1 00:00:00,833 --> 00:00:03,448 Zajmijmy się teraz prawdopodobieństwiem korzystając z kart do gry. 2 00:00:03,448 --> 00:00:05,556 Na potrzeby tego filmu zakładamy, 3 00:00:05,556 --> 00:00:07,579 że nasza talia nie zawiera żadnych jokerów. 4 00:00:07,595 --> 00:00:09,279 Możesz zajmować się tymi samymi problemami biorąc pod uwagę jokery, 5 00:00:09,310 --> 00:00:11,348 otrzymasz tylko nieco inne wyniki. 6 00:00:11,348 --> 00:00:13,279 Mając to z głowy 7 00:00:13,279 --> 00:00:15,071 pomyślmy najpierw 8 00:00:15,071 --> 00:00:17,787 ile kart mamy w standarowej talii do gry? 9 00:00:17,787 --> 00:00:21,869 Macie więc cztery kolory 10 00:00:21,869 --> 00:00:25,798 i te kolory to: pik, karo, trefl 11 00:00:25,798 --> 00:00:27,236 i kier. 12 00:00:27,236 --> 00:00:28,244 Macie cztery kolory 13 00:00:28,244 --> 00:00:31,598 i w każdym z tych trzech kolorów macie trzynaście różnych 14 00:00:31,598 --> 00:00:34,110 typów kart, zwanych również figurami. 15 00:00:34,110 --> 00:00:44,571 Każdy kolor ma trzynaście różnych typów kart. 16 00:00:44,571 --> 00:00:47,418 Macie asa, dwójkę, trójkę 17 00:00:47,418 --> 00:00:52,736 czwórkę, piątkę, szóstkę, siódemkę, ósemkę, dziewiątkę, dziesiątkę 18 00:00:52,736 --> 00:00:56,325 później macie waleta, króla i damę. 19 00:00:56,325 --> 00:00:58,010 Daje to trzynaście kart. 20 00:00:58,010 --> 00:01:01,136 Dla każdego koloru możecie mieć dowolną z tych 21 00:01:01,136 --> 00:01:03,967 kart, dla każdego typu kart możecie mieć dowolny kolor. 22 00:01:03,967 --> 00:01:05,821 A więc możecie mieć waleta karo, waleta trefl, 23 00:01:05,821 --> 00:01:09,571 waleta wino i waleta kier. 24 00:01:09,571 --> 00:01:11,256 Wystarczy, więc pomnożyć te dwie rzeczy, 25 00:01:11,256 --> 00:01:12,925 moglibyście wziąć talię kart i najzwyczajniej 26 00:01:12,925 --> 00:01:14,625 je policzyć, wyciągnąć z talii jokery policzyć karty. 27 00:01:14,625 --> 00:01:16,618 Ale wystarczy pomnożyć, macie cztery kolory 28 00:01:16,618 --> 00:01:18,967 i każdy z tych kolorów ma trzynaście typów 29 00:01:18,967 --> 00:01:21,736 co da nam 13 razy 4 kart 30 00:01:21,736 --> 00:01:24,848 inaczej mówiąc, będziecie mieć 52 karty w standardowej talii. 31 00:01:24,848 --> 00:01:26,887 Można to powiedzieć inaczej: popatrzcie jest trzynaście 32 00:01:26,887 --> 00:01:30,018 figur lub typów i każdy z nich występuje w czterech różnych 33 00:01:30,018 --> 00:01:33,659 kolorach, 13 razy 4 i znów otrzymaliście 52 karty. 34 00:01:33,659 --> 00:01:36,136 Teraz, pomyślmy o prawdopodobieństwach 35 00:01:36,136 --> 00:01:39,436 różnych zdarzeń. Powiedzmy, że przetasowałem talię, przetasowałem ją 36 00:01:39,436 --> 00:01:43,336 naprawdę porządnie. I teraz losowo wybieram jedną kartęz tej talii. 37 00:01:43,336 --> 00:01:47,438 I chcę wiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo, że wybiorę 38 00:01:47,438 --> 00:01:50,495 jakie jest prawdopodobieństwo, ze wybiorę waleta? 39 00:01:50,495 --> 00:01:53,721 Cóż, ile jest różnych równie prawdopodobnych zdarzeń? 