1
00:00:00,083 --> 00:00:03,044
Розглянемо приклад на ймовірність
з гральними картами.

2
00:00:03,044 --> 00:00:05,055
У цьому відео ми припустимо, що

3
00:00:05,055 --> 00:00:07,057
у нашій колоді карт не міститься джокер.

4
00:00:07,059 --> 00:00:09,027
Ми могли б виконати це завдання і
з джокерами,

5
00:00:09,030 --> 00:00:11,034
але мали б зрештою дещо інші числа
у підсумку.

6
00:00:11,034 --> 00:00:13,027
Отож це ми з’ясували.

7
00:00:13,027 --> 00:00:15,007
Поміркуймо спочатку про те,

8
00:00:15,007 --> 00:00:17,862
скільки ж карт міститься у звичайній
колоді гральних карт?

9
00:00:17,862 --> 00:00:21,086
Отже, ми маємо чотири масті,

10
00:00:21,086 --> 00:00:25,518
і це ось які масті: вино, бубни, жир

11
00:00:25,518 --> 00:00:27,023
та черва.

12
00:00:27,023 --> 00:00:28,024
Ми маємо чотири масті

13
00:00:28,024 --> 00:00:31,059
і для кожної з цих мастей ми маємо
тринадцять різних

14
00:00:31,059 --> 00:00:34,010
типів карт або ж іноді це називають
чинів.

15
00:00:34,010 --> 00:00:44,057
Отже, кожна масть має 13 типів карт.

16
00:00:44,057 --> 00:00:47,041
Маємо туз, згодом маємо двійку, трійку,

17
00:00:47,041 --> 00:00:52,073
четвірку, п’ятірку, шестірку, сімку,
вісімку, дев’ятку, десятку

18
00:00:52,073 --> 00:00:55,588
і ще маємо валета, короля і даму.

19
00:00:55,588 --> 00:00:57,518
І це є тринадцять карт.

20
00:00:57,518 --> 00:01:01,013
Отже, ви в змозі мати для кожної з цих
мастей

21
00:01:01,013 --> 00:01:03,096
будь-яку з цих карт, а для будь-якої з цих
карт ви маєте одну з мастей.

22
00:01:03,096 --> 00:01:05,082
Ви в змозі мати валета бубен, валета
жиру,

23
00:01:05,082 --> 00:01:08,660
валета вина або валета черви.

24
00:01:08,660 --> 00:01:10,475
Отже, якщо ви просто 
помножите ці дві речі,

25
00:01:10,475 --> 00:01:12,762
то ви могли узяти колоду гральних карт і
справді

26
00:01:12,762 --> 00:01:14,062
порахувати їх, 
прибравши джокерів.

27
00:01:14,062 --> 00:01:16,061
Але якщо ви просто перемножите це, ви
маєте 4 масті

28
00:01:16,061 --> 00:01:18,096
кожна з цих мастей має 13 типів карт.

29
00:01:18,096 --> 00:01:21,073
Отож, маємо 4 помножити на 13

30
00:01:21,073 --> 00:01:24,084
або ж 52 карти у звичайній колоді.

31
00:01:24,084 --> 00:01:26,088
Іншими словами ви в
змозі сказати: є 13

32
00:01:26,088 --> 00:01:28,044
чинів або типів карт

33
00:01:28,044 --> 00:01:30,001
і кожна з них має одну з чотирьох мастей,

34
00:01:30,001 --> 00:01:33,065
13 помножити на 4 і знову ж таки 52 карти.

35
00:01:33,065 --> 00:01:36,013
Це ми з’ясували. Нумо поміркуймо про
ймовірність

36
00:01:36,013 --> 00:01:37,266
різних подій.

37
00:01:37,266 --> 00:01:38,751
Скажімо, я перетасував 
цю колоду,

38
00:01:38,751 --> 00:01:40,369
я перетасував її дуже, дуже добре.

39
00:01:40,369 --> 00:01:43,033
І згодом я навмання обрав 
карту з цієї колоди.

