WEBVTT 00:00:00.083 --> 00:00:03.044 Låt oss göra en liten bit av sannolikhet med spelkort 00:00:03.044 --> 00:00:05.055 Vi ska ansvara för denna video 00:00:05.055 --> 00:00:07.057 att våra däck finns inga jokrar. 00:00:07.059 --> 00:00:09.027 Du kan göra samma problem med Jokern, 00:00:09.030 --> 00:00:11.034 Du får bara lite olika siffror. 00:00:11.034 --> 00:00:13.027 Så med undan 00:00:13.027 --> 00:00:15.007 Låt oss först bara tänka 00:00:15.007 --> 00:00:17.862 hur många kort har vi i en standard spelar däck? 00:00:17.862 --> 00:00:21.086 så du har fyra färger 00:00:21.086 --> 00:00:25.518 och passar: i spader, diamanterna, klubbar 00:00:25.518 --> 00:00:27.023 och hjärtan. 00:00:27.023 --> 00:00:28.024 Du har fyra färger 00:00:28.024 --> 00:00:31.059 och sedan i vart och ett av de färgerna du har tretton olika 00:00:31.059 --> 00:00:34.010 typer av kort eller ibland kallas rangen. 00:00:34.010 --> 00:00:44.057 Så har varje färg tretton typer av kort 00:00:44.057 --> 00:00:47.041 Du har Ess och sedan har du två, tre, 00:00:47.041 --> 00:00:52.073 fyra av fem, de sex, sju, åtta, nio, tio 00:00:52.073 --> 00:00:55.588 och sedan du har jack, kungen och drottningen. 00:00:55.588 --> 00:00:57.518 Och det är tretton kort 00:00:57.518 --> 00:01:01.013 Sou kan du ha för varje färg som du kan ha 00:01:01.013 --> 00:01:03.096 någon av dessa, för någon av dessa du kan ha någon av kostymer 00:01:03.096 --> 00:01:05.082 Sou kan du en jack diamanter, jack klubbar 00:01:05.082 --> 00:01:08.660 jack spader eller en jack of hearts. 00:01:08.660 --> 00:01:10.475 Så om du bara multiplicera dessa två saker 00:01:10.475 --> 00:01:12.762 Du kan ta en kortlek med spelkort och faktiskt 00:01:12.762 --> 00:01:14.062 räkna dem, ta upp jokrar och räkna. 00:01:14.062 --> 00:01:16.061 Men om du bara multiplicera detta, du har fyra färger 00:01:16.061 --> 00:01:18.096 dessa dräkter har tretton typer 00:01:18.096 --> 00:01:21.073 så du 're gonna have 4 gånger 13 kort 00:01:21.073 --> 00:01:24.084 eller du gonna have 52 kort i en standard spelar däck. 00:01:24.084 --> 00:01:26.088 Ett annat sätt kan du säga det är liksom: titta, det finns tretton 00:01:26.088 --> 00:01:28.044 dessa led eller typer 00:01:28.044 --> 00:01:30.001 och var och en av dem som kommer i fyra olika färger, 00:01:30.001 --> 00:01:33.065 13 gånger 4 gång du skulle ha blivit 52 kort. 00:01:33.065 --> 00:01:36.013 Nu undan, låt oss tänka på sannolikheter 00:01:36.013 --> 00:01:37.266 av olika händelser. 00:01:37.266 --> 00:01:38.751 Så låt oss säga jag blandas det däcket, 00:01:38.751 --> 00:01:40.369 Jag blandas det verkligen, verkligen bra. 00:01:40.369 --> 00:01:43.033 Och sedan jag plockas slumpmässigt ett kort från detta däck. 00:01:43.033 --> 00:01:47.043 Och jag vill tänka på vad är sannolikheten för att jag plockar 00:01:47.043 --> 00:01:50.049 Vad är sannolikheten för att jag plockar en jack? 00:01:50.049 --> 00:01:53.072 Tja, hur många lika sannolika händelser finns det? 00:01:53.072 --> 00:01:57.036 Bra, kan jag välja någon av de 52 kort, så finns det 00:01:57.036 --> 00:02:00.059 52 möjligheter när jag plocka kortet. 00:02:00.059 --> 00:02:04.050 Och hur många av dessa 52 möjligheter är jacks? 00:02:04.050 --> 00:02:07.070 Tja, har du jack spader, jack diamanter 00:02:07.070 --> 00:02:10.033 jack klubbar och jack of hearts. 00:02:10.033 --> 00:02:12.026 Det finns fyra jacks 00:02:12.026 --> 00:02:14.013 Det finns fyra uttag i det däcket. 