1
00:00:00,637 --> 00:00:02,969
Cùng làm một chút xác suất với các lá bài.

2
00:00:02,969 --> 00:00:04,511
Trong video này, ta sẽ

3
00:00:04,511 --> 00:00:06,864
giả sử rằng bộ bài của ta không có lá Joker nào.

4
00:00:06,864 --> 00:00:08,780
Bạn có thể thử nó với lá Joker,

5
00:00:08,780 --> 00:00:11,560
Bạn sẽ nhận được các kết quả khác một chút thôi.

6
00:00:11,560 --> 00:00:13,750
Với việc không có lá Joker, đầu tiên

7
00:00:13,750 --> 00:00:16,080
hãy nghĩ xem ta có bao nhiêu lá bài

8
00:00:16,080 --> 00:00:18,210
trong một bộ bài tiêu chuẩn.

9
00:00:18,210 --> 00:00:23,400
Bạn có 4 loại chất, và các loại chất đó

10
00:00:23,400 --> 00:00:26,960
là Bích, Rô, Chuồn, và Cơ.

11
00:00:26,960 --> 00:00:29,770
Bạn có 4 chất và trong mỗi chất đó

12
00:00:29,770 --> 00:00:31,950
bạn có 13 loại quân bài khác nhau--

13
00:00:31,950 --> 00:00:35,330
và đôi khi còn được gọi là hạng của bài.

14
00:00:35,330 --> 00:00:42,740
Mỗi chất sẽ có 13 quân bài.

15
00:00:43,970 --> 00:00:47,920
Bạn có quân Át, rồi bạn có quân 2, quân 3, quân 4,

16
00:00:47,920 --> 00:00:52,210
quân 5, quân 6, 7, 8, 9, 10,

17
00:00:52,210 --> 00:00:55,620
và bạn có quân Bồi, quân Già, và quân Đầm.

18
00:00:55,620 --> 00:00:57,590
Và đó là 13 quân bài.

19
00:00:57,590 --> 00:01:01,150
Với mỗi chất bạn có thể có bất kỳ một trong các quân bài này

20
00:01:01,150 --> 00:01:04,900
Và ngược lại, với mỗi quân bài, bạn cũng sẽ có các chất bất kì ở đây.

21
00:01:04,900 --> 00:01:09,320
Ví dụ như là với mỗi lá Bồi, bạn có thể có Bồi Bích, Bồi Chuồn, Bồi Rô, Bồi Cơ

22
00:01:09,320 --> 00:01:11,450
Nếu bạn nhân 2 thứ này với nhau--

23
00:01:11,450 --> 00:01:14,052
bạn có thể lấy một bộ bài, lấy các lá Joker ra

24
00:01:14,052 --> 00:01:16,396
và đếm chúng. Ở đây, mình có 4 chất

25
00:01:16,396 --> 00:01:18,910
và mỗi chất có 13 quân bài.

26
00:01:18,910 --> 00:01:20,930
Bạn sẽ có 4 nhân 13 lá,

27
00:01:20,930 --> 00:01:24,047
hay bạn sẽ có 52 lá trong một bộ bài tiêu chuẩn.

28
00:01:24,047 --> 00:01:25,960
Cách khác, bạn có thể nhận ra là

29
00:01:25,960 --> 00:01:27,750
có 13 hạng, hay loại quân,

30
00:01:27,750 --> 00:01:31,070
và trong mỗi một loại này có 4 chất-- 13 nhân 4.

31
00:01:31,070 --> 00:01:33,240
Một lần nữa, bạn sẽ được 52 lá.

32
00:01:33,240 --> 00:01:35,406
Bây giờ, theo cách đó, hãy cùng nghĩ

33
00:01:35,406 --> 00:01:37,940
về xác suất của các trường hợp khác nhau.

34
00:01:37,940 --> 00:01:40,521
Giả sử mình xáo bộ bài này rất kĩ và sau đó,

35
00:01:40,521 --> 00:01:43,213
Mình chọn ngẫu nhiên 1 lá bài từ nó.

36
00:01:43,213 --> 00:01:46,993
Mình muốn nghĩ về xác suất mà mình

37
00:01:46,993 --> 00:01:50,413
sẽ chọn quân Bồi là gì

38
00:01:50,413 --> 00:01:53,229
Có tất cả bao nhiêu biến cố có thể xảy ra?