40
00:01:43,033 --> 00:01:47,043
І я волію поміркувати про те, яка ж
ймовірність, що я витягну..

41
00:01:47,043 --> 00:01:50,049
яка ж ймовірність, що я витягну валета?

42
00:01:50,049 --> 00:01:53,072
Скільки ж рівноможливих подій тут є?

43
00:01:53,072 --> 00:01:57,036
Я в змозі витягти будь-яку з цих 52 карт,
отже

44
00:01:57,036 --> 00:02:00,059
52 можливості для витягування карти.

45
00:02:00,059 --> 00:02:04,050
І скільки ж з цих 52 можливостей є
валетами?

46
00:02:04,050 --> 00:02:07,070
Ми маємо винного валета, бубнового валета,

47
00:02:07,070 --> 00:02:10,033
жирового валета та червового валета.

48
00:02:10,033 --> 00:02:12,026
Є чотири валети.

49
00:02:12,026 --> 00:02:14,013
Є чотири валети у цій колоді.

50
00:02:14,013 --> 00:02:17,094
Отож, це 4 поділити на 52, обидва числа
скорочуються на 4.

51
00:02:17,094 --> 00:02:19,072
4 поділити на 4 це 1.

52
00:02:19,072 --> 00:02:22,095
52 поділити на 4 це 13.

53
00:02:22,727 --> 00:02:26,018
Тепер нумо поміркуймо про

54
00:02:26,018 --> 00:02:29,041
ймовірність, отже потрібно почати 
спочатку.

55
00:02:29,041 --> 00:02:31,079
Я покладу назад цього валета і перетасую
наново колоду.

56
00:02:31,079 --> 00:02:34,006
Я знову маю 52 карти.

57
00:02:34,006 --> 00:02:37,055
Отже, яка ймовірність, 
що я витягну черву?

58
00:02:37,055 --> 00:02:40,013
Яка ймовірність того, що я навмання 
витягну карту з

59
00:02:40,013 --> 00:02:43,465
перетасованої колоди і це буде черва?
Її мастю буде черва.

60
00:02:43,465 --> 00:02:47,076
Ще раз, є 52 можливі 
карти, я можу витягти

61
00:02:47,076 --> 00:02:51,063
з 52 можливих, рівноможливих подій.

62
00:02:51,063 --> 00:02:55,041
І скільки з них є червою?

63
00:02:55,041 --> 00:02:58,027
Ну, по суті, 13 з них є червою. Для кожної

64
00:02:58,027 --> 00:03:00,823
з цих мастей ми маємо 13 типів карт.
Отже є 13 черв у колоді,

65
00:03:00,823 --> 00:03:03,480
є 13 бубнових карт,

66
00:03:03,480 --> 00:03:06,874
є 13 винних карт, є 13 жирових карт.

67
00:03:06,874 --> 00:03:10,992
Отож, це 13 поділити на 52 ймовірність, що
це може бути черва.

68
00:03:10,992 --> 00:03:14,868
Обидва ці числа подільні на 13, а це те 
саме

69
00:03:14,868 --> 00:03:19,010
що й 1/4. Шанс 1/4 що я витягну це

70
00:03:19,010 --> 00:03:21,684
або я матиму ймовірність що дорівнює 1/4
витягти черву

71
00:03:21,684 --> 00:03:24,014
коли я навмання витягатиму карту

72
00:03:24,014 --> 00:03:24,971
з цієї перетасованої колоди.

73
00:03:25,111 --> 00:03:27,069
Тепер нумо виконаємо більш 
цікаве завдання

74
00:03:27,069 --> 00:03:31,006
або ж можливо більш очевидне: яка
ймовірність

75
00:03:31,006 --> 00:03:41,644
що я витягну карту яка є валетом і червою?

76
00:03:41,644 --> 00:03:44,092
Якщо ви дійсно знайомі з картами, то
ви знаєте,

77
00:03:44,092 --> 00:03:47,083
що існує лише одна карта що є і валетом,
і червою.

