Hajde da vežbamo verovatnoću u kartaškim igrama.
Za potrebe ovog videa, pretpostavićemo
da nema džokera u našem špilu.
Možete rešiti isti zadatak sa džokerima,
samo ćete dobiti malo drugačiji rezultat.
Imajući to na umu,
hajde daprvo razmislimo o
tome koliko karti mi imamo u jednom špilu?
Imamo četiri znaka
i to su : pik,karo, tref
i herc.
Imamo četiri znaka
i svaki od njih ima 13 različitih
karata koje nekada zovemo i rang.
Znači, svaki znak ima 13 karata
imate kec, zatim 2,3,
4, 5, 6, 7, 8,9,10
i zatim žandar, kralj i dama.
I to je 13 karata.
Znači, za svaki znak imamo
svaki od ovih, za svaki od ovih imamo 4 znaka.
Znači, možemo izabrati žandara karo, žandar tref
žandara pik, ili žandara herc.
Ako pomnožimo te dve stvari,
imaćemo komletan špil karata za igranje i zapravo
izbrojati ih.
ukoliko ih samo pomnožimo, imamo 4 znaka i
svaki znak ima 13 različitih..
znači, imamo 4x13 karata
to je 52 karte u standarnom špilu.
Ili , drugi način da to izračunamo: imamo 13
različitih i
svaki od njih dolazi sa različitim znakom,
13 x 4 ponovo i dobijamo 52 karte.
E sada da vidimo zadatak sa verovatnoćom.
ili sa različitim ishodima.
Hajde da izmežamo karte.
Izmešaću ih veoma dobro.
i onda ću nasumično izarati jednu.
Želim da saznam koja je verovatnoća da izaberem
da izaberem žandara?
Koliko je jednako verovatnih ishoda ovde?
Hm, mogu da izaberem bilo oju od ovih 52 karte, znači
imamo 52 jednako verovatna ishoda pri odabiru karte.
Od njih 52, koliko ima žandara?
Hm, imamo žandara pik, žandara karo,
žandara tref i žandara herc.
Imamo četiri žandara.
Imamo 4 žandara u špilu.
Znači, 4 / 52, kada podelimo sa 4
4 podeljeno sa 4 je 1
52 podeljeno sa 4 je 13.
Hajde da razmislimo o
verovatnoći, idemo iz početka..
Vratiću žandara nazad, ponovo ću promešati špil.
Ponovo imamo 52 karte.
Koja je verovatnoća da izvučem znak herc?
Koja je verovatnoća da će slučajno izvučena karta
iz promešanog špila biti sa znakom herc.
Još jednom,imamo 52 karte, biram između
52 karte jednu i to je broj jednako verovatan ishoda.
Koliko njih ima znak herc?
Hm, zapravo 13 njih ima znk herc. Svaki znak
ima 13 karata, znači, imamo 13
herc karata u špilu. Imamo 13 karoa u istom špilu
13 pikova i 13 trefova.
Znači, 13 od 52 će dati znak herc.
Oba broja su deljiva sa 13, tako da je naš konačan rezultat
jedna četvrtina. Jenom u četiri pokušaja , ja ću izvući herc
ili imamo 1/4 verovatnoću da ćemo izvuči herc
kada naumično biram kartu iz
ovog promešanog špila.
Hajde da sad uradimo nešto malo interesantnije.
Možda je ovo očigledno: koja je verovatnoća
da ću izabrati kartu koja je žandar herc?
Hm, ukoliko poznajete karte, znaćete
da postoji samo jedna karta koja je istovremno i žandar i herc
To je žandar herc.
Znači, treba nam verovatnoća da ćemo izabrati isključivo jednu kartu
-žandara herc.
Znači samo jedan povoljan ishod, jedna karta zadovoljava naš kriterijum.
ovde imamo 52 karte, 52 jednako verovatna ishoda.
Znači,imamo 1 u 52 šansu da ćemo izarati žandara herc,
kartu koji je istovremneo i žandar i ima znak herc.
Hajde da sad uradimo nešto još zanimljivije.
Koja je verovatnoća ... (možda ćete želeti da zaustavite video i razmislite
o ovome pre nogo vam ja dam odgovor)... koja je verovatnoća
da, kada imamo ponovo jedan špil od 52 karte, promešam ga,
slučajno izaberemo kartu iz tog špila , koja je verovatnoća da
ta karta bude ili žandar ili herc?
Znači, može da bude žandar herc, ili žandar karo
žandar tref, ili dama herc
ili može da bude 2 herc. Koja je verovatnoća?
I ovo je jedan od interesantnijih primera, jer
prvenstveno, znamo da imamo 52 mogućih ishoda,
ali koliko njih zadovoljava moj kriterijum,
moj uslov- da bude žandar ili herc.
