WEBVTT 00:00:00.083 --> 00:00:03.044 Vamos fazer um pouco de probabilidade com cartas 00:00:03.044 --> 00:00:05.055 Para este vídeo, iremos assumir 00:00:05.055 --> 00:00:07.057 que nosso baralho não tem nenhum coringa. 00:00:07.059 --> 00:00:09.027 Você poderia fazer os mesmos problemas com o coringa, 00:00:09.030 --> 00:00:11.034 chegaria apenas em resultados ligeiramente diferentes. 00:00:11.034 --> 00:00:13.027 Então, com isso fora do caminho 00:00:13.027 --> 00:00:15.007 Vamos, primeiro, apenas pensar em 00:00:15.007 --> 00:00:17.862 quantas cartas temos em um baralho padrão? 00:00:17.862 --> 00:00:21.086 Temos quatro naipes 00:00:21.086 --> 00:00:25.518 e os naipes são: espadas, ouros, paus 00:00:25.518 --> 00:00:27.023 e copas. 00:00:27.023 --> 00:00:28.024 Você tem quatro naipes 00:00:28.024 --> 00:00:31.059 e em cada um deles há treze diferentes 00:00:31.059 --> 00:00:34.010 tipos de cartas, ou algo como uma escala. 00:00:34.010 --> 00:00:44.057 Então, cada naipe possui treza tipos de cartas 00:00:44.057 --> 00:00:47.041 Você tem o ás, então tem o dois, o três, 00:00:47.041 --> 00:00:52.073 o quatro, o cinco, o seis, sete, oito, nove, dez 00:00:52.073 --> 00:00:55.588 e aí você tem o valete, o rei e a raínha. 00:00:55.588 --> 00:00:57.518 E isso são treze cartas 00:00:57.518 --> 00:01:01.013 Então, para cada um dos naipes você pode ter 00:01:01.013 --> 00:01:03.096 qualquer uma destas cartas, e para cada uma delas, pode ter qualquer um dos naipes 00:01:03.096 --> 00:01:05.082 Então, você pode ter um valete de ouros, um valete de paus, 00:01:05.082 --> 00:01:08.660 o valete de espadas ou o valete de copas. 00:01:08.660 --> 00:01:10.475 Se você multiplicar essas duas coisas 00:01:10.475 --> 00:01:12.762 você chegará a um baralho completo e poderá então 00:01:12.762 --> 00:01:14.062 contá-lo, tirar os coringas e contá-lo. 00:01:14.062 --> 00:01:16.061 Mas se você apenas multiplicar isso, você terá quatro naipes 00:01:16.061 --> 00:01:18.096 cada um deles com treze cartas 00:01:18.096 --> 00:01:21.073 então, você terá 4 vezes 13 cartas 00:01:21.073 --> 00:01:24.084 ou, 52 cartas e um baralho padrão. 00:01:24.084 --> 00:01:26.088 Outra maneira de dizer isso é: veja, há treze 00:01:26.088 --> 00:01:28.044 destes graus ou tipos de cartas 00:01:28.044 --> 00:01:30.001 e cada um deles vem em quatro diferentes 00:01:30.001 --> 00:01:33.065 naipes, 13 vezes 4, mais uma vez, você terá 52 cartas. 00:01:33.065 --> 00:01:36.013 Agora, feito isso, vamos pensar em probabilidades 00:01:36.013 --> 00:01:37.266 de eventos diferentes. 00:01:37.266 --> 00:01:38.751 de diferentes eventos. Vamos dizer que eu embaralhei este baralho, eu o 00:01:38.751 --> 00:01:40.369 embaralhei realmente, realmente bem, muito bem. 00:01:40.369 --> 00:01:43.033 E então eu peguei uma carta desse baralho aleatoriamente. 00:01:43.033 --> 00:01:47.043 E eu quero pensar em qual é a probabilidade de eu pegar... 00:01:47.043 --> 00:01:50.049 qual é a probabilidade de eu pegar um valete? 00:01:50.049 --> 00:01:53.072 Bom, quantos eventos desse existem? 00:01:53.072 --> 00:01:57.036 Bom, eu posso pegar qualquer umas das 52 cartas, então há 00:01:57.036 --> 00:02:00.059 52 possibilidades de cartas para eu pegar. 00:02:00.059 --> 00:02:04.050 E quantas dessas 52 cartas são valetes? 00:02:04.050 --> 00:02:07.070 Bom, você tem o valete de espadas, o valete de ouros 00:02:07.070 --> 00:02:10.033 o valete de paus e o valete de copas. 00:02:10.033 --> 00:02:12.026 Existem quatro valetes 00:02:12.026 --> 00:02:14.013 Há quatro valetes no baralho. 