00:02:14.013 --> 00:02:17.094 Så det är 4 över 52, är dessa båda delbart med fyra 00:02:17.094 --> 00:02:19.072 Fyra dividerat med fyra är en 00:02:19.072 --> 00:02:22.095 52 delat med fyra är tretton. 00:02:22.727 --> 00:02:26.018 Nu ska vi tänka på 00:02:26.018 --> 00:02:29.041 sannolikhet så kommer jag, ni vet vi 're gonna start över 00:02:29.041 --> 00:02:31.079 I 'm gonna sätta som jack tillbaka i, I 'm gonna ändra däck 00:02:31.079 --> 00:02:34.006 Så än en gång har jag fortfarande 52 kort. 00:02:34.006 --> 00:02:37.055 Vad är sannolikheten för att jag får en hjärtan? 00:02:37.055 --> 00:02:40.013 Vad är sannolikheten för att jag valde slumpmässigt ett kort från 00:02:40.013 --> 00:02:43.465 en blandad kortlek och det är ett hjärta? Dess färg är ett hjärta. 00:02:43.465 --> 00:02:47.076 Det är väl återigen 52 möjliga kort som jag kan plocka från 00:02:47.076 --> 00:02:51.063 52-möjligt lika sannolika händelser som vi göra med 00:02:51.063 --> 00:02:55.041 Och hur många av dem har våra hjärtan? 00:02:55.041 --> 00:02:58.027 Tja, i huvudsak är tretton av dem hjärtan. För varje 00:02:58.027 --> 00:03:00.823 av de färgerna har du tretton typer så finns det tretton 00:03:00.823 --> 00:03:03.480 hjärtan i det däcket, där tretton diamanter i det däcket 00:03:03.480 --> 00:03:06.874 tretton spader det i det däcket, det tretton klubbar i det däcket. 00:03:06.874 --> 00:03:10.992 Så skulle 13 av 52 resultera i hjärtan. 00:03:10.992 --> 00:03:14.868 Och båda dessa är delbara med tretton, det är samma 00:03:14.868 --> 00:03:19.010 sak som en vidare. En av fyra gånger jag ska välja det 00:03:19.010 --> 00:03:21.684 eller jag ska ha en vidare sannolikheten för att få en hjärtan 00:03:21.684 --> 00:03:24.014 När jag går till, när jag plockar slumpvis ett kort 00:03:24.014 --> 00:03:24.971 från att blandad kortlek. 00:03:25.111 --> 00:03:27.069 Nu ska vi göra vissa saker a little bit mer intressant 00:03:27.069 --> 00:03:31.006 eller det är kanske lite uppenbara: Vad är sannolikheten att 00:03:31.006 --> 00:03:41.644 att jag väljer något en som är ett jack och det är ett hjärta? 00:03:41.644 --> 00:03:44.092 Tja, om du är någorlunda bekant med kort, vet du 00:03:44.092 --> 00:03:47.083 att det finns faktiskt ett kort som är både jack och ett hjärta 00:03:47.083 --> 00:03:49.071 Det är bokstavligen jack of hearts. 00:03:49.071 --> 00:03:51.066 Så vi säger vad är sannolikheten att vi valde just kortet 00:03:51.066 --> 00:03:53.042 Jack hjärtan? 00:03:53.042 --> 00:03:59.058 Tja, finns det bara en händelse, ett kort som uppfyller dessa kriterier 00:03:59.058 --> 00:04:02.052 rätt över här och det är 52 möjliga kort. 00:04:02.052 --> 00:04:05.559 Så finns det 1 i 52 chans att jag plockar jack of hearts 00:04:05.575 --> 00:04:08.736 något som är både ett jack och det är ett hjärta. 00:04:08.903 --> 00:04:11.953 Nu ska vi göra något lite mer intressant. 00:04:11.953 --> 00:04:15.077 Vad är sannolikheten, kan du pausa detta och tror 00:04:15.077 --> 00:04:18.010 om det här lite innan jag ger er svaret, vad är det 00:04:18.010 --> 00:04:22.044 sannolikheten för, så jag har än en gång en kortlek med 52 kort, jag blanda det 00:04:22.044 --> 00:04:25.052 slumpmässigt välja ett kort från att däcket, vad är sannolikheten att 00:04:25.052 --> 00:04:31.023 det kortet som jag plockat från att däcket är jack eller ett hjärta? 00:04:31.023 --> 00:04:35.061 Så det kan vara jack hjärter eller det kan vara jack diamanter 00:04:35.061 --> 00:04:38.081 eller kunde jack spader dam eller Hjärter Dam kunde man 00:04:38.081 --> 00:04:41.036 eller det kan vara två hjärter. Vad är sannolikheten för detta? 