WEBVTT 00:00:00.103 --> 00:00:03.023 Привет. Давайте немного порешаем задачи на вероятность, используя игральные карты. 00:00:03.103 --> 00:00:06.770 И для этого мы предположим, что в колоде нет джокера. 00:00:06.930 --> 00:00:09.487 Вы могли бы решить такие же задачи и с джокером в колоде, 00:00:09.637 --> 00:00:11.773 тогда бы просто ответы немного отличались. 00:00:11.923 --> 00:00:13.973 Давайте сперва подумаем 00:00:14.083 --> 00:00:18.103 сколько карт в обычной игральной колоде? 00:00:18.293 --> 00:00:21.183 Итак, есть 4 масти… 00:00:21.203 --> 00:00:27.130 4 масти… Это пики, бубны, трефы и черви. 00:00:27.160 --> 00:00:31.972 И у каждой масти по 13 разных типов карт 00:00:31.992 --> 00:00:34.834 иногда это называется ранг 00:00:34.834 --> 00:00:44.117 Итак, каждая масть имеет 13 разных типов карт: 00:00:44.117 --> 00:00:48.678 это туз, затем 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 00:00:48.678 --> 00:00:53.239 валет, король, дама. 00:00:53.239 --> 00:00:57.800 Вот эти 13 карт. 00:00:57.800 --> 00:01:04.533 И для каждой из них также есть своя масть. 00:01:04.533 --> 00:01:09.733 Например, у вас может быть пиковый валет, бубновый валет, трефовый или червонный валет. 00:01:09.733 --> 00:01:11.467 И если вы все это перемножите… 00:01:11.467 --> 00:01:14.200 Собственно, вы можете взять колоду карт и посчитать их, 00:01:14.200 --> 00:01:15.800 выкинув джокера из колоды, но если перемножить… 00:01:15.800 --> 00:01:19.467 У вас есть 4 масти, каждая масть имеет по 13 карт. 00:01:19.467 --> 00:01:25.144 Поэтому 4*13 = 52 - и это общее количество карт в колоде. 00:01:25.144 --> 00:01:26.800 По-другому можно было и так вычислить: 00:01:26.800 --> 00:01:30.267 есть 13 разных типов карт, и каждая из них может иметь 4 масти, 00:01:30.267 --> 00:01:34.467 поэтому общее количество карт равно 13*4, 00:01:34.467 --> 00:01:35.933 и, опять же, получается 52 карты. 00:01:35.933 --> 00:01:37.667 А теперь давайте подумаем о вероятности некоторых событий. 00:01:37.667 --> 00:01:40.400 Предположим, что я тасую колоду, и тасую очень-очень хорошо, 00:01:40.400 --> 00:01:44.179 а затем наугад вытаскиваю из нее карту. 00:01:44.179 --> 00:01:50.533 И я хочу подумать: какова вероятность того, что вытащу валета? 00:01:50.533 --> 00:01:53.933 Итак, сколько в этом случае равновероятных событий? 00:01:53.933 --> 00:02:00.790 Я мог бы вытащить любую из 52 карт, потому для этого случая 52 возможности. 00:02:00.790 --> 00:02:04.829 А сколько из этих 52 возможностей – валеты? 00:02:04.829 --> 00:02:11.933 Ну, есть пиковый валет, бубновый валет, трефовый и червонный валет, поэтому всего 4 валета. 00:02:11.933 --> 00:02:14.200 4 валета в колоде. 00:02:14.200 --> 00:02:16.667 Итак, вероятность равна 4/52. 00:02:16.667 --> 00:02:23.067 Числитель и знаменатель делятся на 4 - можно разделить, тогда получится 1/13. 00:02:23.067 --> 00:02:27.200 А теперь давайте подумаем о вероятности… 00:02:27.200 --> 00:02:30.667 Ну, мы начинаем сначала. 00:02:30.667 --> 00:02:32.467 Я ложу вольта обратно в колоду, снова тасую колоду. 00:02:32.467 --> 00:02:34.200 И опять же - у меня всего 52 карты. 