1 00:00:00,083 --> 00:00:03,044 Hajde da vežbamo verovatnoću u kartaškim igrama. 2 00:00:03,044 --> 00:00:05,055 Za potrebe ovog videa, pretpostavićemo 3 00:00:05,055 --> 00:00:07,057 da nema džokera u našem špilu. 4 00:00:07,059 --> 00:00:09,027 Možete rešiti isti zadatak sa džokerima, 5 00:00:09,030 --> 00:00:11,034 samo ćete dobiti malo drugačiji rezultat. 6 00:00:11,034 --> 00:00:13,027 Imajući to na umu, 7 00:00:13,027 --> 00:00:15,007 hajde daprvo razmislimo o 8 00:00:15,007 --> 00:00:17,862 tome koliko karti mi imamo u jednom špilu? 9 00:00:17,862 --> 00:00:21,086 Imamo četiri znaka 10 00:00:21,086 --> 00:00:25,518 i to su : pik,karo, tref 11 00:00:25,518 --> 00:00:27,023 i herc. 12 00:00:27,023 --> 00:00:28,024 Imamo četiri znaka 13 00:00:28,024 --> 00:00:31,059 i svaki od njih ima 13 različitih 14 00:00:31,059 --> 00:00:34,010 karata koje nekada zovemo i rang. 15 00:00:34,010 --> 00:00:44,057 Znači, svaki znak ima 13 karata 16 00:00:44,057 --> 00:00:47,041 imate kec, zatim 2,3, 17 00:00:47,041 --> 00:00:52,073 4, 5, 6, 7, 8,9,10 18 00:00:52,073 --> 00:00:55,588 i zatim žandar, kralj i dama. 19 00:00:55,588 --> 00:00:57,518 I to je 13 karata. 20 00:00:57,518 --> 00:01:01,013 Znači, za svaki znak imamo 21 00:01:01,013 --> 00:01:03,096 svaki od ovih, za svaki od ovih imamo 4 znaka. 22 00:01:03,096 --> 00:01:05,082 Znači, možemo izabrati žandara karo, žandar tref 23 00:01:05,082 --> 00:01:08,660 žandara pik, ili žandara herc. 24 00:01:08,660 --> 00:01:10,475 Ako pomnožimo te dve stvari, 25 00:01:10,475 --> 00:01:12,762 imaćemo komletan špil karata za igranje i zapravo 26 00:01:12,762 --> 00:01:14,062 izbrojati ih. 27 00:01:14,062 --> 00:01:16,061 ukoliko ih samo pomnožimo, imamo 4 znaka i 28 00:01:16,061 --> 00:01:18,096 svaki znak ima 13 različitih.. 29 00:01:18,096 --> 00:01:21,073 znači, imamo 4x13 karata 30 00:01:21,073 --> 00:01:24,084 to je 52 karte u standarnom špilu. 31 00:01:24,084 --> 00:01:26,088 Ili , drugi način da to izračunamo: imamo 13 32 00:01:26,088 --> 00:01:28,044 različitih i 33 00:01:28,044 --> 00:01:30,001 svaki od njih dolazi sa različitim znakom, 34 00:01:30,001 --> 00:01:33,065 13 x 4 ponovo i dobijamo 52 karte. 35 00:01:33,065 --> 00:01:36,013 E sada da vidimo zadatak sa verovatnoćom. 36 00:01:36,013 --> 00:01:37,266 ili sa različitim ishodima. 37 00:01:37,266 --> 00:01:38,751 Hajde da izmežamo karte. 38 00:01:38,751 --> 00:01:40,369 Izmešaću ih veoma dobro. 39 00:01:40,369 --> 00:01:43,033 i onda ću nasumično izarati jednu. 40 00:01:43,033 --> 00:01:47,043 Želim da saznam koja je verovatnoća da izaberem 41 00:01:47,043 --> 00:01:50,049 da izaberem žandara? 42 00:01:50,049 --> 00:01:53,072 Koliko je jednako verovatnih ishoda ovde? 43 00:01:53,072 --> 00:01:57,036 Hm, mogu da izaberem bilo oju od ovih 52 karte, znači 44 00:01:57,036 --> 00:02:00,059 imamo 52 jednako verovatna ishoda pri odabiru karte. 45 00:02:00,059 --> 00:02:04,050 Od njih 52, koliko ima žandara? 46 00:02:04,050 --> 00:02:07,070 Hm, imamo žandara pik, žandara karo, 47 00:02:07,070 --> 00:02:10,033 žandara tref i žandara herc. 48 00:02:10,033 --> 00:02:12,026 Imamo četiri žandara. 49 00:02:12,026 --> 00:02:14,013 Imamo 4 žandara u špilu. 50 00:02:14,013 --> 00:02:17,094 Znači, 4 / 52, kada podelimo sa 4 51 00:02:17,094 --> 00:02:19,072 4 podeljeno sa 4 je 1 52 00:02:19,072 --> 00:02:22,095 52 podeljeno sa 4 je 13. 