0:00:00.083,0:00:03.044
Розглянемо приклад на ймовірність[br]з гральними картами.

0:00:03.044,0:00:05.055
У цьому відео ми припустимо, що

0:00:05.055,0:00:07.057
у нашій колоді карт не міститься джокер.

0:00:07.059,0:00:09.027
Ми могли б виконати це завдання і[br]з джокерами,

0:00:09.030,0:00:11.034
але мали б зрештою дещо інші числа[br]у підсумку.

0:00:11.034,0:00:13.027
Отож це ми з’ясували.

0:00:13.027,0:00:15.007
Поміркуймо спочатку про те,

0:00:15.007,0:00:17.862
скільки ж карт міститься у звичайній[br]колоді гральних карт?

0:00:17.862,0:00:21.086
Отже, ми маємо чотири масті,

0:00:21.086,0:00:25.518
і це ось які масті: вино, бубни, жир

0:00:25.518,0:00:27.023
та черва.

0:00:27.023,0:00:28.024
Ми маємо чотири масті

0:00:28.024,0:00:31.059
і для кожної з цих мастей ми маємо[br]тринадцять різних

0:00:31.059,0:00:34.010
типів карт або ж іноді це називають[br]чинів.

0:00:34.010,0:00:44.057
Отже, кожна масть має 13 типів карт.

0:00:44.057,0:00:47.041
Маємо туз, згодом маємо двійку, трійку,

0:00:47.041,0:00:52.073
четвірку, п’ятірку, шестірку, сімку,[br]вісімку, дев’ятку, десятку

0:00:52.073,0:00:55.588
і ще маємо валета, короля і даму.

0:00:55.588,0:00:57.518
І це є тринадцять карт.

0:00:57.518,0:01:01.013
Отже, ви в змозі мати для кожної з цих[br]мастей

0:01:01.013,0:01:03.096
будь-яку з цих карт, а для будь-якої з цих[br]карт ви маєте одну з мастей.

0:01:03.096,0:01:05.082
Ви в змозі мати валета бубен, валета[br]жиру,

0:01:05.082,0:01:08.660
валета вина або валета черви.

0:01:08.660,0:01:10.475
Отже, якщо ви просто [br]помножите ці дві речі,

0:01:10.475,0:01:12.762
то ви могли узяти колоду гральних карт і[br]справді

0:01:12.762,0:01:14.062
порахувати їх, [br]прибравши джокерів.

0:01:14.062,0:01:16.061
Але якщо ви просто перемножите це, ви[br]маєте 4 масті

0:01:16.061,0:01:18.096
кожна з цих мастей має 13 типів карт.

0:01:18.096,0:01:21.073
Отож, маємо 4 помножити на 13

0:01:21.073,0:01:24.084
або ж 52 карти у звичайній колоді.

0:01:24.084,0:01:26.088
Іншими словами ви в[br]змозі сказати: є 13

0:01:26.088,0:01:28.044
чинів або типів карт

0:01:28.044,0:01:30.001
і кожна з них має одну з чотирьох мастей,

0:01:30.001,0:01:33.065
13 помножити на 4 і знову ж таки 52 карти.

0:01:33.065,0:01:36.013
Це ми з’ясували. Нумо поміркуймо про[br]ймовірність

0:01:36.013,0:01:37.266
різних подій.

0:01:37.266,0:01:38.751
Скажімо, я перетасував [br]цю колоду,

0:01:38.751,0:01:40.369
я перетасував її дуже, дуже добре.

0:01:40.369,0:01:43.033
І згодом я навмання обрав [br]карту з цієї колоди.

0:01:43.033,0:01:47.043
І я волію поміркувати про те, яка ж[br]ймовірність, що я витягну..

0:01:47.043,0:01:50.049
яка ж ймовірність, що я витягну валета?

0:01:50.049,0:01:53.072
Скільки ж рівноможливих подій тут є?

0:01:53.072,0:01:57.036
Я в змозі витягти будь-яку з цих 52 карт,[br]отже

0:01:57.036,0:02:00.059
52 можливості для витягування карти.

0:02:00.059,0:02:04.050
І скільки ж з цих 52 можливостей є[br]валетами?

0:02:04.050,0:02:07.070
Ми маємо винного валета, бубнового валета,

0:02:07.070,0:02:10.033
жирового валета та червового валета.

0:02:10.033,0:02:12.026
Є чотири валети.

0:02:12.026,0:02:14.013
Є чотири валети у цій колоді.

