[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.10,0:00:03.02,Default,,0000,0000,0000,,Привет. Давайте немного порешаем задачи на вероятность, используя игральные карты.
Dialogue: 0,0:00:03.10,0:00:06.77,Default,,0000,0000,0000,,И для этого мы предположим, что в колоде нет джокера.
Dialogue: 0,0:00:06.93,0:00:09.49,Default,,0000,0000,0000,,Вы могли бы решить такие же задачи и с джокером в колоде,
Dialogue: 0,0:00:09.64,0:00:11.77,Default,,0000,0000,0000,,тогда бы просто ответы немного отличались.
Dialogue: 0,0:00:11.92,0:00:13.97,Default,,0000,0000,0000,,Давайте сперва подумаем
Dialogue: 0,0:00:14.08,0:00:18.10,Default,,0000,0000,0000,,сколько карт в обычной игральной колоде?
Dialogue: 0,0:00:18.29,0:00:21.18,Default,,0000,0000,0000,,Итак, есть 4 масти…
Dialogue: 0,0:00:21.20,0:00:27.13,Default,,0000,0000,0000,,4 масти… Это пики, бубны, трефы и черви.
Dialogue: 0,0:00:27.16,0:00:31.97,Default,,0000,0000,0000,,И у каждой масти по 13 разных типов карт
Dialogue: 0,0:00:31.99,0:00:34.83,Default,,0000,0000,0000,,иногда это называется ранг
Dialogue: 0,0:00:34.83,0:00:44.12,Default,,0000,0000,0000,,Итак, каждая масть имеет 13 разных типов карт:
Dialogue: 0,0:00:44.12,0:00:48.68,Default,,0000,0000,0000,,это туз, затем 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,
Dialogue: 0,0:00:48.68,0:00:53.24,Default,,0000,0000,0000,,валет, король, дама.
Dialogue: 0,0:00:53.24,0:00:57.80,Default,,0000,0000,0000,,Вот эти 13 карт.
Dialogue: 0,0:00:57.80,0:01:04.53,Default,,0000,0000,0000,,И для каждой из них также есть своя масть.
Dialogue: 0,0:01:04.53,0:01:09.73,Default,,0000,0000,0000,,Например, у вас может быть пиковый валет, бубновый валет, трефовый или червонный валет.
Dialogue: 0,0:01:09.73,0:01:11.47,Default,,0000,0000,0000,,И если вы все это перемножите…
Dialogue: 0,0:01:11.47,0:01:14.20,Default,,0000,0000,0000,,Собственно, вы можете взять колоду карт и посчитать их,
Dialogue: 0,0:01:14.20,0:01:15.80,Default,,0000,0000,0000,,выкинув джокера из колоды, но если перемножить…
Dialogue: 0,0:01:15.80,0:01:19.47,Default,,0000,0000,0000,,У вас есть 4 масти, каждая масть имеет по 13 карт.
Dialogue: 0,0:01:19.47,0:01:25.14,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому 4*13 = 52 - и это общее количество карт в колоде.
Dialogue: 0,0:01:25.14,0:01:26.80,Default,,0000,0000,0000,,По-другому можно было и так вычислить:
Dialogue: 0,0:01:26.80,0:01:30.27,Default,,0000,0000,0000,,есть 13 разных типов карт, и каждая из них может иметь 4 масти,
Dialogue: 0,0:01:30.27,0:01:34.47,Default,,0000,0000,0000,,поэтому общее количество карт равно 13*4,
Dialogue: 0,0:01:34.47,0:01:35.93,Default,,0000,0000,0000,,и, опять же, получается 52 карты.
Dialogue: 0,0:01:35.93,0:01:37.67,Default,,0000,0000,0000,,А теперь давайте подумаем о вероятности некоторых событий.
Dialogue: 0,0:01:37.67,0:01:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Предположим, что я тасую колоду, и тасую очень-очень хорошо,
Dialogue: 0,0:01:40.40,0:01:44.18,Default,,0000,0000,0000,,а затем наугад вытаскиваю из нее карту.
Dialogue: 0,0:01:44.18,0:01:50.53,Default,,0000,0000,0000,,И я хочу подумать: какова вероятность того, что вытащу валета?
Dialogue: 0,0:01:50.53,0:01:53.93,Default,,0000,0000,0000,,Итак, сколько в этом случае равновероятных событий?
