WEBVTT

00:00:00.083 --> 00:00:03.044
ลองทำเรื่องความน่าจะเป็นเกี่ยวกับไพ่สักหน่อย

00:00:03.044 --> 00:00:05.055
สำหรับวิดีโอนี้ เราจะถือว่า

00:00:05.055 --> 00:00:07.057
สำรับของเราไม่มีไพ่โจ๊กเกอร์

00:00:07.059 --> 00:00:09.027
คุณทำโจทย์แบบเดียวกันแบบมีโจ๊กเกอร์ก็ได้,

00:00:09.030 --> 00:00:11.034
คุณจะได้คำตอบที่แตกต่างไปหน่อย

00:00:11.034 --> 00:00:13.027
พักเรื่องนั้นไว้

00:00:13.027 --> 00:00:15.007
อย่างแรกลองคิดดูว่า

00:00:15.007 --> 00:00:17.862
เรามีไพ่กี่ใบในสำรับไพ่ปกติ?

00:00:17.862 --> 00:00:21.086
เรามีไพ่อยู่ 4 ดอก

00:00:21.086 --> 00:00:25.518
และดอกได้แก่. โพธิ์ดำ ข้าวหลามตัด ดอกจิก

00:00:25.518 --> 00:00:27.023
และโพธิ์แดง

00:00:27.023 --> 00:00:28.024
คุณมีอยู่สี่ดอก

00:00:28.024 --> 00:00:31.059
แล้วในแต่ละดอกก คุณมีไพ่ 13 ใบ

00:00:31.059 --> 00:00:34.010
แตกต่างกัน บางครั้งมันเรียกว่า อันดับ

00:00:34.010 --> 00:00:44.057
ดังนั้นในแต่ละดอก มีไพ่แตกต่างกัน 13 ใบ

00:00:44.057 --> 00:00:47.041
คุณมีเอซ, แล้วก็มีสอง, สาม

00:00:47.041 --> 00:00:52.073
สี่, ห้า, หก, เจ็ด, แปด, เก้า, สิบ

00:00:52.073 --> 00:00:55.588
แล้วก็มีแจ็ค, คิง และควีน

00:00:55.588 --> 00:00:57.518
นั่นคือไพ่ 13 ใบ

00:00:57.518 --> 00:01:01.013
คุณก็ได้ว่าแต่ละดอก คุณมีไพ่

00:01:01.013 --> 00:01:03.096
แบบนี้, แต่ละแบบคุณมีไพ่ดอกต่างๆ

00:01:03.096 --> 00:01:05.082
คุณก็มีแจ็คข้าวหลามตัด, แจ็คดอกจิก

00:01:05.082 --> 00:01:08.660
แจ็คโพธิ์ดำ หรือแจ็คโพธิ์แดง

00:01:08.660 --> 00:01:10.475
แล้วถ้าคุณคูณเลขสองตัวนี้

00:01:10.475 --> 00:01:12.762
คุณจะได้จำนวนไพ่ทั้งกอง แล้ว

00:01:12.762 --> 00:01:14.062
ถ้าคุณนับมัน, เอาโจ๊กเกอร์ออกแล้วนับทั้งหมด

00:01:14.062 --> 00:01:16.061
แต่ถ้าคุณคูณออกมา, คุณจะได้ 4 ดอก

00:01:16.061 --> 00:01:18.096
แต่ละดอกมี 13 แบบ

00:01:18.096 --> 00:01:21.073
คุณจึงได้ไพ่ 4 คูณ 13 ใบ

00:01:21.073 --> 00:01:24.084
หรือคุณมีไพ่ 52 ใบในสำรับไพ่มาตรฐานนั่นเอ ง

00:01:24.084 --> 00:01:26.088
วิธีที่คุณบอกได้อีกอย่างคือว่า: ดูสิ, มีไพ่ทั้งหมด

00:01:26.088 --> 00:01:28.044
13 อันดับหรือแบบ

00:01:28.044 --> 00:01:30.001
แต่ละแบบมีดอก 4 ดอก,

00:01:30.001 --> 00:01:33.065