0:02:14.013,0:02:17.094
Отож, це 4 поділити на 52, обидва числа[br]скорочуються на 4.

0:02:17.094,0:02:19.072
4 поділити на 4 це 1.

0:02:19.072,0:02:22.095
52 поділити на 4 це 13.

0:02:22.727,0:02:26.018
Тепер нумо поміркуймо про

0:02:26.018,0:02:29.041
ймовірність, отже потрібно почати [br]спочатку.

0:02:29.041,0:02:31.079
Я покладу назад цього валета і перетасую[br]наново колоду.

0:02:31.079,0:02:34.006
Я знову маю 52 карти.

0:02:34.006,0:02:37.055
Отже, яка ймовірність, [br]що я витягну черву?

0:02:37.055,0:02:40.013
Яка ймовірність того, що я навмання [br]витягну карту з

0:02:40.013,0:02:43.465
перетасованої колоди і це буде черва?[br]Її мастю буде черва.

0:02:43.465,0:02:47.076
Ще раз, є 52 можливі [br]карти, я можу витягти

0:02:47.076,0:02:51.063
з 52 можливих, рівноможливих подій.

0:02:51.063,0:02:55.041
І скільки з них є червою?

0:02:55.041,0:02:58.027
Ну, по суті, 13 з них є червою. Для кожної

0:02:58.027,0:03:00.823
з цих мастей ми маємо 13 типів карт.[br]Отже є 13 черв у колоді,

0:03:00.823,0:03:03.480
є 13 бубнових карт,

0:03:03.480,0:03:06.874
є 13 винних карт, є 13 жирових карт.

0:03:06.874,0:03:10.992
Отож, це 13 поділити на 52 ймовірність, що[br]це може бути черва.

0:03:10.992,0:03:14.868
Обидва ці числа подільні на 13, а це те [br]саме

0:03:14.868,0:03:19.010
що й 1/4. Шанс 1/4 що я витягну це

0:03:19.010,0:03:21.684
або я матиму ймовірність що дорівнює 1/4[br]витягти черву

0:03:21.684,0:03:24.014
коли я навмання витягатиму карту

0:03:24.014,0:03:24.971
з цієї перетасованої колоди.

0:03:25.111,0:03:27.069
Тепер нумо виконаємо більш [br]цікаве завдання

0:03:27.069,0:03:31.006
або ж можливо більш очевидне: яка[br]ймовірність

0:03:31.006,0:03:41.644
що я витягну карту яка є валетом і червою?

0:03:41.644,0:03:44.092
Якщо ви дійсно знайомі з картами, то[br]ви знаєте,

0:03:44.092,0:03:47.083
що існує лише одна карта що є і валетом,[br]і червою.

0:03:47.083,0:03:49.071
Дослівно це червовий валет.

0:03:49.071,0:03:51.066
Отож, ми ведемо мову про ймовірність[br]витягування

0:03:51.066,0:03:53.042
саме червового валета?

0:03:53.042,0:03:59.058
Існує лише одна подія, лише одна карта яка[br]задовільняє цій умові

0:03:59.058,0:04:02.052
ось тут і є 52 можливі карти.

0:04:02.052,0:04:05.559
Отож, шанс витягти червового валета[br]складає 1/52.

0:04:05.575,0:04:08.736
Це шанс, що я витягну щось що є і валетом,[br]і червою.

0:04:08.903,0:04:11.953
Тепер нумо виконаймо щось більш цікаве.

0:04:11.953,0:04:15.077
Яка ймовірність, ви можете призупинити[br]відео і трохи поміркувати

0:04:15.077,0:04:18.010
над цим перш ніж почуєте відповідь, [br]яка ж

0:04:18.010,0:04:22.044
ймовірність, знову ж таки маємо колоду[br]на 52 карти і я перетасую її,

0:04:22.044,0:04:25.052
навмання витягти карту з цієї колоди,[br]яка ж ймовірність того,

0:04:25.052,0:04:31.023
що карта яку я витягну з цієї колоди є[br]валетом або червою?

0:04:31.023,0:04:35.061
Отож це може бути червовий валет або ж [br]це може бути й бубновий валет

0:04:35.061,0:04:38.081
або винний валет або червова дама

0:04:38.081,0:04:41.036
або ж червова двійка. Отже, яка ж [br]ймовірність цього?