Dialogue: 0,0:01:53.93,0:02:00.79,Default,,0000,0000,0000,,Я мог бы вытащить любую из 52 карт, потому для этого случая 52 возможности.
Dialogue: 0,0:02:00.79,0:02:04.83,Default,,0000,0000,0000,,А сколько из этих 52 возможностей – валеты?
Dialogue: 0,0:02:04.83,0:02:11.93,Default,,0000,0000,0000,,Ну, есть пиковый валет, бубновый валет, трефовый и червонный валет, поэтому всего 4 валета.
Dialogue: 0,0:02:11.93,0:02:14.20,Default,,0000,0000,0000,,4 валета в колоде.
Dialogue: 0,0:02:14.20,0:02:16.67,Default,,0000,0000,0000,,Итак, вероятность равна 4/52.
Dialogue: 0,0:02:16.67,0:02:23.07,Default,,0000,0000,0000,,Числитель и знаменатель делятся на 4 - можно разделить, тогда получится 1/13.
Dialogue: 0,0:02:23.07,0:02:27.20,Default,,0000,0000,0000,,А теперь давайте подумаем о вероятности…
Dialogue: 0,0:02:27.20,0:02:30.67,Default,,0000,0000,0000,,Ну, мы начинаем сначала.
Dialogue: 0,0:02:30.67,0:02:32.47,Default,,0000,0000,0000,,Я ложу вольта обратно в колоду, снова тасую колоду.
Dialogue: 0,0:02:32.47,0:02:34.20,Default,,0000,0000,0000,,И опять же - у меня всего 52 карты.
Dialogue: 0,0:02:34.20,0:02:38.07,Default,,0000,0000,0000,,Итак, какова вероятность того, что я вытащу карту червовой масти?
Dialogue: 0,0:02:38.07,0:02:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Какова вероятность того, что я наугад вытаскиваю карту
Dialogue: 0,0:02:40.80,0:02:44.69,Default,,0000,0000,0000,,из перетасованной колоды и получаю карту червовой масти?
Dialogue: 0,0:02:44.69,0:02:48.27,Default,,0000,0000,0000,,И опять же – всего есть 52 карты, из которых я мог бы выбрать
Dialogue: 0,0:02:48.27,0:02:52.19,Default,,0000,0000,0000,,(52 возможных, равновероятных события, с которыми мы имеем дело).
Dialogue: 0,0:02:52.19,0:02:54.73,Default,,0000,0000,0000,,И сколько из этих карт имеют червовую масть?
Dialogue: 0,0:02:55.56,0:03:00.73,Default,,0000,0000,0000,,Ну, очевидно, 13 из них – червовой масти, т. к. каждая масть имеет 13 разных типов карт.
Dialogue: 0,0:03:00.73,0:03:07.20,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. 13 карт в колоде – червовой масти, 13 – бубновой, 13 – пиковой, 13 – трефовой.
Dialogue: 0,0:03:07.20,0:03:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Итак, 13 из 52 карт – червовой масти. Оба этих числа можно разделить на 13, поэтому 13/52 – то же, что и ¼.
Dialogue: 0,0:03:19.00,0:03:20.67,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. в одном из четырех случаев, когда я вытаскиваю карту из колоды,
Dialogue: 0,0:03:20.67,0:03:25.53,Default,,0000,0000,0000,,я могу вытащить карту червовой масти; когда наугад вытаскиваю карту из перетасованной колоды.
Dialogue: 0,0:03:25.53,0:03:27.73,Default,,0000,0000,0000,,А теперь давайте решим некоторые задачи, более интересные.
Dialogue: 0,0:03:27.73,0:03:29.07,Default,,0000,0000,0000,,Вот это все, возможно, очевидно.
Dialogue: 0,0:03:29.07,0:03:42.33,Default,,0000,0000,0000,,Какова вероятность того, что я вытащу валета, и он будет червовой масти? Червовый валет…
Dialogue: 0,0:03:42.33,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,Ну, если вы хорошо знакомы с игральными картами,
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:50.25,Default,,0000,0000,0000,,то знаете, что, собственно, есть только одна такая карта – валет и червовой масти.
Dialogue: 0,0:03:50.25,0:03:53.13,Default,,0000,0000,0000,,Тогда какова вероятность того, что я вытащу этого червового валета?
