0:00:00.637,0:00:02.969
Cùng làm một chút xác suất với các lá bài.

0:00:02.969,0:00:04.511
Trong video này, ta sẽ

0:00:04.511,0:00:06.864
giả sử rằng bộ bài của ta không có lá Joker nào.

0:00:06.864,0:00:08.780
Bạn có thể thử nó với lá Joker,

0:00:08.780,0:00:11.560
Bạn sẽ nhận được các kết quả khác một chút thôi.

0:00:11.560,0:00:13.750
Với việc không có lá Joker, đầu tiên

0:00:13.750,0:00:16.080
hãy nghĩ xem ta có bao nhiêu lá bài

0:00:16.080,0:00:18.210
trong một bộ bài tiêu chuẩn.

0:00:18.210,0:00:23.400
Bạn có 4 loại chất, và các loại chất đó

0:00:23.400,0:00:26.960
là Bích, Rô, Chuồn, và Cơ.

0:00:26.960,0:00:29.770
Bạn có 4 chất và trong mỗi chất đó

0:00:29.770,0:00:31.950
bạn có 13 loại quân bài khác nhau--

0:00:31.950,0:00:35.330
và đôi khi còn được gọi là hạng của bài.

0:00:35.330,0:00:42.740
Mỗi chất sẽ có 13 quân bài.

0:00:43.970,0:00:47.920
Bạn có quân Át, rồi bạn có quân 2, quân 3, quân 4,

0:00:47.920,0:00:52.210
quân 5, quân 6, 7, 8, 9, 10,

0:00:52.210,0:00:55.620
và bạn có quân Bồi, quân Già, và quân Đầm.

0:00:55.620,0:00:57.590
Và đó là 13 quân bài.

0:00:57.590,0:01:01.150
Với mỗi chất bạn có thể có bất kỳ một trong các quân bài này

0:01:01.150,0:01:04.900
Và ngược lại, với mỗi quân bài, bạn cũng sẽ có các chất bất kì ở đây.

0:01:04.900,0:01:09.320
Ví dụ như là với mỗi lá Bồi, bạn có thể có Bồi Bích, Bồi Chuồn, Bồi Rô, Bồi Cơ

0:01:09.320,0:01:11.450
Nếu bạn nhân 2 thứ này với nhau--

0:01:11.450,0:01:14.052
bạn có thể lấy một bộ bài, lấy các lá Joker ra

0:01:14.052,0:01:16.396
và đếm chúng. Ở đây, mình có 4 chất

0:01:16.396,0:01:18.910
và mỗi chất có 13 quân bài.

0:01:18.910,0:01:20.930
Bạn sẽ có 4 nhân 13 lá,

0:01:20.930,0:01:24.047
hay bạn sẽ có 52 lá trong một bộ bài tiêu chuẩn.

0:01:24.047,0:01:25.960
Cách khác, bạn có thể nhận ra là

0:01:25.960,0:01:27.750
có 13 hạng, hay loại quân,

0:01:27.750,0:01:31.070
và trong mỗi một loại này có 4 chất-- 13 nhân 4.

0:01:31.070,0:01:33.240
Một lần nữa, bạn sẽ được 52 lá.

0:01:33.240,0:01:35.406
Bây giờ, theo cách đó, hãy cùng nghĩ

0:01:35.406,0:01:37.940
về xác suất của các trường hợp khác nhau.

0:01:37.940,0:01:40.521
Giả sử mình xáo bộ bài này rất kĩ và sau đó,

0:01:40.521,0:01:43.213
Mình chọn ngẫu nhiên 1 lá bài từ nó.

0:01:43.213,0:01:46.993
Mình muốn nghĩ về xác suất mà mình

0:01:46.993,0:01:50.413
sẽ chọn quân Bồi là gì

0:01:50.413,0:01:53.229
Có tất cả bao nhiêu biến cố có thể xảy ra?

0:01:53.229,0:01:56.462
Mình có thể chọn 1 lá bất kì trong 52 lá bài đó.

0:01:56.462,0:02:00.219
Vậy có tổng cộng 52 xác suất khi mình chọn lá bài đó,

0:02:00.219,0:02:04.415
Và trong số 52 xác suất đó thì xác suất của các quân Bồi là bao nhiêu?

0:02:04.415,0:02:07.651
Ta có lá Bồi Bích, Bồi Rô

0:02:07.651,0:02:09.614
Bồi Chuồn, và Bồi Cơ.

0:02:09.614,0:02:14.019
Vậy, có tất cả 4 lá Bồi trong bộ bài.