39
00:01:53,229 --> 00:01:56,462
Mình có thể chọn 1 lá bất kì trong 52 lá bài đó.

40
00:01:56,462 --> 00:02:00,219
Vậy có tổng cộng 52 xác suất khi mình chọn lá bài đó,

41
00:02:00,219 --> 00:02:04,415
Và trong số 52 xác suất đó thì xác suất của các quân Bồi là bao nhiêu?

42
00:02:04,415 --> 00:02:07,651
Ta có lá Bồi Bích, Bồi Rô

43
00:02:07,651 --> 00:02:09,614
Bồi Chuồn, và Bồi Cơ.

44
00:02:09,614 --> 00:02:14,019
Vậy, có tất cả 4 lá Bồi trong bộ bài.

45
00:02:14,019 --> 00:02:17,649
Vậy, nó là 4 trên 52, chúng đều chia hết cho 4

46
00:02:17,649 --> 00:02:22,439
4 chia 4 là 1, 52 chia 4 là 13

47
00:02:22,439 --> 00:02:26,439
Bây giờ, hãy nghĩ về xác suất.

48
00:02:26,439 --> 00:02:28,177
Mình làm lại nhé,

49
00:02:28,177 --> 00:02:31,417
Mình sẽ bỏ lá Bồi lại và xáo bộ bài lại luôn.

50
00:02:31,417 --> 00:02:34,073
Một lần nữa, mình vẫn sẽ có 52 lá bài

51
00:02:34,073 --> 00:02:37,213
Xác suất mà mình sẽ có lá Cơ là gì?

52
00:02:37,213 --> 00:02:43,414
Xác suất khi mình chọn ngẫu nhiên 1 lá bài mà nó có chất Cơ là gì?

53
00:02:43,414 --> 00:02:47,734
Nhắc lại là mình có tổng cộng 52 lá bài mà mình có thể chọn.

54
00:02:47,734 --> 00:02:51,299
52 biến cố ngẫu nhiên có thể xảy ra.

55
00:02:51,299 --> 00:02:54,484
Trong số chúng, bao nhiêu lá bài sẽ mang chất Cơ?

56
00:02:54,484 --> 00:02:57,559
Thật ra, 13 lá bài sẽ mang chất Cơ đấy.

57
00:02:57,559 --> 00:03:00,143
Mỗi 4 quân bài sẽ mang 13 chất.

58
00:03:00,143 --> 00:03:02,947
Vậy, có 13 lá bài Cơ trong bộ bài,

59
00:03:02,947 --> 00:03:08,348
Tương tự, ta cũng sẽ có 13 lá Bích, 13 lá Chuồn, và 13 lá Rô.

60
00:03:08,348 --> 00:03:11,508
Suy ra, ta được 13 trong 52 lá sẽ mang chất Cơ.

61
00:03:11,518 --> 00:03:14,388
Và chúng đều chia hết cho 13.

62
00:03:14,388 --> 00:03:16,670
Nó bằng với 1/4.

63
00:03:16,670 --> 00:03:19,260
1/4 nhân với, mình sẽ lấy nó ra

64
00:03:19,260 --> 00:03:21,921
và mình có xác suất là 1/4 để có con Cơ

65
00:03:21,921 --> 00:03:25,900
khi mình chọn ngẫu nhiên 1 lá từ bộ bài đó.

66
00:03:25,900 --> 00:03:29,300
Bây giờ, hãy làm 1 câu thú vị hơn rất nhiều.

67
00:03:29,300 --> 00:03:33,300
Xác suất để mình bốc trúng 1 lá bài quân Bồi.

68
00:03:33,300 --> 00:03:34,800
Mình sẽ kí hiệu là J,

69
00:03:34,800 --> 00:03:39,280
một con Bồi và nó mang chất Cơ.

70
00:03:39,280 --> 00:03:41,991
Vậy, nó là con Bồi Cơ.