Dialogue: 0,0:03:53.13,0:04:03.05,Default,,0000,0000,0000,,Итак, есть только одна карта, которая соответствует вот этим условиям, и всего 52 карты.
Dialogue: 0,0:04:03.05,0:04:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Значит, вероятность того, что я вытащу червового валета, равна 1/52;
Dialogue: 0,0:04:06.67,0:04:10.12,Default,,0000,0000,0000,,вероятность того, что я вытащил валета и это именно червовый валет.
Dialogue: 0,0:04:10.12,0:04:12.80,Default,,0000,0000,0000,,А теперь решим еще более интересный пример.
Dialogue: 0,0:04:12.80,0:04:16.68,Default,,0000,0000,0000,,Какова вероятность… Возможно, вы хотите, чтоб я записал этот вопрос,
Dialogue: 0,0:04:16.68,0:04:18.40,Default,,0000,0000,0000,,ну, чтоб вы подумали над ним перед тем, как я дам ответ.
Dialogue: 0,0:04:18.40,0:04:21.67,Default,,0000,0000,0000,,Какова вероятность… И опять же: есть колода из 52 карт,
Dialogue: 0,0:04:21.67,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,я ее перетасовываю, наугад вытаскиваю из нее карту.
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:31.47,Default,,0000,0000,0000,,Какова вероятность того, что эта карта окажется валетом ИЛИ червовой масти?
Dialogue: 0,0:04:31.47,0:04:37.27,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. это мог бы быть червовый валет, или бубновый валет, или пиковый валет.
Dialogue: 0,0:04:37.27,0:04:40.80,Default,,0000,0000,0000,,Или это могла бы быть червовая дама, или червовая «двойка».
Dialogue: 0,0:04:40.80,0:04:42.13,Default,,0000,0000,0000,,Чему же равна эта вероятность?
Dialogue: 0,0:04:42.13,0:04:44.00,Default,,0000,0000,0000,,И этот пример уже поинтереснее…
Dialogue: 0,0:04:44.00,0:04:50.29,Default,,0000,0000,0000,,Прежде всего, мы знаем, что здесь 52 возможности.
Dialogue: 0,0:04:50.29,0:04:54.82,Default,,0000,0000,0000,,Сколько из этих возможностей удовлетворяют заданным условиям
Dialogue: 0,0:04:54.82,0:04:57.27,Default,,0000,0000,0000,,(то, что эта карта – валет или любая червовой масти)?
Dialogue: 0,0:04:57.27,0:05:00.40,Default,,0000,0000,0000,,И для понимания я нарисую диаграмму Венна.
Dialogue: 0,0:05:00.40,0:05:02.60,Default,,0000,0000,0000,,Звучит как что-то фантастическое, но ничего подобного.
Dialogue: 0,0:05:02.60,0:05:06.93,Default,,0000,0000,0000,,Итак, представьте, что прямоугольник, который я рисую здесь, отображает все результаты.
Dialogue: 0,0:05:06.93,0:05:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Если хотите, можете представить, что его площадь равна 52.
Dialogue: 0,0:05:09.60,0:05:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. здесь всего 52 возможных результата. И сколько из этих результатов определены как «валет»?
Dialogue: 0,0:05:17.00,0:05:21.69,Default,,0000,0000,0000,,Мы уже узнали это. 1 из 13 результатов определен как «валет».
Dialogue: 0,0:05:21.69,0:05:24.20,Default,,0000,0000,0000,,Я могу нарисовать здесь небольшой круг.
Dialogue: 0,0:05:24.20,0:05:29.20,Default,,0000,0000,0000,,Это будет область (так, приблизительная), которая отображает вероятность валета.
Dialogue: 0,0:05:29.20,0:05:34.07,Default,,0000,0000,0000,,Эта вероятность приблизительно равна 1/13 (или 4/52) от всей области прямоугольника.
Dialogue: 0,0:05:34.07,0:05:42.91,Default,,0000,0000,0000,,Нарисую вот так. Вот эта область – вероятность валета.
Dialogue: 0,0:05:42.91,0:05:54.49,Default,,0000,0000,0000,,Это 4 возможных карты из 52. Вероятность равна 4/52 или 1/13.
