1
00:00:00,083 --> 00:00:03,044
Vamos fazer um pouco de probabilidade com cartas

2
00:00:03,044 --> 00:00:05,055
Para este vídeo, iremos assumir

3
00:00:05,055 --> 00:00:07,057
que nosso baralho não tem nenhum coringa.

4
00:00:07,059 --> 00:00:09,027
Você poderia fazer os mesmos problemas com o coringa,

5
00:00:09,030 --> 00:00:11,034
chegaria apenas em resultados ligeiramente diferentes.

6
00:00:11,034 --> 00:00:13,027
Então, com isso fora do caminho

7
00:00:13,027 --> 00:00:15,007
Vamos, primeiro, apenas pensar em

8
00:00:15,007 --> 00:00:17,862
quantas cartas temos em um baralho padrão?

9
00:00:17,862 --> 00:00:21,086
Temos quatro naipes

10
00:00:21,086 --> 00:00:25,518
e os naipes são: espadas, ouros, paus

11
00:00:25,518 --> 00:00:27,023
e copas.

12
00:00:27,023 --> 00:00:28,024
Você tem quatro naipes

13
00:00:28,024 --> 00:00:31,059
e em cada um deles há treze diferentes

14
00:00:31,059 --> 00:00:34,010
tipos de cartas, ou algo como uma escala.

15
00:00:34,010 --> 00:00:44,057
Então, cada naipe possui treza tipos de cartas

16
00:00:44,057 --> 00:00:47,041
Você tem o ás, então tem o dois, o três,

17
00:00:47,041 --> 00:00:52,073
o quatro, o cinco, o seis, sete, oito, nove, dez

18
00:00:52,073 --> 00:00:55,588
e aí você tem o valete, o rei e a raínha.

19
00:00:55,588 --> 00:00:57,518
E isso são treze cartas

20
00:00:57,518 --> 00:01:01,013
Então, para cada um dos naipes você pode ter

21
00:01:01,013 --> 00:01:03,096
qualquer uma destas cartas, e para cada uma delas, pode ter qualquer um dos naipes

22
00:01:03,096 --> 00:01:05,082
Então, você pode ter um valete de ouros, um valete de paus,

23
00:01:05,082 --> 00:01:08,660
o valete de espadas ou o valete de copas.

24
00:01:08,660 --> 00:01:10,475
Se você multiplicar essas duas coisas

25
00:01:10,475 --> 00:01:12,762
você chegará a um baralho completo e poderá então

26
00:01:12,762 --> 00:01:14,062
contá-lo, tirar os coringas e contá-lo.

27
00:01:14,062 --> 00:01:16,061
Mas se você apenas multiplicar isso, você terá quatro naipes

28
00:01:16,061 --> 00:01:18,096
cada um deles com treze cartas

29
00:01:18,096 --> 00:01:21,073
então, você terá 4 vezes 13 cartas

30
00:01:21,073 --> 00:01:24,084
ou, 52 cartas e um baralho padrão.

31
00:01:24,084 --> 00:01:26,088
Outra maneira de dizer isso é: veja, há treze

32
00:01:26,088 --> 00:01:28,044
destes graus ou tipos de cartas

33
00:01:28,044 --> 00:01:30,001
e cada um deles vem em quatro diferentes

34
00:01:30,001 --> 00:01:33,065
naipes, 13 vezes 4, mais uma vez, você terá 52 cartas.

35
00:01:33,065 --> 00:01:36,013
Agora, feito isso, vamos pensar em probabilidades

36
00:01:36,013 --> 00:01:37,266
de eventos diferentes.

37
00:01:37,266 --> 00:01:38,751
de diferentes eventos. Vamos dizer que eu embaralhei este baralho, eu o

38
00:01:38,751 --> 00:01:40,369
embaralhei realmente, realmente bem, muito bem.

39
00:01:40,369 --> 00:01:43,033
E então eu peguei uma carta desse baralho aleatoriamente.

40
00:01:43,033 --> 00:01:47,043
E eu quero pensar em qual é a probabilidade de eu pegar...

41
00:01:47,043 --> 00:01:50,049
qual é a probabilidade de eu pegar um valete?

42
00:01:50,049 --> 00:01:53,072
Bom, quantos eventos desse existem?

43
00:01:53,072 --> 00:01:57,036
Bom, eu posso pegar qualquer umas das 52 cartas, então há

44
00:01:57,036 --> 00:02:00,059
52 possibilidades de cartas para eu pegar.

45
00:02:00,059 --> 00:02:04,050
E quantas dessas 52 cartas são valetes?

46
00:02:04,050 --> 00:02:07,070
Bom, você tem o valete de espadas, o valete de ouros

47
00:02:07,070 --> 00:02:10,033
o valete de paus e o valete de copas.

