WEBVTT 00:00:00.083 --> 00:00:03.044 Hajde da vežbamo verovatnoću u kartaškim igrama. 00:00:03.044 --> 00:00:05.055 Za potrebe ovog videa, pretpostavićemo 00:00:05.055 --> 00:00:07.057 da nema džokera u našem špilu. 00:00:07.059 --> 00:00:09.027 Možete rešiti isti zadatak sa džokerima, 00:00:09.030 --> 00:00:11.034 samo ćete dobiti malo drugačiji rezultat. 00:00:11.034 --> 00:00:13.027 Imajući to na umu, 00:00:13.027 --> 00:00:15.007 hajde daprvo razmislimo o 00:00:15.007 --> 00:00:17.862 tome koliko karti mi imamo u jednom špilu? 00:00:17.862 --> 00:00:21.086 Imamo četiri znaka 00:00:21.086 --> 00:00:25.518 i to su : pik,karo, tref 00:00:25.518 --> 00:00:27.023 i herc. 00:00:27.023 --> 00:00:28.024 Imamo četiri znaka 00:00:28.024 --> 00:00:31.059 i svaki od njih ima 13 različitih 00:00:31.059 --> 00:00:34.010 karata koje nekada zovemo i rang. 00:00:34.010 --> 00:00:44.057 Znači, svaki znak ima 13 karata 00:00:44.057 --> 00:00:47.041 imate kec, zatim 2,3, 00:00:47.041 --> 00:00:52.073 4, 5, 6, 7, 8,9,10 00:00:52.073 --> 00:00:55.588 i zatim žandar, kralj i dama. 00:00:55.588 --> 00:00:57.518 I to je 13 karata. 00:00:57.518 --> 00:01:01.013 Znači, za svaki znak imamo 00:01:01.013 --> 00:01:03.096 svaki od ovih, za svaki od ovih imamo 4 znaka. 00:01:03.096 --> 00:01:05.082 Znači, možemo izabrati žandara karo, žandar tref 00:01:05.082 --> 00:01:08.660 žandara pik, ili žandara herc. 00:01:08.660 --> 00:01:10.475 Ako pomnožimo te dve stvari, 00:01:10.475 --> 00:01:12.762 imaćemo komletan špil karata za igranje i zapravo 00:01:12.762 --> 00:01:14.062 izbrojati ih. 00:01:14.062 --> 00:01:16.061 ukoliko ih samo pomnožimo, imamo 4 znaka i 00:01:16.061 --> 00:01:18.096 svaki znak ima 13 različitih.. 00:01:18.096 --> 00:01:21.073 znači, imamo 4x13 karata 00:01:21.073 --> 00:01:24.084 to je 52 karte u standarnom špilu. 00:01:24.084 --> 00:01:26.088 Ili , drugi način da to izračunamo: imamo 13 00:01:26.088 --> 00:01:28.044 različitih i 00:01:28.044 --> 00:01:30.001 svaki od njih dolazi sa različitim znakom, 00:01:30.001 --> 00:01:33.065 13 x 4 ponovo i dobijamo 52 karte. 00:01:33.065 --> 00:01:36.013 E sada da vidimo zadatak sa verovatnoćom. 00:01:36.013 --> 00:01:37.266 ili sa različitim ishodima. 00:01:37.266 --> 00:01:38.751 Hajde da izmežamo karte. 00:01:38.751 --> 00:01:40.369 Izmešaću ih veoma dobro. 00:01:40.369 --> 00:01:43.033 i onda ću nasumično izarati jednu. 00:01:43.033 --> 00:01:47.043 Želim da saznam koja je verovatnoća da izaberem 00:01:47.043 --> 00:01:50.049 da izaberem žandara? 00:01:50.049 --> 00:01:53.072 Koliko je jednako verovatnih ishoda ovde? 00:01:53.072 --> 00:01:57.036 Hm, mogu da izaberem bilo oju od ovih 52 karte, znači 00:01:57.036 --> 00:02:00.059 imamo 52 jednako verovatna ishoda pri odabiru karte. 00:02:00.059 --> 00:02:04.050 Od njih 52, koliko ima žandara? 00:02:04.050 --> 00:02:07.070 Hm, imamo žandara pik, žandara karo, 00:02:07.070 --> 00:02:10.033 žandara tref i žandara herc. 00:02:10.033 --> 00:02:12.026 Imamo četiri žandara. 00:02:12.026 --> 00:02:14.013 Imamo 4 žandara u špilu. 00:02:14.013 --> 00:02:17.094 Znači, 4 / 52, kada podelimo sa 4 00:02:17.094 --> 00:02:19.072 4 podeljeno sa 4 je 1 00:02:19.072 --> 00:02:22.095 52 podeljeno sa 4 je 13. 