1 00:00:00,083 --> 00:00:03,044 Låt oss göra en liten bit av sannolikhet med spelkort 2 00:00:03,044 --> 00:00:05,055 Vi ska ansvara för denna video 3 00:00:05,055 --> 00:00:07,057 att våra däck finns inga jokrar. 4 00:00:07,059 --> 00:00:09,027 Du kan göra samma problem med Jokern, 5 00:00:09,030 --> 00:00:11,034 Du får bara lite olika siffror. 6 00:00:11,034 --> 00:00:13,027 Så med undan 7 00:00:13,027 --> 00:00:15,007 Låt oss först bara tänka 8 00:00:15,007 --> 00:00:17,862 hur många kort har vi i en standard spelar däck? 9 00:00:17,862 --> 00:00:21,086 så du har fyra färger 10 00:00:21,086 --> 00:00:25,518 och passar: i spader, diamanterna, klubbar 11 00:00:25,518 --> 00:00:27,023 och hjärtan. 12 00:00:27,023 --> 00:00:28,024 Du har fyra färger 13 00:00:28,024 --> 00:00:31,059 och sedan i vart och ett av de färgerna du har tretton olika 14 00:00:31,059 --> 00:00:34,010 typer av kort eller ibland kallas rangen. 15 00:00:34,010 --> 00:00:44,057 Så har varje färg tretton typer av kort 16 00:00:44,057 --> 00:00:47,041 Du har Ess och sedan har du två, tre, 17 00:00:47,041 --> 00:00:52,073 fyra av fem, de sex, sju, åtta, nio, tio 18 00:00:52,073 --> 00:00:55,588 och sedan du har jack, kungen och drottningen. 19 00:00:55,588 --> 00:00:57,518 Och det är tretton kort 20 00:00:57,518 --> 00:01:01,013 Sou kan du ha för varje färg som du kan ha 21 00:01:01,013 --> 00:01:03,096 någon av dessa, för någon av dessa du kan ha någon av kostymer 22 00:01:03,096 --> 00:01:05,082 Sou kan du en jack diamanter, jack klubbar 23 00:01:05,082 --> 00:01:08,660 jack spader eller en jack of hearts. 24 00:01:08,660 --> 00:01:10,475 Så om du bara multiplicera dessa två saker 25 00:01:10,475 --> 00:01:12,762 Du kan ta en kortlek med spelkort och faktiskt 26 00:01:12,762 --> 00:01:14,062 räkna dem, ta upp jokrar och räkna. 27 00:01:14,062 --> 00:01:16,061 Men om du bara multiplicera detta, du har fyra färger 28 00:01:16,061 --> 00:01:18,096 dessa dräkter har tretton typer 29 00:01:18,096 --> 00:01:21,073 så du 're gonna have 4 gånger 13 kort 30 00:01:21,073 --> 00:01:24,084 eller du gonna have 52 kort i en standard spelar däck. 31 00:01:24,084 --> 00:01:26,088 Ett annat sätt kan du säga det är liksom: titta, det finns tretton 32 00:01:26,088 --> 00:01:28,044 dessa led eller typer 33 00:01:28,044 --> 00:01:30,001 och var och en av dem som kommer i fyra olika färger, 34 00:01:30,001 --> 00:01:33,065 13 gånger 4 gång du skulle ha blivit 52 kort. 35 00:01:33,065 --> 00:01:36,013 Nu undan, låt oss tänka på sannolikheter 36 00:01:36,013 --> 00:01:37,266 av olika händelser. 37 00:01:37,266 --> 00:01:38,751 Så låt oss säga jag blandas det däcket, 38 00:01:38,751 --> 00:01:40,369 Jag blandas det verkligen, verkligen bra. 39 00:01:40,369 --> 00:01:43,033 Och sedan jag plockas slumpmässigt ett kort från detta däck. 40 00:01:43,033 --> 00:01:47,043 Och jag vill tänka på vad är sannolikheten för att jag plockar 41 00:01:47,043 --> 00:01:50,049 Vad är sannolikheten för att jag plockar en jack? 42 00:01:50,049 --> 00:01:53,072 Tja, hur många lika sannolika händelser finns det? 43 00:01:53,072 --> 00:01:57,036 Bra, kan jag välja någon av de 52 kort, så finns det 44 00:01:57,036 --> 00:02:00,059 52 möjligheter när jag plocka kortet. 