Dialogue: 0,0:05:54.49,0:05:56.93,Default,,0000,0000,0000,,А какова вероятность того, что я вытащу карту червовой масти?
Dialogue: 0,0:05:56.93,0:05:59.73,Default,,0000,0000,0000,,Нарисую здесь еще один круг, изображающий это.
Dialogue: 0,0:05:59.73,0:06:04.20,Default,,0000,0000,0000,,13 из 52, 13 карт из 52 представляют собой карты червовой масти.
Dialogue: 0,0:06:04.20,0:06:07.27,Default,,0000,0000,0000,,И, собственно, одна из них является валетом червовой масти.
Dialogue: 0,0:06:07.27,0:06:09.67,Default,,0000,0000,0000,,Нарисую так, чтоб оба круга пересекались.
Dialogue: 0,0:06:09.67,0:06:13.53,Default,,0000,0000,0000,,Тогда, надеюсь, во второй раз это станет понятно.
Dialogue: 0,0:06:13.53,0:06:17.11,Default,,0000,0000,0000,,Вот. Это 13 карт, которые червовой масти.
Dialogue: 0,0:06:18.28,0:06:22.80,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. это количество карт червовой масти.
Dialogue: 0,0:06:22.80,0:06:25.56,Default,,0000,0000,0000,,Собственно, давайте я так же запишу и вверху.
Dialogue: 0,0:06:25.58,0:06:30.19,Default,,0000,0000,0000,,Так будет понятней. Эту надпись удаляю…
Dialogue: 0,0:06:30.19,0:06:33.07,Default,,0000,0000,0000,,Итак, это количество валетов.
Dialogue: 0,0:06:36.82,0:06:42.93,Default,,0000,0000,0000,,И, конечно же, это пересечение, вот здесь – это количество валетов червовой масти.
Dialogue: 0,0:06:42.93,0:06:44.93,Default,,0000,0000,0000,,Количество элементов из всех 52…
Dialogue: 0,0:06:44.93,0:06:47.47,Default,,0000,0000,0000,,Здесь есть оба набора значений (валеты и червовые масти) –
Dialogue: 0,0:06:47.47,0:06:50.47,Default,,0000,0000,0000,,это вот этот, зеленый, круг и вот этот, оранжевый.
Dialogue: 0,0:06:50.47,0:06:54.73,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. вот этот элемент, вот здесь… обозначу его желтым…
Dialogue: 0,0:06:54.73,0:06:59.40,Default,,0000,0000,0000,,Вот этот элемент – это количество валетов червовой масти.
Dialogue: 0,0:06:59.40,0:07:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Нарисую здесь небольшую стрелку…
Dialogue: 0,0:07:00.53,0:07:06.27,Default,,0000,0000,0000,,А то рисунок станет немного запутанным, если нарисую побольше.
Dialogue: 0,0:07:06.27,0:07:13.09,Default,,0000,0000,0000,,Итак, это количество валетов червонной масти. И это пересечение, вот здесь.
Dialogue: 0,0:07:13.09,0:07:15.80,Default,,0000,0000,0000,,Какова же все-таки вероятность того, что будет валет или карта червовой масти?
Dialogue: 0,0:07:15.80,0:07:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Если подумать над этим, то вероятность будет равна отношению количества событий,
Dialogue: 0,0:07:21.60,0:07:23.53,Default,,0000,0000,0000,,удовлетворяющих данным условиям, к общему количеству событий.
Dialogue: 0,0:07:23.53,0:07:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Вы знаете, что общее количество событий равно 52.
Dialogue: 0,0:07:25.80,0:07:27.07,Default,,0000,0000,0000,,Но сколько событий удовлетворяют этим условиям?
Dialogue: 0,0:07:27.07,0:07:30.60,Default,,0000,0000,0000,,Чтобы это выяснить, вы могли бы рассуждать так:
Dialogue: 0,0:07:30.60,0:07:37.73,Default,,0000,0000,0000,,зеленый круг (вот здесь) – это количество карт вольтов, оранжевый – количество карт червовых мастей;
Dialogue: 0,0:07:37.73,0:07:44.71,Default,,0000,0000,0000,,тогда, возможно, если бы мы сложили эти числа…
Dialogue: 0,0:07:44.71,0:07:46.47,Default,,0000,0000,0000,,Но если бы вы это сделали, это был бы двойной счет.
