0:00:00.083,0:00:03.044
Vamos fazer um pouco de probabilidade com cartas

0:00:03.044,0:00:05.055
Para este vídeo, iremos assumir

0:00:05.055,0:00:07.057
que nosso baralho não tem nenhum coringa.

0:00:07.059,0:00:09.027
Você poderia fazer os mesmos problemas com o coringa,

0:00:09.030,0:00:11.034
chegaria apenas em resultados ligeiramente diferentes.

0:00:11.034,0:00:13.027
Então, com isso fora do caminho

0:00:13.027,0:00:15.007
Vamos, primeiro, apenas pensar em

0:00:15.007,0:00:17.862
quantas cartas temos em um baralho padrão?

0:00:17.862,0:00:21.086
Temos quatro naipes

0:00:21.086,0:00:25.518
e os naipes são: espadas, ouros, paus

0:00:25.518,0:00:27.023
e copas.

0:00:27.023,0:00:28.024
Você tem quatro naipes

0:00:28.024,0:00:31.059
e em cada um deles há treze diferentes

0:00:31.059,0:00:34.010
tipos de cartas, ou algo como uma escala.

0:00:34.010,0:00:44.057
Então, cada naipe possui treza tipos de cartas

0:00:44.057,0:00:47.041
Você tem o ás, então tem o dois, o três,

0:00:47.041,0:00:52.073
o quatro, o cinco, o seis, sete, oito, nove, dez

0:00:52.073,0:00:55.588
e aí você tem o valete, o rei e a raínha.

0:00:55.588,0:00:57.518
E isso são treze cartas

0:00:57.518,0:01:01.013
Então, para cada um dos naipes você pode ter

0:01:01.013,0:01:03.096
qualquer uma destas cartas, e para cada uma delas, pode ter qualquer um dos naipes

0:01:03.096,0:01:05.082
Então, você pode ter um valete de ouros, um valete de paus,

0:01:05.082,0:01:08.660
o valete de espadas ou o valete de copas.

0:01:08.660,0:01:10.475
Se você multiplicar essas duas coisas

0:01:10.475,0:01:12.762
você chegará a um baralho completo e poderá então

0:01:12.762,0:01:14.062
contá-lo, tirar os coringas e contá-lo.

0:01:14.062,0:01:16.061
Mas se você apenas multiplicar isso, você terá quatro naipes

0:01:16.061,0:01:18.096
cada um deles com treze cartas

0:01:18.096,0:01:21.073
então, você terá 4 vezes 13 cartas

0:01:21.073,0:01:24.084
ou, 52 cartas e um baralho padrão.

0:01:24.084,0:01:26.088
Outra maneira de dizer isso é: veja, há treze

0:01:26.088,0:01:28.044
destes graus ou tipos de cartas

0:01:28.044,0:01:30.001
e cada um deles vem em quatro diferentes

0:01:30.001,0:01:33.065
naipes, 13 vezes 4, mais uma vez, você terá 52 cartas.

0:01:33.065,0:01:36.013
Agora, feito isso, vamos pensar em probabilidades

0:01:36.013,0:01:37.266
de eventos diferentes.

0:01:37.266,0:01:38.751
de diferentes eventos. Vamos dizer que eu embaralhei este baralho, eu o

0:01:38.751,0:01:40.369
embaralhei realmente, realmente bem, muito bem.

0:01:40.369,0:01:43.033
E então eu peguei uma carta desse baralho aleatoriamente.

0:01:43.033,0:01:47.043
E eu quero pensar em qual é a probabilidade de eu pegar...

0:01:47.043,0:01:50.049
qual é a probabilidade de eu pegar um valete?

0:01:50.049,0:01:53.072
Bom, quantos eventos desse existem?

0:01:53.072,0:01:57.036
Bom, eu posso pegar qualquer umas das 52 cartas, então há

0:01:57.036,0:02:00.059
52 possibilidades de cartas para eu pegar.

0:02:00.059,0:02:04.050
E quantas dessas 52 cartas são valetes?

0:02:04.050,0:02:07.070
Bom, você tem o valete de espadas, o valete de ouros

0:02:07.070,0:02:10.033
o valete de paus e o valete de copas.

