WEBVTT 00:00:00.083 --> 00:00:03.044 Laten we wat kansberekening gaan doen met kaarten 00:00:03.044 --> 00:00:05.055 We nemen aan 00:00:05.055 --> 00:00:07.057 dan ons spel kaarten geen jokers heeft 00:00:07.059 --> 00:00:09.027 We zouden het ook kunnen doen met jokers 00:00:09.030 --> 00:00:11.034 en dan krijg je net wat andere getallen 00:00:11.034 --> 00:00:13.027 Dus nu we dat hebben gezegd 00:00:13.027 --> 00:00:15.007 Laten we bedenken 00:00:15.007 --> 00:00:17.862 Hoeveel kaarten zitten er in een standaard kaartspel? 00:00:17.862 --> 00:00:21.086 Er zijn vier kleuren. 00:00:21.086 --> 00:00:25.518 En de kleuren zijn: Schoppen, ruiten, klaveren 00:00:25.518 --> 00:00:27.023 en harten 00:00:27.023 --> 00:00:28.024 Er zijn dus vier kleuren. 00:00:28.024 --> 00:00:31.059 En in elke kleur zijn er dertien verschillende 00:00:31.059 --> 00:00:34.010 kaarten, of waarden. 00:00:34.010 --> 00:00:44.057 Dus elke kleur heeft dertien kaarten. 00:00:44.057 --> 00:00:47.041 Je hebt de aas, en zijn zijn er de twee, drie 00:00:47.041 --> 00:00:52.073 vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien 00:00:52.073 --> 00:00:55.588 en dan nog de boer, vrouw en heer. 00:00:55.588 --> 00:00:57.518 En dat zijn dertien kaarten. 00:00:57.518 --> 00:01:01.013 Dus voor elke kleur heb je 00:01:01.013 --> 00:01:03.096 al deze kaarten, en al deze kaarten zijn er in de vier kleuren. 00:01:03.096 --> 00:01:05.082 Dus er is een ruitenboer, een klaverenboer, 00:01:05.082 --> 00:01:08.660 een schoppenboer en een hartenboer 00:01:08.660 --> 00:01:10.475 Je kunt deze getallen vermenigvuldigen 00:01:10.475 --> 00:01:12.762 of je kunt een kaartspel pakken en de kaarten tellen 00:01:12.762 --> 00:01:14.062 en als je jokers zou gebruiken tel je deze erbij op 00:01:14.062 --> 00:01:16.061 maar als je vermenigvuldigt, heb je dus vier kleuren 00:01:16.061 --> 00:01:18.096 en per kleur dertien kaarten 00:01:18.096 --> 00:01:21.073 dus je hebt 4 maal 13 kaarten 00:01:21.073 --> 00:01:24.084 oftewel 52 kaarten in een standaard kaartspel 00:01:24.084 --> 00:01:26.088 Je zou ook kunnen zeggen er zijn dertien soorten kaarten 00:01:26.088 --> 00:01:28.044 . 00:01:28.044 --> 00:01:30.001 en elke soort kaart is er in vier kleuren 00:01:30.001 --> 00:01:33.065 en 13 maal 4 kaarten is ook 52 kaarten. 00:01:33.065 --> 00:01:36.013 Laten we nu denken over de waarschijnlijkheden 00:01:36.013 --> 00:01:37.266 . 00:01:37.266 --> 00:01:38.751 van verschillende gebeurtenissen. Als ik bijvoorbeeld het kaartspel schud 00:01:38.751 --> 00:01:40.369 . 00:01:40.369 --> 00:01:43.033 En vervolgend pak ik zomaar een kaart uit het spel 00:01:43.033 --> 00:01:47.043 En ik wil weten wat de kans is dat ik 00:01:47.043 --> 00:01:50.049 een boer pak. 00:01:50.049 --> 00:01:53.072 Hoeveel gebeurtenissen met een gelijke waarschijnlijkheid zijn er? 00:01:53.072 --> 00:01:57.036 Ik kan elke kaart uit de 52 kaarten pakken dus 00:01:57.036 --> 00:02:00.059 er zijn 52 mogelijkheden 00:02:00.059 --> 00:02:04.050 en hoeveel van die mogelijkheden zijn boeren? 