53 00:02:22,727 --> 00:02:26,018 Hajde da razmislimo o 54 00:02:26,018 --> 00:02:29,041 verovatnoći, idemo iz početka.. 55 00:02:29,041 --> 00:02:31,079 Vratiću žandara nazad, ponovo ću promešati špil. 56 00:02:31,079 --> 00:02:34,006 Ponovo imamo 52 karte. 57 00:02:34,006 --> 00:02:37,055 Koja je verovatnoća da izvučem znak herc? 58 00:02:37,055 --> 00:02:40,013 Koja je verovatnoća da će slučajno izvučena karta 59 00:02:40,013 --> 00:02:43,465 iz promešanog špila biti sa znakom herc. 60 00:02:43,465 --> 00:02:47,076 Još jednom,imamo 52 karte, biram između 61 00:02:47,076 --> 00:02:51,063 52 karte jednu i to je broj jednako verovatan ishoda. 62 00:02:51,063 --> 00:02:55,041 Koliko njih ima znak herc? 63 00:02:55,041 --> 00:02:58,027 Hm, zapravo 13 njih ima znk herc. Svaki znak 64 00:02:58,027 --> 00:03:00,823 ima 13 karata, znači, imamo 13 65 00:03:00,823 --> 00:03:03,480 herc karata u špilu. Imamo 13 karoa u istom špilu 66 00:03:03,480 --> 00:03:06,874 13 pikova i 13 trefova. 67 00:03:06,874 --> 00:03:10,992 Znači, 13 od 52 će dati znak herc. 68 00:03:10,992 --> 00:03:14,868 Oba broja su deljiva sa 13, tako da je naš konačan rezultat 69 00:03:14,868 --> 00:03:19,010 jedna četvrtina. Jenom u četiri pokušaja , ja ću izvući herc 70 00:03:19,010 --> 00:03:21,684 ili imamo 1/4 verovatnoću da ćemo izvuči herc 71 00:03:21,684 --> 00:03:24,014 kada naumično biram kartu iz 72 00:03:24,014 --> 00:03:24,971 ovog promešanog špila. 73 00:03:25,111 --> 00:03:27,069 Hajde da sad uradimo nešto malo interesantnije. 74 00:03:27,069 --> 00:03:31,006 Možda je ovo očigledno: koja je verovatnoća 75 00:03:31,006 --> 00:03:41,644 da ću izabrati kartu koja je žandar herc? 76 00:03:41,644 --> 00:03:44,092 Hm, ukoliko poznajete karte, znaćete 77 00:03:44,092 --> 00:03:47,083 da postoji samo jedna karta koja je istovremno i žandar i herc 78 00:03:47,083 --> 00:03:49,071 To je žandar herc. 79 00:03:49,071 --> 00:03:51,066 Znači, treba nam verovatnoća da ćemo izabrati isključivo jednu kartu 80 00:03:51,066 --> 00:03:53,042 -žandara herc. 81 00:03:53,042 --> 00:03:59,058 Znači samo jedan povoljan ishod, jedna karta zadovoljava naš kriterijum. 82 00:03:59,058 --> 00:04:02,052 ovde imamo 52 karte, 52 jednako verovatna ishoda. 83 00:04:02,052 --> 00:04:05,559 Znači,imamo 1 u 52 šansu da ćemo izarati žandara herc, 84 00:04:05,575 --> 00:04:08,736 kartu koji je istovremneo i žandar i ima znak herc. 85 00:04:08,903 --> 00:04:11,953 Hajde da sad uradimo nešto još zanimljivije. 86 00:04:11,953 --> 00:04:15,077 Koja je verovatnoća ... (možda ćete želeti da zaustavite video i razmislite 87 00:04:15,077 --> 00:04:18,010 o ovome pre nogo vam ja dam odgovor)... koja je verovatnoća 88 00:04:18,010 --> 00:04:22,044 da, kada imamo ponovo jedan špil od 52 karte, promešam ga, 89 00:04:22,044 --> 00:04:25,052 slučajno izaberemo kartu iz tog špila , koja je verovatnoća da 90 00:04:25,052 --> 00:04:31,023 ta karta bude ili žandar ili herc? 91 00:04:31,023 --> 00:04:35,061 Znači, može da bude žandar herc, ili žandar karo 92 00:04:35,061 --> 00:04:38,081 žandar tref, ili dama herc 93 00:04:38,081 --> 00:04:41,036 ili može da bude 2 herc. Koja je verovatnoća? 