0:00:00.083,0:00:03.044
Hajde da vežbamo verovatnoću u kartaškim igrama.

0:00:03.044,0:00:05.055
Za potrebe ovog videa, pretpostavićemo

0:00:05.055,0:00:07.057
da nema džokera u našem špilu.

0:00:07.059,0:00:09.027
Možete rešiti isti zadatak sa džokerima,

0:00:09.030,0:00:11.034
samo ćete dobiti malo drugačiji rezultat.

0:00:11.034,0:00:13.027
Imajući to na umu,

0:00:13.027,0:00:15.007
hajde daprvo razmislimo o

0:00:15.007,0:00:17.862
tome koliko karti mi imamo u jednom špilu?

0:00:17.862,0:00:21.086
Imamo četiri znaka

0:00:21.086,0:00:25.518
i to su : pik,karo, tref

0:00:25.518,0:00:27.023
i herc.

0:00:27.023,0:00:28.024
Imamo četiri znaka

0:00:28.024,0:00:31.059
i svaki od njih ima 13 različitih

0:00:31.059,0:00:34.010
karata koje nekada zovemo i rang.

0:00:34.010,0:00:44.057
Znači, svaki znak ima 13 karata

0:00:44.057,0:00:47.041
imate kec, zatim 2,3,

0:00:47.041,0:00:52.073
4, 5, 6, 7, 8,9,10

0:00:52.073,0:00:55.588
i zatim žandar, kralj i dama.

0:00:55.588,0:00:57.518
I to je 13 karata.

0:00:57.518,0:01:01.013
Znači, za svaki znak imamo

0:01:01.013,0:01:03.096
svaki od ovih, za svaki od ovih imamo 4 znaka.

0:01:03.096,0:01:05.082
Znači, možemo izabrati žandara karo, žandar tref

0:01:05.082,0:01:08.660
žandara pik, ili žandara herc.

0:01:08.660,0:01:10.475
Ako pomnožimo te dve stvari,

0:01:10.475,0:01:12.762
imaćemo komletan špil karata za igranje i zapravo

0:01:12.762,0:01:14.062
izbrojati ih.

0:01:14.062,0:01:16.061
ukoliko ih samo pomnožimo, imamo 4 znaka i

0:01:16.061,0:01:18.096
svaki znak ima 13 različitih..

0:01:18.096,0:01:21.073
znači, imamo 4x13 karata

0:01:21.073,0:01:24.084
to je 52 karte u standarnom špilu.

0:01:24.084,0:01:26.088
Ili , drugi način da to izračunamo: imamo 13

0:01:26.088,0:01:28.044
različitih i

0:01:28.044,0:01:30.001
svaki od njih dolazi sa različitim znakom,

0:01:30.001,0:01:33.065
13 x 4 ponovo i dobijamo 52 karte.

0:01:33.065,0:01:36.013
E sada da vidimo zadatak sa verovatnoćom.

0:01:36.013,0:01:37.266
ili sa različitim ishodima.

0:01:37.266,0:01:38.751
Hajde da izmežamo karte.

0:01:38.751,0:01:40.369
Izmešaću ih veoma dobro.

0:01:40.369,0:01:43.033
i onda ću nasumično izarati jednu.

0:01:43.033,0:01:47.043
Želim da saznam koja je verovatnoća da izaberem

0:01:47.043,0:01:50.049
da izaberem žandara?

0:01:50.049,0:01:53.072
Koliko je jednako verovatnih ishoda ovde?

0:01:53.072,0:01:57.036
Hm, mogu da izaberem bilo oju od ovih 52 karte, znači

0:01:57.036,0:02:00.059
imamo 52 jednako verovatna ishoda pri odabiru karte.

0:02:00.059,0:02:04.050
Od njih 52, koliko ima žandara?

0:02:04.050,0:02:07.070
Hm, imamo žandara pik, žandara karo,

0:02:07.070,0:02:10.033
žandara tref i žandara herc.

0:02:10.033,0:02:12.026
Imamo četiri žandara.

0:02:12.026,0:02:14.013
Imamo 4 žandara u špilu.

0:02:14.013,0:02:17.094
Znači, 4 / 52, kada podelimo sa 4

0:02:17.094,0:02:19.072
4 podeljeno sa 4 je 1

0:02:19.072,0:02:22.095
52 podeljeno sa 4 je 13.