00:02:34.200 --> 00:02:38.067 Итак, какова вероятность того, что я вытащу карту червовой масти? 00:02:38.067 --> 00:02:40.800 Какова вероятность того, что я наугад вытаскиваю карту 00:02:40.800 --> 00:02:44.687 из перетасованной колоды и получаю карту червовой масти? 00:02:44.687 --> 00:02:48.267 И опять же – всего есть 52 карты, из которых я мог бы выбрать 00:02:48.267 --> 00:02:52.190 (52 возможных, равновероятных события, с которыми мы имеем дело). 00:02:52.190 --> 00:02:54.733 И сколько из этих карт имеют червовую масть? 00:02:55.564 --> 00:03:00.733 Ну, очевидно, 13 из них – червовой масти, т. к. каждая масть имеет 13 разных типов карт. 00:03:00.733 --> 00:03:07.200 Т.е. 13 карт в колоде – червовой масти, 13 – бубновой, 13 – пиковой, 13 – трефовой. 00:03:07.200 --> 00:03:19.000 Итак, 13 из 52 карт – червовой масти. Оба этих числа можно разделить на 13, поэтому 13/52 – то же, что и ¼. 00:03:19.000 --> 00:03:20.667 Т.е. в одном из четырех случаев, когда я вытаскиваю карту из колоды, 00:03:20.667 --> 00:03:25.533 я могу вытащить карту червовой масти; когда наугад вытаскиваю карту из перетасованной колоды. 00:03:25.533 --> 00:03:27.733 А теперь давайте решим некоторые задачи, более интересные. 00:03:27.733 --> 00:03:29.067 Вот это все, возможно, очевидно. 00:03:29.067 --> 00:03:42.333 Какова вероятность того, что я вытащу валета, и он будет червовой масти? Червовый валет… 00:03:42.333 --> 00:03:44.733 Ну, если вы хорошо знакомы с игральными картами, 00:03:44.733 --> 00:03:50.252 то знаете, что, собственно, есть только одна такая карта – валет и червовой масти. 00:03:50.252 --> 00:03:53.133 Тогда какова вероятность того, что я вытащу этого червового валета? 00:03:53.133 --> 00:04:03.052 Итак, есть только одна карта, которая соответствует вот этим условиям, и всего 52 карты. 00:04:03.052 --> 00:04:06.667 Значит, вероятность того, что я вытащу червового валета, равна 1/52; 00:04:06.667 --> 00:04:10.118 вероятность того, что я вытащил валета и это именно червовый валет. 00:04:10.118 --> 00:04:12.800 А теперь решим еще более интересный пример. 00:04:12.800 --> 00:04:16.677 Какова вероятность… Возможно, вы хотите, чтоб я записал этот вопрос, 00:04:16.677 --> 00:04:18.400 ну, чтоб вы подумали над ним перед тем, как я дам ответ. 00:04:18.400 --> 00:04:21.667 Какова вероятность… И опять же: есть колода из 52 карт, 00:04:21.667 --> 00:04:24.200 я ее перетасовываю, наугад вытаскиваю из нее карту. 00:04:24.200 --> 00:04:31.467 Какова вероятность того, что эта карта окажется валетом ИЛИ червовой масти? 00:04:31.467 --> 00:04:37.267 Т.е. это мог бы быть червовый валет, или бубновый валет, или пиковый валет. 00:04:37.267 --> 00:04:40.800 Или это могла бы быть червовая дама, или червовая «двойка». 00:04:40.800 --> 00:04:42.133 Чему же равна эта вероятность? 00:04:42.133 --> 00:04:44.000 И этот пример уже поинтереснее… 00:04:44.000 --> 00:04:50.292 Прежде всего, мы знаем, что здесь 52 возможности. 00:04:50.292 --> 00:04:54.821 Сколько из этих возможностей удовлетворяют заданным условиям 00:04:54.821 --> 00:04:57.267 (то, что эта карта – валет или любая червовой масти)? 