71
00:03:41,991 --> 00:03:45,878
Nếu bạn chơi bài thì bạn sẽ biết là thật ra chỉ có 1 lá bài

72
00:03:45,878 --> 00:03:49,838
vừa là quân Bồi và vừa là chất Cơ, chỉ có 1 con Bồi Cơ mà thôi.

73
00:03:49,838 --> 00:03:52,958
Vậy, nó là xác suất chính xác khi mình có con Bồi Cơ,

74
00:03:52,958 --> 00:03:56,178
Chỉ có 1 biến cố, hay là 1 lá bài

75
00:03:56,178 --> 00:04:00,266
mà thỏa mãn cả 2 điều kiện này ở đây.

76
00:04:00,266 --> 00:04:02,716
Và mình có tổng cộng 52 lá bài.

77
00:04:02,716 --> 00:04:06,166
Vậy, minh có 1/52 xác suất mà mình sẽ chọn lá Bồi Cơ.

78
00:04:06,166 --> 00:04:09,833
Nó phải vừa là quân Bồi và vừa mang chất Cơ.

79
00:04:09,833 --> 00:04:12,757
Bây giờ, hãy làm 1 bài tập thú vị hơn.

80
00:04:12,757 --> 00:04:18,343
Bạn có thể dừng video và nghĩ về nó 1 chút trước khi mình cho bạn đáp án.

81
00:04:18,343 --> 00:04:21,497
Một lần nữa, mình có 1 bộ bài 52 lá,

82
00:04:21,497 --> 00:04:24,537
mình xáo nó và chọn ngẫu nhiên 1 lá bài.

83
00:04:24,537 --> 00:04:27,474
Xác suất mà lá bài mình sẽ chọn từ bộ bài đó

84
00:04:27,474 --> 00:04:31,135
là quân Bồi hoặc mang chất Cơ là gì?

85
00:04:31,135 --> 00:04:33,850
Nó có thể là con Bồi Cơ.

86
00:04:33,850 --> 00:04:38,574
Hoặc là con Bồi Rô, Bồi Bích hay là con Đầm Cơ, 2 Cơ.

87
00:04:38,574 --> 00:04:41,344
Xác suất của nó là gì?

88
00:04:41,344 --> 00:04:43,204
Cái này sẽ thú vị hơn.

89
00:04:43,204 --> 00:04:48,124
Ta biết chắc chắn là có tổng cộng 52 xác suất

90
00:04:48,124 --> 00:04:50,384
từ 52 lá bài.

91
00:04:50,384 --> 00:04:53,834
Trong số các xác xuất đó thì bao nhiêu thỏa mãn điều kiện

92
00:04:53,834 --> 00:04:56,916
mà vừa là con Bồi hoặc là con Cơ.

93
00:04:56,916 --> 00:04:59,658
Để giúp bạn hiểu nó, mình sẽ vẽ sơ đồ Venn.

94
00:04:59,658 --> 00:05:01,872
Nghe có vẻ rất là hay đúng không?

95
00:05:01,872 --> 00:05:06,742
Hãy hình dung là hình chữ nhật mà mình đang vẽ này biểu diễn tất cả kết quả ta có.

96
00:05:06,742 --> 00:05:09,547
Bạn có thể cho diện tích của nó là 52.

97
00:05:09,547 --> 00:05:13,193
Vậy nó có tổng cộng 52 kết quả có thể xảy ra.

98
00:05:13,193 --> 00:05:17,193
Và trong các kết quả đó thì bao nhiêu sẽ là quân Bồi.

99
00:05:17,193 --> 00:05:19,486
Ta đã biết rồi, là 1/13 xác suất

100
00:05:19,486 --> 00:05:21,464
sẽ là quân bài Bồi.

101
00:05:21,464 --> 00:05:24,268
Mình có thể vẽ 1 hình tròn ở đây.

102
00:05:24,268 --> 00:05:28,662
Mình chỉ đang ước lượng thôi, là nó biểu diễn xác suất của con Bồi.

103
00:05:28,662 --> 00:05:33,575
Vậy, nó sẽ là 1/13 hoặc là 4/52 của phần diện tích này ở đây.

104
00:05:33,575 --> 00:05:36,650
Mình sẽ chỉ vẽ nó như thế này,

105
00:05:36,650 --> 00:05:42,996
phần này đây là xác suất của con Bồi.