0:02:14.019,0:02:17.649
Vậy, nó là 4 trên 52, chúng đều chia hết cho 4

0:02:17.649,0:02:22.439
4 chia 4 là 1, 52 chia 4 là 13

0:02:22.439,0:02:26.439
Bây giờ, hãy nghĩ về xác suất.

0:02:26.439,0:02:28.177
Mình làm lại nhé,

0:02:28.177,0:02:31.417
Mình sẽ bỏ lá Bồi lại và xáo bộ bài lại luôn.

0:02:31.417,0:02:34.073
Một lần nữa, mình vẫn sẽ có 52 lá bài

0:02:34.073,0:02:37.213
Xác suất mà mình sẽ có lá Cơ là gì?

0:02:37.213,0:02:43.414
Xác suất khi mình chọn ngẫu nhiên 1 lá bài mà nó có chất Cơ là gì?

0:02:43.414,0:02:47.734
Nhắc lại là mình có tổng cộng 52 lá bài mà mình có thể chọn.

0:02:47.734,0:02:51.299
52 biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra.

0:02:51.299,0:02:54.484
Trong số chúng, bao nhiêu lá bài sẽ mang chất Cơ?

0:02:54.484,0:02:57.559
Thật ra, 13 lá bài sẽ mang chất Cơ đấy.

0:02:57.559,0:03:00.143
Mỗi 4 quân bài sẽ mang 13 chất.

0:03:00.143,0:03:02.947
Vậy, có 13 lá bài Cơ trong bộ bài,

0:03:02.947,0:03:08.348
Tương tự, ta cũng sẽ có 13 lá Bích, 13 lá Chuồn, và 13 lá Rô.

0:03:08.348,0:03:11.508
Suy ra, ta được 13 trong 52 lá sẽ mang chất Cơ.

0:03:11.518,0:03:14.388
Và chúng đều chia hết cho 13.

0:03:14.388,0:03:16.670
Nó bằng với 1/4.

0:03:16.670,0:03:19.260
1/4 nhân với, mình sẽ lấy nó ra

0:03:19.260,0:03:21.921
và mình có xác suất là 1/4 để có con Cơ

0:03:21.921,0:03:25.900
khi mình chọn ngẫu nhiên 1 lá từ bộ bài đó.

0:03:25.900,0:03:29.300
Bây giờ, hãy làm 1 câu thú vị hơn rất nhiều.

0:03:29.300,0:03:33.300
Xác suất để mình bốc trúng 1 lá bài quân Bồi.

0:03:33.300,0:03:34.800
Mình sẽ kí hiệu là J,

0:03:34.800,0:03:39.280
một con Bồi và nó mang chất Cơ.

0:03:39.280,0:03:41.991
Vậy, nó là con Bồi Cơ.

0:03:41.991,0:03:45.878
Nếu bạn chơi bài thì bạn sẽ biết là thật ra chỉ có 1 lá bài

0:03:45.878,0:03:49.838
vừa là quân Bồi và vừa là chất Cơ, chỉ có 1 con Bồi Cơ mà thôi.

0:03:49.838,0:03:52.958
Vậy, nó là xác suất chính xác khi mình có con Bồi Cơ,

0:03:52.958,0:03:56.178
Chỉ có 1 biến cố, hay là 1 lá bài

0:03:56.178,0:04:00.266
mà thỏa mãn cả 2 điều kiện này ở đây.

0:04:00.266,0:04:02.716
Và mình có tổng cộng 52 lá bài.

0:04:02.716,0:04:06.166
Vậy, minh có 1/52 xác suất mà mình sẽ chọn lá Bồi Cơ.

0:04:06.166,0:04:09.833
Nó phải vừa là quân Bồi và vừa mang chất Cơ.

0:04:09.833,0:04:12.757
Bây giờ, hãy làm 1 bài tập thú vị hơn.

0:04:12.757,0:04:18.343
Bạn có thể dừng video và nghĩ về nó 1 chút trước khi mình cho bạn đáp án.

0:04:18.343,0:04:21.497
Một lần nữa, mình có 1 bộ bài 52 lá,

0:04:21.497,0:04:24.537
mình xáo nó và chọn ngẫu nhiên 1 lá bài.

0:04:24.537,0:04:27.474
Xác suất mà lá bài mình sẽ chọn từ bộ bài đó

0:04:27.474,0:04:31.135
là quân Bồi hoặc mang chất Cơ là gì?

0:04:31.135,0:04:33.850
Nó có thể là con Bồi Cơ.

0:04:33.850,0:04:38.574
Hoặc là con Bồi Rô, Bồi Bích hay là con Đầm Cơ, 2 Cơ.

0:04:38.574,0:04:41.344
Xác suất của nó là gì?

0:04:41.344,0:04:43.204
Cái này sẽ thú vị hơn.