45 00:02:00,059 --> 00:02:04,050 Och hur många av dessa 52 möjligheter är jacks? 46 00:02:04,050 --> 00:02:07,070 Tja, har du jack spader, jack diamanter 47 00:02:07,070 --> 00:02:10,033 jack klubbar och jack of hearts. 48 00:02:10,033 --> 00:02:12,026 Det finns fyra jacks 49 00:02:12,026 --> 00:02:14,013 Det finns fyra uttag i det däcket. 50 00:02:14,013 --> 00:02:17,094 Så det är 4 över 52, är dessa båda delbart med fyra 51 00:02:17,094 --> 00:02:19,072 Fyra dividerat med fyra är en 52 00:02:19,072 --> 00:02:22,095 52 delat med fyra är tretton. 53 00:02:22,727 --> 00:02:26,018 Nu ska vi tänka på 54 00:02:26,018 --> 00:02:29,041 sannolikhet så kommer jag, ni vet vi 're gonna start över 55 00:02:29,041 --> 00:02:31,079 I 'm gonna sätta som jack tillbaka i, I 'm gonna ändra däck 56 00:02:31,079 --> 00:02:34,006 Så än en gång har jag fortfarande 52 kort. 57 00:02:34,006 --> 00:02:37,055 Vad är sannolikheten för att jag får en hjärtan? 58 00:02:37,055 --> 00:02:40,013 Vad är sannolikheten för att jag valde slumpmässigt ett kort från 59 00:02:40,013 --> 00:02:43,465 en blandad kortlek och det är ett hjärta? Dess färg är ett hjärta. 60 00:02:43,465 --> 00:02:47,076 Det är väl återigen 52 möjliga kort som jag kan plocka från 61 00:02:47,076 --> 00:02:51,063 52-möjligt lika sannolika händelser som vi göra med 62 00:02:51,063 --> 00:02:55,041 Och hur många av dem har våra hjärtan? 63 00:02:55,041 --> 00:02:58,027 Tja, i huvudsak är tretton av dem hjärtan. För varje 64 00:02:58,027 --> 00:03:00,823 av de färgerna har du tretton typer så finns det tretton 65 00:03:00,823 --> 00:03:03,480 hjärtan i det däcket, där tretton diamanter i det däcket 66 00:03:03,480 --> 00:03:06,874 tretton spader det i det däcket, det tretton klubbar i det däcket. 67 00:03:06,874 --> 00:03:10,992 Så skulle 13 av 52 resultera i hjärtan. 68 00:03:10,992 --> 00:03:14,868 Och båda dessa är delbara med tretton, det är samma 69 00:03:14,868 --> 00:03:19,010 sak som en vidare. En av fyra gånger jag ska välja det 70 00:03:19,010 --> 00:03:21,684 eller jag ska ha en vidare sannolikheten för att få en hjärtan 71 00:03:21,684 --> 00:03:24,014 När jag går till, när jag plockar slumpvis ett kort 72 00:03:24,014 --> 00:03:24,971 från att blandad kortlek. 73 00:03:25,111 --> 00:03:27,069 Nu ska vi göra vissa saker a little bit mer intressant 74 00:03:27,069 --> 00:03:31,006 eller det är kanske lite uppenbara: Vad är sannolikheten att 75 00:03:31,006 --> 00:03:41,644 att jag väljer något en som är ett jack och det är ett hjärta? 76 00:03:41,644 --> 00:03:44,092 Tja, om du är någorlunda bekant med kort, vet du 77 00:03:44,092 --> 00:03:47,083 att det finns faktiskt ett kort som är både jack och ett hjärta 78 00:03:47,083 --> 00:03:49,071 Det är bokstavligen jack of hearts. 