13 คูณ 4 เหมือนเดิม คุณจะได้ไพ่ 52 ใบ

00:01:33.065 --> 00:01:36.013
ทีนี้พักเรื่องนั้นไว้, ลองคิดความน่าจะเป็น

00:01:36.013 --> 00:01:37.266
ของเหตุการณ์ต่างๆ กัน

00:01:37.266 --> 00:01:38.751
สมมุติว่าผมสับไพ่ในกอง,

00:01:38.751 --> 00:01:40.369
ผมสับไพ่ดีมากๆ, มากๆ

00:01:40.369 --> 00:01:43.033
แล้วผมก็หยิบไพ่จากกองอย่างสุ่มมาหนึ่งใบ

00:01:43.033 --> 00:01:47.043
และผมอยากคิดว่าความน่าจะเป็นที่ผมหยิบ

00:01:47.043 --> 00:01:50.049
ความน่าจะเป็นที่ผมหยิบได้แจ็คเป็นเท่าไหร่?

00:01:50.049 --> 00:01:53.072
ทีนี้, มันมีเหตุการณ์ที่มีโอกาสเกิดเท่ากันอยู่กี่เหตุการณ์?

00:01:53.072 --> 00:01:57.036
ตรงนี้, ผมสามารถหยิบไพ่ใดใน 52 ใบขึ้นมาก็ได้, นั่นคือ

00:01:57.036 --> 00:02:00.059
มีความเป็นไปได้ 52 อย่างตอนผมหยิบไพ่ขึ้นมา

00:02:00.059 --> 00:02:04.050
แล้วในความเป็นไปได้ 52 อย่างนั้น มันเป็นแจ็คอยู่กี่อัน?

00:02:04.050 --> 00:02:07.070
ทีนี้, คุณมีแจ็คโพธิ์ดำ, แจ็คข้าวหลามตัด

00:02:07.070 --> 00:02:10.033
แจ็คดอกจิก และแจ็คโพธิ์แดง

00:02:10.033 --> 00:02:12.026
มีแจ็คอยู่ 4 ตัว

00:02:12.026 --> 00:02:14.013
มันมีแจ็ค 4 ใบในกอง

00:02:14.013 --> 00:02:17.094
มันจึงเป็น 4 ส่วน 52, ทั้งคู่หารด้วย 4 ลงตัว

00:02:17.094 --> 00:02:19.072
4 หาร 4 ได้ 1

00:02:19.072 --> 00:02:22.095
52 หารด้วย 4 ได้ 13

00:02:22.727 --> 00:02:26.018
ทีนี้ลองคิด

00:02:26.018 --> 00:02:29.041
ความน่าจะเป็น, ผมจะ, คุณก็รู้, เราจะเริ่มต้นใหม่

00:02:29.041 --> 00:02:31.079
ผมจะใส่แจ็คกลับเข้าไป, ผมจะสับไพ่ในกองใหม่

00:02:31.079 --> 00:02:34.006
เหมือนเดิม ผมมีไพ่ 52 ใบ

00:02:34.006 --> 00:02:37.055
แล้วความน่าจะเป็นที่ผมได้ โพธิ์แดงเป็นเท่าไหร่?

00:02:37.055 --> 00:02:40.013
ความน่าจะเป็นที่ผมเลือกไพ่อย่างสุ่ม

00:02:40.013 --> 00:02:43.465
จากสำรับที่สับแล้ว ออกมาเป็นโพธิ์แดง มีโอกาสเท่าไหร่? ดอกเป็นโพธิ์แดง

00:02:43.465 --> 00:02:47.076
เหมือนเดิม, มันมีไพ่อยู่ 52 ใบที่ผมหยิบขึ้นมาได้

00:02:47.076 --> 00:02:51.063
มีเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ และโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กันอยู่ 52 เหตุการณ์ที่เราเกี่ยวข้อง

00:02:51.063 --> 00:02:55.041
แล้วเหตุการณ์นี้เป็นโพธิ์แดงบ้าง?

