilt eigenlijk weten wat het totale oppervlak hier is 158 00:08:33,865 --> 00:08:36,060 Ik zoom er op. Ik generaliseer het een beetje. 159 00:08:36,060 --> 00:08:38,076 Als je dus een cirkel zo hebt, en nog een cirkel die 160 00:08:38,076 --> 00:08:42,492 overlapt. En je wil het totale oppervlak weten 161 00:08:42,492 --> 00:08:46,069 van de cirkels. Dan kijk je naar het oppervlak 162 00:08:46,069 --> 00:08:53,011 van deze cirkel, en dan tel je het oppervlak van deze cirkel erbij op 163 00:08:53,011 --> 00:08:56,693 Maar als je dat doet. Zie je dat 164 00:08:56,693 --> 00:08:59,016 je dit stukje twee keer telt. 165 00:08:59,016 --> 00:09:02,029 Dus om te zorgen dat je dat stukje maar één keer telt, moet je 166 00:09:02,029 --> 00:09:04,045 dat stukje van het totaal aftrekken 167 00:09:04,045 --> 00:09:09,095 Als dit oppervlak A is, en dit oppervlak is B 168 00:09:09,095 --> 00:09:15,025 En waar ze overlappen is C 169 00:09:15,025 --> 00:09:22,042 Dan is het totale oppervlak A plus B min de overlap. 170 00:09:22,042 --> 00:09:24,002 Dus min C. 171 00:09:24,002 --> 00:09:25,073 Dat is dus hetzelfde als hier 172 00:09:25,073 --> 00:09:28,008 We tellen alle boeren en daar zit ook de hartenboer bij 173 00:09:28,008 --> 00:09:31,012 en dan tellen we alle harten en daar zit ook de hartenboer bij 174 00:09:31,012 --> 00:09:35,015 dus we hebben de hartenboer tweemaal geteld, en we moeten er een aftrekken 175 00:09:35,015 --> 00:09:37,663 dat wordt dus 4 + 13 - 1 176 00:09:37,663 --> 00:09:46,015 En dat wordt 16/52. En deze getallen zijn deelbaar 177 00:09:46,015 --> 00:09:48,028 door vier 178 00:09:48,028 --> 00:09:50,049 Dit is dus hetzelde als 179 00:09:50,049 --> 00:09:54,028 16 gedeeld door 4 is 4. En 52 gedeeld door 4 is 180 00:09:54,028 --> 00:09:55,079 13. 181 00:09:55,079 --> 00:10:01,477 Dus er is een 4/13 kans dat je een hartenboer pakt.