Låt oss göra en liten bit av sannolikhet med spelkort
Vi ska ansvara för denna video
att våra däck finns inga jokrar.
Du kan göra samma problem med Jokern,
Du får bara lite olika siffror.
Så med undan
Låt oss först bara tänka
hur många kort har vi i en standard spelar däck?
så du har fyra färger
och passar: i spader, diamanterna, klubbar
och hjärtan.
Du har fyra färger
och sedan i vart och ett av de färgerna du har tretton olika
typer av kort eller ibland kallas rangen.
Så har varje färg tretton typer av kort
Du har Ess och sedan har du två, tre,
fyra av fem, de sex, sju, åtta, nio, tio
och sedan du har jack, kungen och drottningen.
Och det är tretton kort
Sou kan du ha för varje färg som du kan ha
någon av dessa, för någon av dessa du kan ha någon av kostymer
Sou kan du en jack diamanter, jack klubbar
jack spader eller en jack of hearts.
Så om du bara multiplicera dessa två saker
Du kan ta en kortlek med spelkort och faktiskt
räkna dem, ta upp jokrar och räkna.
Men om du bara multiplicera detta, du har fyra färger
dessa dräkter har tretton typer
så du 're gonna have 4 gånger 13 kort
eller du gonna have 52 kort i en standard spelar däck.
Ett annat sätt kan du säga det är liksom: titta, det finns tretton
dessa led eller typer
och var och en av dem som kommer i fyra olika färger,
13 gånger 4 gång du skulle ha blivit 52 kort.
Nu undan, låt oss tänka på sannolikheter
av olika händelser.
Så låt oss säga jag blandas det däcket,
Jag blandas det verkligen, verkligen bra.
Och sedan jag plockas slumpmässigt ett kort från detta däck.
Och jag vill tänka på vad är sannolikheten för att jag plockar
Vad är sannolikheten för att jag plockar en jack?
Tja, hur många lika sannolika händelser finns det?
Bra, kan jag välja någon av de 52 kort, så finns det
52 möjligheter när jag plocka kortet.
Och hur många av dessa 52 möjligheter är jacks?
Tja, har du jack spader, jack diamanter
jack klubbar och jack of hearts.
Det finns fyra jacks
Det finns fyra uttag i det däcket.
Så det är 4 över 52, är dessa båda delbart med fyra
Fyra dividerat med fyra är en
52 delat med fyra är tretton.
Nu ska vi tänka på
sannolikhet så kommer jag, ni vet vi 're gonna start över
I 'm gonna sätta som jack tillbaka i, I 'm gonna ändra däck
Så än en gång har jag fortfarande 52 kort.
Vad är sannolikheten för att jag får en hjärtan?
Vad är sannolikheten för att jag valde slumpmässigt ett kort från
en blandad kortlek och det är ett hjärta? Dess färg är ett hjärta.
Det är väl återigen 52 möjliga kort som jag kan plocka från
52-möjligt lika sannolika händelser som vi göra med
Och hur många av dem har våra hjärtan?
Tja, i huvudsak är tretton av dem hjärtan. För varje
av de färgerna har du tretton typer så finns det tretton
hjärtan i det däcket, där tretton diamanter i det däcket
tretton spader det i det däcket, det tretton klubbar i det däcket.
Så skulle 13 av 52 resultera i hjärtan.
Och båda dessa är delbara med tretton, det är samma
sak som en vidare. En av fyra gånger jag ska välja det
eller jag ska ha en vidare sannolikheten för att få en hjärtan
När jag går till, när jag plockar slumpvis ett kort
från att blandad kortlek.
Nu ska vi göra vissa saker a little bit mer intressant
eller det är kanske lite uppenbara: Vad är sannolikheten att
att jag väljer något en som är ett jack och det är ett hjärta?
Tja, om du är någorlunda bekant med kort, vet du
att det finns faktiskt ett kort som är både jack och ett hjärta
Det är bokstavligen jack of hearts.
Så vi säger vad är sannolikheten att vi valde just kortet
Jack hjärtan?
Tja, finns det bara en händelse, ett kort som uppfyller dessa kriterier
rätt över här och det är 52 möjliga kort.
Så finns det 1 i 52 chans att jag plockar jack of hearts
något som är både ett jack och det är ett hjärta.
Nu ska vi göra något lite mer intressant.
Vad är sannolikheten, kan du pausa detta och tror
om det här lite innan jag ger er svaret, vad är det
sannolikheten för, så jag har än en gång en kortlek med 52 kort, jag blanda det
slumpmässigt välja ett kort från att däcket, vad är sannolikheten att
det kortet som jag plockat från att däcket är jack eller ett hjärta?
Så det kan vara jack hjärter eller det kan vara jack diamanter
eller kunde jack spader dam eller Hjärter Dam kunde man
eller det kan vara två hjärter. Vad är sannolikheten för detta?