00:02:55.041 --> 00:02:58.027
ทีนี้, มีอยู่ 13 ใบเป็นโพธิ์แดง แล้วแต่

00:02:58.027 --> 00:03:00.823
ละดอกคุณมีไพ่ 13 ใบ ดังนั้นมีโพธิ์แดงอยู่

00:03:00.823 --> 00:03:03.480
13 ใบในกองเช่นกัน, มีข้าวหลามตัด 13 ใบในกอง

00:03:03.480 --> 00:03:06.874
มีโพธิ์ดำ 13 ใบในกอง, แล้วก็ดอกจิก 13 ใบในกองด้วย

00:03:06.874 --> 00:03:10.992
ดังนั้นมีโพธิ์แดง 13 จาก 52 ใบ

00:03:10.992 --> 00:03:14.868
และทั้งสองตัวหารด้วย 13 ลงตัว, นี่ก็

00:03:14.868 --> 00:03:19.010
เหมือนกับ 1 ส่วน 4 ผมจะหยิบได้ 1 ใน 4 ครั้ง

00:03:19.010 --> 00:03:21.684
หรือผมมีความน่าจะเป็น 1 ใน 4 ที่จะได้ไพ่โพธิ์แดง

00:03:21.684 --> 00:03:24.014
เมื่อผมลงมือ,เมื่อผมหยิบไพ่อย่างสุ่ม

00:03:24.014 --> 00:03:24.971
จากกองที่สับแล้ว

00:03:25.111 --> 00:03:27.069
ทีนี้ลองทำสิ่งที่น่าสนใจขึ้น

00:03:27.069 --> 00:03:31.006
หรือบางทีเป็นสิ่งที่ง่ายขึ้นหน่อย: ความน่าจะเป็น

00:03:31.006 --> 00:03:41.644
ที่ผมจะหยิบไพ่เป็นแจ็ค และเป็นโพธิ์แดงเป็นเท่าไหร่?

00:03:41.644 --> 00:03:44.092
ทีนี้, ถ้าคุณคุ้นเคยกับไพ่พอสมควร, คุณจะรู้

00:03:44.092 --> 00:03:47.083
ได้ว่ามันมีไพ่ใบเดียวที่เป็นทั้งแจ็คและโพธิ์แดง

00:03:47.083 --> 00:03:49.071
มันก็คือแจ็คโพธิ์แดงนั่นเอง

00:03:49.071 --> 00:03:51.066
เราจึงบอกว่าความน่าจะเป็นที่เราหยิบได้ไพ่

00:03:51.066 --> 00:03:53.042
แจ็คโพธิ์แดงพอดีเป็นเท่าไหร่?

00:03:53.042 --> 00:03:59.058
ทีนี้, มันมีเหตุการณ์อยู่อย่างเดียว, ใบเดียวที่เป็นไปตามเงื่อนไขพวกนี้

00:03:59.058 --> 00:04:02.052
ตรงนี้ และมันมีไพ่อยู่ 52 ใบ

00:04:02.052 --> 00:04:05.559
มันจึงมีโอกาส 1 ใน 52 ที่ผมจะได้แจ็คโพธิ์แดง

00:04:05.575 --> 00:04:08.736
คือสิ่งที่เป็นทั้งแจ็ค และทั้งโพธิ์แดง

00:04:08.903 --> 00:04:11.953
ลองทำอะไรที่น่าสนใจกว่าอีกหน่อย

00:04:11.953 --> 00:04:15.077
ความน่าจะเป็น, คุณอาจลองหยุดแล้ว

00:04:15.077 --> 00:04:18.010
คิดสักหน่อยก่อนที่ผมจะบอกคำตอบนะ, ความน่าจะเป็น

00:04:18.010 --> 00:04:22.044
ที่, เหมือนเดิมผมมีสำหรับไพ่ 52 ใบ, ผมสับมัน

00:04:22.044 --> 00:04:25.052
แล้วหยิบไพ่ใบหนึ่งอย่างสุ่มจากกอง, ความน่าจะเป็นที่

00:04:25.052 --> 00:04:31.023
ไพ่ที่ผมหยิบจะเป็นแจ็ค หรือโพธิ์แดงเป็นเท่าไหร่?