0:02:22.727,0:02:26.018
Hajde da razmislimo o

0:02:26.018,0:02:29.041
verovatnoći, idemo iz početka..

0:02:29.041,0:02:31.079
Vratiću žandara nazad, ponovo ću promešati špil.

0:02:31.079,0:02:34.006
Ponovo imamo 52 karte.

0:02:34.006,0:02:37.055
Koja je verovatnoća da izvučem znak herc?

0:02:37.055,0:02:40.013
Koja je verovatnoća da će slučajno izvučena karta

0:02:40.013,0:02:43.465
iz promešanog špila biti sa znakom herc.

0:02:43.465,0:02:47.076
Još jednom,imamo 52 karte, biram između

0:02:47.076,0:02:51.063
52 karte jednu i to je broj jednako verovatan ishoda.

0:02:51.063,0:02:55.041
Koliko njih ima znak herc?

0:02:55.041,0:02:58.027
Hm, zapravo 13 njih ima znk herc. Svaki znak

0:02:58.027,0:03:00.823
ima 13 karata, znači, imamo 13

0:03:00.823,0:03:03.480
herc karata u špilu. Imamo 13 karoa u istom špilu

0:03:03.480,0:03:06.874
13 pikova i 13 trefova.

0:03:06.874,0:03:10.992
Znači, 13 od 52 će dati znak herc.

0:03:10.992,0:03:14.868
Oba broja su deljiva sa 13, tako da je naš konačan rezultat

0:03:14.868,0:03:19.010
jedna četvrtina. Jenom u četiri pokušaja , ja ću izvući herc

0:03:19.010,0:03:21.684
ili imamo 1/4 verovatnoću da ćemo izvuči herc

0:03:21.684,0:03:24.014
kada naumično biram kartu iz

0:03:24.014,0:03:24.971
ovog promešanog špila.

0:03:25.111,0:03:27.069
Hajde da sad uradimo nešto malo interesantnije.

0:03:27.069,0:03:31.006
Možda je ovo očigledno: koja je verovatnoća

0:03:31.006,0:03:41.644
da ću izabrati kartu koja je žandar herc?

0:03:41.644,0:03:44.092
Hm, ukoliko poznajete karte, znaćete

0:03:44.092,0:03:47.083
da postoji samo jedna karta koja je istovremno i žandar i herc

0:03:47.083,0:03:49.071
To je žandar herc.

0:03:49.071,0:03:51.066
Znači, treba nam verovatnoća da ćemo izabrati isključivo jednu kartu

0:03:51.066,0:03:53.042
-žandara herc.

0:03:53.042,0:03:59.058
Znači samo jedan povoljan ishod, jedna karta zadovoljava naš kriterijum.

0:03:59.058,0:04:02.052
ovde imamo 52 karte, 52 jednako verovatna ishoda.

0:04:02.052,0:04:05.559
Znači,imamo 1 u 52 šansu da ćemo izarati žandara herc,

0:04:05.575,0:04:08.736
kartu koji je istovremneo i žandar i ima znak herc.

0:04:08.903,0:04:11.953
Hajde da sad uradimo nešto još zanimljivije.

0:04:11.953,0:04:15.077
Koja je verovatnoća ...[br](možda ćete želeti da zaustavite video i razmislite

0:04:15.077,0:04:18.010
o ovome pre nogo vam ja dam odgovor)...[br]koja je verovatnoća

0:04:18.010,0:04:22.044
da, kada imamo ponovo jedan špil od 52 karte, promešam ga,

0:04:22.044,0:04:25.052
slučajno izaberemo kartu iz tog špila , koja je verovatnoća da

0:04:25.052,0:04:31.023
ta karta bude ili žandar ili herc?

0:04:31.023,0:04:35.061
Znači, može da bude žandar herc, ili žandar karo

0:04:35.061,0:04:38.081
žandar tref, ili dama herc

0:04:38.081,0:04:41.036
ili može da bude 2 herc. Koja je verovatnoća?