00:02:22.727 --> 00:02:26.018 Hajde da razmislimo o 00:02:26.018 --> 00:02:29.041 verovatnoći, idemo iz početka.. 00:02:29.041 --> 00:02:31.079 Vratiću žandara nazad, ponovo ću promešati špil. 00:02:31.079 --> 00:02:34.006 Ponovo imamo 52 karte. 00:02:34.006 --> 00:02:37.055 Koja je verovatnoća da izvučem znak herc? 00:02:37.055 --> 00:02:40.013 Koja je verovatnoća da će slučajno izvučena karta 00:02:40.013 --> 00:02:43.465 iz promešanog špila biti sa znakom herc. 00:02:43.465 --> 00:02:47.076 Još jednom,imamo 52 karte, biram između 00:02:47.076 --> 00:02:51.063 52 karte jednu i to je broj jednako verovatan ishoda. 00:02:51.063 --> 00:02:55.041 Koliko njih ima znak herc? 00:02:55.041 --> 00:02:58.027 Hm, zapravo 13 njih ima znk herc. Svaki znak 00:02:58.027 --> 00:03:00.823 ima 13 karata, znači, imamo 13 00:03:00.823 --> 00:03:03.480 herc karata u špilu. Imamo 13 karoa u istom špilu 00:03:03.480 --> 00:03:06.874 13 pikova i 13 trefova. 00:03:06.874 --> 00:03:10.992 Znači, 13 od 52 će dati znak herc. 00:03:10.992 --> 00:03:14.868 Oba broja su deljiva sa 13, tako da je naš konačan rezultat 00:03:14.868 --> 00:03:19.010 jedna četvrtina. Jenom u četiri pokušaja , ja ću izvući herc 00:03:19.010 --> 00:03:21.684 ili imamo 1/4 verovatnoću da ćemo izvuči herc 00:03:21.684 --> 00:03:24.014 kada naumično biram kartu iz 00:03:24.014 --> 00:03:24.971 ovog promešanog špila. 00:03:25.111 --> 00:03:27.069 Hajde da sad uradimo nešto malo interesantnije. 00:03:27.069 --> 00:03:31.006 Možda je ovo očigledno: koja je verovatnoća 00:03:31.006 --> 00:03:41.644 da ću izabrati kartu koja je žandar herc? 00:03:41.644 --> 00:03:44.092 Hm, ukoliko poznajete karte, znaćete 00:03:44.092 --> 00:03:47.083 da postoji samo jedna karta koja je istovremno i žandar i herc 00:03:47.083 --> 00:03:49.071 To je žandar herc. 00:03:49.071 --> 00:03:51.066 Znači, treba nam verovatnoća da ćemo izabrati isključivo jednu kartu 00:03:51.066 --> 00:03:53.042 -žandara herc. 00:03:53.042 --> 00:03:59.058 Znači samo jedan povoljan ishod, jedna karta zadovoljava naš kriterijum. 00:03:59.058 --> 00:04:02.052 ovde imamo 52 karte, 52 jednako verovatna ishoda. 00:04:02.052 --> 00:04:05.559 Znači,imamo 1 u 52 šansu da ćemo izarati žandara herc, 00:04:05.575 --> 00:04:08.736 kartu koji je istovremneo i žandar i ima znak herc. 00:04:08.903 --> 00:04:11.953 Hajde da sad uradimo nešto još zanimljivije. 00:04:11.953 --> 00:04:15.077 Koja je verovatnoća ... (možda ćete želeti da zaustavite video i razmislite 00:04:15.077 --> 00:04:18.010 o ovome pre nogo vam ja dam odgovor)... koja je verovatnoća 00:04:18.010 --> 00:04:22.044 da, kada imamo ponovo jedan špil od 52 karte, promešam ga, 00:04:22.044 --> 00:04:25.052 slučajno izaberemo kartu iz tog špila , koja je verovatnoća da 00:04:25.052 --> 00:04:31.023 ta karta bude ili žandar ili herc? 00:04:31.023 --> 00:04:35.061 Znači, može da bude žandar herc, ili žandar karo 00:04:35.061 --> 00:04:38.081 žandar tref, ili dama herc 00:04:38.081 --> 00:04:41.036 ili može da bude 2 herc. Koja je verovatnoća? 