WEBVTT 00:00:00.833 --> 00:00:03.448 Zajmijmy się teraz prawdopodobieństwiem korzystając z kart do gry. 00:00:03.448 --> 00:00:05.556 Na potrzeby tego filmu zakładamy, 00:00:05.556 --> 00:00:07.579 że nasza talia nie zawiera żadnych jokerów. 00:00:07.595 --> 00:00:09.279 Możesz zajmować się tymi samymi problemami biorąc pod uwagę jokery, 00:00:09.310 --> 00:00:11.348 otrzymasz tylko nieco inne wyniki. 00:00:11.348 --> 00:00:13.279 Mając to z głowy 00:00:13.279 --> 00:00:15.071 pomyślmy najpierw 00:00:15.071 --> 00:00:17.787 ile kart mamy w standarowej talii do gry? 00:00:17.787 --> 00:00:21.869 Macie więc cztery kolory 00:00:21.869 --> 00:00:25.798 i te kolory to: pik, karo, trefl 00:00:25.798 --> 00:00:27.236 i kier. 00:00:27.236 --> 00:00:28.244 Macie cztery kolory 00:00:28.244 --> 00:00:31.598 i w każdym z tych trzech kolorów macie trzynaście różnych 00:00:31.598 --> 00:00:34.110 typów kart, zwanych również figurami. 00:00:34.110 --> 00:00:44.571 Każdy kolor ma trzynaście różnych typów kart. 00:00:44.571 --> 00:00:47.418 Macie asa, dwójkę, trójkę 00:00:47.418 --> 00:00:52.736 czwórkę, piątkę, szóstkę, siódemkę, ósemkę, dziewiątkę, dziesiątkę 00:00:52.736 --> 00:00:56.325 później macie waleta, króla i damę. 00:00:56.325 --> 00:00:58.010 Daje to trzynaście kart. 00:00:58.010 --> 00:01:01.136 Dla każdego koloru możecie mieć dowolną z tych 00:01:01.136 --> 00:01:03.967 kart, dla każdego typu kart możecie mieć dowolny kolor. 00:01:03.967 --> 00:01:05.821 A więc możecie mieć waleta karo, waleta trefl, 00:01:05.821 --> 00:01:09.571 waleta wino i waleta kier. 00:01:09.571 --> 00:01:11.256 Wystarczy, więc pomnożyć te dwie rzeczy, 00:01:11.256 --> 00:01:12.925 moglibyście wziąć talię kart i najzwyczajniej 00:01:12.925 --> 00:01:14.625 je policzyć, wyciągnąć z talii jokery policzyć karty. 00:01:14.625 --> 00:01:16.618 Ale wystarczy pomnożyć, macie cztery kolory 00:01:16.618 --> 00:01:18.967 i każdy z tych kolorów ma trzynaście typów 00:01:18.967 --> 00:01:21.736 co da nam 13 razy 4 kart 00:01:21.736 --> 00:01:24.848 inaczej mówiąc, będziecie mieć 52 karty w standardowej talii. 00:01:24.848 --> 00:01:26.887 Można to powiedzieć inaczej: popatrzcie jest trzynaście 00:01:26.887 --> 00:01:30.018 figur lub typów i każdy z nich występuje w czterech różnych 00:01:30.018 --> 00:01:33.659 kolorach, 13 razy 4 i znów otrzymaliście 52 karty. 00:01:33.659 --> 00:01:36.136 Teraz, pomyślmy o prawdopodobieństwach 00:01:36.136 --> 00:01:39.436 różnych zdarzeń. Powiedzmy, że przetasowałem talię, przetasowałem ją 00:01:39.436 --> 00:01:43.336 naprawdę porządnie. I teraz losowo wybieram jedną kartęz tej talii. 00:01:43.336 --> 00:01:47.438 I chcę wiedzieć jakie jest prawdopodobieństwo, że wybiorę 00:01:47.438 --> 00:01:50.495 jakie jest prawdopodobieństwo, ze wybiorę waleta? 