00:02:04.050 --> 00:02:07.070 Er is de schoppenboer, ruitenboer, 00:02:07.070 --> 00:02:10.033 klaverenboer en hartenboer 00:02:10.033 --> 00:02:12.026 dus er zijn vier boeren 00:02:12.026 --> 00:02:14.013 in het kaartspel 00:02:14.013 --> 00:02:17.094 dus het is 4 gedeeld door 52. Deze getallen zijn allebei deelbaar door vier 00:02:17.094 --> 00:02:19.072 4 gedeeld door 4 is 1 00:02:19.072 --> 00:02:22.095 52 gedeeld door vier is 13 00:02:22.727 --> 00:02:26.018 Dus als we nu denken aan 00:02:26.018 --> 00:02:29.041 kansen. Als we opnieuw zouden beginnen 00:02:29.041 --> 00:02:31.079 Stop ik de kaart terug en schud het spel opnieuw 00:02:31.079 --> 00:02:34.006 dus ik heb weer 52 kaarten 00:02:34.006 --> 00:02:37.055 Wat is nu de kans dat ik een harten pak? 00:02:37.055 --> 00:02:40.013 Wat is de kans dat als ik zomaar een kaart uit het spel pak 00:02:40.013 --> 00:02:43.465 dat het een harten is. 00:02:43.465 --> 00:02:47.076 Ook nu weer zijn er 52 mogelijke kaarten 00:02:47.076 --> 00:02:51.063 met allemaal dezelfde kans om gepakt te worden 00:02:51.063 --> 00:02:55.041 en hoeveel hiervan zijn harten? 00:02:55.041 --> 00:02:58.027 13 kaarten zijn harten. 00:02:58.027 --> 00:03:00.823 Één van elke soort kaart 00:03:00.823 --> 00:03:03.480 net zoals er dertien ruiten in het kaartspel zijn 00:03:03.480 --> 00:03:06.874 en dertien schoppen en dertien klaveren 00:03:06.874 --> 00:03:10.992 dus 13 van de 52 kaarten is een hartenkaart 00:03:10.992 --> 00:03:14.868 allebei deze getallen zijn deelbaar door dertien 00:03:14.868 --> 00:03:19.010 en dit is hetzelfde als eenvierde. Eens per vier keer zal ik een harten pakken 00:03:19.010 --> 00:03:21.684 en ik heb eenvierde kans om een harten te pakken 00:03:21.684 --> 00:03:24.014 als ik zomaar een kaart pak 00:03:24.014 --> 00:03:24.971 uit dit geschudde kaartspel 00:03:25.111 --> 00:03:27.069 Laten we het nu iets interessanter maken 00:03:27.069 --> 00:03:31.006 wat is de kans 00:03:31.006 --> 00:03:41.644 dat ik een hartenboer pak? 00:03:41.644 --> 00:03:44.092 Als je wel eens een kaartspel hebt gezien weet je dat 00:03:44.092 --> 00:03:47.083 er maar één kaart is die een boer is en ook een harten 00:03:47.083 --> 00:03:49.071 en dat is dus de hartenboer 00:03:49.071 --> 00:03:51.066 dus wat we willen weten is de kans dat we precies 00:03:51.066 --> 00:03:53.042 die hartenboer pakken 00:03:53.042 --> 00:03:59.058 er is maar 1 gebeurtenis, maar één kaart die voldoet 00:03:59.058 --> 00:04:02.052 en er zijn 52 mogelijkheden 00:04:02.052 --> 00:04:05.559 dus er is een kans van 1 op 52 dat ik de hartenboer pak 00:04:05.575 --> 00:04:08.736 . 00:04:08.903 --> 00:04:11.953 Laten we het weer iets interessanter maken 00:04:11.953 --> 00:04:15.077 wat is de kans. Als je wil pauzeer dat even en denk erover na 00:04:15.077 --> 00:04:18.010 voordat ik het antwoord geef. Wat is de 00:04:18.010 --> 00:04:22.044 kans dat ik uit een geschud kaartspel van 52 kaarten 00:04:22.044 --> 00:04:25.052 zomaar een kaart pak en 00:04:25.052 --> 00:04:31.023 dat deze kaart een harten is OF een boer 00:04:31.023 --> 00:04:35.061 dus het kan de hartenboer zijn, maar ook de ruitenboer, 00:04:35.061 --> 00:04:38.081 de schoppenboer of de hartenvrouw 00:04:38.081 --> 00:04:41.036 of de hartentwee. Wat is de kans hiervan? 