00:04:31.023 --> 00:04:35.061
มันอาจเป็นแจ็คโพธิ์แดง หรือแจ็คข้าวหลามตัด

00:04:35.061 --> 00:04:38.081
หรือจะเป็นแจ็คโพธิ์ดำ หรือจะเป็นควีนโพธิ์แดง

00:04:38.081 --> 00:04:41.036
หรือจะเป็น สอง โพธิ์แดงก็ได้ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้เป็นเท่าไหร่?

00:04:41.036 --> 00:04:44.041
นี่อาจดูน่าสนใจกว่าหน่อย เพราะ

00:04:44.041 --> 00:04:50.022
อย่างแรกเรารู้ว่ามันมีความเป็นไปได้ 52 อย่าง

00:04:50.022 --> 00:04:53.043
แต่ความเป็นไปได้เหล่านี้ มีกี่อันที่ตรงตาม

00:04:53.043 --> 00:04:56.072
เงื่อนไขนี้, ว่ามันเป็นแจ็คหรือเป็นโพธิ์แดง

00:04:56.072 --> 00:05:00.000
เพื่อหาคำตอบ ผมจะวาดแผนภาพเวนน์

00:05:00.000 --> 00:05:02.066
ฟังดูสวยหรู, แต่ไม่มีอะไรหรูหราอะไรเลย

00:05:02.066 --> 00:05:05.045
จินตนาการว่าสี่เหลี่ยมที่ผมวาดนี้ แทน

00:05:05.045 --> 00:05:08.072
ผลลัพธ์ทั้งหมด แล้วถ้าคุณต้องการ คุณอาจนึกภาพว่ามัน

00:05:08.072 --> 00:05:14.011
มีพื้นที่เท่ากับ 52 นี่ก็คือผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 52 อย่าง, แล้วมี

00:05:14.011 --> 00:05:16.556
กี่อันที่ออกมาเป็นแจ็ค?

00:05:16.556 --> 00:05:19.311
เรารู้คำตอบนี่อยู่แล้ว, 1 ใน 13 ของผลลัพธ์พวกนี้

00:05:19.311 --> 00:05:24.893
จะออกมาเป็นแจ็ค ผมจึงสามารถวาดวงกลมตรงนี้แทนพื้นที่

00:05:24.893 --> 00:05:26.541
และผมประมาณว่า

00:05:26.541 --> 00:05:28.091
มันแทนความน่าจะเป็นของแจ็ค

00:05:28.091 --> 00:05:32.061
นั่นก็ควรมีค่าประมาณ 1/13 หรือ 4/52 ของพื้นที่

00:05:32.061 --> 00:05:37.030
ตรงนี้ ดังนั้นผมจะเขียนมันแบบนี้ เจ้านี่ตรงนี้ก็คือ

00:05:37.030 --> 00:05:45.025
ความน่าจะเป็นที่เป็นแจ็ค มันคือ 4, มันมีไพ่เป็นไปได้อยู่

00:05:45.025 --> 00:05:53.090
4 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ นั่นก็คือ 4/52 หรือ 1/13

00:05:53.090 --> 00:05:56.047
แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้โพธิ์แดงเป็นเท่าไหร่?