Da bismo razumeli ovo , nacrtaću Venov dijagram.
Zvuči fensi ali nije. :)
Hajde da zamislimo da ovaj pravougaonik koji crtam predstavlja
sve moguće ishode. Ako želite da zamislite ,pravougaonik ima
površinu 52, znači ima 52 ishoda. E, sada, koliko njih
je u znaku žandara?
Već smo to pomenuli, 1 /13 će rezultirati u
znaku žandara. Mogu nacrtati mali krug ovde sa tom površinom
i procenjujem
da on predstavlja verovatnoću izvlačenja žandara.
To može da bude oko 1/13 ili 4/52 ove površine
ovde. Nacrtaću ovako. Znači ovo ovde
je verovatnoća da će biti izvučen žandar. Imamo četiri moguće
karte od ukupno 52, znači to je 4/52 ili 1/13.
E, sada, kolika je verovatnoća da ćemo izvući herc?
Hm, nacrtaću još jedan krug ovde, on će da predstavlja to.
13 od 52 karte imaju znak herc.
I samo jedna od njih je i herc i žandar.
Ja ću ih preklopiti i nadam se da će to imati smisla
za trenutak.
Znači , ovde imamo 13 karata koje imaju znak herc.
To je broj herc znakova.
Hajde da zapišem tu bitnu činjenicu na taj način.
Ovako je možda malo jasnije, nadam se da je razjašnjeno.
znači broj žandara. I naravno ovo preklapanje
ovde je broj žandara i znaka herc. Broj
karata koje su istovremeno i žanrar i herc
Ta karta se nalazi u oba slučaja i ona je i u zelenom i u
ovom narandžasnom krugu. Ovo ovde ću obojiti u žuto
jer sam opisivao taj deo žutom bojom.
Ovo ovde je broj žandara i karata u znaku herc
i hajde da nacrtam malu strelicu ovde. Postaje malo pretrpano.
Trebalo je da ga nacrtam malo većeg.
Broj žandara i znakova herc.
i ovo preklapanje ovde. I, koja je verovatnoća
da čemo izvući žandara ILI herc?
Znači ako mislimo o tome , verovatnoća će biti broj
ishoda koji zadovoljavaju naše uslove KROZ ukupan broj mogućih ishoda.
Da, već znamo da je ukupan broj ishoda jednak broju 52.
Ali koliko njih zadovoljava ovaj uslov?
To će biti broj, možete reći:
"Hm, zeleni krug ovde kaže broj koji
nam daje žandare i narazdžasti krug koji nam kaže broj
koji nam daje znak herc". Znači , možete reći :
"Zašto ne bismo dodali zeleni i naradžasti?"
Ali ukoliko to uradite, dva puta ćete uračunati jednu kartu.
Jer, ukoliko saberete , ukoliko samo dodate 4 i 13,
šta ste time uradili?
Time bismo rekli da postoje 4 žandara i
1karata u znaku herc.
Ali u oba slučaja kada bismo to uradili
mi bismo uračunali kartu koja je i herc i žandar.
Stavljamo žandara herc ovde i stavljamo žandara herc ovde.
Dva puta uračunavamo ovu kartu, iako ima samo
jedna karta ovde. Znači, potrebno je da oduzmemo gdje je to potrebno.
Moramo oduzeti kartu koja je istovremno i žandar i
takođe herc.
Znači nju ćemo da oduzmemo.
Drugi način da ovo posmatramo jeste
kroz izračunavanje površina ovde.
Hajde da zumiram ovo.Malo ću pojednostaviti.
Ukoliko imamo jedan krug ovde i imamo još jedan
koji delom preklapa ovaj. I želite da izračunate ukupnu površinu
oba kruga. Vi ćete prvo izračunati površinu
jednog kruga i onda možete dodati površini ovog ovde kruga .
Ali, ukoliko to uradite, videćete da kada dodajete dve površine
vi računate ovaj ovde deo dva puta.
Znači, kako biste računali taj deo samo jedan put, morate oduzeti
tu površinu od celokupne sume.
Ukolko je ova površina, ukoliko je ovo površina A, a ovo je B
Ukoliko je ovo presek, označićemo ga sa C,
ukupna površina će biti A+B minus deo gde se one preklapaju
minus C.
To je isto kao ovo ovde.
Računamo sve žandare i to uključuje žandara herc.
Računam sve karte sa znakom herc i to uključuje i žandara herc.
Znači, računali smo žandara herc dva puta, znači da moramo da ga oduzmemo jednom.
To će biti 4+ 13 - 1
ili 16/52. Pošto su oba broja deljiva
sa četiri,
konačan rezultat će biti
ako podelim 16 sa 4 dobiću 4, 52 sa 4
je 13.
Znači, to je 4/13 šanse da ću izabrati kartu koja je žandar ili herc.