0:02:10.033,0:02:12.026
Existem quatro valetes

0:02:12.026,0:02:14.013
Há quatro valetes no baralho.

0:02:14.013,0:02:17.094
Então a probabilidade é 4 em 52, esses números são divisíveis por quatro

0:02:17.094,0:02:19.072
4 dividido por 4 é 1

0:02:19.072,0:02:22.095
52 dividido por 4 é 13.

0:02:22.727,0:02:26.018
Agora vamos pensar em

0:02:26.018,0:02:29.041
probabilidade, então eu vou, bom, começar de novo

0:02:29.041,0:02:31.079
Vou colocar o valete de volta no baralho e vou reembaralhá-lo

0:02:31.079,0:02:34.006
Então, tenho 52 cartas novamente.

0:02:34.006,0:02:37.055
Qual é a probabilidade de eu pegar uma carta de copas?

0:02:37.055,0:02:40.013
Qual é a probabilidade de eu, aleatoriamente, pegar uma carta de

0:02:40.013,0:02:43.465
um baralho embaralhado e ela ser de copas? Seu naipe é copas.

0:02:43.465,0:02:47.076
Mais uma vez, há 52 possíveis cartas para eu pegar das

0:02:47.076,0:02:51.063
disponíveis, com probabilidades iguais para cada evento

0:02:51.063,0:02:55.041
E quantas delas são de copas?

0:02:55.041,0:02:58.027
Bom, essencialmente, treze delas são de copas. Para cada

0:02:58.027,0:03:00.823
um dos naipes há treze tipos de carta, então há treze

0:03:00.823,0:03:03.480
cartas de copas no baralho, há treze cartas de ouros no baralho,

0:03:03.480,0:03:06.874
há treze de espadas e treze de paus.

0:03:06.874,0:03:10.992
Então 13 das 52 seria de copas.

0:03:10.992,0:03:14.868
E ambos os números são divisíveis por 13, isso é a mesma

0:03:14.868,0:03:19.010
coisa que um quarto. Uma vez a cada quatro eu pegaria uma delas

0:03:19.010,0:03:21.684
ou eu teria um quarto de chance de pegar uma carta de copas

0:03:21.684,0:03:24.014
quando pegasse uma carta aleatoriamente

0:03:24.014,0:03:24.971
desse baralho embaralhado.

0:03:25.111,0:03:27.069
Agora vamos fazer algo um pouco mais interessante

0:03:27.069,0:03:31.006
ou talvez um pouco obvio: qual é a probabilidade

0:03:31.006,0:03:41.644
de eu pegar um valete de copas?

0:03:41.644,0:03:44.092
Bom, se você é razoavelmente familiar com cartas, você saberá

0:03:44.092,0:03:47.083
que há apenas uma carta que é, ao mesmo tempo, de copas e um valete

0:03:47.083,0:03:49.071
Ela é o valete de copas

0:03:49.071,0:03:51.066
Então, queremos saber qual a probabilidade de pegar exatamente essa carta,

0:03:51.066,0:03:53.042
valete de copas?

0:03:53.042,0:03:59.058
Há apenas um evento, uma carta que contempla esse critério

0:03:59.058,0:04:02.052
aqui e há 52 possíveis cartas.

0:04:02.052,0:04:05.559
Então, há 1 chance em 52 de que eu pegue um valete de copas

0:04:05.575,0:04:08.736
algo que é ao mesmo tempo um valete e de copas.

0:04:08.903,0:04:11.953
Agora, vamos fazer algo um pouco mais interessante.

0:04:11.953,0:04:15.077
Qual é a possibilidade, você pode querer parar o vídeo e pensar

0:04:15.077,0:04:18.010
um pouco sobre isso antes que eu dê a resposta, qual é a

0:04:18.010,0:04:22.044
probabilidade de, mais uma vez eu tenho um baralho de 52 cartas, eu embaralhei ele e

0:04:22.044,0:04:25.052
aleatoriamente peguei uma carta, qual é a probabilidade de

0:04:25.052,0:04:31.023
que a carta que eu tenha pego seja um valete ou seja de copas?

0:04:31.023,0:04:35.061
Poderia ser o valete de copas ou poderia ser o valete de ouros

0:04:35.061,0:04:38.081
ou poderia ser o valete de espadas ou poderia ser a raínha de copas

0:04:38.081,0:04:41.036
ou poderia ser o dois de copas. Qual é a probabilidade disso?