00:02:14.013 --> 00:02:17.094 Então a probabilidade é 4 em 52, esses números são divisíveis por quatro 00:02:17.094 --> 00:02:19.072 4 dividido por 4 é 1 00:02:19.072 --> 00:02:22.095 52 dividido por 4 é 13. 00:02:22.727 --> 00:02:26.018 Agora vamos pensar em 00:02:26.018 --> 00:02:29.041 probabilidade, então eu vou, bom, começar de novo 00:02:29.041 --> 00:02:31.079 Vou colocar o valete de volta no baralho e vou reembaralhá-lo 00:02:31.079 --> 00:02:34.006 Então, tenho 52 cartas novamente. 00:02:34.006 --> 00:02:37.055 Qual é a probabilidade de eu pegar uma carta de copas? 00:02:37.055 --> 00:02:40.013 Qual é a probabilidade de eu, aleatoriamente, pegar uma carta de 00:02:40.013 --> 00:02:43.465 um baralho embaralhado e ela ser de copas? Seu naipe é copas. 00:02:43.465 --> 00:02:47.076 Mais uma vez, há 52 possíveis cartas para eu pegar das 00:02:47.076 --> 00:02:51.063 disponíveis, com probabilidades iguais para cada evento 00:02:51.063 --> 00:02:55.041 E quantas delas são de copas? 00:02:55.041 --> 00:02:58.027 Bom, essencialmente, treze delas são de copas. Para cada 00:02:58.027 --> 00:03:00.823 um dos naipes há treze tipos de carta, então há treze 00:03:00.823 --> 00:03:03.480 cartas de copas no baralho, há treze cartas de ouros no baralho, 00:03:03.480 --> 00:03:06.874 há treze de espadas e treze de paus. 00:03:06.874 --> 00:03:10.992 Então 13 das 52 seria de copas. 00:03:10.992 --> 00:03:14.868 E ambos os números são divisíveis por 13, isso é a mesma 00:03:14.868 --> 00:03:19.010 coisa que um quarto. Uma vez a cada quatro eu pegaria uma delas 00:03:19.010 --> 00:03:21.684 ou eu teria um quarto de chance de pegar uma carta de copas 00:03:21.684 --> 00:03:24.014 quando pegasse uma carta aleatoriamente 00:03:24.014 --> 00:03:24.971 desse baralho embaralhado. 00:03:25.111 --> 00:03:27.069 Agora vamos fazer algo um pouco mais interessante 00:03:27.069 --> 00:03:31.006 ou talvez um pouco obvio: qual é a probabilidade 00:03:31.006 --> 00:03:41.644 de eu pegar um valete de copas? 00:03:41.644 --> 00:03:44.092 Bom, se você é razoavelmente familiar com cartas, você saberá 00:03:44.092 --> 00:03:47.083 que há apenas uma carta que é, ao mesmo tempo, de copas e um valete 00:03:47.083 --> 00:03:49.071 Ela é o valete de copas 00:03:49.071 --> 00:03:51.066 Então, queremos saber qual a probabilidade de pegar exatamente essa carta, 00:03:51.066 --> 00:03:53.042 valete de copas? 00:03:53.042 --> 00:03:59.058 Há apenas um evento, uma carta que contempla esse critério 00:03:59.058 --> 00:04:02.052 aqui e há 52 possíveis cartas. 00:04:02.052 --> 00:04:05.559 Então, há 1 chance em 52 de que eu pegue um valete de copas 00:04:05.575 --> 00:04:08.736 algo que é ao mesmo tempo um valete e de copas. 00:04:08.903 --> 00:04:11.953 Agora, vamos fazer algo um pouco mais interessante. 00:04:11.953 --> 00:04:15.077 Qual é a possibilidade, você pode querer parar o vídeo e pensar 00:04:15.077 --> 00:04:18.010 um pouco sobre isso antes que eu dê a resposta, qual é a 00:04:18.010 --> 00:04:22.044 probabilidade de, mais uma vez eu tenho um baralho de 52 cartas, eu embaralhei ele e 00:04:22.044 --> 00:04:25.052 aleatoriamente peguei uma carta, qual é a probabilidade de 00:04:25.052 --> 00:04:31.023 que a carta que eu tenha pego seja um valete ou seja de copas? 00:04:31.023 --> 00:04:35.061 Poderia ser o valete de copas ou poderia ser o valete de ouros 00:04:35.061 --> 00:04:38.081 ou poderia ser o valete de espadas ou poderia ser a raínha de copas 00:04:38.081 --> 00:04:41.036 ou poderia ser o dois de copas. Qual é a probabilidade disso? 