40 00:01:53,721 --> 00:01:57,367 Cóż, skoro mogę wybrać jedną z tych 52 kart, istnieje 41 00:01:57,367 --> 00:02:00,592 52 możliwości podczas wybierania karty. 42 00:02:00,592 --> 00:02:04,510 I ile z tych możliwości stanowią walety? 43 00:02:04,510 --> 00:02:07,710 Cóż, mamy waleta wino, waleta karo, 44 00:02:07,710 --> 00:02:10,336 waleta trefl i waleta kier. 45 00:02:10,336 --> 00:02:12,267 Cztery walety. 46 00:02:12,267 --> 00:02:14,136 W talii znajdują się cztery walety. 47 00:02:14,136 --> 00:02:17,946 Będzie więc 4 nad 52, obie liczby są podzielne przez cztery 48 00:02:18,835 --> 00:02:19,723 Cztery podzielone przez cztery daje jeden 49 00:02:19,723 --> 00:02:22,987 52 podzielone przez 4 daje 13. 50 00:02:22,987 --> 00:02:26,182 Teraz pomyślmy o 51 00:02:26,182 --> 00:02:29,418 prawdopodobieństwie... to teraz zaczniemy od początku 52 00:02:29,418 --> 00:02:31,792 Włożę waleta z powrotem i jeszcze raz przetasuję talię. 53 00:02:31,792 --> 00:02:34,062 Znów mamy 52 karty. 54 00:02:34,062 --> 00:02:37,556 Jakie jest prawdopodobieństwo, że dostanę kiera? 55 00:02:37,556 --> 00:02:40,131 Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągnąłem losową kartę 56 00:02:40,131 --> 00:02:44,187 z przetasowanej talii i że jest to kier? Kolor tej karty to kier? 57 00:02:44,187 --> 00:02:47,767 Cóż, znowu mamy 52 możliwych kart spośród których mogę wybierać 58 00:02:47,767 --> 00:02:51,633 52 możliwych, równie prawdopodobnych zdarzenia z którymi mamy do czynienia 59 00:02:51,633 --> 00:02:55,418 Ile z nich ma nasze kiery? 60 00:02:55,418 --> 00:02:58,279 W zasadzie trzynaście z nich jest kierami. Na każdy 61 00:02:58,279 --> 00:03:01,341 z koloroów przypada trzynaście typów kart, więc musi być trzynaście 62 00:03:01,341 --> 00:03:03,702 kierów w tej talii, trzynaście kar, 63 00:03:03,702 --> 00:03:07,187 trzynaście win oraz trzynaście trefli. 64 00:03:07,187 --> 00:03:11,633 A więc 13 z 52 będzie dawało nam kiery. 65 00:03:11,633 --> 00:03:15,064 Obie te liczby są podzielne przez 13 i jest to ta sama 66 00:03:15,064 --> 00:03:19,105 rzecz co jedna czwarta. Raz na cztery razy wyciągnę kartę 67 00:03:19,105 --> 00:03:21,695 lub mam jedną czwartą prawdopodobieństwa otrzymania kiera 68 00:03:21,695 --> 00:03:24,141 kiedy spróbuję, losowo wybrać kartę 69 00:03:24,141 --> 00:03:25,656 z przetasowanej talii. 70 00:03:25,656 --> 00:03:27,700 Zajmijmy się teraz nieco bardziej interesującymi rzeczami 71 00:03:27,700 --> 00:03:31,069 może jest to nieco oczywiste, ale jakie jest prawdopdobieństwo 72 00:03:31,069 --> 00:03:42,290 że wyciągne z coś z talii i będzie to zarówno walet jak i kier? 73 00:03:42,290 --> 00:03:44,929 Cóż, jeżeli znacie się chociaż trochę na kartach to wiecie 74 00:03:44,929 --> 00:03:47,833 że istnieje tylko jedna karta, która jest zarówno waletem jak i kierem. 