00:05:56.047 --> 00:05:59.056
ทีนี้, ผมจะวาดวงกลมอีกวงตรงนี้, มันแทนอันนั้น

00:05:59.056 --> 00:06:03.054
13 จาก 52, 13 จาก 52 นี่แทนโพธิ์แดง

00:06:03.054 --> 00:06:07.011
และที่จริง หนึ่งในนั้นแทนทั้งโพธิ์แดงและแจ็ค

00:06:07.011 --> 00:06:10.728
ผมจึงจะวาดมันทับกัน และหวังว่าคุณคงเข้าใจ

00:06:10.728 --> 00:06:12.808
ในไม่ช้า

00:06:12.808 --> 00:06:17.093
มันมีไพ่ 13 ใบเป็นโพธิ์แดง

00:06:17.093 --> 00:06:21.087
นี่คือจำนวนโพธิ์แดง

00:06:21.087 --> 00:06:24.094
และที่จริง ขอผมเขียนอย่างบนตรงนี้เดียว

00:06:24.094 --> 00:06:29.017
มันจะได้ชัดเจนหน่อย, เรากำลังดูที่ -- ดูชัดๆ

00:06:29.017 --> 00:06:39.002
-- อยู่ที่จำนวนของแจ็ค และแน่นอนส่วนที่ทับกัน

00:06:39.002 --> 00:06:42.056
ตรงนี้เป็นจำนวนของแจ็คกับโพธิ์แดง จำนวน

00:06:42.063 --> 00:06:45.041
จากทั้งหมด 52 นี่ เป็นทั้งแจ็คและโพธิ์แดง

00:06:45.041 --> 00:06:49.013
มันอยู่ในเซตทั้งสอง มันอยู่ในวงกลมสีเขียว และมันอยู่

00:06:49.013 --> 00:06:53.062
ในวงกลมสีส้มด้วย แล้วเจ้านี่ตรงนี้ ผมจะใช้สีเหลือง

00:06:53.062 --> 00:06:55.096
เนื่องจากผมเขียนโจทย์ด้วยสีเหลือง

00:06:55.096 --> 00:06:58.038
เจ้านี่ตรงนี้คือจำนวนแจ็คและโพธิ์แดง

00:06:58.038 --> 00:07:01.065
ขอผมเขียนลูกศรเล็กๆ ตรงนี้ มันเริ่มแน่นแล้ว

00:07:01.065 --> 00:07:03.081
ผมควรวาดให้มันใหญ่หน่อย

00:07:03.081 --> 00:07:10.060
จำนวนของแจ็คกับโพธิ์แดง

00:07:10.060 --> 00:07:13.448
และมันทับกันอยู่ตรงนี้, ความน่าจะเป็น

00:07:13.448 --> 00:07:15.074
ที่จะได้แจ็คหรือโพธิ์แดงเป็นเท่าไหร่?

00:07:15.074 --> 00:07:19.071
แล้วถ้าคุณคิดถึงความน่าจะเป็น มันจะเท่ากับ

00:07:19.071 --> 00:07:23.043
จำนวนเหตุการณ์ที่ตรงตามเงื่อนไข ส่วนจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมด

00:07:23.043 --> 00:07:25.004
ใช่แล้ว, เรารู้ว่าจำนวนเหตุการณ์ทั้งหมดเป็น 52

00:07:25.004 --> 00:07:26.083
แต่มีกี่อันที่ตรงตามเงื่อนไขนี้?

00:07:26.083 --> 00:07:29.044
มันจะเป็นจำนวน, มันจะเท่ากับ

00:07:29.044 --> 00:07:32.045
คุณก็บอกว่า: ลองดูสิ, วงกลมสีเขียวตรงนี้บอกจำนวน

00:07:32.045 --> 00:07:36.003
ของแจ็ค วงกลมสีส้มบอกจำนวน

00:07:36.003 --> 00:07:38.049
ของโพธิ์แดง แล้วคุณอาจบอกว่า

00:07:38.049 --> 00:07:43.000
อ้าว, ทำไมเราไม่รวมวงกลมสีเขียวกับสีส้มเลย

00:07:43.000 --> 00:07:45.085
ถ้าคุณทำอย่างนั้น คุณจะนับซ้ำ

00:07:45.085 --> 00:07:51.000
เพราะถ้าคุณบวกมันเข้าด้วยกัน, ถ้าคิด 4 บวก 13

00:07:51.000 --> 00:07:52.070
เรากำลังบอกว่าอะไร?

00:07:52.070 --> 00:07:57.039
เรากำลังบอกว่า มันมีแจ็ค 4 ใบ และเราบอกว่า

00:07:57.039 --> 00:08:00.010
เรามีโพธิ์แดง 13 ใบ

00:08:00.010 --> 00:08:03.077
แต่ทั้งสองกรณี, เวลาเราทำแบบนี้

00:08:03.077 --> 00:08:06.042
เรากำลังนับแจ็คโพธิ์แดงพร้อมกันทั้งสองกรณี

00:08:06.042 --> 00:08:09.043
เราใส่แจ็คโพธิ์แดงตรงนี้ แล้วเราก็ใส่แจ็คโพธิ์แดงตรงนี้