Dialogue: 0,0:07:46.47,0:07:53.40,Default,,0000,0000,0000,,Потому что если вы их сложите… если сложите 4 и 13, что здесь подразумевается?
Dialogue: 0,0:07:53.40,0:08:00.47,Default,,0000,0000,0000,,То, что здесь 4 вольта и 13 карт червовой масти.
Dialogue: 0,0:08:00.47,0:08:06.60,Default,,0000,0000,0000,,Если вы делаете таким способом, то в обоих случаях вы считаете валетов червовой масти.
Dialogue: 0,0:08:06.60,0:08:09.88,Default,,0000,0000,0000,,Вы подставляете «валетов червовой масти» сюда и сюда.
Dialogue: 0,0:08:09.88,0:08:13.73,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. это означает подсчет валетов червовой масти дважды, хотя есть всего одна такая карта.
Dialogue: 0,0:08:13.73,0:08:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Поэтому вам следовало бы вычесть элемент, который удовлетворяет условию «валет червовой масти».
Dialogue: 0,0:08:24.00,0:08:25.80,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. вычесть 1.
Dialogue: 0,0:08:25.80,0:08:29.73,Default,,0000,0000,0000,,Другой способ размышления – вы действительно хотите вычислить общую площадь вот этой области.
Dialogue: 0,0:08:29.73,0:08:32.07,Default,,0000,0000,0000,,Вы хотите вычислить общую площадь…
Dialogue: 0,0:08:32.07,0:08:36.20,Default,,0000,0000,0000,,Впрочем, давайте нарисую это крупным планом.
Dialogue: 0,0:08:36.20,0:08:41.20,Default,,0000,0000,0000,,Есть один круг, вот такой, и есть второй, пересекающий его.
Dialogue: 0,0:08:41.20,0:08:45.60,Default,,0000,0000,0000,,И вы хотите вычислить общую площадь этих объединенных кругов.
Dialogue: 0,0:08:45.60,0:08:53.53,Default,,0000,0000,0000,,Тогда площадь вот этого круга вы сложили бы с площадью вот этого.
Dialogue: 0,0:08:53.53,0:08:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Но если бы вы это сделали, то заметили бы,
Dialogue: 0,0:08:56.00,0:09:00.18,Default,,0000,0000,0000,,что при сложении этих двух площадей площадь этого элемента вы сложили дважды.
Dialogue: 0,0:09:00.18,0:09:04.73,Default,,0000,0000,0000,,И чтобы площадь этого элемента засчиталась только 1 раз, нужно просто ее вычесть из этой суммы.
Dialogue: 0,0:09:04.73,0:09:14.73,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. если эта площадь равна А, эта площадь – В, а пересечение (там, где они перекрывают друг друга) – С,
Dialogue: 0,0:09:15.69,0:09:24.20,Default,,0000,0000,0000,,то объединенная площадь будет равна А + В и минус то, где они пересекаются (минус С).
Dialogue: 0,0:09:24.20,0:09:27.20,Default,,0000,0000,0000,,Вот это – то же самое, что записано здесь.
Dialogue: 0,0:09:27.20,0:09:29.80,Default,,0000,0000,0000,,Мы суммируем область «всех валетов» (и она включает в себя валета червовой масти)
Dialogue: 0,0:09:29.80,0:09:31.33,Default,,0000,0000,0000,,и суммируем область «всех карт червовой масти» (и она тоже включает в себя валета червовой масти).
Dialogue: 0,0:09:31.33,0:09:35.73,Default,,0000,0000,0000,,Мы не можем засчитать валета червовой масти дважды, поэтому должны вычесть 1.
Dialogue: 0,0:09:35.73,0:09:43.20,Default,,0000,0000,0000,,Т.е. здесь будет 4 + 13 – 1. И все это будет равно 16/52.
Dialogue: 0,0:09:43.20,0:09:48.47,Default,,0000,0000,0000,,Числитель и знаменатель делятся на 4.
Dialogue: 0,0:09:48.47,0:09:55.93,Default,,0000,0000,0000,,Получится… 16 разделить на 4 – будет 4, а 52 разделить на 4 – будет 13.
Dialogue: 0,0:09:55.93,0:10:00.99,Default,,0000,0000,0000,,Итак, вероятность того, что будет валет ИЛИ карта червовой масти равна 4/13. Пока!