WEBVTT

00:00:00.083 --> 00:00:03.044
Розглянемо приклад на ймовірність
з гральними картами.

00:00:03.044 --> 00:00:05.055
У цьому відео ми припустимо, що

00:00:05.055 --> 00:00:07.057
у нашій колоді карт не міститься джокер.

00:00:07.059 --> 00:00:09.027
Ми могли б виконати це завдання і
з джокерами,

00:00:09.030 --> 00:00:11.034
але мали б зрештою дещо інші числа
у підсумку.

00:00:11.034 --> 00:00:13.027
Отож це ми з’ясували.

00:00:13.027 --> 00:00:15.007
Поміркуймо спочатку про те,

00:00:15.007 --> 00:00:17.862
скільки ж карт міститься у звичайній
колоді гральних карт?

00:00:17.862 --> 00:00:21.086
Отже, ми маємо чотири масті,

00:00:21.086 --> 00:00:25.518
і це ось які масті: вино, бубни, жир

00:00:25.518 --> 00:00:27.023
та черва.

00:00:27.023 --> 00:00:28.024
Ми маємо чотири масті

00:00:28.024 --> 00:00:31.059
і для кожної з цих мастей ми маємо
тринадцять різних

00:00:31.059 --> 00:00:34.010
типів карт або ж іноді це називають
чинів.

00:00:34.010 --> 00:00:44.057
Отже, кожна масть має 13 типів карт.

00:00:44.057 --> 00:00:47.041
Маємо туз, згодом маємо двійку, трійку,

00:00:47.041 --> 00:00:52.073
четвірку, п’ятірку, шестірку, сімку,
вісімку, дев’ятку, десятку

00:00:52.073 --> 00:00:55.588
і ще маємо валета, короля і даму.

00:00:55.588 --> 00:00:57.518
І це є тринадцять карт.

00:00:57.518 --> 00:01:01.013
Отже, ви в змозі мати для кожної з цих
мастей

00:01:01.013 --> 00:01:03.096
будь-яку з цих карт, а для будь-якої з цих
карт ви маєте одну з мастей.

00:01:03.096 --> 00:01:05.082
Ви в змозі мати валета бубен, валета
жиру,

00:01:05.082 --> 00:01:08.660
валета вина або валета черви.

00:01:08.660 --> 00:01:10.475
Отже, якщо ви просто 
помножите ці дві речі,

00:01:10.475 --> 00:01:12.762
то ви могли узяти колоду гральних карт і
справді

00:01:12.762 --> 00:01:14.062
порахувати їх, 
прибравши джокерів.

00:01:14.062 --> 00:01:16.061
Але якщо ви просто перемножите це, ви
маєте 4 масті

00:01:16.061 --> 00:01:18.096
кожна з цих мастей має 13 типів карт.

00:01:18.096 --> 00:01:21.073
Отож, маємо 4 помножити на 13

00:01:21.073 --> 00:01:24.084
або ж 52 карти у звичайній колоді.

00:01:24.084 --> 00:01:26.088
Іншими словами ви в
змозі сказати: є 13

00:01:26.088 --> 00:01:28.044
чинів або типів карт

00:01:28.044 --> 00:01:30.001
і кожна з них має одну з чотирьох мастей,

00:01:30.001 --> 00:01:33.065
13 помножити на 4 і знову ж таки 52 карти.

00:01:33.065 --> 00:01:36.013
Це ми з’ясували. Нумо поміркуймо про
ймовірність

00:01:36.013 --> 00:01:37.266
різних подій.

00:01:37.266 --> 00:01:38.751
Скажімо, я перетасував 
цю колоду,

00:01:38.751 --> 00:01:40.369
я перетасував її дуже, дуже добре.

00:01:40.369 --> 00:01:43.033
І згодом я навмання обрав 
карту з цієї колоди.

00:01:43.033 --> 00:01:47.043
І я волію поміркувати про те, яка ж
ймовірність, що я витягну..

00:01:47.043 --> 00:01:50.049
яка ж ймовірність, що я витягну валета?

00:01:50.049 --> 00:01:53.072
Скільки ж рівноможливих подій тут є?

00:01:53.072 --> 00:01:57.036
Я в змозі витягти будь-яку з цих 52 карт,
отже

00:01:57.036 --> 00:02:00.059
52 можливості для витягування карти.

00:02:00.059 --> 00:02:04.050
І скільки ж з цих 52 можливостей є
валетами?

00:02:04.050 --> 00:02:07.070
Ми маємо винного валета, бубнового валета,

00:02:07.070 --> 00:02:10.033
жирового валета та червового валета.

00:02:10.033 --> 00:02:12.026
Є чотири валети.