00:08:09.043 --> 00:08:12.023
เราจึงนับแจ็คโพธิ์แดงสองครั้ง, แม้ว่าเราจะ

00:08:12.023 --> 00:08:17.008
มีไพ่นั้นแค่ใบเดียว ดังนั้นคุณต้องลบค่าร่วมกันออกไป

00:08:17.008 --> 00:08:22.016
คุณต้องลบตัวที่อยู่ทั้งแจ็คและ

00:08:22.016 --> 00:08:23.056
โพธิ์แดงออกไป

00:08:23.056 --> 00:08:25.017
คุณก็ลบ 1 ออก

00:08:25.017 --> 00:08:26.075
วิธีคิดอีกอย่างคือว่า

00:08:26.075 --> 00:08:33.865
คุณหาพื้นที่ทั้งหมดตรงนี้ได้

00:08:33.865 --> 00:08:36.060
ขอผมขยายเข้าไปหน่อย ผมจะพูดโดยทั่วไปหน่อย

00:08:36.060 --> 00:08:38.076
ถ้าคุณมีวงกลมวงหนึ่งแบบนี้ แล้วคุณมีวงกลม

00:08:38.076 --> 00:08:42.492
ทีทับกันแบบนี้ แล้วคุณอยากหาพื้นที่ทั้งหมด

00:08:42.492 --> 00:08:46.069
ของวงกลมสองวงรวมกัน คุณก็ดูพื้นที่

00:08:46.069 --> 00:08:53.011
ของวงกลมนี้ แล้วคุณก็บวกมันเข้ากับพื้นที่ของวงกลมนี้

00:08:53.011 --> 00:08:56.693
แต่เมื่อคุณทำอย่างนั้น, คุณจะเห็นว่าเวลาคุณบวกพื้นที่สองว่าง

00:08:56.693 --> 00:08:59.016
คุณจะนับพื้นที่นี้สองครั้ง

00:08:59.016 --> 00:09:02.029
ดังนั้นเพื่อให้นับพื้นที่ตรงนั้นครั้งเดียว, คุณต้องลบ

00:09:02.029 --> 00:09:04.045
พื้นที่นั่นจากผลรวม

00:09:04.045 --> 00:09:09.095
ดังนั้นถ้าพื้นที่นี้, ถ้านี่คือ, ถ้าพื้นที่นี้คือ A, พื้นที่นี้คือ B

00:09:09.095 --> 00:09:15.025
และอินเตอร์เซกชัน, โดยส่วนทับกันคือ C

00:09:15.025 --> 00:09:22.042
พื้นที่รวมจะเท่ากับ A บวก B ลบพื้นที่ซ้อนทับ

00:09:22.042 --> 00:09:24.002
คือลบ C

00:09:24.002 --> 00:09:25.073
มันก็เหมือนกับตรงนี้

00:09:25.073 --> 00:09:28.008
เรากำลังนับแจ็คทั้งหมด รวมทั้งแจ็คโพธิ์แดง

00:09:28.008 --> 00:09:31.012
เรานับโพธิ์แดงทั้งหมด รวมทั้งแจ็คโพธิ์แดง

00:09:31.012 --> 00:09:35.015
เราได้นับแจ็คโพธิ์แดงไปสองครั้งล เราจึงต้องลบออกอันหนึ่ง

00:09:35.015 --> 00:09:37.663
มันจึงเท่ากับ 4 บวก 13 ลบ 1

00:09:37.663 --> 00:09:46.015
หรือนี่จะเท่ากับ 16/52 แล้วทั้งคู่ก็หารด้วย

00:09:46.015 --> 00:09:48.028
4 ลงตัว

00:09:48.028 --> 00:09:50.049
นี่จึงเท่ากับ

00:09:50.049 --> 00:09:54.028
ถ้าผมหาร 16 ด้วย 4 คุณจะได้ 4, 52 หารด้วย 4

00:09:54.028 --> 00:09:55.079
ได้ 13

00:09:55.079 --> 00:10:01.477
ดังนั้นนี่คือ, โอกาส 4/13 ที่คุณจะได้แจ็คหรือโพธิ์แดง