79 00:03:49,071 --> 00:03:51,066 Så vi säger vad är sannolikheten att vi valde just kortet 80 00:03:51,066 --> 00:03:53,042 Jack hjärtan? 81 00:03:53,042 --> 00:03:59,058 Tja, finns det bara en händelse, ett kort som uppfyller dessa kriterier 82 00:03:59,058 --> 00:04:02,052 rätt över här och det är 52 möjliga kort. 83 00:04:02,052 --> 00:04:05,559 Så finns det 1 i 52 chans att jag plockar jack of hearts 84 00:04:05,575 --> 00:04:08,736 något som är både ett jack och det är ett hjärta. 85 00:04:08,903 --> 00:04:11,953 Nu ska vi göra något lite mer intressant. 86 00:04:11,953 --> 00:04:15,077 Vad är sannolikheten, kan du pausa detta och tror 87 00:04:15,077 --> 00:04:18,010 om det här lite innan jag ger er svaret, vad är det 88 00:04:18,010 --> 00:04:22,044 sannolikheten för, så jag har än en gång en kortlek med 52 kort, jag blanda det 89 00:04:22,044 --> 00:04:25,052 slumpmässigt välja ett kort från att däcket, vad är sannolikheten att 90 00:04:25,052 --> 00:04:31,023 det kortet som jag plockat från att däcket är jack eller ett hjärta? 91 00:04:31,023 --> 00:04:35,061 Så det kan vara jack hjärter eller det kan vara jack diamanter 92 00:04:35,061 --> 00:04:38,081 eller kunde jack spader dam eller Hjärter Dam kunde man 93 00:04:38,081 --> 00:04:41,036 eller det kan vara två hjärter. Vad är sannolikheten för detta? 94 00:04:41,036 --> 00:04:44,041 Och det är lite mer av en intressant sak, eftersom det är 95 00:04:44,041 --> 00:04:50,022 Vi vet först och främst att det finns 52 möjligheter 96 00:04:50,022 --> 00:04:53,043 Men hur många av dessa möjligheter uppfyller kriterierna 97 00:04:53,043 --> 00:04:56,072 uppfyller dessa villkor, att det är en jack eller ett hjärta. 98 00:04:56,072 --> 00:05:00,000 Och att förstå att jag ska rita ett Venndiagram. 99 00:05:00,000 --> 00:05:02,066 Ljud slags fancy, men ingenting fancy här. 100 00:05:02,066 --> 00:05:05,045 Så anta att denna rektangel I teckning här representerar 101 00:05:05,045 --> 00:05:08,072 alla resultaten. Så om du vill du kan tänka dig har det 102 00:05:08,072 --> 00:05:14,011 område av 52. Så detta är 52 möjliga resultat, nu hur många av 103 00:05:14,011 --> 00:05:16,556 dessa resultat resultera i en jack? 104 00:05:16,556 --> 00:05:19,311 Så vi redan lärt oss detta, en av tretton av dessa resultat 105 00:05:19,311 --> 00:05:24,893 resultera i ett jack. Så jag kan dra en liten cirkel här med området 106 00:05:24,893 --> 00:05:26,541 och jag närma 107 00:05:26,541 --> 00:05:28,091 som motsvarar sannolikheten för ett jack. 108 00:05:28,091 --> 00:05:32,061 Så det borde vara ungefär 1/13 eller 4/52 i detta område 109 00:05:32,061 --> 00:05:37,030 rätt över här. Så jag ska bara göra det här. Så här rätt här 110 00:05:37,030 --> 00:05:45,025 är sannolikheten för ett jack. Det är fyra, det finns fyra möjliga 111 00:05:45,025 --> 00:05:53,090 kort av de femtio två. Så det är 4/52 eller 1/13. 