0:04:43.204,0:04:48.124
Ta biết chắc chắn là có tổng cộng 52 xác suất

0:04:48.124,0:04:50.384
từ 52 lá bài.

0:04:50.384,0:04:53.834
Trong số các xác xuất đó thì bao nhiêu thỏa mãn điều kiện

0:04:53.834,0:04:56.916
mà vừa là con Bồi hoặc là con Cơ.

0:04:56.916,0:04:59.658
Để giúp bạn hiểu nó, mình sẽ vẽ sơ đồ Venn.

0:04:59.658,0:05:01.872
Nghe có vẻ rất là hay đúng không?

0:05:01.872,0:05:06.742
Hãy hình dung là hình chữ nhật mà mình đang vẽ này biểu diễn tất cả kết quả ta có.

0:05:06.742,0:05:09.547
Bạn có thể cho diện tích của nó là 52.

0:05:09.547,0:05:13.193
Vậy nó có tổng cộng 52 kết quả có thể xảy ra.

0:05:13.193,0:05:17.193
Và trong các kết quả đó thì bao nhiêu sẽ là quân Bồi.

0:05:17.193,0:05:19.486
Ta đã biết rồi, là 1/13 xác suất

0:05:19.486,0:05:21.464
sẽ là quân bài Bồi.

0:05:21.464,0:05:24.268
Mình có thể vẽ 1 hình tròn ở đây.

0:05:24.268,0:05:28.662
Mình chỉ đang ước lượng thôi, là nó biểu diễn xác suất của con Bồi.

0:05:28.662,0:05:33.575
Vậy, nó sẽ là 1/13 hoặc là 4/52 của phần diện tích này ở đây.

0:05:33.575,0:05:36.650
Mình sẽ chỉ vẽ nó như thế này,

0:05:36.650,0:05:42.996
phần này đây là xác suất của con Bồi.

0:05:42.996,0:05:46.566
Ta có 4 lá bài trong tổng cộng 52 lá,

0:05:46.566,0:05:48.612
vậy nó là 4/52,

0:05:48.612,0:05:53.933
hoặc ta có thể rút gọn nó là 1/13.

0:05:53.933,0:05:56.673
Tiếp theo, xác xuất của lá bài Cơ là gì?

0:05:56.673,0:05:59.843
Mình sẽ vẽ 1 hình tròn khác ở đây biểu diễn nó.

0:05:59.843,0:06:03.843
Ta đã tính ở trên là bằng 13/52, nó là xác suất của là bài Cơ.

0:06:03.843,0:06:08.340
Và thật ra, là có 1 lá bài vừa là quân Bồi vừa mang chất Cơ.

0:06:08.340,0:06:13.430
Vậy nó là phần giao nhao của 2 cái này. Để mình vẽ nó.

0:06:13.430,0:06:17.488
Vậy, ta có 13 lá bài mang chất Cơ.

0:06:18.337,0:06:22.347
Nó là, số lá bài mang chất Cơ.

0:06:22.347,0:06:27.149
Để mình ghi cái này ở trên đây luôn, để nhìn cho dễ hơn.

0:06:27.448,0:06:28.918
Để mình xóa nó.

0:06:30.642,0:06:37.522
Vậy số lá bài quân Bồi,

0:06:37.522,0:06:40.103
và đương nhiên, phần giao nhau này đây là

0:06:40.103,0:06:44.621
số lá bài vừa là quân Bồi vừa mang chất Cơ trong tất cả 52 lá của bộ bài.

0:06:44.621,0:06:47.484
Nó sẽ phải thỏa mãn 2 điều kiện này,

0:06:47.484,0:06:50.323
vừa thuộc hình tròn màu xanh và màu cam này,

0:06:50.323,0:06:54.193
Vậy, phần giao nhau này, mình sẽ vẽ bằng màu vàng

0:06:54.193,0:06:58.720
nó là số lá bài quân Bồi và chất Cơ.

0:06:58.720,0:07:03.562
Để mình vẽ 1 mũi tên để ghi chú nó.

0:07:03.562,0:07:08.558
Nó là số lá bài quân Bồi và mang chất Cơ,

0:07:08.558,0:07:12.334
1 lần nữa, nó là phần giao nhau ở đó.

0:07:12.334,0:07:15.694
Vậy, xác suất để có quân Bồi hoặc con Cơ là gì?

0:07:15.694,0:07:18.790
Nếu bạn nghĩ về nó, xác suất sẽ là

0:07:18.790,0:07:21.618
số các biến cố thỏa mãn 2 điều kiện này

0:07:21.618,0:07:23.348
trên tổng số các biến cố.