0:04:41.036,0:04:44.041
I ovo je jedan od interesantnijih primera, jer

0:04:44.041,0:04:50.022
prvenstveno, znamo da imamo 52 mogućih ishoda,

0:04:50.022,0:04:53.043
ali koliko njih zadovoljava moj kriterijum,

0:04:53.043,0:04:56.072
moj uslov- da bude žandar ili herc.

0:04:56.072,0:05:00.000
Da bismo razumeli ovo , nacrtaću Venov dijagram.

0:05:00.000,0:05:02.066
Zvuči fensi ali nije. :)

0:05:02.066,0:05:05.045
Hajde da zamislimo da ovaj pravougaonik koji crtam[br]predstavlja

0:05:05.045,0:05:08.072
sve moguće ishode. Ako želite da zamislite ,pravougaonik ima

0:05:08.072,0:05:14.011
površinu 52, znači ima 52 ishoda. E, sada, koliko njih

0:05:14.011,0:05:16.556
je u znaku žandara?

0:05:16.556,0:05:19.311
Već smo to pomenuli, 1 /13 će rezultirati u

0:05:19.311,0:05:24.893
znaku žandara. Mogu nacrtati mali krug ovde sa tom površinom

0:05:24.893,0:05:26.541
i procenjujem

0:05:26.541,0:05:28.091
da on predstavlja verovatnoću izvlačenja žandara.

0:05:28.091,0:05:32.061
To može da bude oko 1/13 ili 4/52 ove površine

0:05:32.061,0:05:37.030
ovde. Nacrtaću ovako. Znači ovo ovde

0:05:37.030,0:05:45.025
je verovatnoća da će biti izvučen žandar. Imamo četiri moguće

0:05:45.025,0:05:53.090
karte od ukupno 52, znači to je 4/52 ili 1/13.

0:05:53.090,0:05:56.047
E, sada, kolika je verovatnoća da ćemo izvući herc?

0:05:56.047,0:05:59.056
Hm, nacrtaću još jedan krug ovde, on će da predstavlja to.

0:05:59.056,0:06:03.054
13 od 52 karte imaju znak herc.

0:06:03.054,0:06:07.011
I samo jedna od njih je i herc i žandar.

0:06:07.011,0:06:10.728
Ja ću ih preklopiti i nadam se da će to imati smisla

0:06:10.728,0:06:12.808
za trenutak.

0:06:12.808,0:06:17.093
Znači , ovde imamo 13 karata koje imaju znak herc.

0:06:17.093,0:06:21.087
To je broj herc znakova.

0:06:21.087,0:06:24.094
Hajde da zapišem tu bitnu činjenicu na taj način.

0:06:24.094,0:06:29.017
Ovako je možda malo jasnije, nadam se da je razjašnjeno.

0:06:29.017,0:06:39.002
znači broj žandara. I naravno ovo preklapanje

0:06:39.002,0:06:42.056
ovde je broj žandara i znaka herc. Broj

0:06:42.063,0:06:45.041
karata koje su istovremeno i žanrar i herc

0:06:45.041,0:06:49.013
Ta karta se nalazi u oba slučaja i ona je i u zelenom i u

0:06:49.013,0:06:53.062
ovom narandžasnom krugu. Ovo ovde ću obojiti u žuto

0:06:53.062,0:06:55.096
jer sam opisivao taj deo žutom bojom.

0:06:55.096,0:06:58.038
Ovo ovde je broj žandara i karata u znaku herc

0:06:58.038,0:07:01.065
i hajde da nacrtam malu strelicu ovde. [br]Postaje malo pretrpano.

0:07:01.065,0:07:03.081
Trebalo je da ga nacrtam malo većeg.

0:07:03.081,0:07:10.060
Broj žandara i znakova herc.

0:07:10.060,0:07:13.448
i ovo preklapanje ovde. I, koja je verovatnoća

0:07:13.448,0:07:15.074
da čemo izvući žandara ILI herc?

0:07:15.074,0:07:19.071
Znači ako mislimo o tome , verovatnoća će biti broj

0:07:19.071,0:07:23.043
ishoda koji zadovoljavaju naše uslove[br]KROZ ukupan broj mogućih ishoda.

0:07:23.043,0:07:25.004
Da, već znamo da je ukupan broj ishoda jednak broju 52.

0:07:25.004,0:07:26.083
Ali koliko njih zadovoljava ovaj uslov?