00:04:41.036 --> 00:04:44.041 Dit is wat interessanter, want 00:04:44.041 --> 00:04:50.022 we weten dan er 52 mogelijkheden zijn 00:04:50.022 --> 00:04:53.043 maar hoeveel hiervan voldoen aan onze eisen? 00:04:53.043 --> 00:04:56.072 dat het een boer of een harten moet zijn 00:04:56.072 --> 00:05:00.000 Om dit te begrijpen zal ik een Venn diagram tekenen 00:05:00.000 --> 00:05:02.066 dat klinkt als heel wat, maar dat valt best mee 00:05:02.066 --> 00:05:05.045 Stel je voor dat deze rechthoek 00:05:05.045 --> 00:05:08.072 alle uitkomsten voorstelt. Je kunt je dus voorstellen 00:05:08.072 --> 00:05:14.011 dat het een oppervlakte van 52 heeft, voor de 52 mogelijke uitkomsten. 00:05:14.011 --> 00:05:16.556 Hoeveel van deze uitkomsten zal een boer zijn? 00:05:16.556 --> 00:05:19.311 Dat weten we al, 1 op de 13 van deze uitkomsten 00:05:19.311 --> 00:05:24.893 is een boer, dus ik kan een kleine cirkel tekenen met dat oppervlak 00:05:24.893 --> 00:05:26.541 en ik doe het ongeveer 00:05:26.541 --> 00:05:28.091 dit stelt de kans op een boer voor 00:05:28.091 --> 00:05:32.061 dus dat zou ongeveer 1/13 of 4/52 moeten zijn van het oppervlak 00:05:32.061 --> 00:05:37.030 hier. Dus is teken het zo. Dit hier 00:05:37.030 --> 00:05:45.025 is de kans op een boer. Het is 4 want er zijn 4 mogelijke 00:05:45.025 --> 00:05:53.090 kaarten uit 52. Dus dat is 4/52 or 1/13. 00:05:53.090 --> 00:05:56.047 Wat is nu de kans op een harten? 00:05:56.047 --> 00:05:59.056 Hiervoor kan ik nog een cirkel tekenen, die staat voor 00:05:59.056 --> 00:06:03.054 13 op de 52, want 13 van de 52 kaarten zijn een harten. 00:06:03.054 --> 00:06:07.011 en één daarvan is zowel een harten als een boer 00:06:07.011 --> 00:06:10.728 dus de cirkel liggen over elkaar heen en hopelijk begrijp je 00:06:10.728 --> 00:06:12.808 zodadelijk waarom 00:06:12.808 --> 00:06:17.093 Er zijn dus dertien kaarten die harten zijn 00:06:17.093 --> 00:06:21.087 dus dit is het aantal harten 00:06:21.087 --> 00:06:24.094 en is schrijf dit ook op die manier op 00:06:24.094 --> 00:06:29.017 dat maakt het wat duidelijker. We kijken dus naar --ik haal dat even weg 00:06:29.017 --> 00:06:39.002 -- het aantal boeren. En de plek waar de cirkels over elkaar heen liggen 00:06:39.002 --> 00:06:42.056 hierzo is het aantal hartenboeren. Het aantal kaarten 00:06:42.063 --> 00:06:45.041 uit ons kaartspel dat zowel een harten is als een boer. 00:06:45.041 --> 00:06:49.013 dat zit in beiden sets, in deze groene cirkel en in 00:06:49.013 --> 00:06:53.062 deze oranje cirkel. Dus dit hier, dat doe ik in geel 00:06:53.062 --> 00:06:55.096 omdat ik het probleem in geel deed 00:06:55.096 --> 00:06:58.038 Did hier is het aantal hartenboeren 00:06:58.038 --> 00:07:01.065 Ik teken er een pijltje naartoe want het wordt een beetje druk 00:07:01.065 --> 00:07:03.081 Ik teken het wat groter 00:07:03.081 --> 00:07:10.060 Het aantal hartenboeren 00:07:10.060 --> 00:07:13.448 en dat is een overlap. Dus wat is de kans 00:07:13.448 --> 00:07:15.074 om een hartenboer te krijgen? 00:07:15.074 --> 00:07:19.071 De kans is het aantal 00:07:19.071 --> 00:07:23.043 mogelijkheden om aan deze eis te voldoen gedeeld door het aantal mogelijkheden 00:07:23.043 --> 00:07:25.004 En we weten al dat het aantal mogelijheden 52 is 00:07:25.004 --> 00:07:26.083 maar hoeveel mogelijkheden voldoen aan de eisen? 