00:01:50.495 --> 00:01:53.721 Cóż, ile jest różnych równie prawdopodobnych zdarzeń? 00:01:53.721 --> 00:01:57.367 Cóż, skoro mogę wybrać jedną z tych 52 kart, istnieje 00:01:57.367 --> 00:02:00.592 52 możliwości podczas wybierania karty. 00:02:00.592 --> 00:02:04.510 I ile z tych możliwości stanowią walety? 00:02:04.510 --> 00:02:07.710 Cóż, mamy waleta wino, waleta karo, 00:02:07.710 --> 00:02:10.336 waleta trefl i waleta kier. 00:02:10.336 --> 00:02:12.267 Cztery walety. 00:02:12.267 --> 00:02:14.136 W talii znajdują się cztery walety. 00:02:14.136 --> 00:02:17.946 Będzie więc 4 nad 52, obie liczby są podzielne przez cztery 00:02:18.835 --> 00:02:19.723 Cztery podzielone przez cztery daje jeden 00:02:19.723 --> 00:02:22.987 52 podzielone przez 4 daje 13. 00:02:22.987 --> 00:02:26.182 Teraz pomyślmy o 00:02:26.182 --> 00:02:29.418 prawdopodobieństwie... to teraz zaczniemy od początku 00:02:29.418 --> 00:02:31.792 Włożę waleta z powrotem i jeszcze raz przetasuję talię. 00:02:31.792 --> 00:02:34.062 Znów mamy 52 karty. 00:02:34.062 --> 00:02:37.556 Jakie jest prawdopodobieństwo, że dostanę kiera? 00:02:37.556 --> 00:02:40.131 Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyciągnąłem losową kartę 00:02:40.131 --> 00:02:44.187 z przetasowanej talii i że jest to kier? Kolor tej karty to kier? 00:02:44.187 --> 00:02:47.767 Cóż, znowu mamy 52 możliwych kart spośród których mogę wybierać 00:02:47.767 --> 00:02:51.633 52 możliwych, równie prawdopodobnych zdarzenia z którymi mamy do czynienia 00:02:51.633 --> 00:02:55.418 Ile z nich ma nasze kiery? 00:02:55.418 --> 00:02:58.279 W zasadzie trzynaście z nich jest kierami. Na każdy 00:02:58.279 --> 00:03:01.341 z koloroów przypada trzynaście typów kart, więc musi być trzynaście 00:03:01.341 --> 00:03:03.702 kierów w tej talii, trzynaście kar, 00:03:03.702 --> 00:03:07.187 trzynaście win oraz trzynaście trefli. 00:03:07.187 --> 00:03:11.633 A więc 13 z 52 będzie dawało nam kiery. 00:03:11.633 --> 00:03:15.064 Obie te liczby są podzielne przez 13 i jest to ta sama 00:03:15.064 --> 00:03:19.105 rzecz co jedna czwarta. Raz na cztery razy wyciągnę kartę 00:03:19.105 --> 00:03:21.695 lub mam jedną czwartą prawdopodobieństwa otrzymania kiera 00:03:21.695 --> 00:03:24.141 kiedy spróbuję, losowo wybrać kartę 00:03:24.141 --> 00:03:25.656 z przetasowanej talii. 00:03:25.656 --> 00:03:27.700 Zajmijmy się teraz nieco bardziej interesującymi rzeczami 00:03:27.700 --> 00:03:31.069 może jest to nieco oczywiste, ale jakie jest prawdopdobieństwo 00:03:31.069 --> 00:03:42.290 że wyciągne z coś z talii i będzie to zarówno walet jak i kier? 00:03:42.290 --> 00:03:44.929 Cóż, jeżeli znacie się chociaż trochę na kartach to wiecie 00:03:44.929 --> 00:03:47.833 że istnieje tylko jedna karta, która jest zarówno waletem jak i kierem. 