48
00:02:10,033 --> 00:02:12,026
Existem quatro valetes

49
00:02:12,026 --> 00:02:14,013
Há quatro valetes no baralho.

50
00:02:14,013 --> 00:02:17,094
Então a probabilidade é 4 em 52, esses números são divisíveis por quatro

51
00:02:17,094 --> 00:02:19,072
4 dividido por 4 é 1

52
00:02:19,072 --> 00:02:22,095
52 dividido por 4 é 13.

53
00:02:22,727 --> 00:02:26,018
Agora vamos pensar em

54
00:02:26,018 --> 00:02:29,041
probabilidade, então eu vou, bom, começar de novo

55
00:02:29,041 --> 00:02:31,079
Vou colocar o valete de volta no baralho e vou reembaralhá-lo

56
00:02:31,079 --> 00:02:34,006
Então, tenho 52 cartas novamente.

57
00:02:34,006 --> 00:02:37,055
Qual é a probabilidade de eu pegar uma carta de copas?

58
00:02:37,055 --> 00:02:40,013
Qual é a probabilidade de eu, aleatoriamente, pegar uma carta de

59
00:02:40,013 --> 00:02:43,465
um baralho embaralhado e ela ser de copas? Seu naipe é copas.

60
00:02:43,465 --> 00:02:47,076
Mais uma vez, há 52 possíveis cartas para eu pegar das

61
00:02:47,076 --> 00:02:51,063
disponíveis, com probabilidades iguais para cada evento

62
00:02:51,063 --> 00:02:55,041
E quantas delas são de copas?

63
00:02:55,041 --> 00:02:58,027
Bom, essencialmente, treze delas são de copas. Para cada

64
00:02:58,027 --> 00:03:00,823
um dos naipes há treze tipos de carta, então há treze

65
00:03:00,823 --> 00:03:03,480
cartas de copas no baralho, há treze cartas de ouros no baralho,

66
00:03:03,480 --> 00:03:06,874
há treze de espadas e treze de paus.

67
00:03:06,874 --> 00:03:10,992
Então 13 das 52 seria de copas.

68
00:03:10,992 --> 00:03:14,868
E ambos os números são divisíveis por 13, isso é a mesma

69
00:03:14,868 --> 00:03:19,010
coisa que um quarto. Uma vez a cada quatro eu pegaria uma delas

70
00:03:19,010 --> 00:03:21,684
ou eu teria um quarto de chance de pegar uma carta de copas

71
00:03:21,684 --> 00:03:24,014
quando pegasse uma carta aleatoriamente

72
00:03:24,014 --> 00:03:24,971
desse baralho embaralhado.

73
00:03:25,111 --> 00:03:27,069
Agora vamos fazer algo um pouco mais interessante

74
00:03:27,069 --> 00:03:31,006
ou talvez um pouco obvio: qual é a probabilidade

75
00:03:31,006 --> 00:03:41,644
de eu pegar um valete de copas?

76
00:03:41,644 --> 00:03:44,092
Bom, se você é razoavelmente familiar com cartas, você saberá

77
00:03:44,092 --> 00:03:47,083
que há apenas uma carta que é, ao mesmo tempo, de copas e um valete

78
00:03:47,083 --> 00:03:49,071
Ela é o valete de copas

79
00:03:49,071 --> 00:03:51,066
Então, queremos saber qual a probabilidade de pegar exatamente essa carta,

80
00:03:51,066 --> 00:03:53,042
valete de copas?

81
00:03:53,042 --> 00:03:59,058
Há apenas um evento, uma carta que contempla esse critério

82
00:03:59,058 --> 00:04:02,052
aqui e há 52 possíveis cartas.

83
00:04:02,052 --> 00:04:05,559
Então, há 1 chance em 52 de que eu pegue um valete de copas

84
00:04:05,575 --> 00:04:08,736
algo que é ao mesmo tempo um valete e de copas.

85
00:04:08,903 --> 00:04:11,953
Agora, vamos fazer algo um pouco mais interessante.

86
00:04:11,953 --> 00:04:15,077
Qual é a possibilidade, você pode querer parar o vídeo e pensar

87
00:04:15,077 --> 00:04:18,010
um pouco sobre isso antes que eu dê a resposta, qual é a

88
00:04:18,010 --> 00:04:22,044
probabilidade de, mais uma vez eu tenho um baralho de 52 cartas, eu embaralhei ele e

89
00:04:22,044 --> 00:04:25,052
aleatoriamente peguei uma carta, qual é a probabilidade de

90
00:04:25,052 --> 00:04:31,023
que a carta que eu tenha pego seja um valete ou seja de copas?

91
00:04:31,023 --> 00:04:35,061
Poderia ser o valete de copas ou poderia ser o valete de ouros

92
00:04:35,061 --> 00:04:38,081
ou poderia ser o valete de espadas ou poderia ser a raínha de copas

93
00:04:38,081 --> 00:04:41,036
ou poderia ser o dois de copas. Qual é a probabilidade disso?