00:04:41.036 --> 00:04:44.041 Och det är lite mer av en intressant sak, eftersom det är 00:04:44.041 --> 00:04:50.022 Vi vet först och främst att det finns 52 möjligheter 00:04:50.022 --> 00:04:53.043 Men hur många av dessa möjligheter uppfyller kriterierna 00:04:53.043 --> 00:04:56.072 uppfyller dessa villkor, att det är en jack eller ett hjärta. 00:04:56.072 --> 00:05:00.000 Och att förstå att jag ska rita ett Venndiagram. 00:05:00.000 --> 00:05:02.066 Ljud slags fancy, men ingenting fancy här. 00:05:02.066 --> 00:05:05.045 Så anta att denna rektangel I teckning här representerar 00:05:05.045 --> 00:05:08.072 alla resultaten. Så om du vill du kan tänka dig har det 00:05:08.072 --> 00:05:14.011 område av 52. Så detta är 52 möjliga resultat, nu hur många av 00:05:14.011 --> 00:05:16.556 dessa resultat resultera i en jack? 00:05:16.556 --> 00:05:19.311 Så vi redan lärt oss detta, en av tretton av dessa resultat 00:05:19.311 --> 00:05:24.893 resultera i ett jack. Så jag kan dra en liten cirkel här med området 00:05:24.893 --> 00:05:26.541 och jag närma 00:05:26.541 --> 00:05:28.091 som motsvarar sannolikheten för ett jack. 00:05:28.091 --> 00:05:32.061 Så det borde vara ungefär 1/13 eller 4/52 i detta område 00:05:32.061 --> 00:05:37.030 rätt över här. Så jag ska bara göra det här. Så här rätt här 00:05:37.030 --> 00:05:45.025 är sannolikheten för ett jack. Det är fyra, det finns fyra möjliga 00:05:45.025 --> 00:05:53.090 kort av de femtio två. Så det är 4/52 eller 1/13. 00:05:53.090 --> 00:05:56.047 Nu vad är sannolikheten för att få en hjärtan? 00:05:56.047 --> 00:05:59.056 Tja, ska jag fästa en annan cirkel här, som representerar som. 00:05:59.056 --> 00:06:03.054 13 av 52, 13 av dessa 52 kort representerar ett hjärta. 00:06:03.054 --> 00:06:07.011 Och faktiskt en av dem representerar både ett hjärta och en jack. 00:06:07.011 --> 00:06:10.728 Så ska jag faktiskt överlappar dem och förhoppningsvis blir känslan 00:06:10.728 --> 00:06:12.808 i en sekund. 00:06:12.808 --> 00:06:17.093 Så finns det faktiskt tretton kort som är hjärtat. 00:06:17.093 --> 00:06:21.087 Det är alltså antalet hjärtan. 00:06:21.087 --> 00:06:24.094 Och faktiskt Låt mig rätt att översta sak så liksom. 00:06:24.094 --> 00:06:29.017 Det gör det lite klart, vi faktiskt tittar på--klart att 00:06:29.017 --> 00:06:39.002 --så det antal knektar. Och naturligtvis denna överlappning 00:06:39.002 --> 00:06:42.056 här är rätt antal knektar och hjärtan. Antalet 00:06:42.063 --> 00:06:45.041 för artiklar av denna 52 som är både ett jack och ett hjärta. 00:06:45.041 --> 00:06:49.013 Det är i båda uppsättningar här det är i den gröna cirkeln och det är i 00:06:49.013 --> 00:06:53.062 denna orange cirkel. Så denna rätt här jag kommer att göra det i gult 00:06:53.062 --> 00:06:55.096 eftersom jag hade detta problem i gult. 00:06:55.096 --> 00:06:58.038 Denna rätt här är ett antal jack och hjärtan 00:06:58.038 --> 00:07:01.065 så låt mig rita en lite pil det. Det blir en lite rörig 00:07:01.065 --> 00:07:03.081 Jag har faktiskt bör har ritat det litet större. 00:07:03.081 --> 00:07:10.060 Antalet uttag och hjärtan. 00:07:10.060 --> 00:07:13.448 Och det är en överlappning finns, vad är sannolikheten att 00:07:13.448 --> 00:07:15.074 för att få en jack eller ett hjärta? 00:07:15.074 --> 00:07:19.071 Så om du tycker om det sannolikheten att kommer att antalet 00:07:19.071 --> 00:07:23.043 händelser som uppfyller detta villkor över det totala antalet händelser. 00:07:23.043 --> 00:07:25.004 Ja, vet vi redan det totala antalet händelser är 52. 