112 00:05:53,090 --> 00:05:56,047 Nu vad är sannolikheten för att få en hjärtan? 113 00:05:56,047 --> 00:05:59,056 Tja, ska jag fästa en annan cirkel här, som representerar som. 114 00:05:59,056 --> 00:06:03,054 13 av 52, 13 av dessa 52 kort representerar ett hjärta. 115 00:06:03,054 --> 00:06:07,011 Och faktiskt en av dem representerar både ett hjärta och en jack. 116 00:06:07,011 --> 00:06:10,728 Så ska jag faktiskt överlappar dem och förhoppningsvis blir känslan 117 00:06:10,728 --> 00:06:12,808 i en sekund. 118 00:06:12,808 --> 00:06:17,093 Så finns det faktiskt tretton kort som är hjärtat. 119 00:06:17,093 --> 00:06:21,087 Det är alltså antalet hjärtan. 120 00:06:21,087 --> 00:06:24,094 Och faktiskt Låt mig rätt att översta sak så liksom. 121 00:06:24,094 --> 00:06:29,017 Det gör det lite klart, vi faktiskt tittar på--klart att 122 00:06:29,017 --> 00:06:39,002 --så det antal knektar. Och naturligtvis denna överlappning 123 00:06:39,002 --> 00:06:42,056 här är rätt antal knektar och hjärtan. Antalet 124 00:06:42,063 --> 00:06:45,041 för artiklar av denna 52 som är både ett jack och ett hjärta. 125 00:06:45,041 --> 00:06:49,013 Det är i båda uppsättningar här det är i den gröna cirkeln och det är i 126 00:06:49,013 --> 00:06:53,062 denna orange cirkel. Så denna rätt här jag kommer att göra det i gult 127 00:06:53,062 --> 00:06:55,096 eftersom jag hade detta problem i gult. 128 00:06:55,096 --> 00:06:58,038 Denna rätt här är ett antal jack och hjärtan 129 00:06:58,038 --> 00:07:01,065 så låt mig rita en lite pil det. Det blir en lite rörig 130 00:07:01,065 --> 00:07:03,081 Jag har faktiskt bör har ritat det litet större. 131 00:07:03,081 --> 00:07:10,060 Antalet uttag och hjärtan. 132 00:07:10,060 --> 00:07:13,448 Och det är en överlappning finns, vad är sannolikheten att 133 00:07:13,448 --> 00:07:15,074 för att få en jack eller ett hjärta? 134 00:07:15,074 --> 00:07:19,071 Så om du tycker om det sannolikheten att kommer att antalet 135 00:07:19,071 --> 00:07:23,043 händelser som uppfyller detta villkor över det totala antalet händelser. 136 00:07:23,043 --> 00:07:25,004 Ja, vet vi redan det totala antalet händelser är 52. 137 00:07:25,004 --> 00:07:26,083 Men hur många uppfyller detta villkor? 138 00:07:26,083 --> 00:07:29,044 Så det kommer att bli nummer, kommer det att vara 139 00:07:29,044 --> 00:07:32,045 Du kan säga: ser bra ut, den gröna cirkeln rätt det säger numret 140 00:07:32,045 --> 00:07:36,003 som ger oss jack och den orangefärgade cirkeln berättar numret 141 00:07:36,003 --> 00:07:38,049 Det ger oss ett hjärta. Så kanske du wanna säger 142 00:07:38,049 --> 00:07:43,000 Tja, varför inte vi summera grön och orange, 143 00:07:43,000 --> 00:07:45,085 men om du gjorde som du vore dubbelräkning. 144 00:07:45,085 --> 00:07:51,000 Orsak om du lägger till det, om bara gjorde fyra plus tretton 145 00:07:51,000 --> 00:07:52,070 Vad säger vi? 146 00:07:52,070 --> 00:07:57,039 Vi säger att det finns fyra jacks och vi säger 147 00:07:57,039 --> 00:08:00,010 finns tretton hjärtan. 