106
00:05:42,996 --> 00:05:46,566
Ta có 4 lá bài trong tổng cộng 52 lá,

107
00:05:46,566 --> 00:05:48,612
vậy nó là 4/52,

108
00:05:48,612 --> 00:05:53,933
hoặc ta có thể rút gọn nó là 1/13.

109
00:05:53,933 --> 00:05:56,673
Tiếp theo, xác xuất của lá bài Cơ là gì?

110
00:05:56,673 --> 00:05:59,843
Mình sẽ vẽ 1 hình tròn khác ở đây biểu diễn nó.

111
00:05:59,843 --> 00:06:03,843
Ta đã tính ở trên là bằng 13/52, nó là xác suất của là bài Cơ.

112
00:06:03,843 --> 00:06:08,340
Và thật ra, là có 1 lá bài vừa là quân Bồi vừa mang chất Cơ.

113
00:06:08,340 --> 00:06:13,430
Vậy nó là phần giao nhao của 2 cái này. Để mình vẽ nó.

114
00:06:13,430 --> 00:06:17,488
Vậy, ta có 13 lá bài mang chất Cơ.

115
00:06:18,337 --> 00:06:22,347
Nó là, số lá bài mang chất Cơ.

116
00:06:22,347 --> 00:06:27,149
Để mình ghi cái này ở trên đây luôn, để nhìn cho dễ hơn.

117
00:06:27,448 --> 00:06:28,918
Để mình xóa nó.

118
00:06:30,642 --> 00:06:37,522
Vậy số lá bài quân Bồi,

119
00:06:37,522 --> 00:06:40,103
và đương nhiên, phần giao nhau này đây là

120
00:06:40,103 --> 00:06:44,621
số lá bài vừa là quân Bồi vừa mang chất Cơ trong tất cả 52 lá của bộ bài.

121
00:06:44,621 --> 00:06:47,484
Nó sẽ phải thỏa mãn 2 điều kiện này,

122
00:06:47,484 --> 00:06:50,323
vừa thuộc hình tròn màu xanh và màu cam này,

123
00:06:50,323 --> 00:06:54,193
Vậy, phần giao nhau này, mình sẽ vẽ bằng màu vàng

124
00:06:54,193 --> 00:06:58,720
nó là số lá bài quân Bồi và chất Cơ.

125
00:06:58,720 --> 00:07:03,562
Để mình vẽ 1 mũi tên để ghi chú nó.

126
00:07:03,562 --> 00:07:08,558
Nó là số lá bài quân Bồi và mang chất Cơ,

127
00:07:08,558 --> 00:07:12,334
1 lần nữa, nó là phần giao nhau ở đó.

128
00:07:12,334 --> 00:07:15,694
Vậy, xác suất để có quân Bồi hoặc con Cơ là gì?

129
00:07:15,694 --> 00:07:18,790
Nếu bạn nghĩ về nó, xác suất sẽ là

130
00:07:18,790 --> 00:07:21,618
số các biến cố thỏa mãn 2 điều kiện này

131
00:07:21,618 --> 00:07:23,348
trên tổng số các biến cố.

132
00:07:23,348 --> 00:07:25,928
Ta đã biết có tổng cộng 52 biến cố,

133
00:07:25,928 --> 00:07:28,428
nhưng bao nhiêu thỏa điều kiện?

134
00:07:28,428 --> 00:07:30,828
Vậy, nó sẽ là, bạn có thể nói là,

135
00:07:30,828 --> 00:07:34,138
hình tròn màu xanh này biểu diễn số lá bài quân Bồi.

136
00:07:34,138 --> 00:07:37,698
Và hình tròn màu cam biểu diễn số lá bài mang chất Cơ.

137
00:07:37,698 --> 00:07:43,209
Bạn có thể nghĩ là tại sao ta không cộng phần màu xanh và phần màu cam này?

138
00:07:43,209 --> 00:07:46,539
Nhưng nếu bạn làm vậy, bạn sẽ đếm nó tận 2 lần.

139
00:07:46,539 --> 00:07:50,289
Vì khi bạn cộng nó, 4 cộng 13

140
00:07:50,289 --> 00:07:52,288
thì nó có nghĩa là gì?