0:04:41.036,0:04:44.041
І це більш цікаве завдання, оскільки

0:04:44.041,0:04:50.022
ми перш за все знаємо, що усього є [br]52 можливості,

0:04:50.022,0:04:53.043
але скільки ж з цих можливостей [br]відповідають нашій умові,

0:04:53.043,0:04:56.072
що це має бути валет або черва.

0:04:56.072,0:05:00.000
І щоб зрозуміти це я намалюю [br]діаграму Венна.

0:05:00.000,0:05:02.066
Звучить трохи кумедно, але тут немає[br]жодних жартів.

0:05:02.066,0:05:05.045
Отож, уявіть що цей прямокутник який я[br]малюю являє собою

0:05:05.045,0:05:08.072
усі можливі результати. Отже, якщо ви[br]забажаєте, то зможете уявити що це

0:05:08.072,0:05:14.011
ділянка розміром 52. Тобто це 52[br]можливих результати. А скільки з цих

0:05:14.011,0:05:16.556
результатів є валетом?

0:05:16.556,0:05:19.311
Отже, нам вже відомо, що один з цих 13[br]результатів

0:05:19.311,0:05:24.893
є валетом. Отож я можу намалювати тут[br]маленьке коло у цій ділянці

0:05:24.893,0:05:26.541
і я припускаю,

0:05:26.541,0:05:28.091
що це являє собою ймовірність валету.

0:05:28.091,0:05:32.061
Отже, це має бути приблизно 1/13 або 4/52[br]від цієї ділянки ось тут.

0:05:32.061,0:05:37.030
Отож я просто намалюю це так. Отже, ось[br]це ось тут

0:05:37.030,0:05:45.025
це ймовірність валету. Їх усього 4, тобто[br]4 можливі

0:05:45.025,0:05:53.090
карти з 52. Отже 4/52 або 1/13.

0:05:53.090,0:05:56.047
А яка ж ймовірність витягування черви?

0:05:56.047,0:05:59.056
Я намалюю інше коло ось тут, щоб [br]зобразити це.

0:05:59.056,0:06:03.054
13 з 52, 13 з 52 карт являють собою черву.

0:06:03.054,0:06:07.011
І лише одна з них є і червою, і валетом.

0:06:07.011,0:06:10.728
Отже я перетну їх і сподіватимусь, що у [br]цьому є

0:06:10.728,0:06:12.808
здоровий глузд.

0:06:12.808,0:06:17.093
Отож, дійсно існує 13 карт що є червою.

0:06:17.093,0:06:21.087
Отже, це кількість черв.

0:06:21.087,0:06:24.094
Нумо запишемо цю річ тут нагорі.

0:06:24.094,0:06:29.017
Це буде трохи зрозуміліше, якщо ми й[br]справді дивитемося на...

0:06:29.017,0:06:39.002
...ось це кількість валетів. І звісно цей[br]перетин

0:06:39.002,0:06:42.056
ось тут це кількість валетів і черви. Ця[br]кількість

0:06:42.063,0:06:45.041
карт із загалом 52 які є і валетом, [br]і червою.

0:06:45.041,0:06:49.013
Дана кількість присутня у обох множинах,[br]і тут у зеленому колі, і тут

0:06:49.013,0:06:53.062
у помаранчевому колі. Отож ось це я [br]збираюся зробити жовтим

0:06:53.062,0:06:55.096
оскільки я вже робив це завдання у жовтому[br]кольорі.

0:06:55.096,0:06:58.038
Ось це ось тут це кількість валетів і [br]черв.

0:06:58.038,0:07:01.065
Отже, намалюймо тут маленьку стрілочку.[br]Це починає трохи заважати.

0:07:01.065,0:07:03.081
Я й справді мав намалювати це трохи[br]більшим.

0:07:03.081,0:07:10.060
Це кількість валетів і черв.

0:07:10.060,0:07:13.448
А цей перетин ось тут, отож яка [br]ймовірність

0:07:13.448,0:07:15.074
витягування валета або черви?

0:07:15.074,0:07:19.071
Отже, ви думаєте про дану ймовірність[br]як про кількість

0:07:19.071,0:07:23.043
подій які відповідають даній умові, що[br]поділена на загальну кількість подій.

0:07:23.043,0:07:25.004
Авжеж, нам вже відомо що загальна [br]кількість подій дорівнює 52.

0:07:25.004,0:07:26.083
Але скільки з них [br]відповідає нашій умові?