94
00:04:41,036 --> 00:04:44,041
E isso é uma coisa um pouco mais interessante, porque

95
00:04:44,041 --> 00:04:50,022
primeiramente, sabemos que existem 52 possibilidades

96
00:04:50,022 --> 00:04:53,043
mas quantas delas satisfazem o critério,

97
00:04:53,043 --> 00:04:56,072
a condição, de que seja um valete ou uma carta qualquer de copas.

98
00:04:56,072 --> 00:05:00,000
E para entender isso eu vou desenhar um diagrama de Venn.

99
00:05:00,000 --> 00:05:02,066
Pode soar meio fantasioso, mas não há nada de fantasioso aqui.

100
00:05:02,066 --> 00:05:05,045
Imagine que esse retângulo que estou desenhando represente

101
00:05:05,045 --> 00:05:08,072
todas as possibilidades de saídas. Se quiser, pode imaginar que ele possui

102
00:05:08,072 --> 00:05:14,011
uma área de 52. Então são 52 possíveis saídas, quantas

103
00:05:14,011 --> 00:05:16,556
delas resultam em um valete?

104
00:05:16,556 --> 00:05:19,311
Nós já aprendemos isso, uma em cada treze dessas saídas

105
00:05:19,311 --> 00:05:24,893
resultam em um valete. Então, podemos desenhar um pequeno circulo aqui com essa área

106
00:05:24,893 --> 00:05:26,541
e eu estou aproximando-a

107
00:05:26,541 --> 00:05:28,091
para que represente a probabilidade de um valete.

108
00:05:28,091 --> 00:05:32,061
Isso deveria ser, grosseiramente, 1/13, ou 4/52 dessa área

109
00:05:32,061 --> 00:05:37,030
aqui. Vou desenhá-la assim. Isso aqui

110
00:05:37,030 --> 00:05:45,025
é a probabilidade de um valete. É quatro, existem quatro possíveis

111
00:05:45,025 --> 00:05:53,090
cartas dentre as cinquenta e duas. Então é 4/52, ou 1/13.

112
00:05:53,090 --> 00:05:56,047
Agora, qual a probabilidade de pegar um carta de copas?

113
00:05:56,047 --> 00:05:59,056
Bom, vou desenhar outro círculo aqui, que representa isso.

114
00:05:59,056 --> 00:06:03,054
13 em 52, 13 das 52 cartas são de copas.

115
00:06:03,054 --> 00:06:07,011
E uma delas é o valete de copas.

116
00:06:07,011 --> 00:06:10,728
Então, na verdade, estou sobrepondo essas áreas e espero que isso faça sentido

117
00:06:10,728 --> 00:06:12,808
daqui a pouco.

118
00:06:12,808 --> 00:06:17,093
Há treze cartas que são de copas.

119
00:06:17,093 --> 00:06:21,087
Então, esse é o total de cartas de copas.

120
00:06:21,087 --> 00:06:24,094
E deixe-me registrar isso aqui em cima.

121
00:06:24,094 --> 00:06:29,017
Assim fica um pouco mais claro, estamos olhando para - limpe isso

122
00:06:29,017 --> 00:06:39,002
- bom, o número de valetes. E, é claro, isso se sobrepõe

123
00:06:39,002 --> 00:06:42,056
aqui com o número de valetes e cartas de copas. O número

124
00:06:42,063 --> 00:06:45,041
de itens, desses 52, que são tanto valetes quanto de copas.

125
00:06:45,041 --> 00:06:49,013
Isso está nas duas áreas aqui nesse circulo verde e nesse

126
00:06:49,013 --> 00:06:53,062
círculo laranja. Então, vou fazer isso aqui em amarelo,

127
00:06:53,062 --> 00:06:55,096
já que escrevi esse problema em amarelo.

128
00:06:55,096 --> 00:06:58,038
Isso aqui é o número de valetes e copas

129
00:06:58,038 --> 00:07:01,065
deixe-me desenhar uma pequena seta aqui. Isso está ficando um pouco desordenado

130
00:07:01,065 --> 00:07:03,081
Eu deveria ter desenhado isso um pouco maior.

131
00:07:03,081 --> 00:07:10,060
O número de valetes e copas.

132
00:07:10,060 --> 00:07:13,448
E há uma sobreposição aqui, então qual a probabilidade

133
00:07:13,448 --> 00:07:15,074
de pegar um valete ou uma carta de copas?

134
00:07:15,074 --> 00:07:19,071
Se você pensar a respeito disso, a probabilidade será o número

135
00:07:19,071 --> 00:07:23,043
de eventos que satisfaz essas condições sobre o número total de eventos.