00:07:26.083 --> 00:07:29.044 Dat is dus het aantal, het is 00:07:29.044 --> 00:07:32.045 je zou kunnen zeggen, kijk, de groene cirkel hier geeft het aantal 00:07:32.045 --> 00:07:36.003 boeren aan en de oranje cirkel geeft het aantal 00:07:36.003 --> 00:07:38.049 harten aan. Dus misschien wil je zeggen 00:07:38.049 --> 00:07:43.000 waarom tellen we niet de groene en de oranje cirkel bij elkaar op 00:07:43.000 --> 00:07:45.085 maar als je dat doen, dat tel je dubbel 00:07:45.085 --> 00:07:51.000 want als je ze bij elkaar optelt, vier plus dertien 00:07:51.000 --> 00:07:52.070 wat zeggen we dan? 00:07:52.070 --> 00:07:57.039 Dan zeggen we dat er vier boeren zijn en 00:07:57.039 --> 00:08:00.010 dertien harten 00:08:00.010 --> 00:08:03.077 Maar als we het zo doen, dan zit in allebei 00:08:03.077 --> 00:08:06.042 de hartenboer 00:08:06.042 --> 00:08:09.043 We tellen de hartenboer hier en we tellen de hartenboer hier 00:08:09.043 --> 00:08:12.023 Dus we tellen de hartenboer twee keer, terwijl er maar één 00:08:12.023 --> 00:08:17.008 hartenboer is. Je moet er dus van afhalen waar ze gemeen zijn 00:08:17.008 --> 00:08:22.016 Je moet dat wat zowel een harten als een boer is er weer van aftrekken 00:08:22.016 --> 00:08:23.056 . 00:08:23.056 --> 00:08:25.017 Dus je haalt er één vanaf. 00:08:25.017 --> 00:08:26.075 Je kunt er ook zo over denken 00:08:26.075 --> 00:08:33.865 Je wilt eigenlijk weten wat het totale oppervlak hier is 00:08:33.865 --> 00:08:36.060 Ik zoom er op. Ik generaliseer het een beetje. 00:08:36.060 --> 00:08:38.076 Als je dus een cirkel zo hebt, en nog een cirkel die 00:08:38.076 --> 00:08:42.492 overlapt. En je wil het totale oppervlak weten 00:08:42.492 --> 00:08:46.069 van de cirkels. Dan kijk je naar het oppervlak 00:08:46.069 --> 00:08:53.011 van deze cirkel, en dan tel je het oppervlak van deze cirkel erbij op 00:08:53.011 --> 00:08:56.693 Maar als je dat doet. Zie je dat 00:08:56.693 --> 00:08:59.016 je dit stukje twee keer telt. 00:08:59.016 --> 00:09:02.029 Dus om te zorgen dat je dat stukje maar één keer telt, moet je 00:09:02.029 --> 00:09:04.045 dat stukje van het totaal aftrekken 00:09:04.045 --> 00:09:09.095 Als dit oppervlak A is, en dit oppervlak is B 00:09:09.095 --> 00:09:15.025 En waar ze overlappen is C 00:09:15.025 --> 00:09:22.042 Dan is het totale oppervlak A plus B min de overlap. 00:09:22.042 --> 00:09:24.002 Dus min C. 00:09:24.002 --> 00:09:25.073 Dat is dus hetzelfde als hier 00:09:25.073 --> 00:09:28.008 We tellen alle boeren en daar zit ook de hartenboer bij 00:09:28.008 --> 00:09:31.012 en dan tellen we alle harten en daar zit ook de hartenboer bij 00:09:31.012 --> 00:09:35.015 dus we hebben de hartenboer tweemaal geteld, en we moeten er een aftrekken 00:09:35.015 --> 00:09:37.663 dat wordt dus 4 + 13 - 1 00:09:37.663 --> 00:09:46.015 En dat wordt 16/52. En deze getallen zijn deelbaar 00:09:46.015 --> 00:09:48.028 door vier 00:09:48.028 --> 00:09:50.049 Dit is dus hetzelde als 00:09:50.049 --> 00:09:54.028 16 gedeeld door 4 is 4. En 52 gedeeld door 4 is 00:09:54.028 --> 00:09:55.079 13. 00:09:55.079 --> 00:10:01.477 Dus er is een 4/13 kans dat je een hartenboer pakt.