00:04:41.036 --> 00:04:44.041 E isso é uma coisa um pouco mais interessante, porque 00:04:44.041 --> 00:04:50.022 primeiramente, sabemos que existem 52 possibilidades 00:04:50.022 --> 00:04:53.043 mas quantas delas satisfazem o critério, 00:04:53.043 --> 00:04:56.072 a condição, de que seja um valete ou uma carta qualquer de copas. 00:04:56.072 --> 00:05:00.000 E para entender isso eu vou desenhar um diagrama de Venn. 00:05:00.000 --> 00:05:02.066 Pode soar meio fantasioso, mas não há nada de fantasioso aqui. 00:05:02.066 --> 00:05:05.045 Imagine que esse retângulo que estou desenhando represente 00:05:05.045 --> 00:05:08.072 todas as possibilidades de saídas. Se quiser, pode imaginar que ele possui 00:05:08.072 --> 00:05:14.011 uma área de 52. Então são 52 possíveis saídas, quantas 00:05:14.011 --> 00:05:16.556 delas resultam em um valete? 00:05:16.556 --> 00:05:19.311 Nós já aprendemos isso, uma em cada treze dessas saídas 00:05:19.311 --> 00:05:24.893 resultam em um valete. Então, podemos desenhar um pequeno circulo aqui com essa área 00:05:24.893 --> 00:05:26.541 e eu estou aproximando-a 00:05:26.541 --> 00:05:28.091 para que represente a probabilidade de um valete. 00:05:28.091 --> 00:05:32.061 Isso deveria ser, grosseiramente, 1/13, ou 4/52 dessa área 00:05:32.061 --> 00:05:37.030 aqui. Vou desenhá-la assim. Isso aqui 00:05:37.030 --> 00:05:45.025 é a probabilidade de um valete. É quatro, existem quatro possíveis 00:05:45.025 --> 00:05:53.090 cartas dentre as cinquenta e duas. Então é 4/52, ou 1/13. 00:05:53.090 --> 00:05:56.047 Agora, qual a probabilidade de pegar um carta de copas? 00:05:56.047 --> 00:05:59.056 Bom, vou desenhar outro círculo aqui, que representa isso. 00:05:59.056 --> 00:06:03.054 13 em 52, 13 das 52 cartas são de copas. 00:06:03.054 --> 00:06:07.011 E uma delas é o valete de copas. 00:06:07.011 --> 00:06:10.728 Então, na verdade, estou sobrepondo essas áreas e espero que isso faça sentido 00:06:10.728 --> 00:06:12.808 daqui a pouco. 00:06:12.808 --> 00:06:17.093 Há treze cartas que são de copas. 00:06:17.093 --> 00:06:21.087 Então, esse é o total de cartas de copas. 00:06:21.087 --> 00:06:24.094 E deixe-me registrar isso aqui em cima. 00:06:24.094 --> 00:06:29.017 Assim fica um pouco mais claro, estamos olhando para - limpe isso 00:06:29.017 --> 00:06:39.002 - bom, o número de valetes. E, é claro, isso se sobrepõe 00:06:39.002 --> 00:06:42.056 aqui com o número de valetes e cartas de copas. O número 00:06:42.063 --> 00:06:45.041 de itens, desses 52, que são tanto valetes quanto de copas. 00:06:45.041 --> 00:06:49.013 Isso está nas duas áreas aqui nesse circulo verde e nesse 00:06:49.013 --> 00:06:53.062 círculo laranja. Então, vou fazer isso aqui em amarelo, 00:06:53.062 --> 00:06:55.096 já que escrevi esse problema em amarelo. 00:06:55.096 --> 00:06:58.038 Isso aqui é o número de valetes e copas 00:06:58.038 --> 00:07:01.065 deixe-me desenhar uma pequena seta aqui. Isso está ficando um pouco desordenado 00:07:01.065 --> 00:07:03.081 Eu deveria ter desenhado isso um pouco maior. 00:07:03.081 --> 00:07:10.060 O número de valetes e copas. 00:07:10.060 --> 00:07:13.448 E há uma sobreposição aqui, então qual a probabilidade 00:07:13.448 --> 00:07:15.074 de pegar um valete ou uma carta de copas? 00:07:15.074 --> 00:07:19.071 Se você pensar a respeito disso, a probabilidade será o número 00:07:19.071 --> 00:07:23.043 de eventos que satisfaz essas condições sobre o número total de eventos. 00:07:23.043 --> 00:07:25.004 É, já sabemos que o número total de eventos é 52. 