00:02:12.026 --> 00:02:14.013
Є чотири валети у цій колоді.

00:02:14.013 --> 00:02:17.094
Отож, це 4 поділити на 52, обидва числа
скорочуються на 4.

00:02:17.094 --> 00:02:19.072
4 поділити на 4 це 1.

00:02:19.072 --> 00:02:22.095
52 поділити на 4 це 13.

00:02:22.727 --> 00:02:26.018
Тепер нумо поміркуймо про

00:02:26.018 --> 00:02:29.041
ймовірність, отже потрібно почати 
спочатку.

00:02:29.041 --> 00:02:31.079
Я покладу назад цього валета і перетасую
наново колоду.

00:02:31.079 --> 00:02:34.006
Я знову маю 52 карти.

00:02:34.006 --> 00:02:37.055
Отже, яка ймовірність, 
що я витягну черву?

00:02:37.055 --> 00:02:40.013
Яка ймовірність того, що я навмання 
витягну карту з

00:02:40.013 --> 00:02:43.465
перетасованої колоди і це буде черва?
Її мастю буде черва.

00:02:43.465 --> 00:02:47.076
Ще раз, є 52 можливі 
карти, я можу витягти

00:02:47.076 --> 00:02:51.063
з 52 можливих, рівноможливих подій.

00:02:51.063 --> 00:02:55.041
І скільки з них є червою?

00:02:55.041 --> 00:02:58.027
Ну, по суті, 13 з них є червою. Для кожної

00:02:58.027 --> 00:03:00.823
з цих мастей ми маємо 13 типів карт.
Отже є 13 черв у колоді,

00:03:00.823 --> 00:03:03.480
є 13 бубнових карт,

00:03:03.480 --> 00:03:06.874
є 13 винних карт, є 13 жирових карт.

00:03:06.874 --> 00:03:10.992
Отож, це 13 поділити на 52 ймовірність, що
це може бути черва.

00:03:10.992 --> 00:03:14.868
Обидва ці числа подільні на 13, а це те 
саме

00:03:14.868 --> 00:03:19.010
що й 1/4. Шанс 1/4 що я витягну це

00:03:19.010 --> 00:03:21.684
або я матиму ймовірність що дорівнює 1/4
витягти черву

00:03:21.684 --> 00:03:24.014
коли я навмання витягатиму карту

00:03:24.014 --> 00:03:24.971
з цієї перетасованої колоди.

00:03:25.111 --> 00:03:27.069
Тепер нумо виконаємо більш 
цікаве завдання

00:03:27.069 --> 00:03:31.006
або ж можливо більш очевидне: яка
ймовірність

00:03:31.006 --> 00:03:41.644
що я витягну карту яка є валетом і червою?

00:03:41.644 --> 00:03:44.092
Якщо ви дійсно знайомі з картами, то
ви знаєте,

00:03:44.092 --> 00:03:47.083
що існує лише одна карта що є і валетом,
і червою.

00:03:47.083 --> 00:03:49.071
Дослівно це червовий валет.

00:03:49.071 --> 00:03:51.066
Отож, ми ведемо мову про ймовірність
витягування

00:03:51.066 --> 00:03:53.042
саме червового валета?

00:03:53.042 --> 00:03:59.058
Існує лише одна подія, лише одна карта яка
задовільняє цій умові

00:03:59.058 --> 00:04:02.052
ось тут і є 52 можливі карти.

00:04:02.052 --> 00:04:05.559
Отож, шанс витягти червового валета
складає 1/52.

00:04:05.575 --> 00:04:08.736
Це шанс, що я витягну щось що є і валетом,
і червою.

00:04:08.903 --> 00:04:11.953
Тепер нумо виконаймо щось більш цікаве.

00:04:11.953 --> 00:04:15.077
Яка ймовірність, ви можете призупинити
відео і трохи поміркувати

00:04:15.077 --> 00:04:18.010
над цим перш ніж почуєте відповідь, 
яка ж

00:04:18.010 --> 00:04:22.044
ймовірність, знову ж таки маємо колоду
на 52 карти і я перетасую її,

00:04:22.044 --> 00:04:25.052
навмання витягти карту з цієї колоди,
яка ж ймовірність того,

00:04:25.052 --> 00:04:31.023
що карта яку я витягну з цієї колоди є
валетом або червою?

00:04:31.023 --> 00:04:35.061
Отож це може бути червовий валет або ж 
це може бути й бубновий валет

00:04:35.061 --> 00:04:38.081
або винний валет або червова дама

00:04:38.081 --> 00:04:41.036
або ж червова двійка. Отже, яка ж 
ймовірність цього?