Och det är lite mer av en intressant sak, eftersom det är
Vi vet först och främst att det finns 52 möjligheter
Men hur många av dessa möjligheter uppfyller kriterierna
uppfyller dessa villkor, att det är en jack eller ett hjärta.
Och att förstå att jag ska rita ett Venndiagram.
Ljud slags fancy, men ingenting fancy här.
Så anta att denna rektangel I teckning här representerar
alla resultaten. Så om du vill du kan tänka dig har det
område av 52. Så detta är 52 möjliga resultat, nu hur många av
dessa resultat resultera i en jack?
Så vi redan lärt oss detta, en av tretton av dessa resultat
resultera i ett jack. Så jag kan dra en liten cirkel här med området
och jag närma
som motsvarar sannolikheten för ett jack.
Så det borde vara ungefär 1/13 eller 4/52 i detta område
rätt över här. Så jag ska bara göra det här. Så här rätt här
är sannolikheten för ett jack. Det är fyra, det finns fyra möjliga
kort av de femtio två. Så det är 4/52 eller 1/13.
Nu vad är sannolikheten för att få en hjärtan?
Tja, ska jag fästa en annan cirkel här, som representerar som.
13 av 52, 13 av dessa 52 kort representerar ett hjärta.
Och faktiskt en av dem representerar både ett hjärta och en jack.
Så ska jag faktiskt överlappar dem och förhoppningsvis blir känslan
i en sekund.
Så finns det faktiskt tretton kort som är hjärtat.
Det är alltså antalet hjärtan.
Och faktiskt Låt mig rätt att översta sak så liksom.
Det gör det lite klart, vi faktiskt tittar på--klart att
--så det antal knektar. Och naturligtvis denna överlappning
här är rätt antal knektar och hjärtan. Antalet
för artiklar av denna 52 som är både ett jack och ett hjärta.
Det är i båda uppsättningar här det är i den gröna cirkeln och det är i
denna orange cirkel. Så denna rätt här jag kommer att göra det i gult
eftersom jag hade detta problem i gult.
Denna rätt här är ett antal jack och hjärtan
så låt mig rita en lite pil det. Det blir en lite rörig
Jag har faktiskt bör har ritat det litet större.
Antalet uttag och hjärtan.
Och det är en överlappning finns, vad är sannolikheten att
för att få en jack eller ett hjärta?
Så om du tycker om det sannolikheten att kommer att antalet
händelser som uppfyller detta villkor över det totala antalet händelser.
Ja, vet vi redan det totala antalet händelser är 52.
Men hur många uppfyller detta villkor?
Så det kommer att bli nummer, kommer det att vara
Du kan säga: ser bra ut, den gröna cirkeln rätt det säger numret
som ger oss jack och den orangefärgade cirkeln berättar numret
Det ger oss ett hjärta. Så kanske du wanna säger
Tja, varför inte vi summera grön och orange,
men om du gjorde som du vore dubbelräkning.
Orsak om du lägger till det, om bara gjorde fyra plus tretton
Vad säger vi?
Vi säger att det finns fyra jacks och vi säger
finns tretton hjärtan.
Men i båda dessa är vi, både när vi gör det här sättet
i båda fallen vi räknar jack of hearts.
Vi sätta jack hjärtan här och vi är att sätta ett uttag av hjärtan här
Så vi räknar jack hjärter två gånger, även om
ett kort där. Så du skulle subtrahera ut då de är gemensamma.
Du skulle behöva subtrahera ut de objekt som är både jack
och ett hjärta.
Så skulle du subtraherar ut en.
Ett annat sätt att tänka om det är
Egentligen vill du räkna ut det totala området här.
Låt mig zooma in. Jag ska generalisera lite.
Så om du har en cirkel som och sedan du har en annan
överlappande cirkel som. Och du wann att räkna den sammanlagda arealen
båda cirklarna i kombination. Du ska titta på området
denna kan cirkel och du lägga till den området i denna cirkel.
Men när du gör det du ska se när du lägger till de två områdena
du räkna detta område två gånger.
För att bara räkna detta område en gång, du alltså subtrahera
området från summan.
Så om detta område, om detta är, om detta område har A, detta område b
Och skärningspunkten, där de överlappar varandra är c
Det kombinerade området kommer att vara A plus B minus där de överlappar varandra
minus C.
Så det är samma sak här.
Vi räkna alla knektar och som innehåller jack of hearts
vi räkna alla hjärtan och det inkluderar jack of hearts.
Så vi räknade jack hjärter två gånger, så vi subtrahera en av som.
Så kommer det att vara fyra plus tretton minus en.
Eller det kommer att vara 16/52. Och båda dessa saker är delbart
av fyra.
Så kommer detta att vara samma sak som
om jag indelat sexton av fyra får du fyra, femtio två delat med fyra
är tretton.
Så det är, finns det 4/13 chans att du får en jack eller ett hjärta.