00:07:25.004 --> 00:07:26.083 Mas quantos satisfazem essas condições? 00:07:26.083 --> 00:07:29.044 Será o número, será 00:07:29.044 --> 00:07:32.045 você pode dizer: bem, veja, o círculo verde ali diz o número 00:07:32.045 --> 00:07:36.003 que nos dá um valete e o circulo laranja nos diz o número 00:07:36.003 --> 00:07:38.049 que nos dá uma carta de copas. Então, você pode querer dizer 00:07:38.049 --> 00:07:43.000 bom, porque não somamos o verde e o laranja, 00:07:43.000 --> 00:07:45.085 mas se o fizermos estaremos duplicando valores. 00:07:45.085 --> 00:07:51.000 Porque se você somá-los, se fizer apenas quatro mais treze 00:07:51.000 --> 00:07:52.070 o que estamos dizendo? 00:07:52.070 --> 00:07:57.039 Estamos dizendo que existem quatro valetes e também 00:07:57.039 --> 00:08:00.010 que existem treze cartas de copas. 00:08:00.010 --> 00:08:03.077 Mas nesses dois, em ambos, quando fazemos isso 00:08:03.077 --> 00:08:06.042 em ambos os casos estamos contando o valete de copas. 00:08:06.042 --> 00:08:09.043 Estamos colocando o valete de copas aqui e estamos colocando o valete de copas aqui 00:08:09.043 --> 00:08:12.023 Então, estamos contando o valete de copas duas vezes, mesmo que haja apenas uma 00:08:12.023 --> 00:08:17.008 carta aqui. Então, você precisaria subtrair a parte que se sobrepõe. 00:08:17.008 --> 00:08:22.016 Você precisa subtrais o item que é ao mesmo tempo valete 00:08:22.016 --> 00:08:23.056 e de copas. 00:08:23.056 --> 00:08:25.017 Então, você subtrairia um. 00:08:25.017 --> 00:08:26.075 Outra forma de pensar nisso é 00:08:26.075 --> 00:08:33.865 Você realmente gostaria de saber a área total aqui. 00:08:33.865 --> 00:08:36.060 Deixe-me dar um zoom. Vou generalizar um pouco. 00:08:36.060 --> 00:08:38.076 Se você tiver um círculo como esse e aí tiver outro 00:08:38.076 --> 00:08:42.492 círculo se sobrepondo assim. E você quer saber a área total 00:08:42.492 --> 00:08:46.069 dos dois círculos combinados. Você olhará para a área 00:08:46.069 --> 00:08:53.011 deste círculo e aí poderia somar com a área deste círculo. 00:08:53.011 --> 00:08:56.693 Mas quando faz isso, você vê que quando soma as duas áreas 00:08:56.693 --> 00:08:59.016 você conta esta área duas vezes. 00:08:59.016 --> 00:09:02.029 então, para contá-la apenas uma vez, você precisa subtraí-la 00:09:02.029 --> 00:09:04.045 da área resultante da soma. 00:09:04.045 --> 00:09:09.095 Então se essa área, se isso é, se essa área tem A, essa área tem B 00:09:09.095 --> 00:09:15.025 E a intersecção, onde elas se sobrepõem é C 00:09:15.025 --> 00:09:22.042 a área combinada será A mais B menos onde elas se sobrepõem, 00:09:22.042 --> 00:09:24.002 menos C. 00:09:24.002 --> 00:09:25.073 Então, é a mesa coisa aqui. 00:09:25.073 --> 00:09:28.008 Estamos contando todos os valetes e isso inclui o valete de copas 00:09:28.008 --> 00:09:31.012 Estamos contando todos os valetes e isso inclui o valete de copas. 00:09:31.012 --> 00:09:35.015 Então, contamos o valete de copas duas vezes, então, temos que subtrair um daí. 00:09:35.015 --> 00:09:37.663 O correto é quatro mais treze menos um. 00:09:37.663 --> 00:09:46.015 Ou 16/52. E esses dois números são divisíveis 00:09:46.015 --> 00:09:48.028 por quatro. 00:09:48.028 --> 00:09:50.049 Isso será a mesma coisa 00:09:50.049 --> 00:09:54.028 se eu dividir dezesseis por quatro, que dá quatro, e cinquenta e dois por quatro, 00:09:54.028 --> 00:09:55.079 que dá treze. 00:09:55.079 --> 00:10:01.477 É isso, há uma chance de 4/13 de pegar um valete ou uma carta de copas.