75 00:03:47,833 --> 00:03:49,718 Jest to po prostu walet kier. 76 00:03:49,718 --> 00:03:51,664 W zasadzie pytamy się jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybraliśmy dokładnie kartę 77 00:03:51,664 --> 00:03:53,425 walet kier. 78 00:03:53,425 --> 00:03:59,587 Cóż, istnieje tylko jedno zdarzenie, tylko jedna karta która spełnia wymagania podane 79 00:03:59,587 --> 00:04:02,525 tutaj i istnieje 52 możliwych do wybrania karta. 80 00:04:02,525 --> 00:04:06,238 Istnieje więc szansa 1 na 52, że wybiorę waleta kier. 81 00:04:06,238 --> 00:04:09,305 Coś co jest zarówno waletem jak i kierem. 82 00:04:09,305 --> 00:04:11,921 Zajmijmy się teraz czymś troche bardziej interesującym. 83 00:04:11,921 --> 00:04:15,771 Jakie jest prawdopodobieństwo, możesz chcieć zapauzować i pomyśleć 84 00:04:15,771 --> 00:04:18,110 trochę o tym chwilę zanim podam Ci właściwą odpowiedź, jakie jest 85 00:04:18,110 --> 00:04:22,448 prawdopodobieństwo ... znów mam talię złożoną z 52 kart, tasuję ją 86 00:04:22,448 --> 00:04:25,521 i losowo wybieram kartę z tej talii, jakie jest prawdopodobieństwo, że 87 00:04:25,521 --> 00:04:31,238 karta którą wybrałem jest waletem lub kierem? 88 00:04:31,238 --> 00:04:35,613 A więc może to być walet kier, walet karo 89 00:04:35,613 --> 00:04:38,818 albo może to być walet wino, lub może to być dama kier 90 00:04:38,818 --> 00:04:41,367 albo dwójka kier. Jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia? 91 00:04:41,367 --> 00:04:44,418 I jest to nieco bardziej interesująca rzecz, ponieważ... 92 00:04:44,418 --> 00:04:50,223 Po pierwsze, wiemy że mamy 52 możliwości 93 00:04:50,223 --> 00:04:53,438 ale ile z tych możliwości spełnia kryteria 94 00:04:53,438 --> 00:04:56,721 kryteria bycia waletem lub kierem? 95 00:04:56,721 --> 00:05:00,008 Po to by to zrozumieć, narysuję diagram Venna. 96 00:05:00,008 --> 00:05:02,664 Może brzmieć nieco strasznie, ale nie ma się czego bać. 97 00:05:02,664 --> 00:05:05,454 Wyobraźcie sobie, że ten prostokąt, który tutaj rysuję przedstawia 98 00:05:05,454 --> 00:05:08,725 wszystkie możliwe wyniki. Jeśli chcesz możesz wyobrazić sobie, że ma 99 00:05:08,725 --> 00:05:14,208 pole powierzchni 52. A więc to jest 52 możliwych wyników, teraz ile z nich 100 00:05:14,208 --> 00:05:16,921 skutkuje wybraniem waleta? 101 00:05:16,921 --> 00:05:19,752 O tym już wiemy, jedna trzynasta z tych wyników da nam 102 00:05:19,752 --> 00:05:25,177 waleta. Mogę więc narysować tutaj mały okrąg o tym polu 103 00:05:25,177 --> 00:05:27,046 przybliżając 104 00:05:27,046 --> 00:05:28,915 reprezentuje to prawdopodobieństwo waleta. 105 00:05:28,915 --> 00:05:32,618 Powinno to być mniej wiecej 1/13 lub 4/52 tej oto 106 00:05:32,618 --> 00:05:37,305 powierzchni. Narysuję to w ten sposób. A więc to reprezentuje 107 00:05:37,305 --> 00:05:45,259 prawdopodobieństwo waleta. Wynosi ono cztery, są to cztery 108 00:05:45,259 --> 00:05:53,910 karty spośród 52. A więc 4/52 lub 1/13. 109 00:05:53,910 --> 00:05:56,471 Teraz jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania kiera? 