94 00:04:41,036 --> 00:04:44,041 I ovo je jedan od interesantnijih primera, jer 95 00:04:44,041 --> 00:04:50,022 prvenstveno, znamo da imamo 52 mogućih ishoda, 96 00:04:50,022 --> 00:04:53,043 ali koliko njih zadovoljava moj kriterijum, 97 00:04:53,043 --> 00:04:56,072 moj uslov- da bude žandar ili herc. 98 00:04:56,072 --> 00:05:00,000 Da bismo razumeli ovo , nacrtaću Venov dijagram. 99 00:05:00,000 --> 00:05:02,066 Zvuči fensi ali nije. :) 100 00:05:02,066 --> 00:05:05,045 Hajde da zamislimo da ovaj pravougaonik koji crtam predstavlja 101 00:05:05,045 --> 00:05:08,072 sve moguće ishode. Ako želite da zamislite ,pravougaonik ima 102 00:05:08,072 --> 00:05:14,011 površinu 52, znači ima 52 ishoda. E, sada, koliko njih 103 00:05:14,011 --> 00:05:16,556 je u znaku žandara? 104 00:05:16,556 --> 00:05:19,311 Već smo to pomenuli, 1 /13 će rezultirati u 105 00:05:19,311 --> 00:05:24,893 znaku žandara. Mogu nacrtati mali krug ovde sa tom površinom 106 00:05:24,893 --> 00:05:26,541 i procenjujem 107 00:05:26,541 --> 00:05:28,091 da on predstavlja verovatnoću izvlačenja žandara. 108 00:05:28,091 --> 00:05:32,061 To može da bude oko 1/13 ili 4/52 ove površine 109 00:05:32,061 --> 00:05:37,030 ovde. Nacrtaću ovako. Znači ovo ovde 110 00:05:37,030 --> 00:05:45,025 je verovatnoća da će biti izvučen žandar. Imamo četiri moguće 111 00:05:45,025 --> 00:05:53,090 karte od ukupno 52, znači to je 4/52 ili 1/13. 112 00:05:53,090 --> 00:05:56,047 E, sada, kolika je verovatnoća da ćemo izvući herc? 113 00:05:56,047 --> 00:05:59,056 Hm, nacrtaću još jedan krug ovde, on će da predstavlja to. 114 00:05:59,056 --> 00:06:03,054 13 od 52 karte imaju znak herc. 115 00:06:03,054 --> 00:06:07,011 I samo jedna od njih je i herc i žandar. 116 00:06:07,011 --> 00:06:10,728 Ja ću ih preklopiti i nadam se da će to imati smisla 117 00:06:10,728 --> 00:06:12,808 za trenutak. 118 00:06:12,808 --> 00:06:17,093 Znači , ovde imamo 13 karata koje imaju znak herc. 119 00:06:17,093 --> 00:06:21,087 To je broj herc znakova. 120 00:06:21,087 --> 00:06:24,094 Hajde da zapišem tu bitnu činjenicu na taj način. 121 00:06:24,094 --> 00:06:29,017 Ovako je možda malo jasnije, nadam se da je razjašnjeno. 122 00:06:29,017 --> 00:06:39,002 znači broj žandara. I naravno ovo preklapanje 123 00:06:39,002 --> 00:06:42,056 ovde je broj žandara i znaka herc. Broj 124 00:06:42,063 --> 00:06:45,041 karata koje su istovremeno i žanrar i herc 125 00:06:45,041 --> 00:06:49,013 Ta karta se nalazi u oba slučaja i ona je i u zelenom i u 126 00:06:49,013 --> 00:06:53,062 ovom narandžasnom krugu. Ovo ovde ću obojiti u žuto 127 00:06:53,062 --> 00:06:55,096 jer sam opisivao taj deo žutom bojom. 128 00:06:55,096 --> 00:06:58,038 Ovo ovde je broj žandara i karata u znaku herc 129 00:06:58,038 --> 00:07:01,065 i hajde da nacrtam malu strelicu ovde. Postaje malo pretrpano. 130 00:07:01,065 --> 00:07:03,081 Trebalo je da ga nacrtam malo većeg. 131 00:07:03,081 --> 00:07:10,060 Broj žandara i znakova herc. 132 00:07:10,060 --> 00:07:13,448 i ovo preklapanje ovde. I, koja je verovatnoća 133 00:07:13,448 --> 00:07:15,074 da čemo izvući žandara ILI herc? 134 00:07:15,074 --> 00:07:19,071 Znači ako mislimo o tome , verovatnoća će biti broj 135 00:07:19,071 --> 00:07:23,043 ishoda koji zadovoljavaju naše uslove KROZ ukupan broj mogućih ishoda. 136 00:07:23,043 --> 00:07:25,004 Da, već znamo da je ukupan broj ishoda jednak broju 52. 137 00:07:25,004 --> 00:07:26,083 Ali koliko njih zadovoljava ovaj uslov? 