00:04:41.036 --> 00:04:44.041
І це більш цікаве завдання, оскільки

00:04:44.041 --> 00:04:50.022
ми перш за все знаємо, що усього є 
52 можливості,

00:04:50.022 --> 00:04:53.043
але скільки ж з цих можливостей 
відповідають нашій умові,

00:04:53.043 --> 00:04:56.072
що це має бути валет або черва.

00:04:56.072 --> 00:05:00.000
І щоб зрозуміти це я намалюю 
діаграму Венна.

00:05:00.000 --> 00:05:02.066
Звучить трохи кумедно, але тут немає
жодних жартів.

00:05:02.066 --> 00:05:05.045
Отож, уявіть що цей прямокутник який я
малюю являє собою

00:05:05.045 --> 00:05:08.072
усі можливі результати. Отже, якщо ви
забажаєте, то зможете уявити що це

00:05:08.072 --> 00:05:14.011
ділянка розміром 52. Тобто це 52
можливих результати. А скільки з цих

00:05:14.011 --> 00:05:16.556
результатів є валетом?

00:05:16.556 --> 00:05:19.311
Отже, нам вже відомо, що один з цих 13
результатів

00:05:19.311 --> 00:05:24.893
є валетом. Отож я можу намалювати тут
маленьке коло у цій ділянці

00:05:24.893 --> 00:05:26.541
і я припускаю,

00:05:26.541 --> 00:05:28.091
що це являє собою ймовірність валету.

00:05:28.091 --> 00:05:32.061
Отже, це має бути приблизно 1/13 або 4/52
від цієї ділянки ось тут.

00:05:32.061 --> 00:05:37.030
Отож я просто намалюю це так. Отже, ось
це ось тут

00:05:37.030 --> 00:05:45.025
це ймовірність валету. Їх усього 4, тобто
4 можливі

00:05:45.025 --> 00:05:53.090
карти з 52. Отже 4/52 або 1/13.

00:05:53.090 --> 00:05:56.047
А яка ж ймовірність витягування черви?

00:05:56.047 --> 00:05:59.056
Я намалюю інше коло ось тут, щоб 
зобразити це.

00:05:59.056 --> 00:06:03.054
13 з 52, 13 з 52 карт являють собою черву.

00:06:03.054 --> 00:06:07.011
І лише одна з них є і червою, і валетом.

00:06:07.011 --> 00:06:10.728
Отже я перетну їх і сподіватимусь, що у 
цьому є

00:06:10.728 --> 00:06:12.808
здоровий глузд.

00:06:12.808 --> 00:06:17.093
Отож, дійсно існує 13 карт що є червою.

00:06:17.093 --> 00:06:21.087
Отже, це кількість черв.

00:06:21.087 --> 00:06:24.094
Нумо запишемо цю річ тут нагорі.

00:06:24.094 --> 00:06:29.017
Це буде трохи зрозуміліше, якщо ми й
справді дивитемося на...

00:06:29.017 --> 00:06:39.002
...ось це кількість валетів. І звісно цей
перетин

00:06:39.002 --> 00:06:42.056
ось тут це кількість валетів і черви. Ця
кількість

00:06:42.063 --> 00:06:45.041
карт із загалом 52 які є і валетом, 
і червою.

00:06:45.041 --> 00:06:49.013
Дана кількість присутня у обох множинах,
і тут у зеленому колі, і тут

00:06:49.013 --> 00:06:53.062
у помаранчевому колі. Отож ось це я 
збираюся зробити жовтим

00:06:53.062 --> 00:06:55.096
оскільки я вже робив це завдання у жовтому
кольорі.

00:06:55.096 --> 00:06:58.038
Ось це ось тут це кількість валетів і 
черв.

00:06:58.038 --> 00:07:01.065
Отже, намалюймо тут маленьку стрілочку.
Це починає трохи заважати.

00:07:01.065 --> 00:07:03.081
Я й справді мав намалювати це трохи
більшим.

00:07:03.081 --> 00:07:10.060
Це кількість валетів і черв.

00:07:10.060 --> 00:07:13.448
А цей перетин ось тут, отож яка 
ймовірність

00:07:13.448 --> 00:07:15.074
витягування валета або черви?

00:07:15.074 --> 00:07:19.071
Отже, ви думаєте про дану ймовірність
як про кількість

00:07:19.071 --> 00:07:23.043
подій які відповідають даній умові, що
поділена на загальну кількість подій.

00:07:23.043 --> 00:07:25.004
Авжеж, нам вже відомо що загальна 
кількість подій дорівнює 52.

00:07:25.004 --> 00:07:26.083
Але скільки з них 
відповідає нашій умові?