110 00:05:56,471 --> 00:05:59,562 Cóż, narysujmy tutaj inny okrąg, który będzie to reprezentował. 111 00:05:59,562 --> 00:06:03,546 13 z 52, 13 z tych 52 kart to kiery. 112 00:06:03,546 --> 00:06:07,115 I jedna z nich reprezentuje zarówno kiera jak i waleta. 113 00:06:07,115 --> 00:06:10,982 A więc narysuję je przecinające się się i mam nadzieję, że będzie to zrozumiałe 114 00:06:10,982 --> 00:06:12,854 za chwilę. 115 00:06:12,854 --> 00:06:17,931 Mamy więc trzynaście kart, które są kierami. 116 00:06:17,931 --> 00:06:21,875 To jest liczba kierów. 117 00:06:21,875 --> 00:06:24,946 Pozwólcie, że przepiszę to na górze w ten sam sposób. 118 00:06:24,946 --> 00:06:29,171 Będzie trochę bardziej przejrzyście, w zasadzie patrzymy na -- wyczyść to 119 00:06:29,171 --> 00:06:39,023 -- ilość waletów. I oczywiście te dwa się przecinają 120 00:06:39,023 --> 00:06:42,569 właśnie tutaj znajduje się liczba waletów, które są również kierami. Liczba 121 00:06:42,631 --> 00:06:45,413 kart spośród 52 które są zarówno waletem jak i kierem. 122 00:06:45,413 --> 00:06:49,131 Ten fragment znajduje się w obu zbiorach, tutaj w zielonym okręgu i tutaj w 123 00:06:49,131 --> 00:06:53,629 tym pomarańczowym okregu. Zaznaczę to na żółto 124 00:06:53,629 --> 00:06:55,962 ponieważ żołtego używałem do zapisania tego problemu. 125 00:06:55,962 --> 00:06:58,382 Ta tutaj liczba to liczba waletów i kierów. 126 00:06:58,382 --> 00:07:01,659 pozwólcie, ze narysuję tutaj małą strzałkę. Zaczyna się robić mały bałagan. 127 00:07:01,659 --> 00:07:03,818 Powinienem narysować trochę większy rysunek. 128 00:07:03,818 --> 00:07:10,602 Liczba waletów i kierów. 129 00:07:10,602 --> 00:07:13,818 I to jest właśnie to przecięcie tutaj, więc jakie jest prawdopodobieństwo 130 00:07:13,818 --> 00:07:15,748 uzyskania waleta lub kiera? 131 00:07:15,748 --> 00:07:19,715 Jeżeli się nad tym zastanowić, to prawdopodobieństwem będzie liczba 132 00:07:19,715 --> 00:07:23,438 zdarzeń, które spełniają te warunki podzielone przez całkowitą liczbę zdarzeń. 133 00:07:23,438 --> 00:07:25,046 No tak, wiemy już że całkowita liczba zdarzeń wynosi 52. 134 00:07:25,046 --> 00:07:26,838 Ale ile z nich spełnia wymagania? 135 00:07:26,838 --> 00:07:29,444 Będzie to liczba, będzie to... 136 00:07:29,444 --> 00:07:32,459 moglibyście powiedzieć: cóż, wystarczy popatrzyć na zielony okrąg i jest tam liczba 137 00:07:32,459 --> 00:07:36,038 która mówi nam ile mamy waletów i popatrzyć na pomarańczowy okrąg, który mówi nam jaka jest liczba kierów. 138 00:07:36,038 --> 00:07:38,495 Możecie teraz powiedzieć: 139 00:07:38,495 --> 00:07:43,002 Czemu po prostu nie dodać zielonego i pomarańczowego? 140 00:07:43,002 --> 00:07:45,859 Ale jeśliby tak zrobić, to liczylibyście podwójnie. 141 00:07:45,859 --> 00:07:51,008 Jeżeli dodasz to do siebie, jeżeli dodać cztery do trzynastu 142 00:07:51,008 --> 00:07:52,708 to co tym samym mówimy? 