0:07:26.083,0:07:29.044
Отож це має бути даною кількістю, це[br]має бути

0:07:29.044,0:07:32.045
скажімо: це зелене коло ось тут повідомляє[br]нам

0:07:32.045,0:07:36.003
кількість валетів, а це помаранчеве коло[br]повідомляє нам кількість

0:07:36.003,0:07:38.049
черв. Отож ви можете сказати:

0:07:38.049,0:07:43.000
а чому б нам просто не додати це зелене[br]до цього помаранчевого кола?

0:07:43.000,0:07:45.085
Але якщо ви вчинити так, то порахуєте[br]дещо двічі.

0:07:45.085,0:07:51.000
Якщо ви додасте це, якщо ви просто[br]додасте 4 до 13,

0:07:51.000,0:07:52.070
то що ми матимемо?

0:07:52.070,0:07:57.039
Ми матимемо 4 валети і

0:07:57.039,0:08:00.010
ось ці 13 черв.

0:08:00.010,0:08:03.077
Але у обох них ось тут, у обох них, якщо[br]ми зробимо так,

0:08:03.077,0:08:06.042
у обох них вже пораховано червового[br]валета.

0:08:06.042,0:08:09.043
Ми включили червового валета сюди і ми[br]включили червового валета й сюди.

0:08:09.043,0:08:12.023
Отже, ми порахували червового валета[br]двічі, незважаючи на те, що

0:08:12.023,0:08:17.008
це лиш одна карта тут. Отож, ви маєте[br]відняти один раз спільне для цих множин.

0:08:17.008,0:08:22.016
Ви маєте відняти карту яка є і валетом,

0:08:22.016,0:08:23.056
і червою.

0:08:23.056,0:08:25.017
Отож ви віднімаєте одну карту.

0:08:25.017,0:08:26.075
А ось інший шлях[br]міркування про це.

0:08:26.075,0:08:33.865
Вам й справді потрібно вирахувати усю[br]цю загальну ділянку ось тут.

0:08:33.865,0:08:36.060
Нумо збільшимо її. Я дещо узагальню це.

0:08:36.060,0:08:38.076
Отож, якщо ви маєте одне коло ось таке[br]і ще ви маєте інше коло,

0:08:38.076,0:08:42.492
що перетинає перше. І вам треба з’ясувати[br]загальну ділянку,

0:08:42.492,0:08:46.069
що є спільною для цих обох кіл. Ви [br]бачите цю ділянку

0:08:46.069,0:08:53.011
даного кола і згодом ви могли б додати це [br]до даної ділянки цього кола.

0:08:53.011,0:08:56.693
Але коли ви зробите так, то ви побачите[br]що ви при додаванні цих двох ділянок

0:08:56.693,0:08:59.016
порахували ось це місце двічі.

0:08:59.016,0:09:02.029
Отож, аби порахувати це місце лише раз,[br]ви маєте відняти

0:09:02.029,0:09:04.045
це місце від даної суми.

0:09:04.045,0:09:09.095
Отже, якщо ця ділянка, якщо ця ділянка[br]це А, а ця ділянка це В.

0:09:09.095,0:09:15.025
То цей переріз, де вони[br]перетнулися це С.

0:09:15.025,0:09:22.042
Тоді дана об’єднана ділянка має [br]дорівнювати А плю В мінус їх перетин

0:09:22.042,0:09:24.002
тобто мінус С.

0:09:24.002,0:09:25.073
Отож це та ж сама[br]річ, що й тут.

0:09:25.073,0:09:28.008
Ми ж порахували усіх валетів включно з[br]червовим валетом, і

0:09:28.008,0:09:31.012
ми порахували усі черви також включно з[br]червовим валетом.

0:09:31.012,0:09:35.015
Отже, ми порахували червового валета[br]двічі і маємо одного з них відняти.

0:09:35.015,0:09:37.663
Отож, це має бути 4 + 13 - 1.

0:09:37.663,0:09:46.015
Або це дорівнює 16/52. І обидва ці числа є[br]подільними

0:09:46.015,0:09:48.028
на 4.

0:09:48.028,0:09:50.049
Тобто це має бути тим же самим, що й

0:09:50.049,0:09:54.028
якщо ми поділимо 16 на 4 й отримаємо 4,[br]52 поділимо на 4

0:09:54.028,0:09:55.079
і отримаємо 13.

0:09:55.079,0:10:00.540
Отож ймовірність того, що ви витягнете[br]валета або черву дорівнює 4/13.

0:10:00.540,0:10:04.610
Переклад на українську: Віталій Данмер, рев’ювер Оксана Кузьменко, благодійний фонд “Magneticone.org”