78
00:03:47,083 --> 00:03:49,071
Дослівно це червовий валет.

79
00:03:49,071 --> 00:03:51,066
Отож, ми ведемо мову про ймовірність
витягування

80
00:03:51,066 --> 00:03:53,042
саме червового валета?

81
00:03:53,042 --> 00:03:59,058
Існує лише одна подія, лише одна карта яка
задовільняє цій умові

82
00:03:59,058 --> 00:04:02,052
ось тут і є 52 можливі карти.

83
00:04:02,052 --> 00:04:05,559
Отож, шанс витягти червового валета
складає 1/52.

84
00:04:05,575 --> 00:04:08,736
Це шанс, що я витягну щось що є і валетом,
і червою.

85
00:04:08,903 --> 00:04:11,953
Тепер нумо виконаймо щось більш цікаве.

86
00:04:11,953 --> 00:04:15,077
Яка ймовірність, ви можете призупинити
відео і трохи поміркувати

87
00:04:15,077 --> 00:04:18,010
над цим перш ніж почуєте відповідь, 
яка ж

88
00:04:18,010 --> 00:04:22,044
ймовірність, знову ж таки маємо колоду
на 52 карти і я перетасую її,

89
00:04:22,044 --> 00:04:25,052
навмання витягти карту з цієї колоди,
яка ж ймовірність того,

90
00:04:25,052 --> 00:04:31,023
що карта яку я витягну з цієї колоди є
валетом або червою?

91
00:04:31,023 --> 00:04:35,061
Отож це може бути червовий валет або ж 
це може бути й бубновий валет

92
00:04:35,061 --> 00:04:38,081
або винний валет або червова дама

93
00:04:38,081 --> 00:04:41,036
або ж червова двійка. Отже, яка ж 
ймовірність цього?

94
00:04:41,036 --> 00:04:44,041
І це більш цікаве завдання, оскільки

95
00:04:44,041 --> 00:04:50,022
ми перш за все знаємо, що усього є 
52 можливості,

96
00:04:50,022 --> 00:04:53,043
але скільки ж з цих можливостей 
відповідають нашій умові,

97
00:04:53,043 --> 00:04:56,072
що це має бути валет або черва.

98
00:04:56,072 --> 00:05:00,000
І щоб зрозуміти це я намалюю 
діаграму Венна.

99
00:05:00,000 --> 00:05:02,066
Звучить трохи кумедно, але тут немає
жодних жартів.

100
00:05:02,066 --> 00:05:05,045
Отож, уявіть що цей прямокутник який я
малюю являє собою

101
00:05:05,045 --> 00:05:08,072
усі можливі результати. Отже, якщо ви
забажаєте, то зможете уявити що це

102
00:05:08,072 --> 00:05:14,011
ділянка розміром 52. Тобто це 52
можливих результати. А скільки з цих

103
00:05:14,011 --> 00:05:16,556
результатів є валетом?

104
00:05:16,556 --> 00:05:19,311
Отже, нам вже відомо, що один з цих 13
результатів

105
00:05:19,311 --> 00:05:24,893
є валетом. Отож я можу намалювати тут
маленьке коло у цій ділянці

106
00:05:24,893 --> 00:05:26,541
і я припускаю,

107
00:05:26,541 --> 00:05:28,091
що це являє собою ймовірність валету.

108
00:05:28,091 --> 00:05:32,061
Отже, це має бути приблизно 1/13 або 4/52
від цієї ділянки ось тут.

109
00:05:32,061 --> 00:05:37,030
Отож я просто намалюю це так. Отже, ось
це ось тут

110
00:05:37,030 --> 00:05:45,025
це ймовірність валету. Їх усього 4, тобто
4 можливі

111
00:05:45,025 --> 00:05:53,090
карти з 52. Отже 4/52 або 1/13.

112
00:05:53,090 --> 00:05:56,047
А яка ж ймовірність витягування черви?