0:04:41.036,0:04:44.041
E isso é uma coisa um pouco mais interessante, porque

0:04:44.041,0:04:50.022
primeiramente, sabemos que existem 52 possibilidades

0:04:50.022,0:04:53.043
mas quantas delas satisfazem o critério,

0:04:53.043,0:04:56.072
a condição, de que seja um valete ou uma carta qualquer de copas.

0:04:56.072,0:05:00.000
E para entender isso eu vou desenhar um diagrama de Venn.

0:05:00.000,0:05:02.066
Pode soar meio fantasioso, mas não há nada de fantasioso aqui.

0:05:02.066,0:05:05.045
Imagine que esse retângulo que estou desenhando represente

0:05:05.045,0:05:08.072
todas as possibilidades de saídas. Se quiser, pode imaginar que ele possui

0:05:08.072,0:05:14.011
uma área de 52. Então são 52 possíveis saídas, quantas

0:05:14.011,0:05:16.556
delas resultam em um valete?

0:05:16.556,0:05:19.311
Nós já aprendemos isso, uma em cada treze dessas saídas

0:05:19.311,0:05:24.893
resultam em um valete. Então, podemos desenhar um pequeno circulo aqui com essa área

0:05:24.893,0:05:26.541
e eu estou aproximando-a

0:05:26.541,0:05:28.091
para que represente a probabilidade de um valete.

0:05:28.091,0:05:32.061
Isso deveria ser, grosseiramente, 1/13, ou 4/52 dessa área

0:05:32.061,0:05:37.030
aqui. Vou desenhá-la assim. Isso aqui

0:05:37.030,0:05:45.025
é a probabilidade de um valete. É quatro, existem quatro possíveis

0:05:45.025,0:05:53.090
cartas dentre as cinquenta e duas. Então é 4/52, ou 1/13.

0:05:53.090,0:05:56.047
Agora, qual a probabilidade de pegar um carta de copas?

0:05:56.047,0:05:59.056
Bom, vou desenhar outro círculo aqui, que representa isso.

0:05:59.056,0:06:03.054
13 em 52, 13 das 52 cartas são de copas.

0:06:03.054,0:06:07.011
E uma delas é o valete de copas.

0:06:07.011,0:06:10.728
Então, na verdade, estou sobrepondo essas áreas e espero que isso faça sentido

0:06:10.728,0:06:12.808
daqui a pouco.

0:06:12.808,0:06:17.093
Há treze cartas que são de copas.

0:06:17.093,0:06:21.087
Então, esse é o total de cartas de copas.

0:06:21.087,0:06:24.094
E deixe-me registrar isso aqui em cima.

0:06:24.094,0:06:29.017
Assim fica um pouco mais claro, estamos olhando para - limpe isso

0:06:29.017,0:06:39.002
- bom, o número de valetes. E, é claro, isso se sobrepõe

0:06:39.002,0:06:42.056
aqui com o número de valetes e cartas de copas. O número

0:06:42.063,0:06:45.041
de itens, desses 52, que são tanto valetes quanto de copas.

0:06:45.041,0:06:49.013
Isso está nas duas áreas aqui nesse circulo verde e nesse

0:06:49.013,0:06:53.062
círculo laranja. Então, vou fazer isso aqui em amarelo,

0:06:53.062,0:06:55.096
já que escrevi esse problema em amarelo.

0:06:55.096,0:06:58.038
Isso aqui é o número de valetes e copas

0:06:58.038,0:07:01.065
deixe-me desenhar uma pequena seta aqui. Isso está ficando um pouco desordenado

0:07:01.065,0:07:03.081
Eu deveria ter desenhado isso um pouco maior.

0:07:03.081,0:07:10.060
O número de valetes e copas.

0:07:10.060,0:07:13.448
E há uma sobreposição aqui, então qual a probabilidade

0:07:13.448,0:07:15.074
de pegar um valete ou uma carta de copas?

0:07:15.074,0:07:19.071
Se você pensar a respeito disso, a probabilidade será o número

0:07:19.071,0:07:23.043
de eventos que satisfaz essas condições sobre o número total de eventos.