00:03:47.833 --> 00:03:49.718 Jest to po prostu walet kier. 00:03:49.718 --> 00:03:51.664 W zasadzie pytamy się jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wybraliśmy dokładnie kartę 00:03:51.664 --> 00:03:53.425 walet kier. 00:03:53.425 --> 00:03:59.587 Cóż, istnieje tylko jedno zdarzenie, tylko jedna karta która spełnia wymagania podane 00:03:59.587 --> 00:04:02.525 tutaj i istnieje 52 możliwych do wybrania karta. 00:04:02.525 --> 00:04:06.238 Istnieje więc szansa 1 na 52, że wybiorę waleta kier. 00:04:06.238 --> 00:04:09.305 Coś co jest zarówno waletem jak i kierem. 00:04:09.305 --> 00:04:11.921 Zajmijmy się teraz czymś troche bardziej interesującym. 00:04:11.921 --> 00:04:15.771 Jakie jest prawdopodobieństwo, możesz chcieć zapauzować i pomyśleć 00:04:15.771 --> 00:04:18.110 trochę o tym chwilę zanim podam Ci właściwą odpowiedź, jakie jest 00:04:18.110 --> 00:04:22.448 prawdopodobieństwo ... znów mam talię złożoną z 52 kart, tasuję ją 00:04:22.448 --> 00:04:25.521 i losowo wybieram kartę z tej talii, jakie jest prawdopodobieństwo, że 00:04:25.521 --> 00:04:31.238 karta którą wybrałem jest waletem lub kierem? 00:04:31.238 --> 00:04:35.613 A więc może to być walet kier, walet karo 00:04:35.613 --> 00:04:38.818 albo może to być walet wino, lub może to być dama kier 00:04:38.818 --> 00:04:41.367 albo dwójka kier. Jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia? 00:04:41.367 --> 00:04:44.418 I jest to nieco bardziej interesująca rzecz, ponieważ... 00:04:44.418 --> 00:04:50.223 Po pierwsze, wiemy że mamy 52 możliwości 00:04:50.223 --> 00:04:53.438 ale ile z tych możliwości spełnia kryteria 00:04:53.438 --> 00:04:56.721 kryteria bycia waletem lub kierem? 00:04:56.721 --> 00:05:00.008 Po to by to zrozumieć, narysuję diagram Venna. 00:05:00.008 --> 00:05:02.664 Może brzmieć nieco strasznie, ale nie ma się czego bać. 00:05:02.664 --> 00:05:05.454 Wyobraźcie sobie, że ten prostokąt, który tutaj rysuję przedstawia 00:05:05.454 --> 00:05:08.725 wszystkie możliwe wyniki. Jeśli chcesz możesz wyobrazić sobie, że ma 00:05:08.725 --> 00:05:14.208 pole powierzchni 52. A więc to jest 52 możliwych wyników, teraz ile z nich 00:05:14.208 --> 00:05:16.921 skutkuje wybraniem waleta? 00:05:16.921 --> 00:05:19.752 O tym już wiemy, jedna trzynasta z tych wyników da nam 00:05:19.752 --> 00:05:25.177 waleta. Mogę więc narysować tutaj mały okrąg o tym polu 00:05:25.177 --> 00:05:27.046 przybliżając 00:05:27.046 --> 00:05:28.915 reprezentuje to prawdopodobieństwo waleta. 00:05:28.915 --> 00:05:32.618 Powinno to być mniej wiecej 1/13 lub 4/52 tej oto 00:05:32.618 --> 00:05:37.305 powierzchni. Narysuję to w ten sposób. A więc to reprezentuje 00:05:37.305 --> 00:05:45.259 prawdopodobieństwo waleta. Wynosi ono cztery, są to cztery 00:05:45.259 --> 00:05:53.910 karty spośród 52. A więc 4/52 lub 1/13. 00:05:53.910 --> 00:05:56.471 Teraz jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania kiera? 