148 00:08:00,010 --> 00:08:03,077 Men i båda dessa är vi, både när vi gör det här sättet 149 00:08:03,077 --> 00:08:06,042 i båda fallen vi räknar jack of hearts. 150 00:08:06,042 --> 00:08:09,043 Vi sätta jack hjärtan här och vi är att sätta ett uttag av hjärtan här 151 00:08:09,043 --> 00:08:12,023 Så vi räknar jack hjärter två gånger, även om 152 00:08:12,023 --> 00:08:17,008 ett kort där. Så du skulle subtrahera ut då de är gemensamma. 153 00:08:17,008 --> 00:08:22,016 Du skulle behöva subtrahera ut de objekt som är både jack 154 00:08:22,016 --> 00:08:23,056 och ett hjärta. 155 00:08:23,056 --> 00:08:25,017 Så skulle du subtraherar ut en. 156 00:08:25,017 --> 00:08:26,075 Ett annat sätt att tänka om det är 157 00:08:26,075 --> 00:08:33,865 Egentligen vill du räkna ut det totala området här. 158 00:08:33,865 --> 00:08:36,060 Låt mig zooma in. Jag ska generalisera lite. 159 00:08:36,060 --> 00:08:38,076 Så om du har en cirkel som och sedan du har en annan 160 00:08:38,076 --> 00:08:42,492 överlappande cirkel som. Och du wann att räkna den sammanlagda arealen 161 00:08:42,492 --> 00:08:46,069 båda cirklarna i kombination. Du ska titta på området 162 00:08:46,069 --> 00:08:53,011 denna kan cirkel och du lägga till den området i denna cirkel. 163 00:08:53,011 --> 00:08:56,693 Men när du gör det du ska se när du lägger till de två områdena 164 00:08:56,693 --> 00:08:59,016 du räkna detta område två gånger. 165 00:08:59,016 --> 00:09:02,029 För att bara räkna detta område en gång, du alltså subtrahera 166 00:09:02,029 --> 00:09:04,045 området från summan. 167 00:09:04,045 --> 00:09:09,095 Så om detta område, om detta är, om detta område har A, detta område b 168 00:09:09,095 --> 00:09:15,025 Och skärningspunkten, där de överlappar varandra är c 169 00:09:15,025 --> 00:09:22,042 Det kombinerade området kommer att vara A plus B minus där de överlappar varandra 170 00:09:22,042 --> 00:09:24,002 minus C. 171 00:09:24,002 --> 00:09:25,073 Så det är samma sak här. 172 00:09:25,073 --> 00:09:28,008 Vi räkna alla knektar och som innehåller jack of hearts 173 00:09:28,008 --> 00:09:31,012 vi räkna alla hjärtan och det inkluderar jack of hearts. 174 00:09:31,012 --> 00:09:35,015 Så vi räknade jack hjärter två gånger, så vi subtrahera en av som. 175 00:09:35,015 --> 00:09:37,663 Så kommer det att vara fyra plus tretton minus en. 176 00:09:37,663 --> 00:09:46,015 Eller det kommer att vara 16/52. Och båda dessa saker är delbart 177 00:09:46,015 --> 00:09:48,028 av fyra. 178 00:09:48,028 --> 00:09:50,049 Så kommer detta att vara samma sak som 179 00:09:50,049 --> 00:09:54,028 om jag indelat sexton av fyra får du fyra, femtio två delat med fyra 180 00:09:54,028 --> 00:09:55,079 är tretton. 181 00:09:55,079 --> 00:10:01,477 Så det är, finns det 4/13 chans att du får en jack eller ett hjärta.