113
00:05:56,047 --> 00:05:59,056
Я намалюю інше коло ось тут, щоб 
зобразити це.

114
00:05:59,056 --> 00:06:03,054
13 з 52, 13 з 52 карт являють собою черву.

115
00:06:03,054 --> 00:06:07,011
І лише одна з них є і червою, і валетом.

116
00:06:07,011 --> 00:06:10,728
Отже я перетну їх і сподіватимусь, що у 
цьому є

117
00:06:10,728 --> 00:06:12,808
здоровий глузд.

118
00:06:12,808 --> 00:06:17,093
Отож, дійсно існує 13 карт що є червою.

119
00:06:17,093 --> 00:06:21,087
Отже, це кількість черв.

120
00:06:21,087 --> 00:06:24,094
Нумо запишемо цю річ тут нагорі.

121
00:06:24,094 --> 00:06:29,017
Це буде трохи зрозуміліше, якщо ми й
справді дивитемося на...

122
00:06:29,017 --> 00:06:39,002
...ось це кількість валетів. І звісно цей
перетин

123
00:06:39,002 --> 00:06:42,056
ось тут це кількість валетів і черви. Ця
кількість

124
00:06:42,063 --> 00:06:45,041
карт із загалом 52 які є і валетом, 
і червою.

125
00:06:45,041 --> 00:06:49,013
Дана кількість присутня у обох множинах,
і тут у зеленому колі, і тут

126
00:06:49,013 --> 00:06:53,062
у помаранчевому колі. Отож ось це я 
збираюся зробити жовтим

127
00:06:53,062 --> 00:06:55,096
оскільки я вже робив це завдання у жовтому
кольорі.

128
00:06:55,096 --> 00:06:58,038
Ось це ось тут це кількість валетів і 
черв.

129
00:06:58,038 --> 00:07:01,065
Отже, намалюймо тут маленьку стрілочку.
Це починає трохи заважати.

130
00:07:01,065 --> 00:07:03,081
Я й справді мав намалювати це трохи
більшим.

131
00:07:03,081 --> 00:07:10,060
Це кількість валетів і черв.

132
00:07:10,060 --> 00:07:13,448
А цей перетин ось тут, отож яка 
ймовірність

133
00:07:13,448 --> 00:07:15,074
витягування валета або черви?

134
00:07:15,074 --> 00:07:19,071
Отже, ви думаєте про дану ймовірність
як про кількість

135
00:07:19,071 --> 00:07:23,043
подій які відповідають даній умові, що
поділена на загальну кількість подій.

136
00:07:23,043 --> 00:07:25,004
Авжеж, нам вже відомо що загальна 
кількість подій дорівнює 52.

137
00:07:25,004 --> 00:07:26,083
Але скільки з них 
відповідає нашій умові?

138
00:07:26,083 --> 00:07:29,044
Отож це має бути даною кількістю, це
має бути

139
00:07:29,044 --> 00:07:32,045
скажімо: це зелене коло ось тут повідомляє
нам

140
00:07:32,045 --> 00:07:36,003
кількість валетів, а це помаранчеве коло
повідомляє нам кількість

141
00:07:36,003 --> 00:07:38,049
черв. Отож ви можете сказати:

142
00:07:38,049 --> 00:07:43,000
а чому б нам просто не додати це зелене
до цього помаранчевого кола?

143
00:07:43,000 --> 00:07:45,085
Але якщо ви вчинити так, то порахуєте
дещо двічі.

144
00:07:45,085 --> 00:07:51,000
Якщо ви додасте це, якщо ви просто
додасте 4 до 13,

145
00:07:51,000 --> 00:07:52,070
то що ми матимемо?

146
00:07:52,070 --> 00:07:57,039
Ми матимемо 4 валети і

147
00:07:57,039 --> 00:08:00,010
ось ці 13 черв.