141
00:07:53,293 --> 00:07:55,703
Ta đang nói là có 4 con Bồi

142
00:07:57,539 --> 00:07:59,909
và có 4 con Cơ.

143
00:08:01,799 --> 00:08:06,704
Nhưng khi ta làm theo cách này, trong cả 2 trường hợp ta đều đếm con Bồi Cơ,

144
00:08:06,704 --> 00:08:09,654
Ta đếm nó ở đó, và cũng đếm nó ở đây nữa.

145
00:08:09,654 --> 00:08:11,714
Vậy, ta đã đếm con Bồi Cơ 2 lần.

146
00:08:11,714 --> 00:08:14,280
Nhưng thật ra, chỉ có 1 lá bài mà thôi.

147
00:08:14,280 --> 00:08:16,908
Vậy, bạn phải trừ ra phần giao nhau.

148
00:08:16,908 --> 00:08:23,458
Bạn phải trừ ra phần chung, tức là phần mà nó vừa là con Bồi vừa là con Cơ.

149
00:08:23,458 --> 00:08:24,908
Vậy, bạn trừ 1.

150
00:08:24,908 --> 00:08:26,878
Cách khác để nghĩ về nó là,

151
00:08:26,878 --> 00:08:29,595
bạn thực sự muốn tìm ra tổng diện tích ở đây.

152
00:08:29,595 --> 00:08:32,454
Là phần diện tích này đây,

153
00:08:32,454 --> 00:08:35,854
phần mà mình đã đánh dấu, để mình vẽ tượng trưng lại.

154
00:08:35,854 --> 00:08:37,874
Bạn có 1 hình tròn như thế này,

155
00:08:37,874 --> 00:08:40,290
và 1 hình tròn khác giao với nó ở đây,

156
00:08:40,290 --> 00:08:44,932
và bạn muốn tìm ra tổng diện tích của cả 2 hình tròn cộng lại.

157
00:08:44,932 --> 00:08:48,068
Bạn nhìn diện tích hình tròn này,

158
00:08:50,648 --> 00:08:54,358
và bạn có thể cộng với diện tích hình tròn này.

159
00:08:54,358 --> 00:08:59,404
Nhưng khi bạn làm nó, bạn thấy là khi cộng chúng, bạn đang cộng diện tích phần này 2 lần.

160
00:08:59,404 --> 00:09:04,426
Vậy, chỉ để cộng nó 1 lần, bạn cần trừ phần này từ tổng diện tích.

161
00:09:06,560 --> 00:09:10,256
Nếu diện tích phần này là A và diện tích phần này là B

162
00:09:10,256 --> 00:09:15,475
và phần giao nhau, nơi mà chúng có điểm chung, là C.

163
00:09:15,475 --> 00:09:22,289
Tổng diện tích sẽ là A cộng B, trừ phần mà chúng giao nhau.

164
00:09:22,289 --> 00:09:23,539
Là trừ C.

165
00:09:23,539 --> 00:09:28,590
Tương tự với bài này, ta đang đếm tất cả con Bồi, và cũng bao gồm lá Bồi Cơ.

166
00:09:28,590 --> 00:09:31,209
Ta đang đếm con Cơ, và cũng bao gồm lá Bồi Cơ luôn.

167
00:09:31,209 --> 00:09:33,469
Vậy, ta đã đếm lá Bồi Cơ 2 lần.

168
00:09:33,469 --> 00:09:35,574
Nên ta phải trừ 1 ra khỏi nó.

169
00:09:35,574 --> 00:09:37,934
Suy ra, nó bằng 4 + 13 - 1.

170
00:09:37,934 --> 00:09:42,984
Cái này sẽ bằng với 16 trên 52.

171
00:09:45,379 --> 00:09:48,419
Và cả 2 số này đều chia hết cho 4,

172
00:09:48,419 --> 00:09:52,239
Ta sẽ rút gọn nó bằng cách chia cả 2 cho 4.

173
00:09:52,239 --> 00:09:55,559
Là bằng với 4 phần 13.

174
00:09:56,870 --> 00:10:00,877
Vậy có 4/13 xác suất mà ta sẽ có con Bồi hoặc con Cơ.