00:05:56.471 --> 00:05:59.562 Cóż, narysujmy tutaj inny okrąg, który będzie to reprezentował. 00:05:59.562 --> 00:06:03.546 13 z 52, 13 z tych 52 kart to kiery. 00:06:03.546 --> 00:06:07.115 I jedna z nich reprezentuje zarówno kiera jak i waleta. 00:06:07.115 --> 00:06:10.982 A więc narysuję je przecinające się się i mam nadzieję, że będzie to zrozumiałe 00:06:10.982 --> 00:06:12.854 za chwilę. 00:06:12.854 --> 00:06:17.931 Mamy więc trzynaście kart, które są kierami. 00:06:17.931 --> 00:06:21.875 To jest liczba kierów. 00:06:21.875 --> 00:06:24.946 Pozwólcie, że przepiszę to na górze w ten sam sposób. 00:06:24.946 --> 00:06:29.171 Będzie trochę bardziej przejrzyście, w zasadzie patrzymy na -- wyczyść to 00:06:29.171 --> 00:06:39.023 -- ilość waletów. I oczywiście te dwa się przecinają 00:06:39.023 --> 00:06:42.569 właśnie tutaj znajduje się liczba waletów, które są również kierami. Liczba 00:06:42.631 --> 00:06:45.413 kart spośród 52 które są zarówno waletem jak i kierem. 00:06:45.413 --> 00:06:49.131 Ten fragment znajduje się w obu zbiorach, tutaj w zielonym okręgu i tutaj w 00:06:49.131 --> 00:06:53.629 tym pomarańczowym okregu. Zaznaczę to na żółto 00:06:53.629 --> 00:06:55.962 ponieważ żołtego używałem do zapisania tego problemu. 00:06:55.962 --> 00:06:58.382 Ta tutaj liczba to liczba waletów i kierów. 00:06:58.382 --> 00:07:01.659 pozwólcie, ze narysuję tutaj małą strzałkę. Zaczyna się robić mały bałagan. 00:07:01.659 --> 00:07:03.818 Powinienem narysować trochę większy rysunek. 00:07:03.818 --> 00:07:10.602 Liczba waletów i kierów. 00:07:10.602 --> 00:07:13.818 I to jest właśnie to przecięcie tutaj, więc jakie jest prawdopodobieństwo 00:07:13.818 --> 00:07:15.748 uzyskania waleta lub kiera? 00:07:15.748 --> 00:07:19.715 Jeżeli się nad tym zastanowić, to prawdopodobieństwem będzie liczba 00:07:19.715 --> 00:07:23.438 zdarzeń, które spełniają te warunki podzielone przez całkowitą liczbę zdarzeń. 00:07:23.438 --> 00:07:25.046 No tak, wiemy już że całkowita liczba zdarzeń wynosi 52. 00:07:25.046 --> 00:07:26.838 Ale ile z nich spełnia wymagania? 00:07:26.838 --> 00:07:29.444 Będzie to liczba, będzie to... 00:07:29.444 --> 00:07:32.459 moglibyście powiedzieć: cóż, wystarczy popatrzyć na zielony okrąg i jest tam liczba 00:07:32.459 --> 00:07:36.038 która mówi nam ile mamy waletów i popatrzyć na pomarańczowy okrąg, który mówi nam jaka jest liczba kierów. 00:07:36.038 --> 00:07:38.495 Możecie teraz powiedzieć: 00:07:38.495 --> 00:07:43.002 Czemu po prostu nie dodać zielonego i pomarańczowego? 00:07:43.002 --> 00:07:45.859 Ale jeśliby tak zrobić, to liczylibyście podwójnie. 00:07:45.859 --> 00:07:51.008 Jeżeli dodasz to do siebie, jeżeli dodać cztery do trzynastu 00:07:51.008 --> 00:07:52.708 to co tym samym mówimy? 