143 00:07:52,708 --> 00:07:57,392 Mówimy, że są cztery walety i mówimy 144 00:07:57,392 --> 00:08:00,100 że jest trzynaście kierów. 145 00:08:00,100 --> 00:08:03,771 Ale w obu zbiorach, robiąc to w ten sposób 146 00:08:03,771 --> 00:08:06,423 w obu przypadkach liczymy waleta kier. 147 00:08:06,423 --> 00:08:09,438 Wrzucamy tutaj waleta kier i tutaj również wrzucamy waleta kier. 148 00:08:09,438 --> 00:08:12,238 Tak więc liczymy waleta kier podwójnie, pomimo tego że mamy tylko 149 00:08:12,238 --> 00:08:17,085 jedną taką kartę. Musicie więc odjąć część wspólną tych dwóch. 150 00:08:17,085 --> 00:08:22,162 Musicie odjąć to co jest zarówno waletem 151 00:08:22,162 --> 00:08:23,569 jak i kierem. 152 00:08:23,569 --> 00:08:25,177 Musicie więc odjąć jeden. 153 00:08:25,177 --> 00:08:26,754 Inny sposób patrzenia. 154 00:08:26,754 --> 00:08:33,936 Tak naprawdę chcecie znać całkowitą powierzchnię tego tutaj obszaru. 155 00:08:33,936 --> 00:08:36,602 Pozwólcie, że przybliżę ekran i uogólnię to nieco. 156 00:08:36,602 --> 00:08:38,767 Macie więc jeden okrąg taki jak ten i zaraz obok macie drugi 157 00:08:38,767 --> 00:08:42,777 przecinający się z nim okrąg. Chcecie poznać całkowitą powierzchnię 158 00:08:42,777 --> 00:08:46,695 tych dwóch połączonych okręgów. Popatrzcie na powierzchnię 159 00:08:46,695 --> 00:08:53,115 tego okręgu i dodajcie do niej powierzchnię tego okręgu. 160 00:08:53,115 --> 00:08:56,941 Ale jeśli to zrobicie, zauważycie, że dodaodając do siebie dwie powierzchnie 161 00:08:56,941 --> 00:08:59,167 policzyliście tą powierzchnię dwa razy. 162 00:08:59,167 --> 00:09:02,300 Chcąc policzyć tą powierzchnię tylko raz, musicie odjąć 163 00:09:02,300 --> 00:09:04,454 tą powierzchnię od sumy. 164 00:09:04,454 --> 00:09:09,952 Więc jeżeli ta powierzchnie, jeżeli ta, jeżeli tą powierzchnię oznaczymy jako A, tą powierzchnię jako B 165 00:09:09,952 --> 00:09:15,254 A przecięcie, tam gdzie się na siebie nakładają C. 166 00:09:15,254 --> 00:09:22,429 Połączona powierzchnia będzie równa A plus B minus to gdzie się na siebie nakładają 167 00:09:22,429 --> 00:09:24,021 minus C. 168 00:09:24,021 --> 00:09:25,736 Dokładnie o to samo chodzi tutaj. 169 00:09:25,736 --> 00:09:28,082 Liczymy wszystkie walety łacznie z waletem kier. 170 00:09:28,082 --> 00:09:31,125 Liczymy wszystkie kiery łącznie z waletem kier. 171 00:09:31,125 --> 00:09:35,156 Więc policzyliśmy waleta kier dwukrotnie, będziemy musieli więc jednego odjąć od całości. 172 00:09:35,156 --> 00:09:37,941 Będzie to więc 4 + 13 - 1. 173 00:09:37,941 --> 00:09:46,152 Innymi słowy będzie to 16/52. Obie liczby są podzielne 174 00:09:46,152 --> 00:09:48,285 przez cztery. 175 00:09:48,285 --> 00:09:50,495 Będzie więc odpowiadało temu, 176 00:09:50,495 --> 00:09:54,285 że jeżeli podzielę szesnaść przez cztery dostaniemy cztery i jeżeli podzielę 52 przez cztery otrzymam 177 00:09:54,285 --> 00:09:55,800 trzynaście. 178 00:09:55,800 --> 00:10:02,318 Oto nasz wyniki, istnieje 4/13 szansy na to że wyciągniemy waleta lub kiera.