148
00:08:00,010 --> 00:08:03,077
Але у обох них ось тут, у обох них, якщо
ми зробимо так,

149
00:08:03,077 --> 00:08:06,042
у обох них вже пораховано червового
валета.

150
00:08:06,042 --> 00:08:09,043
Ми включили червового валета сюди і ми
включили червового валета й сюди.

151
00:08:09,043 --> 00:08:12,023
Отже, ми порахували червового валета
двічі, незважаючи на те, що

152
00:08:12,023 --> 00:08:17,008
це лиш одна карта тут. Отож, ви маєте
відняти один раз спільне для цих множин.

153
00:08:17,008 --> 00:08:22,016
Ви маєте відняти карту яка є і валетом,

154
00:08:22,016 --> 00:08:23,056
і червою.

155
00:08:23,056 --> 00:08:25,017
Отож ви віднімаєте одну карту.

156
00:08:25,017 --> 00:08:26,075
А ось інший шлях
міркування про це.

157
00:08:26,075 --> 00:08:33,865
Вам й справді потрібно вирахувати усю
цю загальну ділянку ось тут.

158
00:08:33,865 --> 00:08:36,060
Нумо збільшимо її. Я дещо узагальню це.

159
00:08:36,060 --> 00:08:38,076
Отож, якщо ви маєте одне коло ось таке
і ще ви маєте інше коло,

160
00:08:38,076 --> 00:08:42,492
що перетинає перше. І вам треба з’ясувати
загальну ділянку,

161
00:08:42,492 --> 00:08:46,069
що є спільною для цих обох кіл. Ви 
бачите цю ділянку

162
00:08:46,069 --> 00:08:53,011
даного кола і згодом ви могли б додати це 
до даної ділянки цього кола.

163
00:08:53,011 --> 00:08:56,693
Але коли ви зробите так, то ви побачите
що ви при додаванні цих двох ділянок

164
00:08:56,693 --> 00:08:59,016
порахували ось це місце двічі.

165
00:08:59,016 --> 00:09:02,029
Отож, аби порахувати це місце лише раз,
ви маєте відняти

166
00:09:02,029 --> 00:09:04,045
це місце від даної суми.

167
00:09:04,045 --> 00:09:09,095
Отже, якщо ця ділянка, якщо ця ділянка
це А, а ця ділянка це В.

168
00:09:09,095 --> 00:09:15,025
То цей переріз, де вони
перетнулися це С.

169
00:09:15,025 --> 00:09:22,042
Тоді дана об’єднана ділянка має 
дорівнювати А плю В мінус їх перетин

170
00:09:22,042 --> 00:09:24,002
тобто мінус С.

171
00:09:24,002 --> 00:09:25,073
Отож це та ж сама
річ, що й тут.

172
00:09:25,073 --> 00:09:28,008
Ми ж порахували усіх валетів включно з
червовим валетом, і

173
00:09:28,008 --> 00:09:31,012
ми порахували усі черви також включно з
червовим валетом.

174
00:09:31,012 --> 00:09:35,015
Отже, ми порахували червового валета
двічі і маємо одного з них відняти.

175
00:09:35,015 --> 00:09:37,663
Отож, це має бути 4 + 13 - 1.

176
00:09:37,663 --> 00:09:46,015
Або це дорівнює 16/52. І обидва ці числа є
подільними

177
00:09:46,015 --> 00:09:48,028
на 4.

178
00:09:48,028 --> 00:09:50,049
Тобто це має бути тим же самим, що й

179
00:09:50,049 --> 00:09:54,028
якщо ми поділимо 16 на 4 й отримаємо 4,
52 поділимо на 4

180
00:09:54,028 --> 00:09:55,079
і отримаємо 13.

181
00:09:55,079 --> 00:10:00,540
Отож ймовірність того, що ви витягнете
валета або черву дорівнює 4/13.

182
00:10:00,540 --> 00:10:04,610
Переклад на українську: Віталій Данмер, рев’ювер Оксана Кузьменко, благодійний фонд “Magneticone.org”