00:04:57.267 --> 00:05:00.400 И для понимания я нарисую диаграмму Венна. 00:05:00.400 --> 00:05:02.600 Звучит как что-то фантастическое, но ничего подобного. 00:05:02.600 --> 00:05:06.933 Итак, представьте, что прямоугольник, который я рисую здесь, отображает все результаты. 00:05:06.933 --> 00:05:09.600 Если хотите, можете представить, что его площадь равна 52. 00:05:09.600 --> 00:05:17.000 Т.е. здесь всего 52 возможных результата. И сколько из этих результатов определены как «валет»? 00:05:17.000 --> 00:05:21.692 Мы уже узнали это. 1 из 13 результатов определен как «валет». 00:05:21.692 --> 00:05:24.200 Я могу нарисовать здесь небольшой круг. 00:05:24.200 --> 00:05:29.200 Это будет область (так, приблизительная), которая отображает вероятность валета. 00:05:29.200 --> 00:05:34.067 Эта вероятность приблизительно равна 1/13 (или 4/52) от всей области прямоугольника. 00:05:34.067 --> 00:05:42.908 Нарисую вот так. Вот эта область – вероятность валета. 00:05:42.908 --> 00:05:54.487 Это 4 возможных карты из 52. Вероятность равна 4/52 или 1/13. 00:05:54.487 --> 00:05:56.933 А какова вероятность того, что я вытащу карту червовой масти? 00:05:56.933 --> 00:05:59.733 Нарисую здесь еще один круг, изображающий это. 00:05:59.733 --> 00:06:04.200 13 из 52, 13 карт из 52 представляют собой карты червовой масти. 00:06:04.200 --> 00:06:07.267 И, собственно, одна из них является валетом червовой масти. 00:06:07.267 --> 00:06:09.667 Нарисую так, чтоб оба круга пересекались. 00:06:09.667 --> 00:06:13.533 Тогда, надеюсь, во второй раз это станет понятно. 00:06:13.533 --> 00:06:17.108 Вот. Это 13 карт, которые червовой масти. 00:06:18.277 --> 00:06:22.800 Т.е. это количество карт червовой масти. 00:06:22.800 --> 00:06:25.559 Собственно, давайте я так же запишу и вверху. 00:06:25.575 --> 00:06:30.190 Так будет понятней. Эту надпись удаляю… 00:06:30.190 --> 00:06:33.067 Итак, это количество валетов. 00:06:36.821 --> 00:06:42.933 И, конечно же, это пересечение, вот здесь – это количество валетов червовой масти. 00:06:42.933 --> 00:06:44.933 Количество элементов из всех 52… 00:06:44.933 --> 00:06:47.467 Здесь есть оба набора значений (валеты и червовые масти) – 00:06:47.467 --> 00:06:50.467 это вот этот, зеленый, круг и вот этот, оранжевый. 00:06:50.467 --> 00:06:54.733 Т.е. вот этот элемент, вот здесь… обозначу его желтым… 00:06:54.733 --> 00:06:59.400 Вот этот элемент – это количество валетов червовой масти. 00:06:59.400 --> 00:07:00.533 Нарисую здесь небольшую стрелку… 00:07:00.533 --> 00:07:06.267 А то рисунок станет немного запутанным, если нарисую побольше. 00:07:06.267 --> 00:07:13.092 Итак, это количество валетов червонной масти. И это пересечение, вот здесь. 00:07:13.092 --> 00:07:15.800 Какова же все-таки вероятность того, что будет валет или карта червовой масти? 00:07:15.800 --> 00:07:21.600 Если подумать над этим, то вероятность будет равна отношению количества событий, 00:07:21.600 --> 00:07:23.533 удовлетворяющих данным условиям, к общему количеству событий. 