00:07:25.004 --> 00:07:26.083 Men hur många uppfyller detta villkor? 00:07:26.083 --> 00:07:29.044 Så det kommer att bli nummer, kommer det att vara 00:07:29.044 --> 00:07:32.045 Du kan säga: ser bra ut, den gröna cirkeln rätt det säger numret 00:07:32.045 --> 00:07:36.003 som ger oss jack och den orangefärgade cirkeln berättar numret 00:07:36.003 --> 00:07:38.049 Det ger oss ett hjärta. Så kanske du wanna säger 00:07:38.049 --> 00:07:43.000 Tja, varför inte vi summera grön och orange, 00:07:43.000 --> 00:07:45.085 men om du gjorde som du vore dubbelräkning. 00:07:45.085 --> 00:07:51.000 Orsak om du lägger till det, om bara gjorde fyra plus tretton 00:07:51.000 --> 00:07:52.070 Vad säger vi? 00:07:52.070 --> 00:07:57.039 Vi säger att det finns fyra jacks och vi säger 00:07:57.039 --> 00:08:00.010 finns tretton hjärtan. 00:08:00.010 --> 00:08:03.077 Men i båda dessa är vi, både när vi gör det här sättet 00:08:03.077 --> 00:08:06.042 i båda fallen vi räknar jack of hearts. 00:08:06.042 --> 00:08:09.043 Vi sätta jack hjärtan här och vi är att sätta ett uttag av hjärtan här 00:08:09.043 --> 00:08:12.023 Så vi räknar jack hjärter två gånger, även om 00:08:12.023 --> 00:08:17.008 ett kort där. Så du skulle subtrahera ut då de är gemensamma. 00:08:17.008 --> 00:08:22.016 Du skulle behöva subtrahera ut de objekt som är både jack 00:08:22.016 --> 00:08:23.056 och ett hjärta. 00:08:23.056 --> 00:08:25.017 Så skulle du subtraherar ut en. 00:08:25.017 --> 00:08:26.075 Ett annat sätt att tänka om det är 00:08:26.075 --> 00:08:33.865 Egentligen vill du räkna ut det totala området här. 00:08:33.865 --> 00:08:36.060 Låt mig zooma in. Jag ska generalisera lite. 00:08:36.060 --> 00:08:38.076 Så om du har en cirkel som och sedan du har en annan 00:08:38.076 --> 00:08:42.492 överlappande cirkel som. Och du wann att räkna den sammanlagda arealen 00:08:42.492 --> 00:08:46.069 båda cirklarna i kombination. Du ska titta på området 00:08:46.069 --> 00:08:53.011 denna kan cirkel och du lägga till den området i denna cirkel. 00:08:53.011 --> 00:08:56.693 Men när du gör det du ska se när du lägger till de två områdena 00:08:56.693 --> 00:08:59.016 du räkna detta område två gånger. 00:08:59.016 --> 00:09:02.029 För att bara räkna detta område en gång, du alltså subtrahera 00:09:02.029 --> 00:09:04.045 området från summan. 00:09:04.045 --> 00:09:09.095 Så om detta område, om detta är, om detta område har A, detta område b 00:09:09.095 --> 00:09:15.025 Och skärningspunkten, där de överlappar varandra är c 00:09:15.025 --> 00:09:22.042 Det kombinerade området kommer att vara A plus B minus där de överlappar varandra 00:09:22.042 --> 00:09:24.002 minus C. 00:09:24.002 --> 00:09:25.073 Så det är samma sak här. 00:09:25.073 --> 00:09:28.008 Vi räkna alla knektar och som innehåller jack of hearts 00:09:28.008 --> 00:09:31.012 vi räkna alla hjärtan och det inkluderar jack of hearts. 00:09:31.012 --> 00:09:35.015 Så vi räknade jack hjärter två gånger, så vi subtrahera en av som. 00:09:35.015 --> 00:09:37.663 Så kommer det att vara fyra plus tretton minus en. 00:09:37.663 --> 00:09:46.015 Eller det kommer att vara 16/52. Och båda dessa saker är delbart 00:09:46.015 --> 00:09:48.028 av fyra. 00:09:48.028 --> 00:09:50.049 Så kommer detta att vara samma sak som 00:09:50.049 --> 00:09:54.028 om jag indelat sexton av fyra får du fyra, femtio två delat med fyra 00:09:54.028 --> 00:09:55.079 är tretton. 00:09:55.079 --> 00:10:01.477 Så det är, finns det 4/13 chans att du får en jack eller ett hjärta.