138 00:07:26,083 --> 00:07:29,044 To će biti broj, možete reći: 139 00:07:29,044 --> 00:07:32,045 "Hm, zeleni krug ovde kaže broj koji 140 00:07:32,045 --> 00:07:36,003 nam daje žandare i narazdžasti krug koji nam kaže broj 141 00:07:36,003 --> 00:07:38,049 koji nam daje znak herc". Znači , možete reći : 142 00:07:38,049 --> 00:07:43,000 "Zašto ne bismo dodali zeleni i naradžasti?" 143 00:07:43,000 --> 00:07:45,085 Ali ukoliko to uradite, dva puta ćete uračunati jednu kartu. 144 00:07:45,085 --> 00:07:51,000 Jer, ukoliko saberete , ukoliko samo dodate 4 i 13, 145 00:07:51,000 --> 00:07:52,070 šta ste time uradili? 146 00:07:52,070 --> 00:07:57,039 Time bismo rekli da postoje 4 žandara i 147 00:07:57,039 --> 00:08:00,010 1karata u znaku herc. 148 00:08:00,010 --> 00:08:03,077 Ali u oba slučaja kada bismo to uradili 149 00:08:03,077 --> 00:08:06,042 mi bismo uračunali kartu koja je i herc i žandar. 150 00:08:06,042 --> 00:08:09,043 Stavljamo žandara herc ovde i stavljamo žandara herc ovde. 151 00:08:09,043 --> 00:08:12,023 Dva puta uračunavamo ovu kartu, iako ima samo 152 00:08:12,023 --> 00:08:17,008 jedna karta ovde. Znači, potrebno je da oduzmemo gdje je to potrebno. 153 00:08:17,008 --> 00:08:22,016 Moramo oduzeti kartu koja je istovremno i žandar i 154 00:08:22,016 --> 00:08:23,056 takođe herc. 155 00:08:23,056 --> 00:08:25,017 Znači nju ćemo da oduzmemo. 156 00:08:25,017 --> 00:08:26,075 Drugi način da ovo posmatramo jeste 157 00:08:26,075 --> 00:08:33,865 kroz izračunavanje površina ovde. 158 00:08:33,865 --> 00:08:36,060 Hajde da zumiram ovo.Malo ću pojednostaviti. 159 00:08:36,060 --> 00:08:38,076 Ukoliko imamo jedan krug ovde i imamo još jedan 160 00:08:38,076 --> 00:08:42,492 koji delom preklapa ovaj. I želite da izračunate ukupnu površinu 161 00:08:42,492 --> 00:08:46,069 oba kruga. Vi ćete prvo izračunati površinu 162 00:08:46,069 --> 00:08:53,011 jednog kruga i onda možete dodati površini ovog ovde kruga . 163 00:08:53,011 --> 00:08:56,693 Ali, ukoliko to uradite, videćete da kada dodajete dve površine 164 00:08:56,693 --> 00:08:59,016 vi računate ovaj ovde deo dva puta. 165 00:08:59,016 --> 00:09:02,029 Znači, kako biste računali taj deo samo jedan put, morate oduzeti 166 00:09:02,029 --> 00:09:04,045 tu površinu od celokupne sume. 167 00:09:04,045 --> 00:09:09,095 Ukolko je ova površina, ukoliko je ovo površina A, a ovo je B 168 00:09:09,095 --> 00:09:15,025 Ukoliko je ovo presek, označićemo ga sa C, 169 00:09:15,025 --> 00:09:22,042 ukupna površina će biti A+B minus deo gde se one preklapaju 170 00:09:22,042 --> 00:09:24,002 minus C. 171 00:09:24,002 --> 00:09:25,073 To je isto kao ovo ovde. 172 00:09:25,073 --> 00:09:28,008 Računamo sve žandare i to uključuje žandara herc. 173 00:09:28,008 --> 00:09:31,012 Računam sve karte sa znakom herc i to uključuje i žandara herc. 174 00:09:31,012 --> 00:09:35,015 Znači, računali smo žandara herc dva puta, znači da moramo da ga oduzmemo jednom. 175 00:09:35,015 --> 00:09:37,663 To će biti 4+ 13 - 1 176 00:09:37,663 --> 00:09:46,015 ili 16/52. Pošto su oba broja deljiva 177 00:09:46,015 --> 00:09:48,028 sa četiri, 178 00:09:48,028 --> 00:09:50,049 konačan rezultat će biti 179 00:09:50,049 --> 00:09:54,028 ako podelim 16 sa 4 dobiću 4, 52 sa 4 180 00:09:54,028 --> 00:09:55,079 je 13. 181 00:09:55,079 --> 00:10:01,477 Znači, to je 4/13 šanse da ću izabrati kartu koja je žandar ili herc.