00:07:26.083 --> 00:07:29.044
Отож це має бути даною кількістю, це
має бути

00:07:29.044 --> 00:07:32.045
скажімо: це зелене коло ось тут повідомляє
нам

00:07:32.045 --> 00:07:36.003
кількість валетів, а це помаранчеве коло
повідомляє нам кількість

00:07:36.003 --> 00:07:38.049
черв. Отож ви можете сказати:

00:07:38.049 --> 00:07:43.000
а чому б нам просто не додати це зелене
до цього помаранчевого кола?

00:07:43.000 --> 00:07:45.085
Але якщо ви вчинити так, то порахуєте
дещо двічі.

00:07:45.085 --> 00:07:51.000
Якщо ви додасте це, якщо ви просто
додасте 4 до 13,

00:07:51.000 --> 00:07:52.070
то що ми матимемо?

00:07:52.070 --> 00:07:57.039
Ми матимемо 4 валети і

00:07:57.039 --> 00:08:00.010
ось ці 13 черв.

00:08:00.010 --> 00:08:03.077
Але у обох них ось тут, у обох них, якщо
ми зробимо так,

00:08:03.077 --> 00:08:06.042
у обох них вже пораховано червового
валета.

00:08:06.042 --> 00:08:09.043
Ми включили червового валета сюди і ми
включили червового валета й сюди.

00:08:09.043 --> 00:08:12.023
Отже, ми порахували червового валета
двічі, незважаючи на те, що

00:08:12.023 --> 00:08:17.008
це лиш одна карта тут. Отож, ви маєте
відняти один раз спільне для цих множин.

00:08:17.008 --> 00:08:22.016
Ви маєте відняти карту яка є і валетом,

00:08:22.016 --> 00:08:23.056
і червою.

00:08:23.056 --> 00:08:25.017
Отож ви віднімаєте одну карту.

00:08:25.017 --> 00:08:26.075
А ось інший шлях
міркування про це.

00:08:26.075 --> 00:08:33.865
Вам й справді потрібно вирахувати усю
цю загальну ділянку ось тут.

00:08:33.865 --> 00:08:36.060
Нумо збільшимо її. Я дещо узагальню це.

00:08:36.060 --> 00:08:38.076
Отож, якщо ви маєте одне коло ось таке
і ще ви маєте інше коло,

00:08:38.076 --> 00:08:42.492
що перетинає перше. І вам треба з’ясувати
загальну ділянку,

00:08:42.492 --> 00:08:46.069
що є спільною для цих обох кіл. Ви 
бачите цю ділянку

00:08:46.069 --> 00:08:53.011
даного кола і згодом ви могли б додати це 
до даної ділянки цього кола.

00:08:53.011 --> 00:08:56.693
Але коли ви зробите так, то ви побачите
що ви при додаванні цих двох ділянок

00:08:56.693 --> 00:08:59.016
порахували ось це місце двічі.

00:08:59.016 --> 00:09:02.029
Отож, аби порахувати це місце лише раз,
ви маєте відняти

00:09:02.029 --> 00:09:04.045
це місце від даної суми.

00:09:04.045 --> 00:09:09.095
Отже, якщо ця ділянка, якщо ця ділянка
це А, а ця ділянка це В.

00:09:09.095 --> 00:09:15.025
То цей переріз, де вони
перетнулися це С.

00:09:15.025 --> 00:09:22.042
Тоді дана об’єднана ділянка має 
дорівнювати А плю В мінус їх перетин

00:09:22.042 --> 00:09:24.002
тобто мінус С.

00:09:24.002 --> 00:09:25.073
Отож це та ж сама
річ, що й тут.

00:09:25.073 --> 00:09:28.008
Ми ж порахували усіх валетів включно з
червовим валетом, і

00:09:28.008 --> 00:09:31.012
ми порахували усі черви також включно з
червовим валетом.

00:09:31.012 --> 00:09:35.015
Отже, ми порахували червового валета
двічі і маємо одного з них відняти.

00:09:35.015 --> 00:09:37.663
Отож, це має бути 4 + 13 - 1.

00:09:37.663 --> 00:09:46.015
Або це дорівнює 16/52. І обидва ці числа є
подільними

00:09:46.015 --> 00:09:48.028
на 4.

00:09:48.028 --> 00:09:50.049
Тобто це має бути тим же самим, що й

00:09:50.049 --> 00:09:54.028
якщо ми поділимо 16 на 4 й отримаємо 4,
52 поділимо на 4

00:09:54.028 --> 00:09:55.079
і отримаємо 13.

00:09:55.079 --> 00:10:00.540
Отож ймовірність того, що ви витягнете
валета або черву дорівнює 4/13.

00:10:00.540 --> 00:10:04.610
Переклад на українську: Віталій Данмер, рев’ювер Оксана Кузьменко, благодійний фонд “Magneticone.org”