0:07:23.348,0:07:25.928
Ta đã biết có tổng cộng 52 biến cố,

0:07:25.928,0:07:28.428
nhưng bao nhiêu thỏa điều kiện?

0:07:28.428,0:07:30.828
Vậy, nó sẽ là, bạn có thể nói là,

0:07:30.828,0:07:34.138
hình tròn màu xanh này biểu diễn số lá bài quân Bồi.

0:07:34.138,0:07:37.698
Và hình tròn màu cam biểu diễn số lá bài mang chất Cơ.

0:07:37.698,0:07:43.209
Bạn có thể nghĩ là tại sao ta không cộng phần màu xanh và phần màu cam này?

0:07:43.209,0:07:46.539
Nhưng nếu bạn làm vậy, bạn sẽ đếm nó tận 2 lần.

0:07:46.539,0:07:50.289
Vì khi bạn cộng nó, 4 cộng 13

0:07:50.289,0:07:52.288
thì nó có nghĩa là gì?

0:07:53.293,0:07:55.703
Ta đang nói là có 4 con Bồi

0:07:57.539,0:07:59.909
và có 4 con Cơ.

0:08:01.799,0:08:06.704
Nhưng khi ta làm theo cách này, trong cả 2 trường hợp ta đều đếm con Bồi Cơ,

0:08:06.704,0:08:09.654
Ta đếm nó ở đó, và cũng đếm nó ở đây nữa.

0:08:09.654,0:08:11.714
Vậy, ta đã đếm con Bồi Cơ 2 lần.

0:08:11.714,0:08:14.280
Nhưng thật ra, chỉ có 1 lá bài mà thôi.

0:08:14.280,0:08:16.908
Vậy, bạn phải trừ ra phần giao nhau.

0:08:16.908,0:08:23.458
Bạn phải trừ ra phần chung, tức là phần mà nó vừa là con Bồi vừa là con Cơ.

0:08:23.458,0:08:24.908
Vậy, bạn trừ 1.

0:08:24.908,0:08:26.878
Cách khác để nghĩ về nó là,

0:08:26.878,0:08:29.595
bạn thực sự muốn tìm ra tổng diện tích ở đây.

0:08:29.595,0:08:32.454
Là phần diện tích này đây,

0:08:32.454,0:08:35.854
phần mà mình đã đánh dấu, để mình vẽ tượng trưng lại.

0:08:35.854,0:08:37.874
Bạn có 1 hình tròn như thế này,

0:08:37.874,0:08:40.290
và 1 hình tròn khác giao với nó ở đây,

0:08:40.290,0:08:44.932
và bạn muốn tìm ra tổng diện tích của cả 2 hình tròn cộng lại.

0:08:44.932,0:08:48.068
Bạn nhìn diện tích hình tròn này,

0:08:50.648,0:08:54.358
và bạn có thể cộng với diện tích hình tròn này.

0:08:54.358,0:08:59.404
Nhưng khi bạn làm nó, bạn thấy là khi cộng chúng, bạn đang cộng diện tích phần này 2 lần.

0:08:59.404,0:09:04.426
Vậy, chỉ để cộng nó 1 lần, bạn cần trừ phần này từ tổng diện tích.

0:09:06.560,0:09:10.256
Nếu diện tích phần này là A và diện tích phần này là B

0:09:10.256,0:09:15.475
và phần giao nhau, nơi mà chúng có điểm chung, là C.

0:09:15.475,0:09:22.289
Tổng diện tích sẽ là A cộng B, trừ phần mà chúng giao nhau.

0:09:22.289,0:09:23.539
Là trừ C.

0:09:23.539,0:09:28.590
Tương tự với bài này, ta đang đếm tất cả con Bồi, và cũng bao gồm lá Bồi Cơ.

0:09:28.590,0:09:31.209
Ta đang đếm con Cơ, và cũng bao gồm lá Bồi Cơ luôn.

0:09:31.209,0:09:33.469
Vậy, ta đã đếm lá Bồi Cơ 2 lần.

0:09:33.469,0:09:35.574
Nên ta phải trừ 1 ra khỏi nó.

0:09:35.574,0:09:37.934
Suy ra, nó bằng 4 + 13 - 1.

0:09:37.934,0:09:42.984
Cái này sẽ bằng với 16 trên 52.

0:09:45.379,0:09:48.419
Và cả 2 số này đều chia hết cho 4,

0:09:48.419,0:09:52.239
Ta sẽ rút gọn nó bằng cách chia cả 2 cho 4.

0:09:52.239,0:09:55.559
Là bằng với 4 phần 13.

0:09:56.870,0:10:00.877
Vậy có 4/13 xác suất mà ta sẽ có con Bồi hoặc con Cơ.