0:07:26.083,0:07:29.044
To će biti broj, možete reći:

0:07:29.044,0:07:32.045
"Hm, zeleni krug ovde kaže broj koji

0:07:32.045,0:07:36.003
nam daje žandare i narazdžasti krug koji nam kaže broj

0:07:36.003,0:07:38.049
koji nam daje znak herc". Znači , možete reći :

0:07:38.049,0:07:43.000
"Zašto ne bismo dodali zeleni i naradžasti?"

0:07:43.000,0:07:45.085
Ali ukoliko to uradite, dva puta ćete uračunati jednu kartu.

0:07:45.085,0:07:51.000
Jer, ukoliko saberete , ukoliko samo dodate 4 i 13,

0:07:51.000,0:07:52.070
šta ste time uradili?

0:07:52.070,0:07:57.039
Time bismo rekli da postoje 4 žandara i

0:07:57.039,0:08:00.010
1karata u znaku herc.

0:08:00.010,0:08:03.077
Ali u oba slučaja kada bismo to uradili

0:08:03.077,0:08:06.042
mi bismo uračunali kartu koja je i herc i žandar.

0:08:06.042,0:08:09.043
Stavljamo žandara herc ovde i stavljamo žandara herc ovde.

0:08:09.043,0:08:12.023
Dva puta uračunavamo ovu kartu, iako ima samo

0:08:12.023,0:08:17.008
jedna karta ovde. Znači, potrebno je da oduzmemo gdje je to potrebno.

0:08:17.008,0:08:22.016
Moramo oduzeti kartu koja je istovremno i žandar i

0:08:22.016,0:08:23.056
takođe herc.

0:08:23.056,0:08:25.017
Znači nju ćemo da oduzmemo.

0:08:25.017,0:08:26.075
Drugi način da ovo posmatramo jeste

0:08:26.075,0:08:33.865
kroz izračunavanje površina ovde.

0:08:33.865,0:08:36.060
Hajde da zumiram ovo.Malo ću pojednostaviti.

0:08:36.060,0:08:38.076
Ukoliko imamo jedan krug ovde i imamo još jedan

0:08:38.076,0:08:42.492
koji delom preklapa ovaj. [br]I želite da izračunate ukupnu površinu

0:08:42.492,0:08:46.069
oba kruga.[br]Vi ćete prvo izračunati površinu

0:08:46.069,0:08:53.011
jednog kruga i onda možete dodati površini ovog ovde kruga .

0:08:53.011,0:08:56.693
Ali, ukoliko to uradite, videćete da kada dodajete dve površine

0:08:56.693,0:08:59.016
vi računate ovaj ovde deo dva puta.

0:08:59.016,0:09:02.029
Znači, kako biste računali taj deo samo jedan put, morate oduzeti

0:09:02.029,0:09:04.045
tu površinu od celokupne sume.

0:09:04.045,0:09:09.095
Ukolko je ova površina, ukoliko je ovo površina A, a ovo je B

0:09:09.095,0:09:15.025
Ukoliko je ovo presek, označićemo ga sa C,

0:09:15.025,0:09:22.042
ukupna površina će biti A+B minus deo gde se one preklapaju

0:09:22.042,0:09:24.002
minus C.

0:09:24.002,0:09:25.073
To je isto kao ovo ovde.

0:09:25.073,0:09:28.008
Računamo sve žandare i to uključuje žandara herc.

0:09:28.008,0:09:31.012
Računam sve karte sa znakom herc i to uključuje i žandara herc.

0:09:31.012,0:09:35.015
Znači, računali smo žandara herc dva puta, znači da moramo da ga oduzmemo jednom.

0:09:35.015,0:09:37.663
To će biti 4+ 13 - 1

0:09:37.663,0:09:46.015
ili 16/52. Pošto su oba broja deljiva

0:09:46.015,0:09:48.028
sa četiri,

0:09:48.028,0:09:50.049
konačan rezultat će biti

0:09:50.049,0:09:54.028
ako podelim 16 sa 4 dobiću 4, 52 sa 4

0:09:54.028,0:09:55.079
je 13.

0:09:55.079,0:10:01.477
Znači, to je 4/13 šanse da ću izabrati kartu koja je žandar ili herc.