136
00:07:23,043 --> 00:07:25,004
É, já sabemos que o número total de eventos é 52.

137
00:07:25,004 --> 00:07:26,083
Mas quantos satisfazem essas condições?

138
00:07:26,083 --> 00:07:29,044
Será o número, será

139
00:07:29,044 --> 00:07:32,045
você pode dizer: bem, veja, o círculo verde ali diz o número

140
00:07:32,045 --> 00:07:36,003
que nos dá um valete e o circulo laranja nos diz o número

141
00:07:36,003 --> 00:07:38,049
que nos dá uma carta de copas. Então, você pode querer dizer

142
00:07:38,049 --> 00:07:43,000
bom, porque não somamos o verde e o laranja,

143
00:07:43,000 --> 00:07:45,085
mas se o fizermos estaremos duplicando valores.

144
00:07:45,085 --> 00:07:51,000
Porque se você somá-los, se fizer apenas quatro mais treze

145
00:07:51,000 --> 00:07:52,070
o que estamos dizendo?

146
00:07:52,070 --> 00:07:57,039
Estamos dizendo que existem quatro valetes e também

147
00:07:57,039 --> 00:08:00,010
que existem treze cartas de copas.

148
00:08:00,010 --> 00:08:03,077
Mas nesses dois, em ambos, quando fazemos isso

149
00:08:03,077 --> 00:08:06,042
em ambos os casos estamos contando o valete de copas.

150
00:08:06,042 --> 00:08:09,043
Estamos colocando o valete de copas aqui e estamos colocando o valete de copas aqui

151
00:08:09,043 --> 00:08:12,023
Então, estamos contando o valete de copas duas vezes, mesmo que haja apenas uma

152
00:08:12,023 --> 00:08:17,008
carta aqui. Então, você precisaria subtrair a parte que se sobrepõe.

153
00:08:17,008 --> 00:08:22,016
Você precisa subtrais o item que é ao mesmo tempo valete

154
00:08:22,016 --> 00:08:23,056
e de copas.

155
00:08:23,056 --> 00:08:25,017
Então, você subtrairia um.

156
00:08:25,017 --> 00:08:26,075
Outra forma de pensar nisso é

157
00:08:26,075 --> 00:08:33,865
Você realmente gostaria de saber a área total aqui.

158
00:08:33,865 --> 00:08:36,060
Deixe-me dar um zoom. Vou generalizar um pouco.

159
00:08:36,060 --> 00:08:38,076
Se você tiver um círculo como esse e aí tiver outro

160
00:08:38,076 --> 00:08:42,492
círculo se sobrepondo assim. E você quer saber a área total

161
00:08:42,492 --> 00:08:46,069
dos dois círculos combinados. Você olhará para a área

162
00:08:46,069 --> 00:08:53,011
deste círculo e aí poderia somar com a área deste círculo.

163
00:08:53,011 --> 00:08:56,693
Mas quando faz isso, você vê que quando soma as duas áreas

164
00:08:56,693 --> 00:08:59,016
você conta esta área duas vezes.

165
00:08:59,016 --> 00:09:02,029
então, para contá-la apenas uma vez, você precisa subtraí-la

166
00:09:02,029 --> 00:09:04,045
da área resultante da soma.

167
00:09:04,045 --> 00:09:09,095
Então se essa área, se isso é, se essa área tem A, essa área tem B

168
00:09:09,095 --> 00:09:15,025
E a intersecção, onde elas se sobrepõem é C

169
00:09:15,025 --> 00:09:22,042
a área combinada será A mais B menos onde elas se sobrepõem,

170
00:09:22,042 --> 00:09:24,002
menos C.

171
00:09:24,002 --> 00:09:25,073
Então, é a mesa coisa aqui.

172
00:09:25,073 --> 00:09:28,008
Estamos contando todos os valetes e isso inclui o valete de copas

173
00:09:28,008 --> 00:09:31,012
Estamos contando todos os valetes e isso inclui o valete de copas.

174
00:09:31,012 --> 00:09:35,015
Então, contamos o valete de copas duas vezes, então, temos que subtrair um daí.

175
00:09:35,015 --> 00:09:37,663
O correto é quatro mais treze menos um.

176
00:09:37,663 --> 00:09:46,015
Ou 16/52. E esses dois números são divisíveis

177
00:09:46,015 --> 00:09:48,028
por quatro.

178
00:09:48,028 --> 00:09:50,049
Isso será a mesma coisa

179
00:09:50,049 --> 00:09:54,028
se eu dividir dezesseis por quatro, que dá quatro, e cinquenta e dois por quatro,

180
00:09:54,028 --> 00:09:55,079
que dá treze.

181
00:09:55,079 --> 00:10:01,477
É isso, há uma chance de 4/13 de pegar um valete ou uma carta de copas.