00:07:23.533 --> 00:07:25.800 Вы знаете, что общее количество событий равно 52. 00:07:25.800 --> 00:07:27.067 Но сколько событий удовлетворяют этим условиям? 00:07:27.067 --> 00:07:30.600 Чтобы это выяснить, вы могли бы рассуждать так: 00:07:30.600 --> 00:07:37.733 зеленый круг (вот здесь) – это количество карт вольтов, оранжевый – количество карт червовых мастей; 00:07:37.733 --> 00:07:44.708 тогда, возможно, если бы мы сложили эти числа… 00:07:44.708 --> 00:07:46.467 Но если бы вы это сделали, это был бы двойной счет. 00:07:46.467 --> 00:07:53.400 Потому что если вы их сложите… если сложите 4 и 13, что здесь подразумевается? 00:07:53.400 --> 00:08:00.467 То, что здесь 4 вольта и 13 карт червовой масти. 00:08:00.467 --> 00:08:06.600 Если вы делаете таким способом, то в обоих случаях вы считаете валетов червовой масти. 00:08:06.600 --> 00:08:09.877 Вы подставляете «валетов червовой масти» сюда и сюда. 00:08:09.877 --> 00:08:13.733 Т.е. это означает подсчет валетов червовой масти дважды, хотя есть всего одна такая карта. 00:08:13.733 --> 00:08:24.000 Поэтому вам следовало бы вычесть элемент, который удовлетворяет условию «валет червовой масти». 00:08:24.000 --> 00:08:25.800 Т.е. вычесть 1. 00:08:25.800 --> 00:08:29.733 Другой способ размышления – вы действительно хотите вычислить общую площадь вот этой области. 00:08:29.733 --> 00:08:32.067 Вы хотите вычислить общую площадь… 00:08:32.067 --> 00:08:36.200 Впрочем, давайте нарисую это крупным планом. 00:08:36.200 --> 00:08:41.200 Есть один круг, вот такой, и есть второй, пересекающий его. 00:08:41.200 --> 00:08:45.600 И вы хотите вычислить общую площадь этих объединенных кругов. 00:08:45.600 --> 00:08:53.533 Тогда площадь вот этого круга вы сложили бы с площадью вот этого. 00:08:53.533 --> 00:08:56.000 Но если бы вы это сделали, то заметили бы, 00:08:56.000 --> 00:09:00.179 что при сложении этих двух площадей площадь этого элемента вы сложили дважды. 00:09:00.179 --> 00:09:04.733 И чтобы площадь этого элемента засчиталась только 1 раз, нужно просто ее вычесть из этой суммы. 00:09:04.733 --> 00:09:14.733 Т.е. если эта площадь равна А, эта площадь – В, а пересечение (там, где они перекрывают друг друга) – С, 00:09:15.687 --> 00:09:24.200 то объединенная площадь будет равна А + В и минус то, где они пересекаются (минус С). 00:09:24.200 --> 00:09:27.200 Вот это – то же самое, что записано здесь. 00:09:27.200 --> 00:09:29.800 Мы суммируем область «всех валетов» (и она включает в себя валета червовой масти) 00:09:29.800 --> 00:09:31.333 и суммируем область «всех карт червовой масти» (и она тоже включает в себя валета червовой масти). 00:09:31.333 --> 00:09:35.733 Мы не можем засчитать валета червовой масти дважды, поэтому должны вычесть 1. 00:09:35.733 --> 00:09:43.200 Т.е. здесь будет 4 + 13 – 1. И все это будет равно 16/52. 00:09:43.200 --> 00:09:48.467 Числитель и знаменатель делятся на 4. 00:09:48.467 --> 00:09:55.933 Получится… 16 разделить на 4 – будет 4, а 52 разделить на 4 – будет 13. 00:09:55.933 --> 00:10:00.990 Итак, вероятность того, что будет валет ИЛИ карта червовой масти равна 4/13. Пока!