00:04:41.036 --> 00:04:44.041 I ovo je jedan od interesantnijih primera, jer 00:04:44.041 --> 00:04:50.022 prvenstveno, znamo da imamo 52 mogućih ishoda, 00:04:50.022 --> 00:04:53.043 ali koliko njih zadovoljava moj kriterijum, 00:04:53.043 --> 00:04:56.072 moj uslov- da bude žandar ili herc. 00:04:56.072 --> 00:05:00.000 Da bismo razumeli ovo , nacrtaću Venov dijagram. 00:05:00.000 --> 00:05:02.066 Zvuči fensi ali nije. :) 00:05:02.066 --> 00:05:05.045 Hajde da zamislimo da ovaj pravougaonik koji crtam predstavlja 00:05:05.045 --> 00:05:08.072 sve moguće ishode. Ako želite da zamislite ,pravougaonik ima 00:05:08.072 --> 00:05:14.011 površinu 52, znači ima 52 ishoda. E, sada, koliko njih 00:05:14.011 --> 00:05:16.556 je u znaku žandara? 00:05:16.556 --> 00:05:19.311 Već smo to pomenuli, 1 /13 će rezultirati u 00:05:19.311 --> 00:05:24.893 znaku žandara. Mogu nacrtati mali krug ovde sa tom površinom 00:05:24.893 --> 00:05:26.541 i procenjujem 00:05:26.541 --> 00:05:28.091 da on predstavlja verovatnoću izvlačenja žandara. 00:05:28.091 --> 00:05:32.061 To može da bude oko 1/13 ili 4/52 ove površine 00:05:32.061 --> 00:05:37.030 ovde. Nacrtaću ovako. Znači ovo ovde 00:05:37.030 --> 00:05:45.025 je verovatnoća da će biti izvučen žandar. Imamo četiri moguće 00:05:45.025 --> 00:05:53.090 karte od ukupno 52, znači to je 4/52 ili 1/13. 00:05:53.090 --> 00:05:56.047 E, sada, kolika je verovatnoća da ćemo izvući herc? 00:05:56.047 --> 00:05:59.056 Hm, nacrtaću još jedan krug ovde, on će da predstavlja to. 00:05:59.056 --> 00:06:03.054 13 od 52 karte imaju znak herc. 00:06:03.054 --> 00:06:07.011 I samo jedna od njih je i herc i žandar. 00:06:07.011 --> 00:06:10.728 Ja ću ih preklopiti i nadam se da će to imati smisla 00:06:10.728 --> 00:06:12.808 za trenutak. 00:06:12.808 --> 00:06:17.093 Znači , ovde imamo 13 karata koje imaju znak herc. 00:06:17.093 --> 00:06:21.087 To je broj herc znakova. 00:06:21.087 --> 00:06:24.094 Hajde da zapišem tu bitnu činjenicu na taj način. 00:06:24.094 --> 00:06:29.017 Ovako je možda malo jasnije, nadam se da je razjašnjeno. 00:06:29.017 --> 00:06:39.002 znači broj žandara. I naravno ovo preklapanje 00:06:39.002 --> 00:06:42.056 ovde je broj žandara i znaka herc. Broj 00:06:42.063 --> 00:06:45.041 karata koje su istovremeno i žanrar i herc 00:06:45.041 --> 00:06:49.013 Ta karta se nalazi u oba slučaja i ona je i u zelenom i u 00:06:49.013 --> 00:06:53.062 ovom narandžasnom krugu. Ovo ovde ću obojiti u žuto 00:06:53.062 --> 00:06:55.096 jer sam opisivao taj deo žutom bojom. 00:06:55.096 --> 00:06:58.038 Ovo ovde je broj žandara i karata u znaku herc 00:06:58.038 --> 00:07:01.065 i hajde da nacrtam malu strelicu ovde. Postaje malo pretrpano. 00:07:01.065 --> 00:07:03.081 Trebalo je da ga nacrtam malo većeg. 00:07:03.081 --> 00:07:10.060 Broj žandara i znakova herc. 00:07:10.060 --> 00:07:13.448 i ovo preklapanje ovde. I, koja je verovatnoća 00:07:13.448 --> 00:07:15.074 da čemo izvući žandara ILI herc? 00:07:15.074 --> 00:07:19.071 Znači ako mislimo o tome , verovatnoća će biti broj 00:07:19.071 --> 00:07:23.043 ishoda koji zadovoljavaju naše uslove KROZ ukupan broj mogućih ishoda. 00:07:23.043 --> 00:07:25.004 Da, već znamo da je ukupan broj ishoda jednak broju 52. 00:07:25.004 --> 00:07:26.083 Ali koliko njih zadovoljava ovaj uslov? 