0:07:23.043,0:07:25.004
É, já sabemos que o número total de eventos é 52.

0:07:25.004,0:07:26.083
Mas quantos satisfazem essas condições?

0:07:26.083,0:07:29.044
Será o número, será

0:07:29.044,0:07:32.045
você pode dizer: bem, veja, o círculo verde ali diz o número

0:07:32.045,0:07:36.003
que nos dá um valete e o circulo laranja nos diz o número

0:07:36.003,0:07:38.049
que nos dá uma carta de copas. Então, você pode querer dizer

0:07:38.049,0:07:43.000
bom, porque não somamos o verde e o laranja,

0:07:43.000,0:07:45.085
mas se o fizermos estaremos duplicando valores.

0:07:45.085,0:07:51.000
Porque se você somá-los, se fizer apenas quatro mais treze

0:07:51.000,0:07:52.070
o que estamos dizendo?

0:07:52.070,0:07:57.039
Estamos dizendo que existem quatro valetes e também

0:07:57.039,0:08:00.010
que existem treze cartas de copas.

0:08:00.010,0:08:03.077
Mas nesses dois, em ambos, quando fazemos isso

0:08:03.077,0:08:06.042
em ambos os casos estamos contando o valete de copas.

0:08:06.042,0:08:09.043
Estamos colocando o valete de copas aqui e estamos colocando o valete de copas aqui

0:08:09.043,0:08:12.023
Então, estamos contando o valete de copas duas vezes, mesmo que haja apenas uma

0:08:12.023,0:08:17.008
carta aqui. Então, você precisaria subtrair a parte que se sobrepõe.

0:08:17.008,0:08:22.016
Você precisa subtrais o item que é ao mesmo tempo valete

0:08:22.016,0:08:23.056
e de copas.

0:08:23.056,0:08:25.017
Então, você subtrairia um.

0:08:25.017,0:08:26.075
Outra forma de pensar nisso é

0:08:26.075,0:08:33.865
Você realmente gostaria de saber a área total aqui.

0:08:33.865,0:08:36.060
Deixe-me dar um zoom. Vou generalizar um pouco.

0:08:36.060,0:08:38.076
Se você tiver um círculo como esse e aí tiver outro

0:08:38.076,0:08:42.492
círculo se sobrepondo assim. E você quer saber a área total

0:08:42.492,0:08:46.069
dos dois círculos combinados. Você olhará para a área

0:08:46.069,0:08:53.011
deste círculo e aí poderia somar com a área deste círculo.

0:08:53.011,0:08:56.693
Mas quando faz isso, você vê que quando soma as duas áreas

0:08:56.693,0:08:59.016
você conta esta área duas vezes.

0:08:59.016,0:09:02.029
então, para contá-la apenas uma vez, você precisa subtraí-la

0:09:02.029,0:09:04.045
da área resultante da soma.

0:09:04.045,0:09:09.095
Então se essa área, se isso é, se essa área tem A, essa área tem B

0:09:09.095,0:09:15.025
E a intersecção, onde elas se sobrepõem é C

0:09:15.025,0:09:22.042
a área combinada será A mais B menos onde elas se sobrepõem,

0:09:22.042,0:09:24.002
menos C.

0:09:24.002,0:09:25.073
Então, é a mesa coisa aqui.

0:09:25.073,0:09:28.008
Estamos contando todos os valetes e isso inclui o valete de copas

0:09:28.008,0:09:31.012
Estamos contando todos os valetes e isso inclui o valete de copas.

0:09:31.012,0:09:35.015
Então, contamos o valete de copas duas vezes, então, temos que subtrair um daí.

0:09:35.015,0:09:37.663
O correto é quatro mais treze menos um.

0:09:37.663,0:09:46.015
Ou 16/52. E esses dois números são divisíveis

0:09:46.015,0:09:48.028
por quatro.

0:09:48.028,0:09:50.049
Isso será a mesma coisa

0:09:50.049,0:09:54.028
se eu dividir dezesseis por quatro, que dá quatro, e cinquenta e dois por quatro,

0:09:54.028,0:09:55.079
que dá treze.

0:09:55.079,0:10:01.477
É isso, há uma chance de 4/13 de pegar um valete ou uma carta de copas.