00:07:52.708 --> 00:07:57.392 Mówimy, że są cztery walety i mówimy 00:07:57.392 --> 00:08:00.100 że jest trzynaście kierów. 00:08:00.100 --> 00:08:03.771 Ale w obu zbiorach, robiąc to w ten sposób 00:08:03.771 --> 00:08:06.423 w obu przypadkach liczymy waleta kier. 00:08:06.423 --> 00:08:09.438 Wrzucamy tutaj waleta kier i tutaj również wrzucamy waleta kier. 00:08:09.438 --> 00:08:12.238 Tak więc liczymy waleta kier podwójnie, pomimo tego że mamy tylko 00:08:12.238 --> 00:08:17.085 jedną taką kartę. Musicie więc odjąć część wspólną tych dwóch. 00:08:17.085 --> 00:08:22.162 Musicie odjąć to co jest zarówno waletem 00:08:22.162 --> 00:08:23.569 jak i kierem. 00:08:23.569 --> 00:08:25.177 Musicie więc odjąć jeden. 00:08:25.177 --> 00:08:26.754 Inny sposób patrzenia. 00:08:26.754 --> 00:08:33.936 Tak naprawdę chcecie znać całkowitą powierzchnię tego tutaj obszaru. 00:08:33.936 --> 00:08:36.602 Pozwólcie, że przybliżę ekran i uogólnię to nieco. 00:08:36.602 --> 00:08:38.767 Macie więc jeden okrąg taki jak ten i zaraz obok macie drugi 00:08:38.767 --> 00:08:42.777 przecinający się z nim okrąg. Chcecie poznać całkowitą powierzchnię 00:08:42.777 --> 00:08:46.695 tych dwóch połączonych okręgów. Popatrzcie na powierzchnię 00:08:46.695 --> 00:08:53.115 tego okręgu i dodajcie do niej powierzchnię tego okręgu. 00:08:53.115 --> 00:08:56.941 Ale jeśli to zrobicie, zauważycie, że dodaodając do siebie dwie powierzchnie 00:08:56.941 --> 00:08:59.167 policzyliście tą powierzchnię dwa razy. 00:08:59.167 --> 00:09:02.300 Chcąc policzyć tą powierzchnię tylko raz, musicie odjąć 00:09:02.300 --> 00:09:04.454 tą powierzchnię od sumy. 00:09:04.454 --> 00:09:09.952 Więc jeżeli ta powierzchnie, jeżeli ta, jeżeli tą powierzchnię oznaczymy jako A, tą powierzchnię jako B 00:09:09.952 --> 00:09:15.254 A przecięcie, tam gdzie się na siebie nakładają C. 00:09:15.254 --> 00:09:22.429 Połączona powierzchnia będzie równa A plus B minus to gdzie się na siebie nakładają 00:09:22.429 --> 00:09:24.021 minus C. 00:09:24.021 --> 00:09:25.736 Dokładnie o to samo chodzi tutaj. 00:09:25.736 --> 00:09:28.082 Liczymy wszystkie walety łacznie z waletem kier. 00:09:28.082 --> 00:09:31.125 Liczymy wszystkie kiery łącznie z waletem kier. 00:09:31.125 --> 00:09:35.156 Więc policzyliśmy waleta kier dwukrotnie, będziemy musieli więc jednego odjąć od całości. 00:09:35.156 --> 00:09:37.941 Będzie to więc 4 + 13 - 1. 00:09:37.941 --> 00:09:46.152 Innymi słowy będzie to 16/52. Obie liczby są podzielne 00:09:46.152 --> 00:09:48.285 przez cztery. 00:09:48.285 --> 00:09:50.495 Będzie więc odpowiadało temu, 00:09:50.495 --> 00:09:54.285 że jeżeli podzielę szesnaść przez cztery dostaniemy cztery i jeżeli podzielę 52 przez cztery otrzymam 00:09:54.285 --> 00:09:55.800 trzynaście. 00:09:55.800 --> 00:10:02.318 Oto nasz wyniki, istnieje 4/13 szansy na to że wyciągniemy waleta lub kiera.