00:07:26.083 --> 00:07:29.044 To će biti broj, možete reći: 00:07:29.044 --> 00:07:32.045 "Hm, zeleni krug ovde kaže broj koji 00:07:32.045 --> 00:07:36.003 nam daje žandare i narazdžasti krug koji nam kaže broj 00:07:36.003 --> 00:07:38.049 koji nam daje znak herc". Znači , možete reći : 00:07:38.049 --> 00:07:43.000 "Zašto ne bismo dodali zeleni i naradžasti?" 00:07:43.000 --> 00:07:45.085 Ali ukoliko to uradite, dva puta ćete uračunati jednu kartu. 00:07:45.085 --> 00:07:51.000 Jer, ukoliko saberete , ukoliko samo dodate 4 i 13, 00:07:51.000 --> 00:07:52.070 šta ste time uradili? 00:07:52.070 --> 00:07:57.039 Time bismo rekli da postoje 4 žandara i 00:07:57.039 --> 00:08:00.010 1karata u znaku herc. 00:08:00.010 --> 00:08:03.077 Ali u oba slučaja kada bismo to uradili 00:08:03.077 --> 00:08:06.042 mi bismo uračunali kartu koja je i herc i žandar. 00:08:06.042 --> 00:08:09.043 Stavljamo žandara herc ovde i stavljamo žandara herc ovde. 00:08:09.043 --> 00:08:12.023 Dva puta uračunavamo ovu kartu, iako ima samo 00:08:12.023 --> 00:08:17.008 jedna karta ovde. Znači, potrebno je da oduzmemo gdje je to potrebno. 00:08:17.008 --> 00:08:22.016 Moramo oduzeti kartu koja je istovremno i žandar i 00:08:22.016 --> 00:08:23.056 takođe herc. 00:08:23.056 --> 00:08:25.017 Znači nju ćemo da oduzmemo. 00:08:25.017 --> 00:08:26.075 Drugi način da ovo posmatramo jeste 00:08:26.075 --> 00:08:33.865 kroz izračunavanje površina ovde. 00:08:33.865 --> 00:08:36.060 Hajde da zumiram ovo.Malo ću pojednostaviti. 00:08:36.060 --> 00:08:38.076 Ukoliko imamo jedan krug ovde i imamo još jedan 00:08:38.076 --> 00:08:42.492 koji delom preklapa ovaj. I želite da izračunate ukupnu površinu 00:08:42.492 --> 00:08:46.069 oba kruga. Vi ćete prvo izračunati površinu 00:08:46.069 --> 00:08:53.011 jednog kruga i onda možete dodati površini ovog ovde kruga . 00:08:53.011 --> 00:08:56.693 Ali, ukoliko to uradite, videćete da kada dodajete dve površine 00:08:56.693 --> 00:08:59.016 vi računate ovaj ovde deo dva puta. 00:08:59.016 --> 00:09:02.029 Znači, kako biste računali taj deo samo jedan put, morate oduzeti 00:09:02.029 --> 00:09:04.045 tu površinu od celokupne sume. 00:09:04.045 --> 00:09:09.095 Ukolko je ova površina, ukoliko je ovo površina A, a ovo je B 00:09:09.095 --> 00:09:15.025 Ukoliko je ovo presek, označićemo ga sa C, 00:09:15.025 --> 00:09:22.042 ukupna površina će biti A+B minus deo gde se one preklapaju 00:09:22.042 --> 00:09:24.002 minus C. 00:09:24.002 --> 00:09:25.073 To je isto kao ovo ovde. 00:09:25.073 --> 00:09:28.008 Računamo sve žandare i to uključuje žandara herc. 00:09:28.008 --> 00:09:31.012 Računam sve karte sa znakom herc i to uključuje i žandara herc. 00:09:31.012 --> 00:09:35.015 Znači, računali smo žandara herc dva puta, znači da moramo da ga oduzmemo jednom. 00:09:35.015 --> 00:09:37.663 To će biti 4+ 13 - 1 00:09:37.663 --> 00:09:46.015 ili 16/52. Pošto su oba broja deljiva 00:09:46.015 --> 00:09:48.028 sa četiri, 00:09:48.028 --> 00:09:50.049 konačan rezultat će biti 00:09:50.049 --> 00:09:54.028 ako podelim 16 sa 4 dobiću 4, 52 sa 4 00:09:54.028 --> 00:09:55.079 je 13. 00:09:55.079 --> 00:10:01.477 Znači, to je 4/13 šanse da ću izabrati kartu koja je žandar ili herc.